⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠸⣿⣿⡇⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣌⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣟⡋⢉⠁⢠⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣬⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡦⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡋⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣦⡀⠈⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⡄⠈⢿⣶⣟⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⡤⠤⠶⠾⠛⠉⠀⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢰⡏⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡿⠟⠋⠁⢀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠈⢻⣿⡌⢩⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡏⣼⢶⠀⠙⠅⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢛⢉⠀⡀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⠄⠀⠷⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣚⣣⡷⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡦⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣴⣾⣿⣇⣠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⣉⣉⣁⣈⣿⣼⣤⣤⣶ ⢛⠒⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣽⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠿⠿⣁⠀⠀⠈⠙⠯⠉⠙⠛⠉⠟⠋⠁⠀⣠⠾⠿⠿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣒⢦⣨⢅⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⢾⠀⠀⠀⢠⢻⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⠀⡿⠃⠱⡀⠀⠀⠙⣄⠀⢰⠀⠰⣤⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠢⠀⠈⠒⠒⢤⣬⣷⣾⣤⠊⠉⠛⠻⣿⣿⠿⡻⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⠯⢻⠆⠀⠀⠈⣉⡤⠚⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⢸⣇⡇⣔⡟⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⣠⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⣿⡆⢿⠀⠀⣀⣠⣦ ⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠒⠒⠀⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣴⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⣤⡀⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡆⠈⢿⣿⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣖⠒⠚⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⡿⠛⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣦⣤⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⣀⣸⠃⠀⣤⠾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣲⣴⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣿⡿⠟⢋⣼⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣍⠟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⣦⠈⠛⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠭⠁⡌⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣤⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿