⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠉⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣤⣤⣤⠙⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠈⡋⠁⠀⣿⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡷⠿⢿⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⡤⢅⣒⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠻⡟⢏⠆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⠀⢈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⢾⣧⠠⢄⠀⠀⠀⡀⢲⣃⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣿⡏⠁⠈⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠟⠐⢎⣿⣷⣦⣤⣦⣶⣶⠿⠃⠛⠻⠶⡾⠿⠛⢋⣿⡇⠄⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⢡⣿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⢻⣡⠀⠈⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⡜⣀⢧⣺⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⣀⠀⣀⠔⡰⣩⠇⠈⢧⣷⣂⢼⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⣤⢉⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣿⣯⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠀⢁⢢⠁⠠⠘⢈⢩⣟⡿⠁⠀⠈⣿⠟⠀⣳⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⢆⡣⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣹⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣂⡰⢂⡟⠠⣀⠔⣨⢾⠡⣷⠀⠀⠀⢳⠇⠀⢾⡇⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡁⢀ ⣿⡹⣆⡱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⡰⢿⡂⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠉⡅⠀⢻⡄⠀⠀⠸⠆⠈⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠄⠊⠄ ⡷⣝⠲⣄⠁⠂⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⣩⣿⠇⠀⠀⡗⠠⣀⠤⡐⡂⠠⢀⡀⡀⡀⢴⠀⣰⡭⡅⠀⠀⠘⣇⠀⢾⠇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡒⠰⠼⠦⢡ ⡙⡘⡘⡠⠉⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢒⢭⡏⠀⠀⢰⡿⠿⣿⡯⣿⣿⣷⣧⣾⣴⣿⣶⣿⣯⣷⣆⠀⠀⠀⠻⠰⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⢡⡦⣑⠥⣊⠔⡣ ⣹⡱⣬⢑⡂⡀⠂⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠴⣤⡦⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⡰⡐⠨⡐⠣⣉⠩⠍⠩⠟⡻⠻⠛⢻⠛⠫⢩⠀⠀⢀⣆⣬⣍⠌⠀⠀⠀⠠⢀⡐⠰⡰⢍⠓⣅⣚⠌⣎⠱ ⡷⣹⢎⡳⡘⠴⡠⠍⡠⢉⠠⢀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢳⣿⡄⠀⢀⠇⠉⠁⠒⠤⣈⠑⠢⡀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢏⣅⢀⠌⠙⢿⣿⠃⠀⠀⢀⠃⡄⢢⠱⣍⡎⡱⢨⠔⡩⢄⢃ ⣏⠷⣿⡱⣍⠢⡑⢊⠔⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣾⡿⠿⢿⡀⠸⡔⠠⠆⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠘⠐⠒⠀⠀⠊⠀⡞⣋⣶⣶⢸⣲⣌⠀⠀⠀⡡⣁⠒⣆⡻⡜⣌⠣⣜⠰⡡⢋⠦ ⡽⣚⢤⠓⣄⠣⡐⡁⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠓⣦⣽⣿⣎⡆⠐⣪⠕⢌⡵⠗⣢⠀⠈⠧⡈⠈⠠⠀⠀⡀⣀⣻⣻⢻⣄⣿⡿⡁⠀⠀⡀⠆⠠⠚⠤⢋⠜⣸⢫⣌⢳⡑⣎⠼ ⣏⠗⡮⡙⢄⡃⡐⠠⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠟⡆⠨⠴⣂⢌⠝⠳⣼⣌⡳⣤⡀⠀⠀⣠⡟⢣⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠁⠄⠡⢍⡒⣱⠚⢆⠳⢜⢣⡹⣌⢞ ⣏⡟⠴⣉⠆⡐⠈⡀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠈⢹⢩⣣⠀⠀⠸⣷⣄⣂⣈⣲⡀⠁⠤⣿⡏⢢⠁⠑⠀⢉⠟⠃⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠂⠍⠒⡳⠠⠩⢊⠱⠊⢁⠒⡈⠬ ⣎⠼⢡⠒⠨⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡓⠀⠀⠘⠛⢿⣤⡮⠁⣟⣶⣾⣿⡥⠀⢑⡐⢒⣻⠛⠙⡀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠠⠡⡕⠠⢈⠐⢀⠂⢄⠢⡐⢆ ⣍⠶⣡⢚⢠⢀⠂⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣠⣙⣿⣿⣿⣆⠼⣿⢸⡏⡂⣀⠣⣽⣿⣜⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⡴⡀⠌⡐⢫⢈⠒⠡⢀⢂⣈⢊⣔⢣⠎ ⢎⡳⠌⠎⠜⡠⠃⡌⢁⠂⠌⡠⠁⠀⠂⠐⠀⡀⠠⢀⠀⠀⢛⡏⠄⠀⠀⡿⠚⠒⡬⢫⠉⠶⢰⠸⡿⠈⠀⠘⢏⣿⡾⣧⠃⠀⠄⢀⡈⢐⡠⡑⢬⡑⠫⣅⡊⣅⡦⢖⠻⣍⢮⣍⡾ ⠀⠄⠠⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⢻⢢⣦⡽⠍⣑⣆⡸⠀⢣⡱⠀⢦⠻⢿⡿⠻⠇⠠⠑⠰⡈⢆⡰⣉⢦⣹⣿⣼⣏⡷⣌⣧⢻⣜⢧⡞⣵ ⣡⢊⠐⡂⡐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠏⣀⡴⢋⡡⠞⣙⠂⠉⡁⠊⠺⡇⠹⠛⢄⠌⠐⠀⠐⢠⠐⢢⢿⣽⠯⠯⠝⠎⣇⡳⣾⠻⢾⣻⣜⠳ ⣯⡦⣜⠵⣖⠊⢆⠡⢒⠦⡙⠀⢂⠄⡐⢀⢀⡄⢂⠀⣀⢄⡹⣟⢀⣤⣴⣄⡟⡫⢔⡣⣶⠾⢵⠀⠀⡏⢽⡗⣡⣿⠶⠔⢀⠀⠀⠀⠈⢠⠟⣾⣿⣮⣯⣴⣋⡇⡽⢛⣁⣜⡣⠴⣍ ⡗⡾⣦⢻⠴⣋⠎⡇⠯⣜⢣⡽⢦⡫⢍⢲⡈⢊⢉⠡⠌⢢⠑⢬⡞⣯⡟⣞⣇⢕⡽⢉⡡⠒⣎⠀⠀⢤⠽⣞⡿⡻⠅⡼⡸⢀⠄⢣⠛⣽⠿⣿⣿⣿⠟⣿⡏⡿⡡⢛⣾⣻⣻⡟⠿ ⣟⡵⣋⡧⠟⡤⢓⡬⡚⢎⡓⣩⢡⢲⡌⣠⢤⢅⠊⠄⡷⢠⠜⡖⡻⠜⠹⠘⡀⠉⣀⡾⠁⠐⣸⠀⢠⠁⢀⣿⡏⡙⡘⡜⡇⠀⠐⣤⠡⢻⣴⣿⣋⡮⢟⡛⣺⣗⣿⣿⣾⣿⣴⠥⣾ ⢮⡷⣉⠛⣧⢫⡵⣌⡑⠈⠀⡁⠚⠂⢽⠇⠈⣂⠛⠀⠚⢁⡘⠀⠄⠄⠀⠀⠇⠀⠋⠀⠀⠀⢸⢀⠸⣠⡼⣿⡏⣖⠅⠈⢆⢢⡀⡘⡷⠺⣯⣟⡵⣪⣭⣾⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣾ ⣐⠿⣧⢿⣨⢤⡓⡐⢸⣤⠂⠄⠀⢀⡀⠁⢀⠁⢀⠄⡁⠀⠁⠒⡀⠐⠠⡀⠘⢰⠀⡀⠀⠀⡘⠈⣔⢏⣖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠣⡹⣙⢿⡜⢹⣟⠲⢿⣻⣿⣷⣿⢿⣯⣿⣯⣿⣿⣿ ⣮⡽⣾⣽⣊⣗⢺⣙⠮⣄⣉⡸⡞⣲⠣⠠⢄⣠⣁⣦⢑⣫⠔⡡⠔⣌⠳⣘⠼⠨⢢⣅⠤⠀⢩⡗⠛⢶⢯⣻⠿⠃⠀⡄⠀⠀⠘⠿⣾⡵⣺⣿⣿⣿⡕⣎⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣟⣹⣛⡼⣓⢼⣧⡝⣞⠆⡓⢸⣔⠳⢎⡳⢭⣒⢏⠳⡭⠷⣝⠲⡍⢦⡹⢡⠗⡆⠀⠙⠋⠝⠎⡟⠛⣶⡶⡟⢃⣄⢢⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠹⣶⣥⣛⣿⣶⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⡿⣟⡾⣛⣭⡛⡿⠵⢊⣡⡴⣵⣥⢞⠴⣜⠲⣿⣮⣟⣹⢳⡜⡗⣌⠣⢂⠅⡊⡔⠠⢠⠞⠒⠂⢯⣷⣷⣿⣯⠡⢕⡗⢦⠠⠠⣴⡀⠄⡀⡚⣿⢾⡿⢿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿ ⣿⢧⣽⣵⢺⣻⣵⣾⣶⣯⣜⣷⣧⣘⢮⣾⠞⣏⣽⢾⣿⡟⣬⡓⣄⣳⠊⠤⠑⢣⡶⣗⠒⢲⣶⣼⣿⣿⣿⣧⡃⢠⡈⢎⢙⠣⣍⠭⣖⣖⡩⢿⣿⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣿⠯⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⠖⠩⠋⠁⢉⡁⠈⣽⠿⣿⣿⡿⡌⡡⠍⣘⢯⠱⢛⠫⣿⢬⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡵⣿⣿⡿⡿⣿⠿⣿⡛⣿⢟⣼⠿⣿⣿⣻⠛⣿⢼⡿⢿⣿⡷⢈⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣓⡫⣿⣻⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣽⣿⢿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢽⡭⣯⣭⣿⣻⣿⣻⣽⣿⡿⣿⢷⢶⡟⡫⣛⢿⣛⢷⣿⣿⡿⠿⢿⡿⢟⢘⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣽⡽⣿⣿⣿ ⣵⣿⣟⣽⢻⣿⣿⡿⠽⣁⣿⣷⣾⣻⣯⡝⡮⢿⡗⣹⣿⣟⡯⢼⣶⣼⠛⠿⣾⣧⠾⠿⢟⡟⢿⢿⢿⠟⢹⠿⣿⠛⡿⡿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⣛⠟⣿⢿⡿⡟⣻⣟⠟⣿ ⣿⣷⣿⣯⣿⢿⠿⣿⠥⠋⠉⠉⠠⠉⠌⠈⠐⠋⢉⡶⡖⠛⣤⠯⠼⢰⢯⠒⠋⠓⠲⣘⡧⢓⢲⡶⠴⣼⣾⠵⢦⡞⢼⣢⢞⡴⠒⠦⠳⡿⢗⣆⢦⠹⡍⠽⠫⢍⠻⠣⠆⠚⠣⠬⠟