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⣏⢷⣹⣶⢏⣷⡾⢿⣸⠿⣎⣿⣏⡀⢾⠁⢀⣾⡷⠀⠀⣸⠇⣀⡾⢁⣸⣿⡇⢸⣿⢏⣉⠹⠿⢏⣹⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣹⢏⡷⣏⠿⣎⡿⣱⢿⣸⣹⢏⡷⣎⣿⣸⡿⡾⣷⢿⣿⣿⣾⣱⢿⣿⣾⣷⢹⢷⣎⡹⣏⣿⣿⣿⣾⣏⡿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣻⢼⢮⣻⣼⡹⣟⢮⡟⣽⣯⣟⣰⠏⣰⣼⡿⠁⠀⢰⡿⠋⢁⠞⣹⡿⡿⠀⣾⣿⢆⡟⠠⣟⢡⡟⣯⠓⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣫⡽⣞⣻⡭⣷⢯⡳⣏⡾⣝⡾⣝⡶⣫⣷⢻⡵⣯⢟⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣿⢿⣞⣼⢳⡝⣞⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢳⣯⣛⡶⢧⣟⢮⢷⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠻⣿⡱⠀⢠⠏⠀⠀⢋⡴⣻⣿⠃⢰⡿⣹⣿⢐⡃⡎⡄⡗⣷⡀⣏⡰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣽⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢼⣳⡽⢾⣝⡾⣹⢮⡷⣻⣼⣳⣯⢏⡷⢯⣾⡹⢯⢿⣿⣯⡿⣽⢯⣟⡿⣷⣻⡜⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡷⣳⢯⣽⣛⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣾⢻⠀⢇⡟⠱⢀⡞⢀⠌⢰⠋⢠⣿⠃⡇⡼⣿⢋⡿⢸⠁⢣⠆⡏⣿⡇⢫⣇⢿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣧⡻⣏⡾⣝⢯⣳⢽⣳⢮⣳⢯⡻⣝⣯⢶⣛⢯⣞⢶⣛⡿⣯⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣜⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙ ⣯⢷⢯⣻⢼⣳⣳⠾⣽⣿⣿⣟⠯⢿⡀⡹⠀⢇⡎⢀⡎⢀⡏⡄⣿⠇⣸⢁⣿⢇⡞⢹⡜⡆⢾⡃⠣⢹⢷⠰⣿⣸⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣷⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡵⣯⡽⣞⢯⡽⣺⡵⣫⡗⣯⠽⣞⣼⢳⣏⠿⣜⣯⢞⣵⢻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿ ⣞⢯⣳⢯⣳⢻⣼⣛⠾⣽⣿⣿⢸⣿⠱⠇⢠⣾⣰⣿⢀⣼⣾⢡⡏⢠⡏⣸⡏⠞⡃⡇⡇⢧⠐⠰⡀⠈⢿⡄⣟⣇⢷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢧⡻⣝⡾⣳⢽⣺⢵⣻⣾⣿⣿⣾⣽⣎⡿⣹⢎⡿⣜⢯⡞⣭⢿⣿⣿⡿⠯⣍⣩⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏ ⣯⣛⣮⢟⣭⢷⡳⢯⣻⣿⣿⣿⡇⣏⠀⢀⣿⡿⢯⡟⢸⣾⣿⠏⣰⣿⢰⢿⡃⠆⡇⡇⢸⡀⠀⠁⠱⡀⠀⢿⣽⣾⣯⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⡷⣭⢻⣿⣿⣷⣻⢭⡷⢯⣳⢯⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣏⣾⡹⣝⢮⡻⣿⠁⢲⣤⣙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣷⣿ ⣷⡹⣮⢟⣮⢏⡿⣹⢳⣻⣿⣼⣧⢻⣇⣼⣿⡇⢸⡟⢸⣿⠃⣴⢏⡇⣼⢻⡇⠀⡇⣿⠈⡽⡀⢠⠀⢣⠀⠈⣯⣇⠻⣿⡜⣿⣿⡞⣿⣿⡧⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⣯⣿⣿⣯⠿⣟⣾⢫⣷⢫⡽⣾⢧⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⣻⣧⣬⣿⣹⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣟⠾⣝⢮⡳⣝⢮⡓⢬⠳⣽⣿⣿⢣⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣧⡗⣰⡿⠸⡇⡞⠀⠀⢸⠀⣟⢠⢧⠇⢸⣞⠸⡀⠀⠆⢸⡹⡄⠀⠀⢻⣎⢧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣟⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢽⡳⣽⡲⣏⡾⣱⢯⣖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣛⢾⡳⣝⢯⡳⣝⡶⣛⣯⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⢰⣇⢳⢇⣇⠃⡘⡇⡼⡎⢾⣿⢠⢿⠼⢄⠑⠀⠀⠀⢷⡳⡄⠸⡀⠞⣎⠮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣲⡝⣧⣛⢧⣻⣜⣳⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢏⡷⣽⢫⣞⣽⣣⢿⣹⢶⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣾⡿⢰⢹⣧⡗⢹⣞⢧⣿⢻⣸⠈⢧⠐⠀⠀⢸⣧⡘⢆⠱⣄⢿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡜⣭⣳⢳⡞⣵⣫⢞⣵⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⢯⣽⢺⣝⢾⡲⣏⡷⣛⣮⢗⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⢡⣸⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣇⠉⠀⢣⠘⢧⠀⠂⠀⢯⣳⡀⠳⢽⡼⡝⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⣏⡷⣹⢧⣛⢾⡲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡳⡾⣝⡮⢷⡽⣺⣝⢯⣞⢯⣗⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢣⡞⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣿⢫⣧⠀⢀⠁⠈⢲⡀⠀⠈⢿⣷⡄⠈⢻⣗⠹⡈⠆⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢝⡧⣟⢮⡳⣝⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣯⢳⣏⡷⣽⢫⡾⣵⣞⣻⢮⣻⢼⣫⡾⢿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡞⢰⣿⡻⣿⣿⣿⣞⣿⣧⡈⠳⢄⠂⠐⢄⠙⢦⡀⢄⠙⠿⣶⣄⠹⣷⣷⡀⢀⣴⣿⡿⡟⣤⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡻⣵⢫⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣣⠿⣜⣳⢯⡽⡶⣝⡮⡷⣏⡷⣫⡽⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⢋⢼⣿⡝⣷⡹⣿⣻⣿⣮⠛⠳⡄⠀⠑⠄⠈⠢⡌⠱⣄⢢⠀⠈⠻⣷⡼⢿⣷⢿⣽⡷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣖⣫⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣭⢟⣭⠷⣏⡾⣝⡾⣹⣳⢯⣝⣳⣝⢯⣻⢿⣿⣿⡟⣭⢿⣿⣳⡭⣟⡽⣻⣿⣿⣾⣻⣇⣦⠀⣷⣿⣸⣷⣌⠳⡹⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⢣⡀⠀⠘⢷⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣭⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡿⣜⣯⡳⣽⢞⡽⢧⣛⣮⡳⣏⡾⣝⣮⢟⡿⣿⣟⡼⣫⡽⣷⣻⢮⡗⣯⢿⣿⡹⢷⡻⣿⡖⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⢱⡄⠀⠀⠳⣓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣳⢯⢶⣛⡧⣟⠾⣽⣹⠶⣝⢯⣳⢯⡞⣯⡳⣏⣟⡳⣝⢾⣹⡿⢧⣻⣜⣳⣿⡹⢯⡵⢾⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠣⣄⠀⠈⠑⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⢏⡾⣝⡮⣗⢯⣛⣮⢗⡿⣭⣻⢼⡳⣏⡷⣝⡾⡼⣝⢮⡳⢧⣛⡧⣗⢮⠳⡯⣝⢧⡻⡭⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣀⣀⣀⣱⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢧⣛⢾⣱⢻⡼⣻⡜⣧⣛⢾⣱⢏⡷⣽⢳⣝⢾⡱⣟⢮⡳⣏⢯⡳⣝⡞⣮⣳⡝⣮⢳⡽⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢮⡝⣮⢳⣏⢷⣣⢟⣼⡹⣎⡟⣾⣹⣎⠿⣼⢣⡟⣮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡝⣶⢣⠿⣜⢧⡻⣵⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⢧⣻⢼⡳⣎⢷⡹⢮⡳⣝⡾⣹⢶⡳⣞⡻⣜⢯⡞⣵⢻⡜⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢻⣝⢮⢷⡹⣖⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⢧⣛⡾⣝⠾⣭⣛⢷⡹⢧⡻⣝⢾⣱⢯⣝⢮⢷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢶⡹⢧⡻⣜⢯⡞⣽⣚⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡷⣝⣞⣻⢼⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⠻⣜⢮⣛⢮⡳⣏⢾⡱⣏⢾⡱⢧⣛⢧⡻⣜⢧⡻⢶⡹⣞⡼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣽⢺⣝⡖⠀⠀⠀⢠⢮⡽⣭⢳⣭⢏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡐⢠⠒⣌⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢣⢍⡛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⠞⡄⠀⠀⡰⢯⣿⣿⣯⡟⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⠴⣸⣶⣿⢎⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢌⠣⣛⠾⡽⣿⣿⣿⣿ ⡿⣝⡃⠀⠀⢰⣩⢿⣿⣯⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡍⠲⣽⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣉⠞⣵⣻⣿⣿⣿ ⣟⠲⠀⠀⢀⠣⣞⣯⣿⣞⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡰⢃⠞⡽⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡳⣭⢿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡚⣴⢻⣾⣿⣿ ⡝⠂⠀⠀⢠⢛⡴⣛⣮⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠓⢈⠐⠀⠀⠀⠀⢌⡲⣿⣟⣮⢱⣹⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⣟⡾⣽⣿ ⠈⠀⠠⡘⡤⢃⡞⣽⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⡏⣟⣧⢷⣺⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡻⣽⣿ ⠀⠀⣲⡝⢣⢃⡞⡱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⠼⣘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡝⢿⣻ ⠀⢰⢣⡟⠰⡌⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣾⣿⣿⡷⣹⣞⣷⣿⣿⣿⣿⠱⣎⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⣿ ⠀⡜⢧⣻⢴⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠐⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⢈⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣹⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣾ ⠐⣬⢿⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠌⠠⠁⠀⢆⡘⡀⢀⢢⢡⡞⡬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡛⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠤ ⢠⣻⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⡀⠄⡈⠀⠁⢀⠈⠄⡱⠐⣌⣾⣿⣽⢳⣿⣿⣿⣿⢇⣛⢧⣻⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠐ ⢀⠿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢀⠣⡜⠠⠀⠁⡀⠂⡀⠂⠄⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣸⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌ ⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⢠⠃⠐⠀⠀⠀⢀⠐⠠⢁⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠐⠂⡌⠀⠄⢂⠐⡀⢈⠐⢢⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠐⠀⡁⠊⠄⠡⠐⡀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢈⡔⡡⠈⠀⣁⠂⠤⢑⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀ ⠀⠀⠀⢀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢣⡞⡵⢀⠠⠐⡌⢢⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢮⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢯⣽⣳⠀⡀⠡⢌⢡⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣷⣣⠄⡁⢂⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣮⠳⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢟⠋⢽⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡂⠄⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡹⣖⣿⡹⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣮ ⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⠆⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣱⣿⣾⢷⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡆⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡄⢃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠼⣡⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡅⢂⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠎⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠰⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡗⡀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣦⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡟⣤⣴⣄⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣧⢿⣿⣿ ⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⡃⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢌⡒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠥⠀⠀⠀⠀⠁⠼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠛⠻⠿⠿⡿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⡱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠧⠀⠀⢌⠀⠀⢈⠙⡻⠔⣿⣿⣿⣿⣟⡳⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⡛⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣙⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣀⠂⠀⠀⢌⢳⣭⣿⣿⣿⠿⣭⢳⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⡾⣥⢓⡤⢣⠄⠀⠀⠈⡐⠀⠀⡰⡌⠄⠀⢈⢞⣿⣷⡹⢌⡻⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⡓⢥⢻⡼⣧⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡘⠀⠀⠀⢪⣿⣿⡳⢌⡱⢫⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢌⡲⡽⡑⢊⢧⡻⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡍⡀⠀⠀⠠⣿⣿⠱⡨⣝⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠜⣷⢛⡄⠁⢆⠓⡌⠌⡰⢠⡁⠄⠀⠀⠱⡈⠄⠀⠀⠀⣿⣻⢧⠱⣯⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢫⠐⡀⠀⠈⡔⢂⡱⢯⣽⢎⡄⠀⠀⠈⠆⡄⠀⠀⢽⣋⠧⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠰⡘⠀⠁⠀⠀⠠⢓⠠⡑⢿⡛⠮⡜⡄⠀⠀⠘⡂⠀⠀⢢⣗⣮⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢢⡐⣄⢂⡁⠂⠐⡈⢦⡙⣄⠳⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠽⡘⣜⠦⠀⠐⡀⠦⣹⣶⣜⣷⡫⣴⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢣⠱⡌⡇⠀⠐⠀⠜⣽⣿⣿⣷⠋⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠈⢤⢃⡜⡡⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⠁⠂⣽⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⢂⠡⠈⠠⢉⠦⡐⢁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠄⠀⣾⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡌⢆⠂⠀⠀⢉⠖⣡⠂⡄⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠐⣸⢧⠆⠀⠀⠀⠎⡔⢃⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿ ⠀⢂⣽⣯⢋⠀⠀⠈⡐⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣎ ⠀⠂⣾⢯⢇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⠓⡤ ⠀⢀⢿⡟⡎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣟⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡜⡘⠶ ⠀⡌⣾⣿⡔⠀⠀⡀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡝⢆⡒⣩⢚ ⣳⣜⣿⣿⠞⡀⠁⠠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣳⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡶⣉⠞⡰⢥⣋ ⡷⣯⣿⣿⡭⠐⡈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢤⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡳⡘⢤⢋⡜⣣⣞ ⣿⣿⣿⣿⡧⢡⠐⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢎⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠶⣡⠙⣆⢣⠞⣵⣫ ⣿⣿⣿⣿⡱⠂⡔⢠⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣮⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡜⡣⢆⡹⣌⢧⢻⡼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣱⠣⢄⠡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠲⣭⢱⠢⡵⣾⣏⣧⢻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢌⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢯⡝⣆⡛⡶⣩⢶⣿⣿⣿⣳⢯⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⢨⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⡙⢦⡹⢤⣫⡵⣫⣾⣿⣿⣿⡽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⠈⠴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⡝⢦⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣁⠺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢫⠳⡜⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⢀⠺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡯⣱⢫⠵⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠼ ⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⡹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠁⠈⠍⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣷⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡴⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⡽⠾⣛⠣⢌⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢎⣿⣶⣸⠴⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⡟⣯⣿⣿⢯⡰⠀⠀⡄⠞⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡛⢍⢣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢳⣌⠒⢠⡐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢏⣭⢳⣭⡽⢮⢠⠀⠀⠀⡖⣝⢺⣽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡚⢜⡳⢎⢧⡔⠻⢦⣙⢮⡜⢛⢧⡎⠳⣥⠞⢣⣜⡳⢏⡣⢮⢓⣹⠷⣎⠳⣓⢮⣕⠮⢳⣧⡜⠻⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⣙⢳⣬⠻⣥⠺⢧⣕⠮⢧⡜⢫⢳⢬⣹⡼⢯⡣⢼⣛⢭⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡲⣝⡳⢮⣕⠺⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢞⣍⠶⣎⡝⢧⡺⣕⢳⡧⢎⢹⣵⠮⣓⢳⣬⡟⢎⡳⢮⣝⡳⢬⣟⡣⣝⡲⢮⣝⡮⡝⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡥⢖⡹⢮⡝⣣⡱⢿⢇⡲⡼⣛⣱⠾⣏⠹⣳⢮⣝⡳⢮⣝⠮⣳⡞⣍⢳⢮⣝⡱⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡼⠟⣎⡳⣎⡵⠞⣫⢧⣜⠯⣮⡗⢎⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡱⣞⢭⡼⣛⢧⣎⡳⣝⡮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡜⠻⣒⢽⣖⡹⡼⢟⣣⡼⢟⣣⢼⣞⡹⢷⣎⡹⢷⣎⡹⢶⣝⡧⡜⢻⣧⢞⡳⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡖⣎⠜⣫⡱⢾⣋⡵⢞⣫⡵⢞⣫⡵⢞⣫⡵⢞⣫⡼⢟⣣⣜⡻⢧⣜⡻⢧⡝⢮⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣱⢮⣜⡞⢫⣦⡝⢳⣫⡵⢞⣫⡵⢟⣣⡼⢟⣣⡼⢟⣣⢞⣫⡵⢞⣫⣝⡳⢧⡹⢷⣎ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣏⡹⣎⡹⢾⣹⣎⡹⢷⣎⡹⢱⣾⡏⢱⣾⡏⢱⣾⡏⢱⣾⡹⢷⣉⢷⣎⡹⢷⡹⣎⢷⢷⣎⡹⢿⣇⡹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢧⡳⣜⢻⣧⡝⢮⣝⡳⢮⣛⣧⡝⢳⣮⡝⢳⣮⡝⢳⣼⡟⣎⡻⣖⡹⢷⣎⡽⡳⣝⣫⢷⣎⡳⢞⣹⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡼⣞⡹⢶⡻⢧⣜⡻⢧⣛⢧⡱⢾⣏⡱⢾⣏⡳⢮⣛⢮⣜⠻⣧⡜⢻⣧⡝⢮⡹⢼⣻⣞⣝⡷⣎⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⣚⣽⡞⢯⣜⡻⢧⡹⢶⣹⡷⢎⣹⡷⢎⣹⢷⢮⣝⢯⣱⢾⣝⡻⢧⡹⢷⣛⣭⠾⣝⡾⣛⢧⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⣖⡹⢷⢮⣝⢻⣮⡝⣮⡝⢳⣯⡜⢻⣵⡞⢯⣜⡻⣞⡳⢶⣹⡾⣝⡳⢮⡹⢷⣎⡳⢼⣻⢧⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣵⡻⢧⣜⠿⢣⣶⡝⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣮⡟⢣⣼⠿⣎⣹⣾⡟⣎⡹⣼⢟⣣⢷⣏⢳⣮⡝⢮⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡽⢳⣮⡝⣳⣮⡞⣝⡳⢯⣏⡳⢮⣟⡱⢾⣝⢳⣽⡷⢏⣱⢾⣛⣧⡜⣻⡼⢻⣱⢾⣛⢧⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣱⣀⣀⣀⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡭⡻⢧⣝⡯⠳⢮⣗⡧⣛⢧⡳⢮⣝⡼⡾⣝⡷⣏⡳⢼⣻⣭⡿⢗⣮⣛⢯⣗⡮⣝⡾⢏⣱⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⡀⢿⠑⠈⠀⣄⠣⢎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⢾⡵⢯⡹⣿⣳⣜⣻⢧⡿⣹⢾⣝⡳⣟⣏⡳⣯⡞⢯⣳⢯⣝⠶⣹⣽⠾⣟⡧⣛⢶⢯⣳⡼⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢜⣓⠳⠀⠀⡄⢱⢢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⡈⣅⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣏⡖⣿⡻⢷⡹⣿⢿⣯⡗⢮⣻⣷⡽⣫⡼⣟⣿⡿⢟⣮⣝⡾⣏⡳⣮⣛⢧⡽⢞⣽⡳⣯⣜⡿⣎⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠹⣄⢷⠘⠀⡀⢣⠑⢄⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠿⡹⠳⣌⣷⣸⣿⣷⠀⣦⣇⣻⣾⣿⣿⣻⡽⣟⡭⣳⣿⢿⣭⡟⣿⣿⢿⣻⢯⣝⣳⣝⢯⣳⣹⡾⣝⡾⣏⠷⣭⢟⣭⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣫⣖⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠶⡷⣽⢿⣷⢿⡼⣷⠻⠈⠀⢢⣄⠱⡌⠢⠈⠄⠑⠀⡄⠳⠛⣮⣿⣻⣿⡹⣷⡝⣿⢼⢋⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡽⣫⡷⣏⡷⡮⣝⡶⡽⢯⣳⣜⠿⣣⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢫⣵⡻⢧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠁⡿⣤⡟⡿⣿⣴⢀⡀⣷⣷⠹⣄⣶⠿⠙⢄⡀⢦⠙⢄⠐⠂⢄⠳⡈⣧⣿⣞⣿⣿⣿⡻⣿⢰⡞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢿⡾⣫⢼⣻⢮⣻⣞⣵⡾⢫⣽⡷⣏⢳⣯ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣝⡳⢮⣟⡧⢝⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⡇⢿⣿⣼⣀⢀⠀⠀⠆⡈⠹⣗⢻⠈⡄⣷⢿⠈⠀⡀⢲⠈⠁⢀⠀⣧⢫⣿⢹⢷⣿⣿⣿⣿⡞⢣⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⢯⣗⢯⣞⢯⣝⣺⡽⢷⡮⣝⡾⡳⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡲⢾⣛⢧⣹⡷⣏⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡇⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡆⡝⡼⢽⠳⡀⣳⢯⠀⠂⠀⢧⠘⢣⠀⠉⣇⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣸⢡⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⢗⣮⣛⡷⣏⡲⢾⣝⢺⣽⢯⡳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⣵⢞⣫⣵⡞⢳⣳⣭⡜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢿⣄⠱⢆⡘⣧⢸⠀⠀⠐⢧⠈⣸⢻⣿⢧⣞⢹⡗⣧⢹⢰⡿⣾⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣹⢶⣹⢿⣣⣽⣞⢫⣽⡷⢏⣯ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣾⢿⣻⡽⢯⣜⠿⢧⣹⡷⣜⠿⣧⢿⣯⢗⣭⡷⢏⣳⢮⣝⡿⣳⣾⣿⣚⢽⣼⡻⣜⣿⠹⠀⠀⣿⠉⡍⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠨⢷⢏⣭⡏⡟⡝⣷⠻⣇⠩⣇⢈⠀⠀⢀⡄⠓⠀⡆⣼⢺⠈⡀⢿⡿⡇⢸⠸⠂⣿⢸⣴⠁⠀⡿⠏⣼⡷⣹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣯⣛⢷⣭⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣧⣟⣿⣿⢿⣿⠿⣻⡵⢻⣧⢟⣯⣹⣷⣫⣼⣿⡟⣛⣯⡗⣿⡿⢶⣛⣷⡟⣍⠿⣿⣿⣿⢻⠀⡿⣾⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⢿⡀⢻⣿⢹⢯⡷⣩⣷⠹⢶⡸⣽⠘⠆⠀⠂⠀⢳⠀⣆⢹⢷⠀⣇⣸⡏⢁⢸⠃⣼⠁⠘⡁⠀⣧⠟⣿⣾⢻⡷⣎⣿⣿⣷⢏⣵⡟⢮⡻⣳⣝⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣹⣿⣬⣧⣻⣗⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⢧⣾⡽⢫⣷⢫⣾⣟⠿⣯⣿⣿⣯⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢹⡧⣿⣿⡞⣿⣿⡜⣿⠻⣇⣯⠈⠀⢣⠀⢠⡀⡽⠈⣿⡇⠀⡇⢻⣼⡇⢏⣴⠃⣿⢸⡟⢸⡇⣿⣼⣇⢻⣧⣼⣿⣻⢳⣹⡿⢏⣮⢟⣮⡹⣷ ⣿⣷⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣙⣤⢲⠁⣿⡻⢮⣝⡹⣾⣏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡞⢯⣳⢯⡷⢭⣻⣷⣿⣿⢻⣭⡷⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣯⣾⣽⢿⠀⡀⠱⠁⠀⡀⢸⡇⡇⠆⡃⢿⢰⣿⣰⠏⣿⣾⢸⡟⢯⡿⣿⢀⠀⣏⡇⣿⣿⣿⣻⢯⡳⢷⣭⢟⣮⣛⣯ ⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣩⣍⠯⡿⣿⣿⢿⣭⡞⢯⣜⡿⢎⣹⡿⣎⣽⣾⣿⣿⣾⣻⢵⣺⢽⣳⡾⣝⡻⢧⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢷⣇⣟⡄⢿⠈⡀⠰⠐⢧⡇⡇⡃⠞⡏⣸⡏⢠⡏⢡⣾⣼⢀⣿⣰⣾⢠⠇⠱⣿⢸⣿⣿⣽⠾⣛⣼⢻⣳⢯⣳⢯⣞ ⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⢻⣵⢞⣯⣜⠿⣏⢳⣼⣞⠽⣯⡗⣫⡵⣺⡽⢯⣞⡽⣯⡵⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⡈⣷⣯⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣸⣿⠰⢷⢹⠣⡃⢾⡆⡜⢹⡞⢇⣿⢁⣸⠇⣿⡄⡏⢀⡎⢀⡎⢇⠀⡹⡀⢿⠯⣟⣿⣿⣽⠾⣳⣳⢼⣻⢯⢷⣯ ⠙⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣜⣿⢿⣻⣽⣾⣟⣯⡿⣛⢶⣞⢯⣛⢶⣯⣝⡻⢯⣳⢮⣳⢽⣳⢯⣝⡾⣏⡻⣧⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣌⣷⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⢿⣇⢫⡇⣿⡏⠆⢣⠁⢸⡿⢋⣿⡼⡇⠃⣿⢠⠋⢰⠌⢀⡞⢀⠱⡟⢇⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣮⣛⣽⢯⣳⡷⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣯⡜⣻⣷⡿⣟⢯⣽⡿⣯⣿⢿⢯⡹⣾⢯⡷⢏⣯⣳⣼⣻⡷⢮⣹⡾⣝⢾⡽⣳⢼⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣻⣜⣿⣿⣿⣿⢻⠘⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡰⣏⡀⣷⡗⡄⡎⡃⢐⣿⣹⡿⢰⠃⣿⣻⡴⢋⠀⠀⠏⢠⠀⡱⣿⠻⠀⡿⢿⣿⣿⣿⢷⢮⣟⢧⡶⣛⣯⢳⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣞⡝⢳⣼⣞⢿⣿⡽⢾⣻⣽⣾⡿⢟⣯⡵⢻⣷⣫⡶⣝⡾⣝⡾⣏⡳⢯⣷⡭⣻⣞⡽⣫⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⡷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠓⣯⡟⢡⣟⠠⡟⢆⣿⣾⠀⡿⡿⣹⠞⢁⠋⡿⢰⠀⠁⡿⣼⣰⠏⣰⣟⣯⣽⡟⢮⣟⡹⣼⣻⢮⢼⣻⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡿⣏⣾⣿⣿⣿⣏⡹⣎⢷⢹⣷⣾⣿⢿⣱⣾⣿⣿⢿⣷⡾⡿⣸⣿⣎⡷⢏⣹⣸⢿⣱⡿⣎⠿⣏⡷⢏⣹⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢶⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣹⢏⠿⠹⣉⢏⣿⢸⡇⣿⣸⢁⡾⣀⠇⣸⠀⠀⡷⣾⢀⠁⢾⡀⣏⣿⣎⠿⣸⢿⡾⣷⢏⣶⣹⢷⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣞⣯⣿⣾⣟⣽⣿⣿⡹⣾⣏⡺⢷⢯⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡷⣝⡾⢟⣭⣳⢯⡳⣼⣞⡽⢯⣗⢫⣽⣫⢷⡯⣛⢯⡵⣞⣿⣿⣿⣿⢽⡺⢄⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣵⠟⣨⠋⠿⣿⠃⠁⡟⣴⢁⠈⡀⠁⣟⢮⡹⢾⢯⣳⢯⣗⢮⣹⣿⡧⣜⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⣝⡺⣿⢿⣾⣟⣾⣿⢿⢮⣗⢫⣵⡾⢏⣳⣝⣽⣮⢟⣧⣜⡾⡽⢳⣻⣧⡹⢾⣟⣧⡟⣗⡮⣝⡻⢧⣹⢿⡯⢫⣶⡟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣌⡷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣱⢶⣭⣛⡿⣿⣿⢡⠱⡞⢀⠊⠰⠛⠽⣳⢮⡝⢶⡽⢯⣧⡞⢯⣱⢾⢯⣳⣞⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⡳⢼⣻⣯⣷⢿⣯⣷⣿⣿⣏⡯⣎⡽⣞⡽⡷⡞⢯⣳⢯⣮⣝⣾⡯⢞⣳⢯⣗⡮⣝⡺⢽⣳⢶⡽⣳⣝⠾⢼⣻⣧⢞⣹⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠾⡙⣌⣦⣝⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣩⠇⡿⣶⣥⣉⠟⣾⢂⠰⡁⢤⡤⣑⣯⢽⡻⢧⢞⣫⣵⡻⢼⣻⢯⣳⣯⢞⣽⡯⢞⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣮⣝⡾⢞⣳⢯⣭⣷⣿⣿⣿⢯⢮⣟⣏⡵⣞⡿⢏⣯⡵⢞⣯⡞⣳⢽⣮⣟⡱⢾⣹⢾⣟⡭⣳⣽⡷⣏⠷⣭⣳⣞⣟⡧⣝⡼⢾⡽⢯⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢽⠿⣒⠑⠈⠀⣀⣄⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡻⣟⠿⣾⣷⣼⣼⠢⣐⠈⣃⣍⣉⠞⠿⡿⣿⣱⢾⣳⣼⠿⣗⢯⣗⡭⢻⣧⡞⢯⡵⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣜⢻⣽⣞⢯⢳⣻⢧⣵⣿⣷⢮⣟⡳⢟⣧⣝⠾⢯⣗⡮⣝⢻⣵⢾⡽⣟⡲⣿⢏⣭⡽⢻⣽⣫⡾⣝⡺⢷⣛⣮⡟⢧⣼⡻⣗⢯⣱⢾⣝⢮⣽⣷⣬⣿⣻⣿⣽⣿⣿⠿⡺⣛⢛⠙⠋⡀⡀⣁⣀⣉⣉⣔⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣰⡠⠍⣠⣡⣌⢁⡠⣁⢥⡯⣷⣾⡹⣷⢫⣷⣏⡼⣟⡮⣛⡽⣮⢟⣧⡹⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⡷⡞⢯⣳⢮⡽⣳⣯⡞⢯⣗⢫⣼⡻⢷⣣⡽⣟⡮⣟⣏⡳⣯⡵⣟⡭⣽⠾⣳⣝⡶⠽⣲⢿⣏⡷⣏⢶⡽⣟⢫⣵⡾⣏⡼⢻⣷⣏⡼⣟⡭⢳⣮⡟⣟⣳⣽⣮⣳⣟⣎⢄⠠⢀⠀⠀⢂⠴⡤⣉⢀⠂⡕⣩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡾⣧⣝⠳⣩⠵⡛⢫⢧⡹⡵⡞⢯⣞⡽⣳⣞⡽⢳⣽⢯⣱⢾⡽⣫⢷⣯⡜⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡟⣱⢾⣟⡮⣝⡾⣝⠾⢯⣱⢾⢯⣳⣝⣻⣳⡼⢻⣷⢏⣳⢯⣳⣹⢾⣟⡮⣝⣻⡵⣻⣗⣮⣛⢳⣽⡳⣽⡷⢏⣳⣞⡽⢯⣮⣛⡷⢫⣵⢻⣵⡻⢧⣿⡟⢻⣿⣗⣯⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠟⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣣⡼⢻⣳⣭⠷⣎⣹⡼⣻⣜⢿⣎⡽⡽⣞⡽⣫⡾⢟⣮⣝⡷⣏⡶⢫⣼⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⣏⡷⢎⣻⣞⡟⢧⣹⢷⣮⣛⢷⣭⡿⡖⢻⣷⣏⡳⣹⢷⣫⡾⣝⡾⢟⣮⣝⡺⣽⡳⢼⣻⢳⣽⡳⣽⡳⣼⡻⢾⣟⡧⢞⣽⡳⢽⣳⣯⡝⣻⡶⣝⡻⢧⡼⢟⣣⡼⣞⡳⣵⡿⢳⣽⣉⡁⢉⡣⣝⣮⣝⣶⣛⣮⣷⣾⣽⣷⣞⢽⣾⡟⢧⣞⡽⡮⣛⣱⣾⡝⣻⢗⣮⢟⣮⣛⡶⢯⣳⢮⡽⢳⣽⣳⣞⡽⣮⢟⣭⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣹⢷⣮⣝⢮⡽⢞⣯⡗⣭⣟⡭⢻⣵⡺⣽⢟⣲⢽⣺⡽⣳⢯⣞⡳⣽⢞⣯⢞⣵⡺⢷⣯⢣⣽⡳⣼⡟⣫⡷⢮⣟⡭⢷⣞⡯⣝⡳⣻⢧⡼⡻⣧⣚⡽⣟⡧⣛⢷⣮⣝⣻⣭⡺⣽⡳⣹⢼⣻⢧⡹⢷⣏⣱⢿⣖⢯⡶⣛⣳⢯⣵⡞⢽⣫⢷⣚⣽⡞⣳⢯⣵⡞⢯⣳⢯⣜⣻⣭⣻⢧⣽⡳⣽⡳⣽⡷⣚⢽⣳⢮⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣮⡽⣟⡮⣝⢺⣽⣳⢯⣱⡾⣝⡺⣽⡿⣏⡹⣾⣛⢷⣫⣽⠷⣯⣏⡷⣏⢻⣶⣛⣼⢻⣾⣏⡺⢽⣯⢞⣳⢯⣱⢾⣟⣣⡷⣝⡺⣽⡻⢷⣧⣛⣷⢏⣳⡽⣳⡾⣛⢷⣭⠾⣹⢾⣹⢾⡽⣞⡽⣫⡾⣝⡺⣽⡟⣮⣛⣷⣏⡳⢷⣭⣟⡲⢽⣻⡵⢺⣽⢯⡼⣻⣗⢯⣱⢿⣧⣛⢳⣽⣳⡼⣻⡷⣏⡽⣞⡽⣺⢽⣼⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⣻⢞⣹⢾⣳⣞⡽⣫⣽⣞⡯⣞⣝⠾⢯⡷⣏⡼⢻⣯⡞⣻⢗⣮⡽⢯⡳⣾⢏⣳⢯⣗⢯⢧⣹⢾⣗⣮⡟⣭⣟⡳⣽⣫⡽⢞⣯⡞⣳⣯⡞⢳⣽⡷⡭⣻⡽⣳⡽⣟⡧⢟⣳⢮⣟⡻⢧⣹⢾⣟⡮⣟⡞⢳⣯⢟⣧⡹⣽⢻⣶⡟⣧⣝⠷⣫⣵⡟⢣⣽⡳⢾⣛⣱⢾⣽⡻⣯⡞⣳⣟⢧⣻⢶⣫⡷⢯⣞⡷⡮⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣼⠾⣟⡧⣝⣳⢯⣳⢮⡽⣯⢗⣫⢽⣯⣛⢷⣫⡷⣜⠿⣞⣛⢷⣮⣝⡻⢾⣝⣺⡽⣟⡮⣛⣯⡟⣖⢯⣳⢯⣝⡺⣽⡟⢮⡽⣫⢷⣜⣻⢯⣜⣻⡼⣻⣝⠷⣫⣼⡻⢽⣯⠷⣮⣝⢯⡽⣳⣞⡟⢮⣟⢫⣼⣻⢮⡽⣳⣝⡾⡟⣮⢟⣮⡹⣾⡟⣣⡾⣝⡳⢾⣝⡷⣏⡽⢯⡼⢻⣼⣻⢯⣵⡻⣵⣞⢯⢳⣯⣟⢖⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣝⣻⢮⣽⡟⣧⡞⢽⣯⣞⡟⣭⠿⣱⢾⡯⣜⡻⢷⣭⢻⣯⡳⢽⣯⣖⠾⣟⡳⢯⣳⢞⣹⢾⢯⡹⣾⣛⣭⡿⡞⢯⣳⢞⣽⡾⣏⡽⣳⢶⡽⣟⢫⣼⡿⡞⣹⢿⣖⢯⡽⣳⡼⣻⣞⡽⡾⣏⡷⢭⣻⢯⣗⡯⢞⣷⡯⣝⡳⣾⢏⣳⢮⣳⣝⡷⢎⣻⢗⣫⢶⡽⣞⡽⢯⡼⢻⣶⣏⡷⢯⣏⣳⡽⣳⣯⢞⣻⢯⡳⣼⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣫⢽⣳⣞⡽⣮⢟⣱⢾⡽⢯⣵⡟⣮⣛⢷⣭⡿⢧⣱⡿⢎⣽⡳⣹⣿⢧⣞⡽⢳⣿⡗⢯⣗⢮⡽⣟⡮⣝⠾⣹⢿⣭⣟⡭⢾⣯⡞⣹⣿⣎⠿⣏⡵⢺⣽⡽⡺⣽⢻⣶⡽⣞⢯⣞⢫⣽⣳⢯⣳⢞⣳⡽⢻⣵⢾⡽⣫⢷⣭⣳⣞⣝⣺⡽⣳⣝⡻⢶⣛⣳⢯⣏⡱⢾⡽⣫⣽⣳⢯⣳⢯⣳⡵⣻⢷⣭⢟⣳⢯⣮⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢧⡽⣳⣝⡶⣟⣎⡽⣟⡧⢟⣳⢯⣱⣿⡧⣞⡝⣹⣾⡝⣽⡯⢯⡵⢻⣮⢟⣳⣭⠷⣫⡵⢻⣶⣛⢮⣟⢮⣟⡯⢏⣳⢯⣖⡽⢯⣞⡵⢟⣭⢞⣳⡾⣝⡷⡭⢿⣖⡽⣮⣛⣭⢻⣶⣛⡷⣏⡵⡾⣝⣳⣞⡟⣮⣝⡾⣏⡽⣫⢷⣭⡿⡧⣝⡻⢧⡹⣾⢏⣳⢞⣫⣼⣟⡮⢟⣫⣷⡟⣧⡵⣻⣧⡵⡾⣛⡷⢮⣟⢧⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢻⣭⡽⡻⣭⢻⣯⣝⡯⣝⡻⣯⡝⣻⢭⣻⢯⣝⡻⢯⣝⡻⢯⣝⡻⢯⣝⡻⢭⣻⣭⡿⣏⡹⣿⢏⣹⢽⣻⢯⣝⡻⢯⣝⣯⡝⢻⣯⣝⡹⢿⣏⢯⣝⡯⢯⣝⡻⣯⣝⣹⢿⣏⡹⣿⢏⣹⡿⣏⡽⣫⣽⡟⢫⣽⢯⣝⢻⣯⡝⢻⣯⡝⣹⡿⢏⣫⡽⢞⣹⡽⢯⢯⣝⢯⣹⢽⣻⣯⡝⣻⣯⡝⣻⣭⡿⣏⡹⣿⢏⣹⡿