╭———— ╮ ╭ ╭———╮ ╮ | | | | ╰ ╰———╯ ╯ ╭ —╮ ╭ —╮ | | | | ╰— ╯—-╰— ╯ ╭—————— ╮
⣿⣿⠿⠛⢁⣺⣭⣷⡶⣟⣿⡿⠗⣋⣥⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣡⣾⣿⠿⣟⣯⣖⣠⡶⠟⢙⢂⣁⣴⣾⡿⡛⣰⣙⠻⣏⣹⣾⣛⣿⠿⠛⠋⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣴⣴⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣴⣶⣾⣿⣿⣽⣾⣿⠿⠟⠛⣅⣤⣿⣾⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣳⡜⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣿⣿⠛⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣽⣶⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢿⣲⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠀⣽⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠉⢀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⡝⢿⣿⣇⠘⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢛⣫⣽⣾⡿⠿⠟⣋⣽⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⢿⣶⣶⣦⣴⡎⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡌⢻⣿⡄⠘⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣩⣴⡾⠿⣛⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣕⢦⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡻⣿⣷⠀⢻⣷⡀⠘⣿⣧⠘⣿⣽⣶⣿⣝⡿⠟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣕⣄⠻⣿⣄⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣠⡀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠁⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⠘⢿⣧⠀⠻⣇⠀⠘⠿⠆⢻⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⣫⠿⢿⣻⡿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣌⢛⣿⣟⡻⡇⣾⡿⠛⣻⢸⣿⢛⣿⢸⣿⣿⠟⠶⢿⡿⠛⠃⣾⠟⢻⣿⢰⣿⠛⢻⡇⢀⣼⠿⠿⢹⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠈⢿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡻⠿⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣦⣿⢿⣷⣻⡏⢀⣴⠏⢸⣷⣞⠁⣸⣏⣻⠟⠀⣸⣇⡀⢀⣿⣠⠾⠁⣸⣇⣴⠟⢱⣿⠷⠚⡂⢸⡿⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⢛⣭⣿⣆⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠟⠀⣾⢏⠄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡶⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡻⣏⢿⡋⠁⠀⠛⠀⠉⠑⠛⠋⠁⠘⠛⠋⠉⠉⠘⠋⠁⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠁⠀⠀⣿⡟⠀⣼⢏⡄⠀⣄⢹⠉⣧⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⣣⣙⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⢀⣤⣶⡆⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣦⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⡶⠶⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣷⡾⢹⣦⡿⣾⢀⣿⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⡟⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣿⣱⣍⠈⠉⣿⠁⠀⣿⠷⢾⣧⠈⢹⡿⠀⠀⠀⢰⣾⠋⢁⡾⢸⣏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡘⣷⣼⡿⠶⠸⣦⣤⠞⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠟⠁⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣄⢢⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠌⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣦⡾⣿⣇⣶⡟⠻⣿⠂⣤⡾⠿⠃⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠦⠤⠤⣼⡀⠀⠀⢣⡙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠖⣚⠙⣿⣠⡾⠃⣾⡿⠖⣓⡀⣿⢿⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⡚⡷⣦⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⢸⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠘⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠘⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣄⢻⣯⡛⣿⢷⣦⣞⣱⣃⡀⠀⠀⠀⠠⣿⡂⠀⠑⠮⡳⠝⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡄⠐⡄⠀⣠⡀⢺⣷⡌⢣⣜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡾⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡈⣿⢘⡻⢿⣧⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠾⣶⣾⣢⣈⠳⣄⠀⠠⣌⠡⠈⠻⣿⣦⣰⡄⡀⠐⠀⢰⣿⡇⠀⢀⡀⠇⣳⠀⠀⠰⡄⢀⠘⣆⠛⢳⡀⡚⣧⢈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠷⣃⠸⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡁⣇⢹⡆⣿⢦⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡀⠑⠦⠀⠈⠻⣿⣷⣳⡄⠀⠸⣿⡇⢦⠠⠙⢦⣻⡁⣀⣅⣜⣾⡄⠨⡶⡆⢳⣸⣹⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢹⣿⣆⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⡇⢻⡀⣇⢹⠈⡝⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣶⣦⣀⠘⢦⡻⢾⣿⣿⣶⣤⣿⣧⠈⢧⠃⠀⢻⣿⣼⡄⢸⣿⣿⣶⡹⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢠⣿⠇⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣘⣇⢸⡞⠂⣧⡇⡼⣛⢷⣶⣄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡲⢤⣌⠛⢿⣷⣦⡙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡶⡌⠃⠳⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣶⠟⣿⡆⠀⢸⣿⣷⡸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡏⠙⢻⣆⠀ ⠀⠀⢸⠇⢀⣯⢃⢻⠀⣇⠀⡸⣰⠃⠀⠛⠿⣃⡀⠉⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣈⠛⠿⣦⣝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⡎⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣦⠈⢿⣼⡟⠁⠀⠀⣿⣿⢷⡙⢿⡷⡾⠛⠃⣀⣷⠾⠋⠁⠀ ⠀⠀⣿⠀⢸⢻⣿⢬⡇⢸⣐⢁⣿⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⢤⣀⠉⣓⣦⣄⡀⠐⠤⣀⠈⠉⠲⢌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡈⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣻⡞⠀⠙⠀⠈⢿⡻⣶⣦⣄⣿⠈⠂⠃⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⡠⠈⠁⠀ ⠀⣰⠇⢀⡞⠀⣅⡁⢹⠀⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⢿⠻⠽⣷⣦⣤⣁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⣿⠟⣿⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠘⣧⠀⠙⣛⣩⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣾⠉⣧⡁⣼⣇⠈⡇⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠆⢈⢟⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⣦⣤⣌⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⢛⣴⣿⣿⠃⣴⣿⠇⠘⣿⣿⣿⢧⣤⡼⠖⠛⣿⠷⠋⠉⠀⠀⣠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⢀⣯⡷⣌⡿⢦⣷⣌⣿⠀⢀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⣲⣷⣿⣭⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣈⣻⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢭⣋⡉⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⠀⣰⣾⣿⣿⡏⣸⣿⡟⢰⣊⣿⢙⠛⡍⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡆⣼⠋⠀⠈⠃⠀⠙⠛⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⢀⢀⣠⣴⠛⠛⢉⣭⣿⠋⠙⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡘⣉⠓⠦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢫⢀⠛⣧⣿⡟⢸⣿⡏⠁⣿⣿⠃⢀⣼⡥⣿⡇⠀⠐⠆⠀⣹⠁⢀⠇⠀⢀⡞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣼⣷⡏⠛⠂⣤⣀⡀⠀⠀⠸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⢉⣀⣶⣾⣿⣿⡃⣤⣰⣷⣯⡞⠙⠀⡄⢹⣿⠉⠉⠀⡰⢫⣋⡵⣶⠚⣋⣉⠉⠋⠛⠂⢈⡛⠲⠄⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠒⠲⢠⣿⣻⢿⣾⣿⣁⡀⣿⢿⣀⠚⣾⡇⢹⣇⠀⠀⠀⢰⠏⠀⡞⠀⢠⣌⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⣿⠙⠿⣶⣒⢮⣿⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⣿⣿⠿⠙⠻⢯⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣾⠃⠉⠁⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⡿⢶⣟⣿⣿⣃⣸⣿⣤⣤⠤⣞⠀⣼⣤⣤⠤⣽⠗⢦⣀⣤⡄⠀⠀⠀ ⢈⣾⣯⢽⣳⡾⣿⣻⣿⣿⣯⣿⡿⠿⢷⣶⣯⣄⡐⢾⣰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⢤⣬⢍⣒⠂⠀⠀⣸⣿⣄⢨⡇⠠⠤⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢩⣛⠛⠿⣽⣟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠧⣝⡻⣄⡀⠀⠀ ⣌⣽⣿⡶⠬⣽⣾⣩⠹⣿⣟⡿⣷⢺⡗⢻⣿⠛⣿⢿⣿⡛⣻⣛⢻⣷⣦⣴⢻⡛⣗⢻⠂⡄⡝⢻⣿⢿⣻⣓⣆⢭⢲⠀⠰⣤⣛⠻⠆⠀⠀⢀⣤⡾⡟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠬⣍⠙⠲⠤⣄⣠⣀⣀⡀⠉⠐⠿⠛⠶ ⠀⠈⢭⡛⢿⣷⠿⣿⢀⣧⡤⡟⢿⠠⡇⡆⠇⡃⡇⠸⣤⣼⠙⠿⠘⡛⣧⣿⠸⠀⠏⢻⢦⡇⠧⣼⠛⠻⠁⠏⡾⣸⢸⣀⣣⣭⣛⣳⣦⡀⠀⠐⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⢴⣶⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣛⠫⠷⣶⣤⣀⠀ ⢸⣦⢺⡉⢦⡙⠻⠶⣮⡙⣿⣿⣿⣩⡉⢉⣚⣟⠉⠉⠛⢗⣿⣿⡻⠟⣷⠼⠷⢯⣉⣑⣒⠻⠿⠿⢿⡻⣿⣟⣵⣆⡙⣓⡆⣿⠿⠽⣬⣽⣟⣲⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣀⣐⣀⣀⡀⠠⠄⠉⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠦⠟⠿⠿⠧⣤⣬⣍⣙⣓⣲⣮⣍⡙ ⠈⣿⣦⡁⠰⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠮⠭⣝⣛⣿⡿⢿⣶⣶⣬⣽⣩⡓⡖⣶⢶⣄⣈⡺⢛⠛⠻⠿⠖⢻⡟⠒⠲⠖⠎⠿⠽⢿⡿⢶⢶⣞⠓⢻⣭⣽⣷⡖⠙⢉⠉⠈⠉⠙⠛⢣⠰⡦⣤⣀⣤⡤⢤⣄⣈⣉⣑⡒⠀⠒⠶⠶⠤⢤⣤⣒⠂⠐⠐⠂⠠⣄⠀⣀⠉⠻⢿⣿⣧⡈⠉⠉ ⠀⠘⣯⠒⢲⡵⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣖⣾⣤⣄⣉⣿⣿⣛⣲⣤⣌⣓⢲⣆⣈⠉⠀⠲⢤⡈⠀⢐⠀⠩⠭⠭⣙⠞⠻⠒⠚⣿⢋⣉⣴⡛⠛⠒⠛⢷⣒⠾⣿⣶⠟⠛⣩⢭⡍⢩⣍⣓⣒⢒⡒⠂⠈⠉⠳⠶⢦⣤⣥⡀⠁⣉⣉⣉⣩⣽⣿⢦⣀ ⠀⠀⠘⣯⡜⢓⢈⠦⡈⢙⠢⣄⠀⠀⠀⣾⠼⠟⠃⠩⠉⠉⠉⢩⣝⢻⣷⡛⠛⠩⣗⣻⣻⣯⢿⢿⣧⣤⣨⣹⣯⡉⠓⢿⣶⡚⠻⢷⣮⣝⣊⠷⣦⣴⣄⣬⡉⠒⡀⠀⠠⣌⠁⠀⣒⠛⠛⠿⠿⠿⠧⣄⣉⣻⣒⣛⣻⣿⣍⡉⣛⡋⠛⠚⠿⠯⠭⠽⢻⠿⢿⣝⣋⣈⠁⠈⠉⠀⠁⠀ 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⠀⠀⣴⣿⣿⢏⣴⡟⣠⠔⠈⠙⢿⣿⡛⠻⢷⡄⠘⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣷⣄⣹⣿⣞⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠄⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢈⣤⡿⠍⠀⠀⢐⣢⠕⠃⣀⡤⣾⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣧⣀⣠⡾⣫⣾⠟⠉⠀⠀⠀⢘⠈⣆⣀⣤⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⢃⠾⣿⠞⣿⠂⠴⠀⠀⢙⣿⣦⣀⠓⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⢿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⡶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢿⠍⠉⠀⣀⣠⣤⣭⣤⣶⣿⠿⠛⠛⣛⣿⡿⣷⠦⢤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠙⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣥⡇⠀⡰⢉⣜⢃⡷⢃⡀⣀⠎⠉⠻⢿⣷⣤⣴⣶⣤⣄⣀⣿⢿⣿⣧⡟⡻⢻⣯⣦⣿⠟⢉⡿⢋⡤⠶⡎⠁⠀⡠⠂⣀⣴⣿⣷⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣺⣿⡿⢛⡁⠤⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠻⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣇⠀⠠⠎⢀⣿⡵⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣭⣿⡿⢿⣿⠟⡇⢙⣦⣜⣿⡿⠋⠀⢿⣷⡿⠋⢀⣤⣺⣤⣶⡿⠟⠋⠛⠿⠟⣛⣿⣽⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢤⡈⠳⣄⣘⢿⡿⢿⣍⣓⠢⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠋⠚⠁⣀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠴⠁⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣠⠟⣧⡽⣿⠿⠀⢠⡿⢀⣿⣿⡟⢹⣿⣧⡀⣀⣥⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢧⡮⣊⠁⢬⣝⡦⣌⡹⠦⣄⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣥⣾⣥⣾⠉⣿⣿⣂⠀⢾⣷⢿⣼⡿⠁⢀⣻⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣾⠿⣫⠽⠊⠁⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠔⠚⠀⢐⣯⣿⣿⣶⣯⣑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡙⠙⠦⣝⠲⣌⠙⢦⡀⠀⢀⡎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣴⣿⣿⡿⣛⣤⣴⣾⣻⣿⠀⣾⣣⣿⣿⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⢀⣤⣶⡿⢺⣶⡆⠀⣀⣴⢟⡿⠀⣠⠖⣀⡴⠟⠁⠙⠙⠛⠋⢿⣧⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡲⣕⣮⣷⠠⠿⣄⢽⣄⣸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⢬⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠁⢀⡠⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢹⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⣋⣁⣤⣶⣲⣿⣟⠋⣿⢋⠟⣩⠟⢉⡵⢋⡠⠼⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣙⢿⡄⠀⠹⣎⠛⣿⠇⠀⠄⠀⠀⢀⣴⠟ ⣶⣤⣄⡈⠙⢻⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣻⣽⡿⠋⠀⠈⣿⡇⣼⡏⠉⣓⣒⡶⢦⣤⣤⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣭⣿⢿⡿⣫⡾⠀⢞⡵⢋⡨⢵⡞⠯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣤⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠂⠀⢻⣼⡟⢠⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀ ⣘⣨⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣚⣿⣋⡁⠀⠀⢀⣿⣱⣿⣿⠿⢋⣱⣶⣿⣿⡿⠿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠼⠗⣁⣤⠾⠋⢁⠐⢋⡄⠀⠀⠀⣴⣧⡞⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⡿⣼⠉⠻⣗⡏⠳⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠈⣿⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠁⢉⣩⣿⣿⣿⠿⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⡰⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣨⣿⡿⠿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣾⠟⢂⡄⠊⣀⡞⠁⠀⠀⠐⠞⠥⠊⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣀⢞⢶⡟⠟⠀⡀⢸⢧⡀⠀⠙⣿⣮⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠏⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠘⠉⣁⣭⠿⠉⣀⣴⠿⣳⣿⣭⠟⣻⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠃⣠⣶⠟⡫⡼⢠⠞⠀⠠⢒⣩⠥⠚⣀⠄⠈⠖⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠃⣠⡶⢋⡰⠊⠀⠠⠜⣡⣾⣋⠌⠀⠀⣹⢯⠀⡷⠀⠀⠘⢿⢿⣄⡙⢦⡀⠀⠀⢠⠇⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣒⠉⠋⣁⣴⠾⣛⣭⠶⢛⣍⣠⡾⢋⠀⠀⢀⡀⣪⠟⠟⢁⡴⠚⣫⢗⠞⠁⠀⢀⡢⠵⠚⠉⢠⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⢸⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣇⠘⣷⡧⣀⡀⠀⠈⢳⠿⢿⡆⠱⣄⠀⠘⠦⢅⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠈⣀⣴⢚⢩⠴⠚⠁⣀⣼⣿⠟⠉⠀⠈⢀⡴⣫⡟⢁⣤⠞⠋⠀⢚⣁⣭⡶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠔⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⢀⡿⢦⡁⠉⡗⠲⠤⢤⣀⣃⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡏⢧⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣸⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠡⠚⠽⣃⡠⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣴⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡷⣻⣿⢸⡇⠁⠉⠐⠃⡀⠀⠷⠂⠭⠉⠉⠁⠉⠳⣄⢰⢃⣞⣀⣤⣴⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠅⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣺⢿⣻⠟⠋⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣠ ⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠟⠉⡠⠄⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠄⠺⢿⣷⣒⣊⡋⠙⠹⠷⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠓⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⠿⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣅⡂⠠⡀⣀⠖⢉⣀⣴⣫⣅⣤⠤⠚⠁⠐⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⢉⣉⠀⠀⠀⠈⠀⠭⣭⡬⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣦⠤⣤⣠⡰⠆⢲⣴⣶⣶⣶⣿⠟⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣛⡵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛ ⠀⠈⣓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠓⡀⢹⣿⣿⡿⠟⢁⠀⢀⠄⠀⢀⣀⡤⢖⣢⣤⣤⣶⠶⠤⠗⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣦⣌⠉⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡵⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣛⣯⣾⣿⣿⡿⢛⣡⣴⣿ ⠀⠀⠈⠙⠓⠾⣟⡻⣿⣶⣤⣀⣠⣠⢬⡟⠉⠀⠀⠀⠙⢒⣥⣔⣚⣿⣷⠿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⠤⣀⡀⠻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣟⣽⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣿⣿⡟⢻⠯⢿⣿⣅⠉⠁⣀⣶⣷⢾⣿⡋⠉⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣭⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣋⣤⢶⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣆⣼⡿⠋⢔⠘⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⣿⠈⣿⣷⣦⠀⣠⡀⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢁⠞⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣿⣿⣿⣷⣌⡳⣦⡀⣈⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⠐⠁⢀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠟⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣷ ⠀⠀⠀⣼⣽⣿⠟⣹⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⡄⠀⠀⠪⣈⠑⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡼⠃⡴⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣽⣞⣿⠋⢋ ⠀⠀⣰⣿⡿⢁⡴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣌⢻⣿⣧⣄⠸⠷⠤⣀⠈⠓⢬⣳⡿⠓⠦⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⢀⠇⠀⣿⣿⠷⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣾⡿⣟⣭⢀⣴⢟ ⢀⠔⠩⠋⠐⠊⠀⣀⣠⠴⣋⣡⣤⡶⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣕⢽⣿⣿⣯⣿⣶⢬⣉⠒⠀⠈⢳⣤⡒⠮⣝⡲⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⠞⠁⠀⠀⠐⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣋⢥⣠⣶⡿⣛⣭⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢠⣖⣯⠽⠛⢋⣭⣴⠚⠯⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣷⣟⢿⣷⣮⣽⣓⠦⣄⣈⡙⠢⣬⣙⠻⠮⣽⣒⠦⣄⡀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣧⣾⣟⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠋⠉⣀⣤ ⠀⢀⡤⠿⠿⠗⠒⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡹⣷⣌⠿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣶⣤⣉⡹⠶⢄⢈⡙⠲⢍⡲⠬⠭⠴⠶⠀⠀⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢏⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣶⣴⣾⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣷⣌⠻⣿⢎⡛⣿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠑⠒⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠶⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣟⣭⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣒⠊⠉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⡿⢿⣷⣌⠳⣕⢮⡻⣿⣷⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢣⠈⢁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⡇⣸⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠣⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢆⠩⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣿⣷⣿⣯⣿⣿⡟⠃⠀⢘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠧⠐⠀⠀⠈⢙⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡣⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠘⡀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣟⠄⠡⠄⣀⡀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠢⢁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⠂⢨⣿⠇⠀⠀⠐⣿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⢂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠐⠂⠀⣈⣧⣴⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢌⡟⠛⠎⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣧⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣶⣤⣿⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠆⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢤⠀⠘⠀⠀⠚⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⢂⣬⣿⣿⣿⡿⠒⠠⠀⠀⠀⠦⠀⣆⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⡿⡈⠔⡀⠆⠀⠀⠀⣀⣸⣾⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡖⡌⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣉⠒⡄⣀⣼⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡐⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠗⡄⢃⠤⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣬⠅⠢⢀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢍⡊⡔⢢⣐⡀⢁⣽⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣼⡃⠀⢀⣠⠀⠠⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣋⠿⠿⠛⢽⣿⢿⣯⠿⠃⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⡻⢇⠒⠶⡟⠉⠁⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠻⡅⡒⠌⡀⢸⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠃⠄⣴⡷⢀⣤⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢣⠳⡘⠄⠂⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡋⢆⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠷⡩⠜⠡⢂⣧⣴⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣃⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡳⡭⢖⡡⢉⠤⣵⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡙⣛⠁⢉⠻⠟⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⣜⢧⠓⣬⢂⣅⣾⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢳⡔⠂⡀⣡⣀⣿⣿⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡱⢭⢎⡱⢂⠂⣼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠧⡌⡁⠄⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣫⣶⣵⣎⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡳⡐⠁⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⢿⡟⡻⢉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢧⡙⠄⠐⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣜⢁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⡸⠄⠂⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢭⡉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡳⢀⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⠧⡌⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢣⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡝⠌⣹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢇⠎⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⢢⠀⠜⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⢎⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣞⡥⢊⡜⢠⠃⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⢎⡄⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡡⠟⣤⢊⡔⢢⡙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢧⡘⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⣩⠒⢯⢒⡥⣘⠦⣙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡅⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠛⣤⠻⣷⣮⡲⢥⣊⠝⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣞⢧⡅⢣⠜⡻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡝⣦⢻⣯⢿⣿⣦⢽⣮⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠾⣥⠎⡔⢣⠛⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡜⣿⣿⣯⠿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡜⣧⢹⡆⡹⠤⡘⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠳⢧⣵⡊⢵⣊⠝⣿⣶⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣲⢌⡏⢶⢭⢺⡔⡻⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡯⣜⣞⢮⣷⣜⣱⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⠹⢷⡾⣍⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⡆⣿⣯⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣷⣮⣿⣿⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣼⣾⣟⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠾⠷⣯⣿⣶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣽⣾⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢶⡺⣿⡟⣿⣹⢯⢿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣾⡷⣧⣻⢧⣟⣾⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣷⣮⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⢉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣜⢧⡫⢖⡭⣒⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⡽⣎⡗⡯⢼⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⢳⢮⡝⣞⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢿⣿⣟⣿⣿⡏⠘⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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