⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⢠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⠀⠉⣭⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠉⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠋⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣷⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⢻⡄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠉⣟⢻⡇⠀⢰⠟⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣷⣾⣿⢿⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣧⢰⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣣⣼⣷⢿⣿⢿⣾⡿⠾⣧⣠⣴⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⣿⣟⣩⣿⣾⣿⡿⣀⣴⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣾⣿⠿⣿⣴⣿⣦⣾⡿⢋⣿⡄⢀⣴⣿⠟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣭⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⣾⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶ ⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡾⣿⣡⣿⣧⣼⣿⠋⢉⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁ ⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⢿⣿⠟⢻⣯⣾⣶⣿⢏⣽⣧⣼⣷⢀⣾⣿⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣀⣾⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡿⣿⡾⢻⣟⣽⣷⣾⡟⢹⣯⣉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⢛⡷⣿⣶⡿⣿⣻⣿⣨⣿⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⠛⣷⣿⣧⣶⡿⠟⣿⣉⣽⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣥⣿⣷⣿⣿⢿⣼⣿⣴⣾⡿⢿⣟⠉⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣾⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣯⣿⣹⣷⣷⠺⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⠿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢺⣿⣹⣿⣬⣿⣿⣏⣻⣛⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠰⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⣶⣶⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⡟⣿⣏⣽⣿⣟⣛⡛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠋⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣩⣿⡿⢛⣿⢿⡟⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠴⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠛⣻⣿⡟⣿⡾⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠀⠛⠛⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣄⢀⣴⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣭⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡟⢿⣿⣿⠿⠇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡄⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠋⢽⣿⣷⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠶⠟⠛⠋⠉⣁⣀⣤⣤⠶⠶⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢻⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣿⣿⣥⣿⣷⠿⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠀⢀⣍⣻⣿⣿⣛⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⡶⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣠⣤⣤⡶⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣹⣿⣦⣾⣿⣇⢀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠙⠃⣶⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣏⢉⣡⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣵⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣋⣱⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣶⡀⠀⣤⣬⣻⣿⣮⡟⢿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⢰⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠀⣿⣏⣛⣿⣟⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣾⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣾⣝⣻⢿⣷⣦⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠀⢿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠛⣻⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣸⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣽⣛⡿⠿⢿⣿⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣶⣦⡉⠉⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣠⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢻⡏⢻⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠋⠉⣁⣀⣤⣤⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣶⠾⠿⠟⠛⣉⣉⣁⣤⡶⠾⠷⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡜⣿⢀⣤⣶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣶⣦⣀⠀⣀⣀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⠋⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⢻⣿⣷⣾⣿⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠛⢋⣉⣡⣤⣤⣴⡶⠾ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⠀⢰⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠾⠟⠛⢉⣉⣉⣉⣤⣤⣶⡶⢲⣾⠟⠛⣋⣉⣉⣡⣤⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⠀⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠚⠛⠛⣋⣉⣡⣤⣤⣤⣶⠿⣿⣿⠋⠹⢿⣧⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣯⣩⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠛⠀⢀⡀⣠⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠿⠂⢛⣻⣿⣿⣭⣶⡾⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣼⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣦⣀⣀⣈⣛⠛⠻⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡟⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣿⣷⠈⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡟⢿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⠁⣿⣷⡄⠀⢿⠄⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⠟⠛⠛⠘⠛⢋⣉⣀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡿⢋⢁⣠⣿⠏⣠⣤⣶⣶⣾⣟⣛⣉⣩⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⢷⣶⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠋⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⡀⢰⣿⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣭⠉⡌⢩⠀⡤⣤⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣄⡛⠛⠻⢿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⠃⠘⠈⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⠹⠿⢂⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠘⢃⠛⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠿⠿⠋⣠⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠟⠁⣸⣏⣾⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣄⣀⠀⣤⣙⣿⡟⠋⠿⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢯⡄⢠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⢶⣄⣤⣴⣿⠟⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣶⡆⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣯⠉⢠⣴⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⡜⣿⣿⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣧⣤⡄⠀⠀⠉⠉⣀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠁⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣶⣦⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣧⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢶⡄⠀⠀⢠⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡞⣿⠀⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠃⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡙⠃⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠷⣶⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠻⢿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡏⣿⣧⣛⣴⣶⣄⣤⣤⣶⣬⣤⣀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣩⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⣿⣿⣄⣤⣶⣤⣾⡅⢀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣷⣾⡛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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