⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⢟⣋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢨⣀⣤⢤⠤⢤⠤⣤⣀⣠⣔⣟⣷⣼⣿⣿⣿⡿⡇⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡭⣿⡻⣟⣿⣿⠽⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⢷⣛⡷⣟⣺⣝⣧⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⢻⢯⣺⣭⣣⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠛⠿⠿⠿⠋⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠆⣆⡀⣀⠀⣀⡀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⡤⣟⢰⢿⢰⣧⠇⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⣼⣿⠶⣿⣿⣿⣇⠀⢠⢠⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣯⡿⣗⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣿⣼⡃⣿⠏⣿⣂⡗⣼⣿⣿⣿⠀⠨⠶⡂⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢻⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣶⢇⣤⢀⡄⣀⠀⣠⣀⡤⣽⣿⣿⣿⡄⢤⢣⢓⣺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢃⠑⠀⠀⡀⠀⠸⣀⣿⣿⣿⣙⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣼⣼⡁⣟⢸⣹⢻⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣒⣞⠸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠈⠸⡀⠄⠨⢽⡷⣿⣿⣤⣿⡿⣿⢿⠻⣿⡿⠏⠴⠳⠴⠶⠆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠇⢠⠛⠄⢸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠰⠠⠑⠆⠘⠊⢻⣿⣴⢟⣿⡿⡿⣿⡀⠈⠙⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⠃⠀⠉⠩⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⣿⣾⡿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⢤⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠯⣿⣿⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠺⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠓⠳⠛⠿⠏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢀⡖⠙⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡣⢔⣀⣀⡀⠀⠲⡢⣄⣀⣹⡭⢫⣉⣹⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢨⢥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠯⠍⠭⢁⠷⢷⣿⠗⣫⣙⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠧⠜⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠽⠮⠷⠀⣔⠠⠎⣰⡴⣻⡿⡌⠉⠆⡡⢀⠀⣯⠴⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡽⠭⣑⡒⢶⣼⣿⣿⣧⣌⠠⢁⢂⠀⣿⣿⠸⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⠞⣯⠿⢤⣞⣳⠿⠿⠿⠿⣶⢣⣄⡀⠄⠷⣢⣌⣇⠈⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⣺⡳⣒⣿⢻⢞⡋⠒⠉⠀⠈⠉⢳⡐⠎⢑⠾⡀⠀⠀⠀⠈⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⣆⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣿⣿⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠶⠸⢩⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣟⣻⣗⢀⡂⠠⡀⠀⠀⠀⠠⣷⡒⠫⠆⢓⡀⠀⠀⠠⠀⠆⠹⣰⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣶⣶⡟⣿⡿⢿⠿⡄⠢⡈⠄⡈⠔⡐⢚⣽⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣻⣤⡴⢮⠑⡧⡑⡡⠎⡰⢀⠂⠕⣈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣳⣴⡠⣚⡔⡁⠃⠅⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⢳⣿⢎⣹⢳⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢟⢦⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⢻⣳⡇⢰⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠓⠈⠀⢰⡇⣳⢻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⢦⢟⠀⠄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢳⣹⢎⣿⢳⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⠅⠃⡁⡔⣚⡠⣴⣳⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣈⠕⠂⢀⡰⠎⡡⡑⡧⠑⢮⡴⣤⣻⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣽⢚⡐⠔⡈⠄⡈⠢⡄⠿⢿⡿⣿⡟⣶⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠹⠆⠀⠠⠀⠀⡀⢓⠆⠫⡒⣷⠠⠀⠀⠀⡀⠠⡂⢀⣗⣻⣟⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡕⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠼⢩⠸⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣽⣾⣿⣿⡐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣆⣷⠈⠀⠀⠁⠈⢀⡀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢖⠈⠀⠀⠀⡀⠾⢑⠎⡐⢳⠉⠈⠀⠉⠒⡋⢞⢻⣿⣒⡳⣺⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢗⠈⣇⣌⣢⠷⠄⡀⣄⢣⣶⠿⠿⠿⠿⣳⣞⢤⠿⣯⠞⣦⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣲⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣌⠸⣿⣿⠀⢂⢁⠠⣌⣧⣿⣿⣼⢶⡒⣑⠭⡽⢠⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⢦⠴⣯⠀⢀⡡⠆⠉⡌⡿⣻⡴⣰⠎⠠⣔⠀⠷⠮⠽⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠜⠧⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣙⣫⠗⣿⢷⠷⢁⠭⠍⠯⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢥⢨⣦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡏⣿⣿⣿⣹⣉⢫⡭⣹⣀⣄⡢⠲⠀⡀⣀⣀⢔⡣⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠸⠙⡖⢀⢀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠏⠿⠛⠳⠓⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠺⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⢷⣿⣿⠯⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⢤⠐⠀⠀⡟⣿⣿⣷⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡟⣿⡿⣾⣿⠿⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠩⠉⠀⠃⣿⣿⣾⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠙⠈⡀⣿⡿⡿⣿⢟⣴⣿⢻⠊⠘⠆⠑⠠⠰⡀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢸⠄⠛⢠⠇⡿⣿⣿⢻⠀⠀⠆⠶⠴⠳⠴⠏⡿⣿⠻⢿⣿⡿⣿⣤⣿⣿⡷⢽⠨⠄⡀⠸⠈⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠸⣞⣒⡇⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣹⢸⣟⡁⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣙⣿⣿⣿⣀⠸⠀⡀⠀⠀⠑⢃⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣺⢓⢣⢤⡄⣿⣿⣿⣽⡤⣀⣠⠀⣀⡄⢀⣤⢇⣶⣿⣿⣿⣿⣽⠏⣿⢻⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡂⠶⠨⠀⣿⣿⣿⣼⡗⣂⣿⠏⣿⡃⣼⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣗⡿⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⢠⢠⢠⠀⣇⣿⣿⣿⠶⣿⣼⢻⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢿⠀⠇⣧⢰⢿⢰⣟⡤⣼⠀⠀⡏⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢹⡀⣀⠀⣀⡀⣆⠆⢰⠀⠏⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣷⣾⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣷⠻⠋⠿⠿⠿⠛⠙⠁⡟⣿⣿⣿⣣⣭⣺⢯⢻⣜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣧⣝⣺⣟⡷⣛⢷⡷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⠽⣿⣿⣟⡻⣿⡭⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⢀⡇⡿⣿⣿⣿⣼⣷⣟⣔⣠⣀⣤⠤⢤⠤⢤⣤⣀⢨⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣋⢟⠛⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀