⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⢟⣋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢨⣀⣤⢤⠤⢤⠤⣤⣀⣠⣔⣟⣷⣼⣿⣿⣿⡿⡇⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡭⣿⡻⣟⣿⣿⠽⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢷⣛⡷⣟⣺⣝⣧⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⢻⢯⣺⣭⣣⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠛⠿⠿⠿⠋⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠆⣆⡀⣀⠀⣀⡀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⡤⣟⢰⢿⢰⣧⠇⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⣼⣿⠶⣿⣿⣿⣇⠀⢠⢠⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣯⡿⣗⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣼⡃⣿⠏⣿⣂⡗⣼⣿⣿⣿⠀⠨⠶⡂⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢻⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣶⢇⣤⢀⡄⣀⠀⣠⣀⡤⣽⣿⣿⣿⡄⢤⢣⢓⣺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢃⠑⠀⠀⡀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⣙⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣼⣼⡁⣟⢸⣹⢻⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣒⣞⠸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠈⠸⡀⠄⠨⢽⡷⣿⣿⣤⣿⡿⣿⢿⠻⣿⡿⠏⠴⠳⠴⠶⠆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠇⢠⠛⠄⢸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠰⠠⠑⠆⠘⠊⢻⣿⣴⢟⣿⡿⡿⣿⡀⠈⠙⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⠃⠀⠉⠩⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⣿⣾⡿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⢤⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠯⣿⣿⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠺⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠓⠳⠛⠿⠏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢀⡖⠙⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡣⢔⣀⣀⡀⠀⠲⡢⣄⣀⣹⡭⢫⣉⣹⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢨⢥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠯⠍⠭⢁⠷⢷⣿⠗⣫⣙⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠧⠜⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠽⠮⠷⠀⣔⠠⠎⣰⡴⣻⡿⡌⠉⠆⡡⢀⠀⣯⠴⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡽⠭⣑⡒⢶⣼⣿⣿⣧⣌⠠⢁⢂⠀⣿⣿⠸⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⠞⣯⠿⢤⣞⣳⠿⠿⠿⠿⣶⢣⣄⡀⠄⠷⣢⣌⣇⠈⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⣺⡳⣒⣿⢻⢞⡋⠒⠉⠀⠈⠉⢳⡐⠎⢑⠾⡀⠀⠀⠀⠈⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⣆⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣿⣿⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠶⠸⢩⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣟⣻⣗⢀⡂⠠⡀⠀⠀⠀⠠⣷⡒⠫⠆⢓⡀⠀⠀⠠⠀⠆⠹⣰⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣶⣶⡟⣿⡿⢿⠿⡄⠢⡈⠄⡈⠔⡐⢚⣽⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣻⣤⡴⢮⠑⡧⡑⡡⠎⡰⢀⠂⠕⣈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣳⣴⡠⣚⡔⡁⠃⠅⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⢳⣿⢎⣹⢳⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢟⢦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⢻⣳⡇⢰⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀