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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⠒⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⠭⠤⠬⠯⣗⡒⠒⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠈⠉⠙⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⡠⠏⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠱⠄⠀⢠⠔⠁⠀⠀ ⢰⠁⠰⠀⠀⢀⣿⣮⢥⠀⠀⠀⢸⠸⣂⠦⡄⠀⠇⣂⢘⡳⡝⢦⡳⠑⠆⠀⠀ ⢬⡥⣯⠤⠞⣿⣟⣟⣞⣟⢆⢸⡅⡾⠌⣞⣀⢩⣔⢫⠬⠍⡂⠙⡿⡄⡂⠀⠀ ⠘⣧⣿⡇⢀⣧⠇⢹⢿⢫⠀⣽⡽⡏⠈⢮⣍⣿⢻⡼⢾⡿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⢳⣏⣿⡿⠛⣿⣿⡿⢰⢀⠏⠉⡿⠿⡿⢃⢽⠀⣀⠔⡻⠉⡄⠠⢙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⡽⡄⠈⠧⠝⠛⠋⠀⠀⠘⠤⠞⠀⠇⠉⠁⡜⠱⠁⠀⠸⣸⡵⠇⠀ ⠀⠀⡇⣹⡅⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢊⠂⠀⢤⡋⠀⠀⢶⠂⠒⠂⠁⠀ ⠀⠀⡇⠯⡇⠀⠈⠓⠒⣢⡆⠶⡒⣏⠥⠠⠀⢀⠎⠉⠡⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⢣⣱⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠡⡆⠙⣆⠠⡡⠋⠀⠀⠀⠚⡹⢅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣀⡈⠹⠆⠻⣾⡄⣍⢱⡀⢰⣠⠖⠉⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄⠀⠀⠀⡬⡇⠀⠹⠉⠈⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢣⢠⠇⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣏⣡⠤⠶⡄⠠⠀⠀⠉⠀⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⠀⠀⡔⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠃⡍⠉⠉⠙⡭⡉⠓⠒⠦⠤⠤⠀⡄⠙⠈⠃⠈⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⣀⠔⠋⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠴⢮⡡⢤⡀⣠⠤⡀⠀⠉⠑⠒⡄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠦⠤⣤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣶⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣷⣶⠞⠈⠉⠀⢀⣴⣿⡿⣿⢿⣿⠀⢀⣿⣿⣻⠿⠋⠀⠀⠠⢀⣠⠤⡰⢄⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⢿⣟⣿⡇⠀⣾⣿⢿⣯⣟⣿⣠⠀⢀⣠⣿⡿⣯⣿⠟⠛⠃⠀⠸⠿⠿⣅⣀⣠⣀⣀⣞⣩⣆⣣⡿⠛⠉⢁⣀⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠀⠹⣿⣞⡿⣿⠉⠀⠰⢿⣿⣟⡾⣽⣻⡟⠀⣾⣿⣻⣽⣻⣷⣶⠆⢠⣤⣤⣤⡄⠈⠉⣉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣯⣽⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⣹⣿⣽⣻⣷⠀⠀⠀⣿⣯⣟⣿⠋⠁⠀⠛⣿⣿⣞⣷⣿⡟⠀⣸⣿⣟⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⡟⠀⢰⣿⡿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣳⣯⣷⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣞⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣷⢯⣿⠀⠀⠀⣿⣟⣾⣿⠀⠀⢸⣿⢷⣻⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢨⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠙⠧⠀⢸⣿⣽⣻⡇⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣯⢿⡟⠀⠀⠀⣿⣟⡾⣿⣄⣀⣾⣿⢯⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡽⣯⡿⠿⣯⣿⣻⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣳⣿⠃⠀⠋⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣶⠖⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⣀⠈⠁⢀⣦⠀⠘⠛⠻⠿⠇⠀⣀⠀⠸⢿⣿⣽⣻⣿⣻⣽⣻⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⣽⣿⡁⠀⠘⣿⣷⣻⣷⠀⢠⣿⣷⣻⡿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⢈⣠⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⢻⡖⠶⠒⠶⠒⠶⠶⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣤⣤⣼⣿⣯⣿⡟⠀⢸⣿⣳⣿⡇⠀⣸⣿⣟⣿⠋⣍⣿⣿⣽⣿⡀⣰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣶⠆⠀⣀⣤⣤⣦⣤⡀⠀⢼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣻⣾⣯⣿⣟⣯⣷⡿⠏⠀⠀⣿⣿⣳⣿⠀⠀⢹⣿⡾⣿⡄⠿⣿⢿⡿⠟⢰⣿⣟⡾⡟⠀⠀⣹⡿⣯⣿⡇⠀⢻⣿⣟⡿⣿⣿⡿⠀⠁⣠⣴⣶⣷⣾⣶⣤⡀⠀⠙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣳⢯⡿⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣠⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⡀⠀⢿⣯⡿⣷⣄⣀⣿⣽⣳⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣻⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣻⡽⠛⠯⣟⡿⣿⡀⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣰⣤⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⣼⣧⡀⠈⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣾⡽⣿⡆⢀⣀⣼⣿⢷⣻⣿⡄⠰⣿⣯⢿⠀⢰⣶⢿⣽⣻⡇⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⠋⠀⠘⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠁⠀⢻⣯⣿⣳⣄⣉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡾⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠰⠌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⣁⠎⡐⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡉⡑⡈⢄⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠓⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡁⠔⢡⠂⠌⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⢨⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠢⠁⠎⢄⠊⠔⠠⢁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠡⠁⢊⣀⣈⣤⣡⣢⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢹⣿⠉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠢⠘⡄⢂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠘⠘⣿⡁⠄⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠌⢢⠑⡈⢄⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡌⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡔⢨⠐⠌⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠄⢋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠰⠄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡔⠂⡌⢀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣂⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠜⡈⠜⡉⡀⠈⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠁⡘⢂⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠄⢃⢐⣾⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡆⣘⠠⡑⠠⡑⠈⠄⠻⣿⣏⣠⣬⡿⠃⣠⡴⠋⠁⠀⠀⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⢈⠴⠋⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠒⠠⠁⠄⠁⠂⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⢭⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠛⢉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⢋⠐⡁⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣌⣛⣿⡿⣛⣩⣿⣿⣝⠻⢿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠤⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣠⡤⣿⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⡿⣟⣿⡿⣯⣿⢿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠳⠶⢦⣤⣴⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠋⠙⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠛⠙⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠉⠋⠛⠉⠋⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠋⠛⠙⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣦⣄⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣻⡽⢯⣟⡽⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡿⢻⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣽⣛⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⣽⣳⢿⣽⣳⣟⣾⣽⡿⢿⢿⡛⠷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣻⣽⣳⢯⡟⣯⣶⡿⠛⢋⣙⣧⣤⣶⣿⣶⣯⣤⣤⣽⣿⣧⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣻⣽⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⣿⣻⢾⡽⣯⠿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⠿⣿⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢯⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡽⠾⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣽⣻⣭⠷⠿⠷⣯⣟⣳⢯⣿⣷⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⣿⣿⠿⡽⠿⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠁⢠⣄⠈⢿⡿⠛⠛⠺⢷⠟⠀⣤⡤⠀⠙⠋⠙⠛⠉⠁⠀⣶⡆⠀⠉⠉⠀⢸⣷⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⢰⣤⣾⡏⢹⣧⠀⠈⠁⢠⣤⣤⢠⣾⣦⠈⠁⢠⣿⡆⢸⣿⣶⡄⠀⣴⣶⡆⠈⠀⢸⣿⡖⢺⡆⢸⡇⢰⣾⠛⠀⢻⣷⣿⠂⠐⡆⢸⣿⠉⣿⣦⣿⠉⣼⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⠃⢸⡟⢻⣶⢸⣿⣙⣿⠈⢿⡏⠀⣄⠈⢿⣅⢸⣿⠹⣷⡘⣿⣿⠋⢀⡆⠈⣿⡄⠸⢿⡾⢧⠘⠿⠶⠖⠸⠏⠛⠗⢀⡆⠐⠻⠛⠛⠀⠛⠃⠈⠙⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠙⠛⠀⠘⠛⠈⠙⣄⡉⠉⠉⢀⣈⡁⣠⣿⣦⣀⣁⣀⣁⣀⣨⣠⣀⣀⣠⣿⣷⣤⣀⣤⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⡶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣿⡏⠴⣉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣻⡟⣷⢯⣟⣽⢯⡿⣽⢻⣯⣿⡽⣟⡾⣽⣻⣷⢯⢻⣿⣷⣯⡔⣚⣿⣽⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣮⢷⣿⣻⢿⣶⣿⣿⣿⣟⣧⣼⣿⡷⣯⡽⢯⣟⡾⡽⣯⣟⡾⣿⣯⡿⣽⡿⣽⡞⣿⣿⢯⣟⡾⣿⣿⡽⢯⡿⣿⣾⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣞⣿⣯⢷⣻⢾⣽⣿⢷⣻⠾⣽⣟⡿⣵⣻⣟⣾⡿⣽⣳⣞⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣳⡿⣽⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣿⢯⣽⣻⣷⢿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣽⡿⣞⣯⢟⣾⣿⣟⣯⢷⣻⣿⢯⣟⣳⡽⡾⣽⣟⡷⣽⣾⣿⣿⡿⣽⣾⣟⣷⣻⣽⣿⣯⣟⡷⣏⣿⣿⣟⣾⣳⢿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣿⡿⣽⣞⣯⣿⡿⣽⣞⢯⣿⢯⢿⣟⣯⠿⣽⣿⡽⣾⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⡿⣾⢵⣿⣿⡷⣯⣻⡽⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡞⣷⣿⣿⣳⢾⣿⣻⣏⣿⣟⣾⣻⣿⣷⣿⣿⢿⣟⣯⢷⣿⣿⣿⣻⢷⣿⡏⢹⣿⣳⢯⣽⡿⣿⣿⡽⣷⣻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢯⣿⣻⣿⢷⣽⣿⢯⣷⣾⣿⣟⡾⣿⣿⢯⣟⡾⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡟⠀⠘⣿⣭⣿⣾⡇⢻⣿⡽⣷⣫⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠿⣾⣿⠾⣿⢿⣿⣻⣽⣻⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠟⠲⠶⠶⣿⡷⣿⡿⠀⠘⣿⡽⣷⣻⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣛⡾⢃⣼⡿⣳⠿⠃⠸⣿⣳⢯⣷⢻⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡿⠁⠀⠀⣿⡽⣷⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣿⣿⣾⣭⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣬⡙⣻⣿⣳⢯⡿⣽⡟⠑⠋⠁⠀⠠⠒⣉⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣸⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡷⣯⢷⣻⣿⠏⠀⠬⢿⡷⣯⡟⣿⢡⣾⣿⠛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣭⠿⣽⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣷⣻⢿⣿⣿⠁⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠃⠀⠰⠋⠄⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡿⣽⣿⣿⣯⢷⣳⢯⣿⣟⣷⣻⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⡏⠻⢄⡀⠸⣗⣾⠛⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣿⡾⠻⠿⣿⣿⡾⠟⣿⣿⡅⣿⡇⠀⠀⠀ ⢀⣰⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡽⣯⠿⣽⣞⣿⣞⡷⣻⣧⡁⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠒⠙⠷⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠶⠛⠞⠁⠀⣿⣿⣦⡿⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣧⢷⣻⣿⣿⣿⣹⡟⣷⠾⣽⣿⣞⣷⡻⣿⣦⣀⢸⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣾⣯⣟⣿⣿⣿⣳⢿⣹⢿⣹⣿⣿⣞⣽⣳⢯⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢶⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⣿⣿⣞⡷⣯⣛⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡧⣧⢿⣿⣟⡿⢧⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⢻⣾⣶⣶⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣴⣶⣶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣾⣟⣳⣬⣙⠿⢿⣿⣷⣄⣀⡿⢿⡿⣫⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⣾⣯⢻⡼⣹⣏⡿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡽⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠟⠁⠀⣰⣿⢭⡻⣜⢧⣿⡱⢯⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⢏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣾⣿⣳⣻⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣯⢷⣛⣞⣿⣧⢻⣝⢮⢽⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣻⣯⡝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⢯⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣾⣿⣿⣯⣿⡼⣿⢧⡻⣜⢯⣾⣿⣿⡟⡽⣿⣿⣼⣷⣻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠮⠷⠾⠿⠿⠼⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡽⣮⡽⢞⡽⣭⡟⠯⠽⢯⣟⣿⣿⢿⣯⣿⡽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡲⠔⡌⠲⣌⠲⣡⢞⡱⢏⡞⣭⢳⡭⢯⡹⢧⠯⡽⣭⠯⡽⣭⢯⡽⣭⠯⡽⣭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⢯⠽⣭⢯⡝⣧⢻⡜⣧⣻⠞⢛⣎⢗⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡔⢀⠆⠒⢄⠢⡐⠢⡁⠆ ⣿⢖⣆⣾⣾⣟⣻⣪⣽⣿⣽⡿⣿⣾⣾⣿⣶⣥⣤⣾⡟⢉⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠙⡤⢋⡔⢣⢆⢳⢣⡞⡵⢫⢞⠶⣳⢚⣧⢛⣮⢳⡳⣎⢷⡳⣞⢶⡳⣎⠷⣽⢲⡳⣞⢶⡳⣞⢶⣫⠾⡵⣞⢾⡱⣏⢾⣱⣧⣠⠿⣜⣾⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⡿⣷⣿⣻⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⡐⠂⡜⠐⣂⠒⠄⠣⠐⡇ ⣿⠦⠷⣽⣽⡾⠷⡿⣾⡻⠯⣗⣈⣺⡿⠃⠻⠙⢿⣭⣬⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡧⣘⠡⡜⢢⢎⡳⢧⣛⡼⢫⣞⣣⢗⡯⣖⢯⡖⣯⣳⠽⣮⢷⣹⢮⡷⣏⡿⣞⣷⣛⡾⣧⣟⡾⣧⢿⣹⢷⡽⣞⡵⣏⣷⣧⡞⣵⢫⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣻⣯⣷⣿⣿⣾⢿⣾⣿⣽⣾⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠄⡡⠐⡰⠀⠥⣀⠢⢘⠠⡁⠆ ⣿⣣⣯⣼⣆⣿⣽⣿⣟⣾⣷⣽⣿⣻⣹⡿⠙⣌⢆⠻⢤⣒⣩⣭⢾⣿⣿⣏⢷⣈⠳⢌⠣⡞⣭⢳⡝⣺⢳⣎⢧⣻⣼⣹⢮⣽⣳⣭⢿⡽⣾⡽⣛⣾⣽⣻⡽⢾⡽⣽⣳⣽⣳⣯⢯⡿⣽⢾⣝⣻⡾⠁⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡿⣱⢾⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠱⢀⡉⡐⣀⠢⠌⡐⠠⠃ ⡿⣯⣿⠿⣱⣘⣾⢅⣦⡼⢛⢒⣟⠛⢤⣝⣛⠢⣍⣑⣆⠓⣏⠄⣿⣿⣿⣏⢯⢧⡙⣌⢣⡝⣮⢳⡝⣧⢟⡼⣏⣶⣳⢯⣟⣞⣷⣫⢿⡽⣾⣽⣻⣞⣷⣯⣿⣯⣿⣷⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢳⣿⣿⣯⢿⣿⣿⢳⣓⠾⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠃⡰⠐⠠⡐⢀⠎⢠⠁⡃ ⣽⡹⣿⣤⢀⣩⣦⣾⣿⢛⣵⣻⢏⣻⢭⠿⣇⢹⣿⡓⡿⣛⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣫⡞⣵⣊⢧⡻⡼⣏⡾⡽⡾⣽⣛⡾⣽⣻⠾⣝⣮⣟⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⠟⢣⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣟⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠃⡘⠠⠁⠆⣁⠢⢈⠄⠢⡁ ⣳⡝⠩⢛⣿⣟⡿⣽⡾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣷⡻⣵⢮⣳⡽⣳⢯⣽⣳⣟⡷⣯⣟⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣷⠟⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣌⠁⡀⣲⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣭⣽⠿⣿⣶⠟⠀⠐⠊⡐⠤⢁⠃⡰⠀⠆⢌⠠⠃⡔ ⡷⣜⡌⣳⢞⣻⢾⣳⢿⡽⣯⢷⣯⣟⣿⣿⣻⣽⢿⣿⣻⡽⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢷⣻⡼⣯⣟⣾⣳⢟⣾⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡋⠀⡀⠄⠐⠠⠄⡿⠁⣀⠙⣿⡏⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣳⣛⣆⢴⣃⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠥⣛⣾⣿⣿⣞⢿⡿⠃⠀⠈⠌⡐⢀⠂⠔⠂⡄⡑⡈⢄⠢⢁⠆ 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⣯⡷⣟⣯⢿⣽⣳⣾⢿⣻⢷⣻⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢣⡟⣼⡷⣻⢼⣹⢷⣿⢿⡱⣏⣾⢯⠷⡾⣝⣟⡿⣯⣟⣯⣿⣟⣟⣾⣿⡽⣯⣷⣿⣳⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣆⠁⠂⠘⠋⠻⠋⠄⣿⣯⡟⣯⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣞⣷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⠛⠋⠋⢉⠠⠘⡀⠊⠔⠠⡁⠒⡈⠄⡃ ⡿⣽⣻⣞⡿⣽⢯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⡯⣹⡝⣾⣳⣏⡞⣯⣿⣿⡳⣝⣾⢧⣛⣯⣷⣽⣾⣿⣷⡿⣟⣷⣿⣿⣟⣷⣿⣟⣷⡿⣯⣷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠄⠠⠀⡁⢢⣿⣯⣿⣗⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡽⡿⢿⣿⣿⡽⣿⣿⠀⢀⠂⠌⢢⠀⢡⠠⠡⠘⡠⠐⠡⡐⠂⡅ ⣿⣳⡙⠞⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⡹⣷⣝⣿⣼⡷⣹⣿⣿⣏⣳⣵⡿⣯⣟⣷⣻⣾⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣿⡾⣿⣽⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣟⣯⢿⣷⡔⠿⣿⣽⣿⣿⠀⡀⢀⢂⠠⠌⡀⢂⢁⠂⡡⢈⠡⠠⢁⠆ ⣷⣶⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣗⡿⣎⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣯⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣻⣿⡽⣿⣿⣿⡷⣿⢿⣽⣾⣟⣷⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠿⣿⣿⣝⠂⠘⢿⣿⣿⠀⡐⢀⡂⠐⠠⠄⡁⠂⠌⡐⠠⢁⠅⢂⠆ ⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢻⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣷⣿⢯⣿⣻⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣾⣻⣽⣿⢯⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣀⣉⣏⣥⣤⣴⣶⣿⡏⠀⠐⡀⠈⠉⡐⠒⠠⢉⣐⢀⠃⠌⡰⢈⠆ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣽⣾⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣟⣿⣳⣿⣿⡷⣿⣻⣿⡽⣷⣿⢿⣹⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⡀⠁⠄⠠⠑⡀⠌⡐⠄⠢⠌⣉⠒⡐⠦⢌ ⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣾⣿⢿⣿⣳⣿⣿⣽⣟⣿⣯⣿⢾⣿⣿⡿⣽⣟⣿⢾⣟⡿⣭⣿⣿⢿⣾⣿⣯⣿⢿⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⡈⠄⡐⢀⠂⡐⡈⠄⢃⠄⠣⡘⢐⠂ ⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡿⣽⣾⣿⣽⣿⣻⣷⢯⣿⣾⣿⣟⣿⣽⣯⣿⢯⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠄⡐⢀⠂⡐⠄⡘⠠⢈⢂⠡⠈⠆ ⠐⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣟⣿⢯⣿⣿⣳⣿⣻⣽⣿⣳⣿⡿⣽⡾⣷⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢂⡈⠠⠁⢂⠐⡀⢂⠰⢀⠂⣁⠂⠰⢀⠡⠂ ⣾⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣽⢾⣯⣷⣿⣻⣽⣿⣿⣟⣾⢿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⢾⣯⣿⣷⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠄⠐⠈⠄⢂⠐⡀⠢⠐⠠⠄⡈⠂⠔⡀⠃ ⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣾⣿⣞⣿⣽⣿⣻⢾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢹⣿⣿⠟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡋⢙⣿⣿⡟⠀⢁⠠⠐⠀⠡⠈⠄⠂⠄⠡⢈⠐⠠⠀⠅⠂⠄⠃ ⣀⣀⠸⣿⣷⣿⣿⣧⢫⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣽⣻⣯⣷⢿⣻⣾⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⠀⣿⣿⠛⢀⠂⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⢠⣿⣿⠃⡀⢂⠠⠐⠈⠄⠡⢈⠐⡈⠐⠠⠈⠄⠡⢈⠐⡈⡁ ⠲⣉⠱⣋⢿⢿⣿⡿⢷⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⡿⢋⣿⣿⢘⡹⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣟⣿⣽⣾⣻⣽⣿⣿⡽⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠌⠠⢽⡿⠃⢀⠂⡈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⢢⢸⣿⠁⡀⢂⠀⠄⢂⠁⠌⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀ ⣱⢃⡳⢌⢺⣟⣾⣻⣧⣿⣱⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡥⢻⡿⢋⡴⣉⢻⣇⠞⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢣⠊⠀⣰⠟⠀⡐⢀⠂⢠⡿⢅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⣼⠃⠀⡐⠀⡀⠂⠄⡈⠐⡀⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡐⢀⠂⡁ ⣏⣎⡵⣞⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣬⣿⣜⣂⠣⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠣⣿⣿⣡⣾⣿⠿⣋⢱⡟⠥⢃⣬⣽⣧⣤⣶⣴⣯⣤⣿⣾⣾⣽⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠐⠠⠐⠠⠁⠂⠄⠡⢀⠁⢂⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⡁ ⡿⣼⣟⡭⢷⡽⢯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣌⠻⣿⣄⠉⠘⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⣮⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣿⢛⡩⢑⢎⡐⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣨⢟⣿⣿⡿⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⢂⠐⠠⠁⠌⢠⠁⠂⠌⡀⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠡⠀ 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