⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⠃⠭⢛⡻⣿⣷⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣯⠈⠟⡸⢛⣼⣿⣷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⠀⣄⡄⠘⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠐⠚⠶⡜⣼⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡷⠀⡩⠑⢾⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⢀⡀⠀⢠⠈⢾⣿⡗⣤⢦⡀⢉⣿⣿⣿⠅⠒⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣧⠠⠑⠀⢠⣿⣿⣟⠏⠉⠒⣤⣾⣾⡿⢟⠿⣿⣾⣯⠀⠐⢌⠻⣟⣿⣿⣷⡾⣟⡿⠋⡀⠀⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢫⢷⡷⠾⣿⣿⣽⣟⡄⠀⣘⣾⣿⡿⠁⢀⠈⡹⣿⣿⣯⢀⣰⢟⡦⢯⡩⣍⠽⣰⠽⠿⢷⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢎⡛⢟⡣⠝⡌⠛⠛⠦⣿⣿⣿⡗⠀⣼⠀⡐⣿⣿⣿⡋⠀⠈⠜⠣⠝⢎⡛⠥⠋⠌⠀⠀⢞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡱⣿⣿⣧⡄⠮⣁⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡈⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡭⢉⣵⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⡹⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢟⡡⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢪ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡕⠰⢁⠊⠀⠘⣯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⢧⡹⣞⢯⡻⡜⢧⠃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⡈⠁⢠⠙⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣴⣣⣾⠆⢿⡭⢹⣱⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠑⠈⠆⠡⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠿⠿⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⠁⠀⠦⢀⢀⣿⢹⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣁⡄⢀⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⢈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠸⠀⢊⣾⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠨⡧⣹⣌⢈⢢⠆⠛⣻⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣐⣂⠉⢹⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠰⣿⠇⡸⢿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⠐⢸⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⠈⠀⢲⠘⣼⣷⣷⣶⣦⣄⠀⣼⣿⣤⣈⣀⣤⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣺⡀⠀⠰⡼⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣯⡉⠉⢩⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣩⣧⠀⢺⣿⢰⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠠⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡧⠀⣸⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠃⡀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠠⠈⡐⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣔⠆⡀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⢉⣠⣿⣿⠉⠉⡿⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠿⠿⠿⡻⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠉⠸⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⢁⠐⡀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣿⠁⠸⡦⠜⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⠀⢈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡈⠐⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠁⠂⠄⡀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠄⡀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⣀⣩⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡃⢀⡝⠱⠄⠐⢦⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⢂⠈⠄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠿⠿⡟⢫⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠟⡁⣞⠀⠀⢀⣩⡅⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⡐⠠⠀ ⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠀⡀⠀⣀⡸⣿⣦⣤⣤⠤⠴⢚⠿⡼⣣⡁⠇⣀⠈⠙⢡⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠠⢀⠂⡐⢀⠁⠂ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠃⡀⡔⠶⠎⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠾⢾⡛⢿⡞⠌⢉⣶⠿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡀⠂⠌⡀ ⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡀⠀⠀⣭⡅⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠮⣤⢞⣄⠹⠄⢨⠛⠀⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢁⠂⠄ ⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⡫⢝⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠘⠿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣦⣿⢿⣽⣿⣿⡄⣔⢀⣸⢿⣃⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⢦⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠁⠂⠌⡀ ⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⣯⣓⢮⡐⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠙⠓⡐⢚⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡄⢇⢂⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠻⡜⢠⠐⣀⣀⣀⣠⣤⠀⢈⠐⡈⠄ ⣿⣿⣷⣿⡇⠐⢻⣿⣿⣿⣷⣯⠊⠉⠉⠚⠕⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠂⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣷⠈⡀⠀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⢢⡀⠄⠢⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⣯⣟⣾⣏⠀⣿⡀⡖⠀⠈⠚⣿⡿⠀⣠⡌⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⢈⡷⡝⣏⡁⢟⠻⢦⡐⣄⢆⠀⠀⠀⠙⢿⡾⣽⣿⢆⣼⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⡹⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡸⣆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠌⡀⣷⣿⢹⡝⡈⣟⠂⢙⢖⡘⠦⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⠩⢤⠰⢞⠡⡸⠅⡀⠕⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣮⣶⡥⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠆⡰⣿⡷⣿⣏⠇⣩⡀⠈⢦⡐⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣏⣤⣶⣿⣿⣷⣷⡝⠠⡀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣴⡵⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢂⢱⣯⣿⣿⡼⠰⣽⣿⣿⣾⣎⢥⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡀⠂⠙⠹⠿⠇⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠉⠙⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣏⣒⣷⣥⣂⡔⣠⢐⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⡶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠁⠀⠀⢀⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠐⠿⢾⣿⡿⠋⢡⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠔⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠠⢏⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠦⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠬⠄⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠨⢷⡄⠀⠂⠀⠀⡘⠁⠀⢰⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠈⡔⣂⡀⢀⠈⣷⡸⣿⣿⣿⣟⣶⠒⠈⢼⣿⡁⠀⠀⢘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣧⡁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡦⠀⠙⢌⣃⠘⠁⠘⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣳⣜⡲⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡞⠀⠀⠀⢡⡨⠤⠤⣀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢍⠩⣍⡙⢭⠩⡍⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣷⠿⣿⣟⣽⣿⣯⢹⣦⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣎⢷⣫⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠠⣙⠩⢍⠩⠙⢍⠋ ⠉⠐⠈⠑⠈⠉⠉⠉⠋⠛⣋⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣧⣹⣆⣹⣿⣯⡙⠌⠫⣝⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣟⣾⣻⣿⡿⣿⠂⠰⢠⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠚⠴⠀⠃⠌⠠⠁⠂⠄ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣶⣾⣷⣾⡿⢿⠛⡽⢬⠟⠛⢛⠛⣻⠦⠲⡐⠤⢋⠵⢎⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠢⠀⣸⢯⣞⣷⣻⣿⣿⢑⢆⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒ ⢠⣄⣦⣽⣶⣿⣿⠿⣛⠭⣒⡽⢬⡹⣘⢥⣋⡿⣿⣿⣷⡋⢔⡱⢚⠼⣘⠦⡝⡜⠳⣘⣲⣌⣉⣦⣴⢾⣻⡾⣷⣟⣿⡷⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠰⢀⠰⣶⣄⣆⣠⢾⣥⣒⡢⠤⣀⠀⠀⠀⣰ ⣿⠟⢛⡿⠛⣯⣦⡽⡦⣗⡭⢞⠻⡴⢭⡞⢿⣷⣿⣿⣿⣏⣆⣱⡬⠼⠷⠗⠛⠚⠉⠉⢋⣉⣭⠁⣿⡜⡩⢙⠛⠾⠿⣟⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤⠨⣼⣿⢿⣌⢷⣪⠙⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⢞ ⠥⠻⣤⣟⢯⢦⣓⣫⣗⣤⣽⡮⠷⠾⠖⠚⠒⢛⣿⣛⣧⣀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⢰⣾⡇⠀⣿⣽⡆⢸⡇⢀⢁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⣳⣿⣻⠾⣽⢞⣳⢯⣟⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠃⠌⣹⡿⣮⣻⣞⡶⣭⡳⣆⡫⣙⣛⣽⣿⣿⣿ ⢌⢱⡶⠛⠛⢋⣉⣁⣀⠀⢠⣤⣶⣶⡶⣦⡐⢾⣿⠿⣟⣿⠹⣟⣿⣧⣬⣿⣄⡈⣿⣷⡾⢿⣳⣇⠘⣧⠀⡘⠅⠀⠀⢸⡄⠀⣼⣿⣿⣯⢷⣻⣭⢿⣭⣟⡾⣏⣷⣻⣼⣻⣿⣿⣿⣾⡿⠃⠀⢀⣿⡿⣽⡟⠻⣼⣳⣝⢮⣝⣦⡛⢿⣭⣿⣽ ⣌⢺⡇⢠⣾⣿⠟⠛⠿⠷⢸⢯⣷⣤⣽⣿⠇⢸⢿⣦⣾⡿⣧⢤⣶⣧⣤⣿⢯⠗⢿⡽⠀⠸⠛⢋⢐⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣻⣿⣷⢯⡷⣏⡿⣞⡾⣽⢞⣧⢷⣳⢿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣻⣧⣿⡻⡍⣷⣞⣯⢾⣱⣟⡸⣻⣝⣻ ⣤⢣⣷⢰⣿⣾⡄⠀⣶⣶⡎⣿⣿⠛⣾⣷⡄⢸⢻⠋⠉⢻⠙⠂⠉⠈⢩⣭⣤⣴⡖⢰⣾⣯⡄⣿⠀⢻⡄⢰⠐⠀⠀⢠⢸⡆⠀⠐⣿⣿⣿⡞⣽⢳⡏⣷⢻⣾⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡟⣧⣿⡞⣯⣷⢫⣭⢻⣯⡗⣿⣵⠛⣿⣾ ⡜⠬⢿⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣛⢈⣁⣨⣤⣍⡠⣴⡈⣧⢰⣾⣹⠖⠛⣿⠉⢹⣧⠤⢸⡏⣿⠻⣿⡇⢹⣆⠀⠄⣁⣂⣴⣶⣿⡰⡀⠈⠻⣿⣿⣽⣾⣝⣻⣞⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣻⣽⡾⣿⣝⢮⣛⡼⣪⣝⣳⣯⣟⡯⢿⡘ ⢸⠑⢺⡇⠀⡖⡦⠀⣿⢙⡷⢻⣏⣥⢸⣧⣼⠇⣿⡿⣿⡤⣽⣉⣿⠄⢺⠇⠘⠟⠛⠒⠋⢉⣁⣈⣠⣼⠧⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠢⣀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃⡁⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣵⢯⣻⣜⣳⡧⠽⠶⣹⣯⢿⣝⡿ ⠁⢎⠼⣷⠀⣟⣷⠇⢿⢉⣿⠾⣷⠤⠘⠇⠙⠗⠘⠁⠈⠁⣈⣁⣀⡤⠤⠴⠖⡒⢚⠋⡉⡉⡉⢖⣡⣴⣿⣿⡿⣋⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣲⣦⢤⣠⣀⣀⡀⣀⢄⣀⣶⣴⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡯⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣾⣿ ⡘⢌⡒⣿⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣡⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⢞⠋⡍⣉⢋⠜⡹⢃⠅⣂⠱⢈⠆⢂⢅⠎⡄⠉⢸⣿⡟⠛⠀⡙⣂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⡘⢆⢎⠹⢛⢛⡩⠍⢏⡌⠡⢆⡰⢄⠦⡙⢬⠘⡌⠒⠤⣁⠎⡘⢄⢃⠒⠠⡑⠌⡘⠠⢚⠸⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠰⠓⡹⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠛⠛ ⡍⠎⡄⠣⢌⠢⡐⡩⠆⡌⠱⣈⠖⡡⢒⡉⢆⠣⢌⡑⢂⠆⣘⠰⡈⠆⡌⠡⠄⢣⢈⡑⠸⡸⡀⠀⠀⠘⣿⣷⢠⡜⣿⢸⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢈⠀ ⠜⡰⢈⠅⡢⢑⡌⠱⡈⠔⡱⢂⠱⡈⢆⠜⢢⠑⢢⠘⡄⢊⠄⠣⢌⠱⣀⠣⡘⠄⠂⡌⢡⠱⢝⠢⠄⣀⠨⢣⠿⠋⣥⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠳⢦⣤⣤⣶⣟⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠄ ⠂⡅⢊⠔⡡⢃⠌⡱⢈⠇⡰⢁⢆⠱⢊⠜⡠⢉⠆⡘⢠⠃⡌⡑⢊⠔⡠⢁⠒⢈⠡⠐⡀⢒⡈⠌⡡⢀⠰⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣛⣛⣛⠻⠿⠽⣶⣄⡀⣙⣿⣿⣿⣷⣄⡤⢐⣿⡰⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠈⠄⡀ ⠑⡌⢢⠑⡄⢣⠘⡤⢃⠜⢠⠃⣌⠣⠌⣂⠱⢀⠊⢄⠃⡔⢠⠑⠌⢢⠑⡌⢂⠰⡈⠆⡁⢂⠜⡠⢁⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣘⡆⠀⠀⠀⢄⡆⠀⠈⠠⠀ ⡡⢊⠄⢣⠘⢄⠣⡐⢌⡘⠄⡓⢄⠊⡔⡀⢆⠢⠌⡀⠎⡐⢢⠘⡌⠢⡑⠨⣀⠣⠐⡌⢐⠂⠤⠑⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠇⠀⡀⠄⠁ ⡐⠡⠌⢂⡘⠠⠃⢌⡐⢄⠊⡔⡈⢆⠰⢐⠢⡘⠤⠑⡌⡐⢢⠁⢆⠱⢈⠡⡐⠢⢑⠨⢐⠨⠠⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠒⡋⠤⡁⠄⡀⠂ ⡐⢡⠊⢄⠢⢡⠉⡄⠢⠌⡰⢀⠱⢈⠢⡁⢆⠱⢈⠒⡠⢁⠆⠩⡐⢌⠂⠰⢀⠃⡌⠐⠢⠌⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢡⠒⡈⠆⡑⢂ ⠌⡰⢈⠂⢆⠡⢊⠰⠁⢆⠡⢊⡐⠌⢂⠱⣈⠰⢁⠊⡔⠡⡘⢠⠑⣂⠉⡰⠈⡔⠠⡉⢆⠡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⢿⣶⣏⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠢⠘⡄⢣⠘⡄ ⡘⠤⢁⠊⡔⢈⠤⢁⠊⠄⡂⠡⢠⢉⠢⡁⠆⡱⢈⠒⡨⢐⠡⢂⠱⠠⠘⢠⠡⢠⠡⢐⡈⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣟⡏⣹⡿⣿⠘⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣹⣿⣿⣾⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢃⠜⡠⢃⠔ ⠐⡌⠢⡑⢈⠆⡐⠢⡁⠎⡐⢡⢂⠢⢡⠘⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡁⠎⠡⡘⠄⠢⢁⠂⣂⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠏⠉⠈⠻⣿⢳⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠰⣀⠣⢌ ⢌⠰⠁⢆⠡⠊⡐⠡⠘⠠⡑⢂⠄⡃⠆⡘⠰⣈⠢⢑⡈⠆⡑⠌⡂⠑⠄⢊⠁⠢⠁⠤⢉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⡽⡄⠀⠀⠀⢽⣳⣿⣿⣿⢺⣿⢿⣿⢱⣿⢹⢷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠒⢠⠘⡄