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⣧⠀⠀⢹⣇⠐⡆⠀⠄⣿⢭⣷⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣆⠳⣭⡾⠋⡄⠬⢀⣾⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣒⣤⣵⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣟⣯⣷⣿⣿⣋⠞⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⡄⠀⠈⣿⡄⠩⠐⠀⠘⣿⡟⣿⣜⠻⣿⣿⣿⣽⡿⠋⡠⢑⡄⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⢿⣻⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢥⠛⣄⠀⠸⣧⠀⠡⠈⠀⣿⠁⣿⢎⡽⣜⣻⣿⡏⢄⠣⠔⡃⢴⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣻⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠐⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⡍⣼⡇⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡏⠀⣿⢮⣵⣿⠋⠉⣖⡈⢆⠱⣈⣿⣿⣟⣾⣳⣯⣟⣾⣽⢾⣻⡽⣷⣻⢿⡽⣯⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⢷⣯⢿⣿⠃⣠⣴⣿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣫⡙⣼⡖⣰⣿⣿⣞⡷⣟⣷⢯⣟⣾⣟⣯⣿⡽⣯⣟⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣟⣯⣷⣟⡿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠋⠁⢠⠀⢢⣄⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⣀⣴⣿⣿⣳⢿⣧⣔⠹⣹⣿⣿⣸⣿⣷⢯⣿⣻⢾⡿⣽⡾⣽⣾⣳⡿⣽⣻⡾⣽⡷⣯⢿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣽⢿⣞⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠙⠿⢷⣿⡟⢻⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣯⢷⣟⣯⡿⣷⣿⣟⣾⣷⣟⣯⣷⢿⣯⢿⣽⣟⣾⣽⣿⣼⣿⣟⣷⣻⣿⣿⡿⣯⣟⣷⣟⡿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣹⠳⣝⡺⢿⣿⣿⣞⣯⢿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣳⣯⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣻⣿⣿⣳⣯⣷⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣄⠀⣴⣶⡿⢿⠿⢿⢿⣿⣎⣷⢫⢷⡹⢯⡽⣻⢿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⣟⡿⣽⢿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣟⣾⣟⣯⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠻⣦⣿⣿⡝⢮⡙⣬⣾⢏⡟⢿⣿⣎⡟⣧⡻⣵⢻⣞⣿⣿⣳⢿⣻⡾⣟⣯⣿⣾⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⢷⣟⣯⣷⢯⣷⣿⠿⣫⣵⣿⣟⡿⣾⣽⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⠀⠀⠀⣸⡟⡿⣾⠷⡿⢻⡍⡞⡼⡱⣎⠿⣿⣷⣽⡳⢯⣻⣿⣿⣯⢿⣳⡿⣯⣷⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣾⣻⣾⡿⢋⣴⣿⡿⣟⣿⣾⣿⢿⣻⠿⣽⣫⢿⡽⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⠀⣀⣤⣿⣟⢲⣥⡛⡜⣧⣚⠵⣣⠳⣌⢧⣿⡟⣿⣿⣏⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡟⡼⣹⣿⣯⣿⣿⣽⣟⣷⣿⣿⢫⣼⣿⣿⣻⣽⣿⠿⣽⡞⣯⣽⣛⣷⣫⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡳⣬⢳⣿⡿⣿⣿⣖⡻⣼⣿⡟⣽⣾⣿⣿⣿⡽⣞⣧⣟⣾⣻⣿⡿⡾⢷⢿⡻⣭⣛⢟⡻⣛⢿⣿⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢷⣻⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣽⣿⣧⣿⣮⣷⣼⣽⣿⣗⣣⣽⣿⣿⣟⢣⣿⣿⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣼⡞⣷⣻⣿⡳⢏⣗⣫⢵⣲⢭⡞⣵⣫⣿⢫⣿⣿⣟⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣠⡴⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢾⡽⣿⣷⣟⣷⣿⣯⢽⡙⡶⡭⣞⡱⣏⢾⣱⣿⡟⣼⣿⣿⣻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣳⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣤⠾⣿⣿⣿⡿⣯⣷⢯⣿⣻⡽⣿⣿⣾⠿⣞⡼⣹⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣽⣿⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣳⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡾⠋⢀⣈⣿⣿⣟⣷⢯⣿⣳⡿⣽⣿⡿⣏⢿⡰⣏⢷⣋⢾⡱⣏⢾⡱⣾⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣞⡿⣿⣿⣿⣻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣳⣏⢶⡁⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠋⠉⢹⣿⣟⣾⢯⣿⣳⣿⣿⣿⣏⡷⣹⢞⡷⣹⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣻⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣳⡿⣽⡷⣯⣿⣷⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⢯⡿⣜⢣⡀⢤⡰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣷⣯⣞⣵⢫⣎⢷⡹⢾⣱⢏⣞⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⡽⣯⣷⢯⣷⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⢯⣗⢯⡳⣜⣣⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣯⣿⣾⣿⢿⣽⡾⣯⣿⡽⣯⡿⣿⣿⣿⣾⣧⣟⣧⣛⠾⣜⢧⣻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣻⢮⡳⣝⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣾⣽⢷⣯⢿⣳⣿⣳⣟⣾⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣾⣷⣭⣿⣆⠹⣿⣿⠇⡿⣹⣿⡀⢿⡶⢭⣻⢿⣿⣿⣳⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⡽⣳⡝⣮⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣋⣽⣷⡿⣽⡾⣟⣷⣯⢿⡾⣟⡿⣾⣽⢾⣯⡷⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⢿⣿⣿⣧⣹⣿⢰⢯⡵⣻⣇⠘⣿⣧⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⢳⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣽⣻⣽⢿⣽⡷⣯⣿⢾⣽⡷⣟⣯⣿⣻⣽⢯⣿⢾⣽⣻⣿⡏⢸⣧⢻⣽⣿⡄⠘⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⢯⣾⠏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣻⣾⡽⣷⣯⢿⣳⣿⣻⣽⡾⣽⢯⣿⢾⣻⢷⣻⣿⡇⢸⣷⣋⢾⣿⣿⡀⢹⣿⣧⠘⣿⣹⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⣿⣞⣯⠏⠀⠀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⠀⣰⡿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢷⣯⢿⣳⣿⣻⣽⡾⣽⣾⣻⣽⢿⣽⣻⢯⣿⢯⣿⣧⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⡆⢹⣟⣮⢳⡞⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐ ⣷⣻⡞⠀⠀⠀⣰⣿⡳⣥⠀⢀⣼⣟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⢿⣻⣽⢿⣾⣻⣟⣾⣽⣳⣿⣻⢾⣽⢯⣿⣞⡿⣯⣟⣿⣻⣿⣤⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣇⠈⣿⣿⠀⢿⣞⢧⡻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⡤⢘ ⣿⣳⡍⠀⠀⣰⣿⣯⢿⣼⣣⣾⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣽⢾⣻⣽⢯⣿⣻⢾⣟⡾⣷⢯⣷⣻⢷⣯⣟⣯⣿⣻⢾⣽⣻⣽⡾⣷⣻⣿⡿⣟⣷⣯⣷⢯⣿⣿⡆⠸⣿⣇⠸⣿⣣⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⢻⣧ ⣿⣳⠆⠀⢰⣿⡿⣞⡿⣞⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣾⣽⣳⣯⣟⣯⡿⣽⣞⣿⣳⡿⣾⣽⣟⣷⣻⡾⣟⣷⢿⣿⡄⢹⣿⡀⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡆⠀⠀⠻ ⣿⣽⠀⢀⣿⣿⣻⡽⣟⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⡽⣟⣷⡿⣾⢯⣷⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠀⠀ ⣿⢾⡁⣼⣿⢯⣷⢿⣻⣽⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣻⣽⣟⣿⣳⡿⣟⣿⣽⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢅⡀ ⣿⣯⢿⣻⡽⣟⣾⣟⣯⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣂ ⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⢯⣟⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣏⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣏⢿⣱⢯⢶⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⡇⠙⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⢳⣭⢷⣺⢏⣯⢟⣳⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣞⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡗⠀⠈⢻⣌⣿⣿⣿⣏⡿⣼⣳⣏⣞⣯⢞⣧⢯⣻⡼⣯⣝⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿