⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣶⠞⠁⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠻⢿⣷⣦⣼⣿⣿⣟⣉⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣤⣤⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣦⣤⣀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠄ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠳⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⣫⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠀ ⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣿⣷⣄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡆⠀⠀ ⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠈⣻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠛⣿⡀⠀ ⣶⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⡟⢿⣇⡀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡆⠈⢻⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀ ⣿⠁⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠁⠘⢿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣁⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣿⣅⠈⠛⠷⠛⠁⠀⢀⣾⠇⢠⡾⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠹⣧⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠀ ⢿⡇⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⢿⣏⠻⣿⠏⢉⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣦⣀⠀⣀⣠⣴⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⣴⠟⠀⢠⣤⠀⠀⣰⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠟⢉⣿⡇⠀ ⠈⠿⣶⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣟⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠙⢷⣶⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⢺⣾⡿⠀⠀ ⠉⠀⠈⠉⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢻⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢻⡇⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⣿⠋⢹⣿⣏⣴⣿⣷⠞⣻⡟⠀⠀⢸⣷⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣦⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣭⣛⣛⣛⣴⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠁⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⢤⡶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠞⡩⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣄⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣃⣰⣿⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⠶⠛⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠲⣿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⣀⣴⣿⡟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣃⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠻⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠈⠉⠉⣿⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠻⣦⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣠⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠠⣍⡛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠁ ⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠒⠤⢍⣛⠳⠾⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⡴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣤⣄⣀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⢋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠉⠛⠿⣿⣷⣍⠙⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋⠁⢀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠏⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡙⢿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠉⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⢶⣿⣦⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⢹⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡘⣿⣿⣃⠀⠀⠀ ⣴⣷⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣯⣤⣾⠏⠉⠉⠉⠙⠢⠀ ⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠛⠉⢩⣷⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠋⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀

⠠⠀⠀⠀⡟⠸⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣀⣀⠴⠒⣑⣾⠋⣠⠺⠈⠀⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠀⣰⢟⡛⠙⡉⠄⠆ ⣅⠂⠀⠀⠯⢕⡑⠢⠤⠒⠒⠁⠀⠀⢘⠪⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠗⣍⠴⣣⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣶⣾⠭⠶⢯⣈⠓⠋⠁⠐⢶ ⠹⡖⢀⡀⠙⠂⠌⡑⠡⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣀⠤⠚⠁⢴⠋⠐⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀⣐⣛⠉⠀⠀⢮⣙⣉⠭⠀⠀⠀⠈ ⠳⡿⣯⡕⢤⠀⠈⢰⡏⠉⠳⠲⡤⢔⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠠⢀⡒⠴⣩⢏⣽⢾⣶⢮⣵⣈⠉⠁⠒⠢⢍⡉⠉⠙⠒⢤ ⠀⠀⠸⣿⣦⡌⠠⠀⡇⠀⠀⢱⠌⠖⣩⢘⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠠⡙⣆⠀⠀⢀⠒⣌⢳⣥⣿⣾⣛⣮⡿⣯⣟⣿⣖⣲⡋⠁⠠⠐⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡯⠽⠛⠋⠁⠀⠀⢸⢊⢆⠀⠉⠚⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⢀⣀⡠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠭⠟⠃⡟⠀⠀⠠⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣟⣯⢷⣹⣭⠷⠆⣁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢐⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣀⣠⡾⣟⠯⣝⡲⢯⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣛⣭⣭⣶⣦⢟⡟⣧⠐⡀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⣈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠈⡆⢸⡙⡒⠲⠦⠤⢤⣄⣀⠈⠓⠤⠸⠇⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠤⠄⠒⠉⠉⠉⠉⢁⠒⡌⢳⣸⣽⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣮⡽⠇⡘⢀ ⠔⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠉⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⣿⢿⣷⣤⣀⠘⣼⠁⢈⠆⠒⣩⡴⡂⠙⠵⣄⣀⡀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣄⣮⣭⣷⡳⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡯⢣⡔⠉⡏⠔⣁⠂ ⣀⠀⡀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠌⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⡀⠀⠀⠘⣿⢸⣷⡇⠻⣷⣏⣶⣤⡶⠛⠉⠈⠱⡄⠀⢉⡇⠉⠠⠐⣆⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢫⡉⡉⢨⡎⠁⠀⠙⠶⠶⣉⠽⣛⠯⣝⢳⣽⣾⣻⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢫⠍⠀⠀⠑⠎⠥⠦ ⠤⠀⠣⠀⠀⠀⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢉⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱⠀⠀⢰⣿⣮⣿⣿⠀⠁⠘⣿⡟⠀⡞⣿⣳⠀⣷⡆⣾⠃⣆⠀⠀⠈⣱⠭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣁⠣⡜⡸⡜⢫⣼⡷⣿⢯⠆⣻⣿⣛⣟⣛⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠ ⣄⡀⠀⠀⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⢀⣘⣿⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠉⢁⣼⢿⠻⣧⣼⣿⡖⣴⣾⣥⡀⢭⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⡠⣞⠁⠺⡙⢦⠀⣀⠞⠠⠒⡴⠱⡘⢧⢿⣧⣽⣿⣾⣿⣿⡿⢎⡷⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤ ⠙⣾⠄⠀⠋⠉⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢦⡀⡠⢦⡴⠊⠉⠁⠛⣿⣿⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⢁⣱⡿⠛⡟⢠⣾⣷⠾⢁⠇⠀⠰⠉⠒⡴⠁⠀⠀⠈⠓⠐⠁⠀⠉⣠⣸⠄⡃⡔⣣⡹⣜⣮⣽⡿⣻⡭⠗⠒⠋⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣶⡿⠛⠉ ⠀⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣀⣉⢴⠋⠀⠀⢀⠀⠠⠹⣿⡀⠋⢹⠒⠒⡖⠀⡄⠒⢲⠒⠉⣇⠎⠀⢠⣷⣋⣭⣤⣐⠁⡤⠶⠦⣐⣊⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠜⣿⣱⣬⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠤⢄⣀⣀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠓⣛⣩⠟⠀⢏⡑⣺⢣⣄⡀⠀⢇⡼⠇⠹⣿⡁⢸⠀⢨⠁⠀⡇⠀⢸⢀⠜⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠢⡀⠈⢻⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢛⣛⣻⣥⣄⣀⣀⠠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣔⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠂⠠⠀⣾⠀⣾⣻⣗⠉⣵⣛⣼⢏⣾⡼⠗⣁⠀⠀⠠⠐⢈⢿⣾⣄⣸⣀⣠⠥⠔⠊⠁⣀⣴⣿⣿⠃⠀⡠⢄⡅⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣔⣂⠀⠩⠉⣽⣟⣋⣉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⢂⠐⠿⠾⠿⠏⠙⣬⣿⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠐⡅⠠⢸⣯⣾⣿⣿⣯⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢣⠇⢰⡱⡾⠁⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡻⣽⣞⡽⠀⠀⣰⣿⣦⡍⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢮⡄⡁⢂⠀⢂⠘⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠊⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣴⣿⣿⢿⠛⡼⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣤⣄⡀⠌⢆⠒⠉⠁⢂⠀⢠⣾⡿⠿⣻⣿⣿⢧⣧⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣦⡡⢌⣂⠌⣧⣀⡀⠀⠄⠈⡐⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣃⣤⣼⣿⣿⠻⣍⠶⢋⡠⠊⠒⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠧⣄⣠⡿⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠸⡀⣀⠜⢹⢀⣿⡟⡥⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣵⠢⢌⣽⣏⣉⡈ ⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠻⠍⠹⢾⠏⣼⣿⠀⢈⡜⣠⠵⣛⣵⣿⣿⠟⣯⡾⠋⡝⠬⡙⡼⠔⠋⡕⠈⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠫⢿⠋⠁⠈⠉⠻⢯⣁⠂⠁⠀⠌⣽⣿⠜⣤⣁⡤⣞⣭⣾⡟⡐⢈⠺⢝⢍⡣⢍⢬⡹⢡⠓⠯⣞⣻⣿⡧⡭ ⣿⡠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣿⠃⡼⠟⠋⠠⠂⢉⡴⢃⣴⣿⣿⣿⣻⣴⡟⠤⢱⣶⣅⠞⠁⡠⠎⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣐⢠⣿⣗⡌⡰⣰⣾⣾⠿⡻⡀⢄⠣⣘⢢⡝⠮⡳⢆⢣⠝⣊⠧⣠⠉⢩⣿⣓ ⠀⠀⣄⡔⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡾⢓⡄⠀⠁⢀⡼⣱⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡄⢃⡞⢡⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⠷⠿⣫⡉⢀⠈⠻⣦⣑⢢⠣⣜⣕⢎⡗⣝⣪⣵⣦⣥⣼⣶⣦⣿ ⢐⣢⣼⣶⣤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠔⠰⡄⠂⣠⠞⣴⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢼⠀⡘⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣌⡀⠁⢜⢤⡀⠡⣈⠚⣧⣱⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠋⢡⠞⠙⢿⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠣⢵⡴⢃⣾⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⠋⠄⡁⠜⡟⢉⡔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣷⣽⣷⠾⠿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⠝⠀⠀⠀⠑⠈⠛⢦⣀⠔⠊⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠦⠶⠒⢚⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠱⢈⠄⠃⢨⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠋⠛⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠰⢾⣥⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢰⢱⣿⣧⠃⡌⢸⡀⠈⢄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣩⣼⣶⣷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟ ⣿⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡷⣦⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⣿⣿⣷⣯⣐⣂⢱⢄⠀⢈⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣤⣀⠈⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣯⣿⢮⡆⢳⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡏⠀⠉⠺⠯⡻⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣿⣻⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣄⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣌⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣾⡿⣿⣿⢢⢙⣹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣻⠽⣏⢯⡽⣩⢏⢿⡹⢯⣟⡿⣻⢯⡿⣝⣯⢻⡽⣍⠯⡉⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠙⣿⢲⣙⢮⡽ ⣷⢫⠟⡼⣣⢳⢡⠚⢦⢛⡽⢮⢷⣯⡟⣾⡹⣎⠷⡸⣌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢠⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠺⢥⣛⢮⣟ ⣏⠣⡙⠀⠀⠀⠊⠉⠆⠩⠜⡩⢞⠲⡝⣶⠹⣎⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢆⡒⡤⠱⡈⠆⡈⢡⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢭⣳⢾ ⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⢣⠙⣆⠛⠤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢉⠖⡬⢦⠱⠌⢡⣤⡴⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⢟ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢌⡃⢦⠉⢆⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡐⢌⡜⢢⠉⡜⠐⠠⠁⣬⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢎⡜⢦⡙⡤⢒⡄⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡤⡐⣌⠣⢎⡒⡉⢆⣌⣴⠶⠛⠛⠚⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢟⡼ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⢢⡘⣤⢋⣞⡹⢦⣛⡼⣣⢞⣭⢳⡼⣰⢣⡜⣢⠜⡴⢣⡝⣤⡛⡴⣱⢪⡙⠦⡑⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⠘⡀⠄⠡⡘⢄⠱⢈⢤⡱⢎⡿⣼⡽⣳⣽⣺⣵⣻⣞⣧⢟⣧⢷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⠶⣩⠓⡥⢣⣘⣡⠈⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⢀⠱⡈⢆⡱⢌⢦⡱⣞⣮⡽⣯⣟⣷⣻⢷⣯⢷⣯⢷⣻⣞⢿⣼⣫⠷⣯⢖⡟⡶⣍⠞⣡⡿⠞⠋⢹⣿⡶⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣌⢲⣙⣮⣟⣯⢿⣽⣳⣯⣟⣷⣻⡾⣽⣟⣾⣻⣞⣯⢷⣯⣛⡶⣏⡿⣜⢯⡞⣱⢊⢵⡿⠁⠀⠰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳ ⣯⣷⣻⣾⣽⣾⡿⣷⣿⣳⣯⣟⣷⣟⣷⣻⣞⣷⣻⡞⣿⢎⣿⣱⠿⣼⡹⣎⠵⣃⠎⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣯ ⣿⣯⣷⣿⣻⣾⣿⢿⣞⣯⣷⢿⣞⡿⣞⣷⣻⣞⡷⣻⢽⡺⢧⣏⢟⡶⡹⢌⡓⣰⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣝⢾ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣻⡾⣟⡿⣞⡷⣯⣽⣛⡾⣹⢳⢎⡳⢜⣱⣮⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡄⢤⡲⣝⣮⢟ ⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣽⡾⣷⣻⣽⣻⡽⣽⢞⣶⢫⡗⣏⢳⢊⢴⡟⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠰⢚⠠⠉⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣓⠸⣘⢧⡻⡼⣞⣯ ⣿⣿⣻⣿⡽⣷⣻⣾⣻⢾⣽⣳⣟⡾⣵⡻⣽⣚⢧⡻⣼⢩⢆⠣⣼⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢡⠊⡔⠠⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⡶⣹⢳⣽⢺ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣷⠀⢣⢿⡄⠀⢹⣧⡀⢹⣆⠱⡈⡜⣼⣿⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⠀⡚⢸⣧⠀⢸⡏⣷⠈⢿⡆⡱⢡⢻⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠶⠦⢤⡤⢤⢀⣠⢤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠄⡈⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣦⣧⣹⣿⠀⠘⡷⢸⡆⠘⣷⡱⣋⢞⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠐⠠⢁⠒⣈⠐⠠⡁⠒⡀⢡⠈⠄⡈⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⠸⣧⠀⢹⣧⢓⡎⣖⡳⣜⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠓⠠⢀⠂⡐⠀⡐⠠⢀⠂⢁⠠⡁⠂⢡⠠⢈⠅⡰⢡⠠⡁⠰⢈⠐⠤⠈⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢉⣦⣻⣿⣿⡇⢰⣟⣲⣿⣴⣾⣿⣾⣼⢥⣛⣾⠟⠻⠯⣽⡿⣿⣿⣿⣧⠱⠀⡂⠌⡐⢀⠂⠌⢀⢂⠀⢡⢉⡆⢡⢊⠰⡁⢆⠡⠄⢃⠢⠡⠌⡒⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢼⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠁⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣀⠀⠄⡡⢘⡈⢄⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣾⣴⡱⣈⠆⣉⠦⣡⢓⡼⣘⢬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠢⡄⠐⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠻⢷⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡷⣥⣏⢶⡹⢮ ⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢀⢤⣰⣦⣿⣠⣾⡿⠟⢋⠔⢢⠿⣿⣘⢧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯ ⠀⢀⠠⣠⢡⣳⣽⣾⣿⣿⡿⠋⣥⣥⡘⢌⠸⡁⢎⣻⣿⢎⣳⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣮⣳⣭⢿⣻⡿⣽⣾⢿⣷⠐⠟⠋⣷⢈⠲⣉⠲⣌⣿⡯⡖⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣲⢟⡾⣯⢷⣿⡿⣿⡿⣿⡀⢸⣴⣧⢂⠱⢄⡓⢦⣹⣿⣭⢳⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢽⣫⢿⣽⣻⣾⢿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠙⣧⡣⢌⡓⢎⡼⣻⣧⣛⢮⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⣛⡾⡽⣞⡷⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣆⠹⣘⠲⣽⣿⣏⡞⣧⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⢻⣼⢻⣽⣻⣽⡿⣽⡷⣿⣿⠈⣷⡄⠀⠈⣿⡥⣩⢓⢮⢿⣿⣽⣚⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⣯⢞⡿⣾⣽⣳⣿⣻⣽⣟⣿⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣷⢡⢏⡎⣟⣿⣷⣫⢟⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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