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⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢿⣿⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢤⡤⠾⠶⠶⠾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣿⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⡏⣿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⡆⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⢷⡀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣾⣿⣏⠹⣿⣷⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣖⣤⣿⣟⣞⣻⣧⣤⣤⣄⣀⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢰⣷⣿⣧⣘⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠘⣷⡀⠀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣼⠏⠀⢹⣿⢿⣿⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣀⣼⣿⠃⠀⢀⣿⢿⣿⣭⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⠀⠀⡾⠛⢻⡇⠀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⢿⠀⢸⣷⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡁⠀⢠⣿⠏⠀⢻⣷⠶⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠾⢿⣄⣌⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠟⣿⣿⣶⣧⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠘⣷⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢰⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣦⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⠻⣿⣯⡹⢦⣍⠙⠂⠉⠛⠯⣙⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠴⠶⢤⣄⣉⣄⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣯⠷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣌⣿⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⠟⠁⠀⠀⣼⡟⠙⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⣿⣿⣷⣾⣟⡶⣄⡀⠀⣈⣙⠦⣈⣹⢿⣛⢿⣿⡏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣾⣷⣄⣼⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣥⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠃⣨⣴⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣦⡉⠻⣿⣿⢿⣿⣶⢛⡡⠀⡉⠷⢶⣯⡽⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⢸⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣼⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠻⣿⣻⣿⡯⣮⡙⠻⣤⣈⡡⠖⣩⣴⣞⣋⢰⣯⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⠛⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢗⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠈⠳⣌⡻⣿⣷⡈⣟⢿⣿⡏⣵⣾⣥⣍⣉⢛⣫⠯⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣮⡝⣿⣟⠃⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠤⡀⠀⠈⠉⠒⠬⣉⠻⠿⠿⣿⣶⣼⣿⢻⣿⣛⣻⣟⣻⣛⢿⣮⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⢻⣷⡄⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣄⡉⠛⠿⣟⣛⠋⠉⠽⠿⠍⢴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠠⡆⠙⣿⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣬⡙⠛⠶⣤⣤⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡐⢿⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣠⣴⣾⣟⠉⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠯⣿⣸⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⠋⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠉⠙⠲⢦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⡄⠀⠀⢀⡙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⡉⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⣿⣷⢻⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⢀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⣷⠉⠉⠉⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⢀⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣟⠿⣿⡇⠀⠀⡜⢿⣯⣷⣶⣶⣟⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⢻⡿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⡷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣱⢫⡽⣹⣿⡄⠀⢷⣦⣌⠁⠯⣿⣿⣉⣟⣿⣷⣄⣀⣾⠷⡇⠀⢐⣿⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⣿⣯⢣⡽⡜⣏⠿⠀⢋⣿⣿⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⡟⠸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣀⠀⣿⡴⣫⡼⣥⣿⡇⠀⠻⣿⣽⣧⣄⣉⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠙⠁⠐⣿⣿⣿⣿⠿⣉⣹⠾⠿⠋⠀⠀⢀⣿⣷⢣⡳⣙⡶⠉⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡟⠀⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣽⡶⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢯⣯⠿⣿⡿⢷⠶⡶⡤⠄⠀⢀⡞⢹⣿⣯⢗⣯⣳⢆⣷⣯⣿⣿⠀⠀⢲⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢤⡄⠃⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣻⣿⠍⢻⣷⠐⠀⠸⣷⣀⠈⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠎⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⠋⠘⣿⡀⠀⣏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣆⡀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⢻⣤⠀⠙⠀⠀⢀⣿⠉⠳⣄⡀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣦⡉⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢷⡀⣠⡿⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣄⣠⣤⠶⠞⢻⡆⠉⢿⢀⡀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣿⣿⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠻⣶⣤⣠⣌⣹⣿⢶⣛⣋⣹⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠟⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡑⣮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⢶⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢬⡙⢎⡘⠻⣿⣿⣷⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠛⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⡒⡹⡤⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢢⡙⢆⡹⠄⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢫⡜⣱⠡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢢⡙⡎⡔⢩⣾⣿⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⢇⡞⢤⠓⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢌⢣⢳⠡⢎⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣸⠱⡌⢖⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠌⣎⠧⣙⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢥⡓⡜⣡⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡑⢎⡳⢌⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣬⠓⣭⠲⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⢌⣣⢓⠎⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣜⡹⢰⡃⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⠸⣤⢋⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠂⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⡝⣫⢻⣿⣿⣿⡳⢬⡱⢣⡙⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⢲⠱⢎⠎⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠤⣿⣿⣿⡼⢋⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠶⠞⠛⠒⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣡⠓⡄⢺⣿⣿⣿⡳⣘⠴⣃⢎⡱⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢊⠼⣉⠮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣂⣹⣿⣿⣇⠈⣻⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢁⣏⠐⣹⣿⣿⣿⡗⢬⠚⡥⢎⠜⣻⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠙⣦⡀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣶⣄⡀⣼⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢜⡸⢌⠳⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⠎⢆⣹⣿⣿⣿⣏⠲⣍⠲⠉⢮⣿⣟⠛⠛⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣯⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣼⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡂⢇⡜⣡⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⢻⣿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢢⠟⣌⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣦⣽⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⢸⡕⣊⠔⡂⢎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣼⣧⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣌⢶⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣯⣞⣧⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢯⡙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡹⢶⣹⢾⣿⣿⠛⠻⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣟⣞⣶⣳⢞⡶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣟⣯⡟⡾⣽⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⠟⠀⠀⣸⣟⡼⣾⣽⣻⣞⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣾⣻⣗⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⢷⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣳⢯⣟⣿⡇⣀⣀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢰⡿⣟⠻⣟⣹⣿⣿⣟⡿⣞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⡿⣽⣻⣿⡽⣹⠛⣏⠻⢿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀