⡿⣹⢏⣿⡹⣏⡿⣭⣻⡝⣯⣻⡝⣯⣻⢽⣹⢯⣝⢯⢯⡽⣹⢞⡽⣫⢏⡿⣹⡝⣯⢻⡝⣯⢻⣝⢯⣽⢫⡟⣽⣫⡽⣏⡿⣹⢏⣿⡹⣏⢿⣹⣝⣯⡻⣝⢯⡯⣝⢯⣏⢿⡹⣝⣯⢻⡝⣯⣝⢯⡻⣝⢯⣻⢽⣹⢏⣿⡹⣏⡿⣭⣻⢭⡻⣝⢯⡻⣝⢯⡻⣝⢯⡻⣝⢯⣻⢭⣻⡝⣯⡻⣝⡯⣝⣯⢻⣭⡻⡽⣭⢻⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢧⣟⢮⡷⣛⡾⡵⣧⣻⡵⣧⡟⣷⣫⢟⡮⣟⣼⣫⢞⣳⢏⣾⡹⢧⡻⣝⡧⡿⣭⢷⣫⡽⣏⡾⣝⣮⡟⣞⣳⣝⡾⡵⣏⡷⣛⣶⢻⣭⣛⣮⡽⣖⢿⡭⡷⣝⡾⣳⢞⣭⢟⡵⣞⢯⡽⣖⢯⣳⢏⡯⣟⢮⣟⢮⣛⣶⢻⡵⣫⠷⣭⣳⢟⣮⢻⡵⢯⡯⣽⡝⣾⣹⡝⣞⡧⣿⣱⢯⣳⢟⡧⣟⡽⣎⣟⡶⣝⣳⡽⢧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣮⢯⣳⢟⣭⢷⣻⡵⣳⢯⣳⢯⣳⣽⣫⡽⢾⡱⣏⢯⣳⣛⢶⡻⣝⣳⡽⣺⣝⣞⣳⣭⢷⣫⡽⢾⣵⢻⡽⣳⢞⣳⢯⣳⣽⢫⣞⢯⣞⡽⣶⢻⣽⡺⡽⣽⢺⡵⣏⠿⣎⣿⣹⡞⣯⢾⡭⣟⣭⢿⣹⠾⣝⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡗⣿⢳⡽⣞⢧⣿⣹⡳⣽⢎⡿⣱⢧⡿⣭⢷⣛⣮⡟⣵⢯⡽⢾⣱⢟⣮⡽⣞⣳⢽⣫⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣼⡳⢯⣻⢞⣯⣳⡽⣳⣏⢯⡷⣏⣶⢻⡼⢯⡽⣞⡽⢶⣫⢗⣻⢎⡷⣝⣳⢮⣳⢏⣾⡳⣝⡯⣷⢞⡯⣗⢯⣻⢭⡷⣏⡾⡽⣞⣻⡼⣳⡽⢯⣖⢿⣹⡞⡿⣼⢫⣟⡽⢶⣳⡽⣏⡾⣽⢞⣳⢯⡞⡿⣭⣛⣾⡹⢯⢾⣹⢞⣳⢯⡳⣟⠾⣖⣯⢽⡳⣯⢻⣭⢷⡻⣜⡯⢾⣱⠿⣭⡟⣞⣯⢽⡞⣧⡟⣽⢮⣻⣝⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⢖⣟⣯⢳⢯⣞⣵⡻⣵⢯⣻⣼⢻⡼⢯⡽⣏⡷⣝⢾⡳⣝⡾⣣⡟⣾⡹⣮⢟⣮⡟⡾⣝⣳⡽⢮⣻⣼⢫⣟⢮⡟⣞⣳⡽⢯⣝⣮⠷⣯⢽⡻⣼⣫⠷⣝⣻⡼⣻⣜⢯⣻⣜⢷⣫⡽⢮⡟⣽⡺⣝⢯⣳⢯⣖⡟⣯⣛⡮⣟⡽⣺⣝⢾⡻⣝⣮⢷⣛⣞⠿⣜⡷⣫⢷⣛⣯⢽⣫⢗⣯⡽⢮⣳⢯⣳⣝⡧⣟⠾⣼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡮⡷⣞⢯⡷⣫⢶⣻⢧⣟⣳⡞⣯⡻⣽⢾⣱⣛⢾⡳⣽⢣⡟⣵⣫⠷⣝⣧⡟⣶⢻⣽⡹⣧⢟⣯⢳⡞⣟⡮⣟⢾⣹⢧⡻⣟⢮⣳⢟⡧⣟⡽⣳⡽⣻⡭⡷⣽⢳⡞⣯⣳⡞⣯⢞⡽⣫⣽⡳⣟⣭⡟⣮⣗⢾⣹⢧⢯⣗⢯⣳⢏⣾⡳⢯⡽⣮⢗⣻⡞⣯⢻⡼⣏⡷⢯⠾⣝⣞⡯⣞⣽⣫⡽⣞⣳⢾⣹⢞⣻⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣼⢽⣺⡽⣞⡽⣏⡷⣻⡼⣳⣽⢳⣛⣧⢿⣱⢯⣗⣻⡼⢯⣽⢺⡵⣻⢽⡲⣟⣭⢷⡳⣏⣷⣛⣮⡟⣽⡺⣝⡾⣫⡽⣞⡽⢾⣹⢾⣹⠾⣭⢷⣛⡾⣳⡽⣳⢏⣷⣛⣧⢷⡻⣽⡺⣝⡷⣣⣟⢾⣱⢯⣳⢞⣯⢽⡺⣏⣾⢻⣼⣛⣶⢻⣏⡷⣏⣯⠷⣽⣫⢷⣛⣾⡹⣏⡿⣽⡺⣝⡾⣱⢯⣳⣽⢺⣝⡮⣟⡽⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⢮⣳⢽⣚⡷⣽⡳⣽⡳⣽⢧⣻⣭⣻⣜⢯⣳⢯⡞⣵⢯⣳⡞⣽⣚⢷⣫⢽⡞⣵⢯⣳⣛⡶⢯⣖⢿⣱⣏⢷⡹⢧⣻⢼⣹⡳⣽⡺⣭⣻⣝⣮⢷⣛⡧⣟⡽⣚⣧⡻⡼⢧⣻⡳⣝⡯⣞⢷⡭⣟⢮⡷⣫⡟⣼⡳⣽⢣⣯⢷⡺⣵⢞⣯⢞⣽⡳⣞⢯⣳⡽⣺⢽⣲⢟⣽⡺⣵⢻⡭⣟⣭⡗⣯⢞⡽⢮⣝⣮⢷⣹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣭⢟⣮⡽⣞⣳⣽⢳⡽⢮⣳⢯⡶⣛⣮⢟⣮⢗⣻⡝⣾⣱⣛⡮⡽⣞⢧⡟⣾⢽⣞⣷⣽⣾⣷⣮⣛⣶⣝⣮⣝⡣⢉⡁⣉⣽⢳⡿⣵⡳⣞⡼⣣⢟⡼⢧⡻⣝⡶⣻⡝⣯⣳⢽⡳⣽⢞⡧⣟⢾⡻⣼⡳⣽⡳⣽⢳⣻⢼⡳⣽⡺⣝⣮⢟⡾⣝⡾⣫⢷⣹⡳⣏⣷⢻⡖⡿⣭⢷⣛⣮⢷⣹⢧⡟⣞⣻⢎⡷⣏⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣼⢫⡶⣏⡷⣝⣮⢟⡾⣫⡽⣞⡽⡽⣎⢿⣜⣻⡼⣹⣎⠷⣭⣳⢻⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣯⣗⣿⢻⡟⣿⢧⡻⣵⢻⣵⢫⡷⣛⣮⢯⡽⣞⣳⢏⡷⣽⡳⣽⢳⣛⣮⣗⣻⡵⣻⣝⡮⣟⢾⣹⣳⢯⣳⢏⣷⢻⡼⣳⣻⣝⣳⢯⢾⣱⢯⠾⣝⡾⣝⡮⣟⢾⣱⡟⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡜⣯⢷⣫⡽⢾⣱⢯⣽⢳⡽⣞⣳⡽⣞⢯⡞⡵⡹⢧⢫⡛⠵⣩⠳⣝⣧⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡕⠂⢀⣉⡤⠴⢂⠀⠀⢀⠠⢄⣎⣟⣳⣮⣽⣳⣟⡟⣮⢳⡭⣟⡼⣏⣷⢻⡼⣏⡾⣵⢫⣟⡽⢶⣏⡷⣏⢿⣲⠽⡶⣝⣳⠾⣽⡭⣟⡵⣯⡳⣏⣟⡮⣟⡽⣣⢷⡻⣼⢫⣗⢯⡞⣯⣳⡽⢮⣳⢯⡞⡷⣽⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡹⣧⢟⣮⡽⣛⡮⣟⡼⣏⣷⢫⣷⡹⣾⣷⡯⢥⣁⡠⢁⣌⣡⣠⠍⡠⣰⣼⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⣉⣉⣀⣁⡀⡀⠋⠙⢛⣛⡺⠿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣬⣷⣽⢮⣝⢾⣱⢯⣗⡻⣼⢧⡟⣮⣛⢷⡺⣝⡾⣫⣽⢻⡽⣭⢏⣿⡲⣟⡽⢾⣵⢻⣝⡮⣗⢯⠾⣝⣧⢟⡳⣟⢮⣷⣿⣵⢧⣻⢳⢯⣞⣽⢻⣜⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⡵⢯⡞⣧⢻⡭⣗⢯⣗⠿⣼⣳⢾⣱⣿⡿⠿⠞⣉⣍⣃⠈⣐⠢⣼⣼⣷⣾⠿⣟⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠈⠑⣒⠿⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢯⡽⢾⡼⣝⡧⣟⣞⣳⣭⠷⣏⡷⣽⣳⡭⣟⢾⣹⢾⡱⣟⣮⢽⣳⡞⣯⢞⡵⣯⢏⡿⣞⡵⣏⣟⢮⢯⣿⣿⣿⣷⣭⢯⣳⢞⡾⣝⣮⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡯⣽⢞⣯⣳⢯⣻⢼⡻⣵⣫⢞⢧⡻⢽⣯⣑⡤⢤⡁⠰⢂⣾⠟⣉⣥⣶⡿⠇⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣝⣦⣌⡙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣹⢞⣧⣻⢼⠾⣝⣳⡽⢶⣳⢽⡺⣝⡮⣗⢯⣳⢞⡯⣾⣝⣮⢯⣳⢯⡞⡷⡽⣞⡽⣎⡯⣏⣿⣿⣷⣯⢿⣷⣯⣻⢼⡳⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣞⣳⢯⢾⣱⢯⡞⣧⢯⡽⢶⡝⢮⣳⠽⠛⠰⠊⢀⡞⠱⢡⣿⣿⡿⣛⣭⢶⣱⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡷⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡟⣶⢫⡯⢿⣹⢧⡻⣝⡮⣗⡟⣧⣟⢾⡹⣧⣻⢳⡽⡾⣜⣧⢟⣮⣽⣝⣳⢏⡾⣵⢫⣗⢮⢿⣿⣾⣟⣾⢿⣿⡺⣝⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣜⡧⣿⣹⢮⣗⢯⣳⢯⢾⡹⢮⣟⠁⡀⠈⢁⣴⡟⠁⠃⣿⠿⠋⣨⠟⣵⣾⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢄⡺⢽⣿⣿⣿⣿⣞⡵⢯⣛⡯⢷⣫⣽⢫⣗⢯⡽⣞⣼⡳⢯⣳⣭⢟⡾⣝⡷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣱⢯⢷⡺⣏⣾⡹⣿⣿⣽⣟⣾⣿⣯⣞⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢷⣹⣶⢏⣷⡾⢿⣸⠿⣎⣿⣏⡀⢾⠁⢀⣾⡷⠀⠀⣸⠇⣀⡾⢁⣸⣿⡇⢸⣿⢏⣉⠹⠿⢏⣹⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣹⢏⡷⣏⠿⣎⡿⣱⢿⣸⣹⢏⡷⣎⣿⣸⡿⡾⣷⢿⣿⣿⣾⣱⢿⣿⣾⣷⢹⢷⣎⡹⣏⣿⣿⣿⣾⣏⡿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣻⢼⢮⣻⣼⡹⣟⢮⡟⣽⣯⣟⣰⠏⣰⣼⡿⠁⠀⢰⡿⠋⢁⠞⣹⡿⡿⠀⣾⣿⢆⡟⠠⣟⢡⡟⣯⠓⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣫⡽⣞⣻⡭⣷⢯⡳⣏⡾⣝⡾⣝⡶⣫⣷⢻⡵⣯⢟⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣿⢿⣞⣼⢳⡝⣞⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢳⣯⣛⡶⢧⣟⢮⢷⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠻⣿⡱⠀⢠⠏⠀⠀⢋⡴⣻⣿⠃⢰⡿⣹⣿⢐⡃⡎⡄⡗⣷⡀⣏⡰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣽⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢼⣳⡽⢾⣝⡾⣹⢮⡷⣻⣼⣳⣯⢏⡷⢯⣾⡹⢯⢿⣿⣯⡿⣽⢯⣟⡿⣷⣻⡜⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡷⣳⢯⣽⣛⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣾⢻⠀⢇⡟⠱⢀⡞⢀⠌⢰⠋⢠⣿⠃⡇⡼⣿⢋⡿⢸⠁⢣⠆⡏⣿⡇⢫⣇⢿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣧⡻⣏⡾⣝⢯⣳⢽⣳⢮⣳⢯⡻⣝⣯⢶⣛⢯⣞⢶⣛⡿⣯⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣜⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙ ⣯⢷⢯⣻⢼⣳⣳⠾⣽⣿⣿⣟⠯⢿⡀⡹⠀⢇⡎⢀⡎⢀⡏⡄⣿⠇⣸⢁⣿⢇⡞⢹⡜⡆⢾⡃⠣⢹⢷⠰⣿⣸⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣷⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡵⣯⡽⣞⢯⡽⣺⡵⣫⡗⣯⠽⣞⣼⢳⣏⠿⣜⣯⢞⣵⢻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿ ⣞⢯⣳⢯⣳⢻⣼⣛⠾⣽⣿⣿⢸⣿⠱⠇⢠⣾⣰⣿⢀⣼⣾⢡⡏⢠⡏⣸⡏⠞⡃⡇⡇⢧⠐⠰⡀⠈⢿⡄⣟⣇⢷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢧⡻⣝⡾⣳⢽⣺⢵⣻⣾⣿⣿⣾⣽⣎⡿⣹⢎⡿⣜⢯⡞⣭⢿⣿⣿⡿⠯⣍⣩⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏ ⣯⣛⣮⢟⣭⢷⡳⢯⣻⣿⣿⣿⡇⣏⠀⢀⣿⡿⢯⡟⢸⣾⣿⠏⣰⣿⢰⢿⡃⠆⡇⡇⢸⡀⠀⠁⠱⡀⠀⢿⣽⣾⣯⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⡷⣭⢻⣿⣿⣷⣻⢭⡷⢯⣳⢯⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣏⣾⡹⣝⢮⡻⣿⠁⢲⣤⣙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣷⣿ ⣷⡹⣮⢟⣮⢏⡿⣹⢳⣻⣿⣼⣧⢻⣇⣼⣿⡇⢸⡟⢸⣿⠃⣴⢏⡇⣼⢻⡇⠀⡇⣿⠈⡽⡀⢠⠀⢣⠀⠈⣯⣇⠻⣿⡜⣿⣿⡞⣿⣿⡧⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡜⣯⣿⣿⣯⠿⣟⣾⢫⣷⢫⡽⣾⢧⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⣻⣧⣬⣿⣹⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣝⣳⡻⢮⡟⣵⢏⣷⣿⣿⣎⡷⢻⣾⣿⠟⣧⠀⡁⠘⠁⣼⠃⢸⢁⡏⣸⣇⠀⢷⢹⣆⠀⢳⠀⠂⠀⠆⠘⣽⡸⢶⠹⣷⣩⡷⢯⢹⣿⢻⡀⢿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⡿⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣍⡟⣷⣛⢶⡿⣿⡗⣯⣛⡟⣿⣼⣫⣷⣹⣯⢟⣧⢻⡵⣻⠿⣿⢿⣿⣿⣟⣧⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣭⢷⣛⣯⡽⣞⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣹⡷⣼⠏⡿⠀⠁⣴⢸⣿⠂⠸⢸⡇⡿⢿⡀⠈⢺⣼⡆⠀⠓⡄⢀⠀⠀⢈⣇⠩⣇⠻⣷⡝⡟⡏⣭⢏⢷⠨⣿⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡍⠉⣿⠀⠀⠹⣿⣜⡻⣼⢽⣚⣿⣾⣳⡿⣝⢮⣳⢏⡷⣭⢗⣯⢿⣧⠿⣜⡷⣹⢧⠿⣜⢯⡽⣻⢿⣾⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣜⣯⣳⢮⢷⣹⣿⣿⣿⢿⢰⣿⢣⠗⣿⡇⣇⣟⣲⣏⣾⣽⡿⢸⡿⢀⣧⣿⣷⠀⢸⣿⣧⢰⠈⡜⣎⠀⢀⠀⠋⢴⠹⡆⠸⣿⠹⡅⠸⡹⣎⢷⡘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⢹⡼⣳⢏⣾⡽⣞⡿⢣⣝⢮⡳⣏⡯⣗⢯⡾⣭⣻⣏⣟⢮⢷⣛⢮⡟⣽⣿⣷⣷⣯⣖⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⣲⢏⣟⡺⣽⡿⢹⣯⣟⣾⣻⣗⣎⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣯⣧⠸⣿⢸⡏⢿⡓⣼⢁⠃⣿⠈⡆⠸⣜⡶⠈⠘⡀⢨⢧⡹⡄⠸⣧⠹⡄⠐⠹⡆⢱⡝⡆⠀⠀⠀⡿⣷⡬⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢭⣛⣮⢗⣯⢳⡟⣼⢳⡝⣾⡱⢯⣳⠽⣖⣯⣟⢮⣛⣧⢯⣳⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣱⣏⠿⡼⣵⢳⣿⢺⣹⣿⣿⣷⢿⣺⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡇⢽⢺⣷⡜⣇⢿⢀⡧⢸⢀⢳⠠⢻⡼⠀⢠⠃⢸⡀⣷⠙⡀⢏⣇⢹⡀⠰⣻⣘⣿⣿⠐⡀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⠽⣎⢿⡜⣧⠿⣜⢧⣟⢶⡻⣝⣮⢟⣳⢾⡭⣏⢷⢮⡳⢧⣏⠿⣭⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢷⡺⣟⣽⣚⠷⣮⣽⣞⣿⣿⢿⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠸⣿⣿⣣⣝⢟⠈⡇⢸⣨⠘⡆⠈⡇⠀⠐⢸⠀⡇⢿⠀⠁⡎⠀⢰⣻⣱⡙⣿⣯⣹⣇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡿⣭⡳⣟⡭⣟⢮⣟⣾⢯⣗⢯⡞⡽⣎⢿⣳⡽⢮⡳⣏⡷⣺⡝⣮⣛⢮⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⢧⣟⢮⠷⣝⡯⣝⠯⣿⣿⣿⣏⢽⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣾⣇⢻⣷⣿⡿⡌⠀⡁⠀⡹⠄⣇⠀⠀⠀⠠⡏⢠⠃⡘⡆⠀⣇⠀⠄⢳⣹⡇⠸⡽⣎⢿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⢳⡽⣞⣽⢺⣳⢎⡟⣿⣎⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣧⣛⠶⣭⡳⣝⢾⡱⣏⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣞⢾⣹⢯⡳⣽⠫⢼⠿⣟⣭⣾⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣆⣻⣿⢁⣥⡥⠀⣠⢡⡇⢸⠀⠄⠀⢰⢃⡆⡀⡇⡇⢰⡇⢣⠀⠀⣿⡕⠀⠀⠹⡆⢿⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣯⠾⣝⡮⣟⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣲⢽⡹⢮⡷⣭⣻⢼⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠾⣝⢮⡳⣝⢮⡓⢬⠳⣽⣿⣿⢣⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣧⡗⣰⡿⠸⡇⡞⠀⠀⢸⠀⣟⢠⢧⠇⢸⣞⠸⡀⠀⠆⢸⡹⡄⠀⠀⢻⣎⢧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣟⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢽⡳⣽⡲⣏⡾⣱⢯⣖⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣛⢾⡳⣝⢯⡳⣝⡶⣛⣯⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⢰⣇⢳⢇⣇⠃⡘⡇⡼⡎⢾⣿⢠⢿⠼⢄⠑⠀⠀⠀⢷⡳⡄⠸⡀⠞⣎⠮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣲⡝⣧⣛⢧⣻⣜⣳⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢏⡷⣽⢫⣞⣽⣣⢿⣹⢶⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣾⡿⢰⢹⣧⡗⢹⣞⢧⣿⢻⣸⠈⢧⠐⠀⠀⢸⣧⡘⢆⠱⣄⢿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡜⣭⣳⢳⡞⣵⣫⢞⣵⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⢯⣽⢺⣝⢾⡲⣏⡷⣛⣮⢗⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⢡⣸⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣇⠉⠀⢣⠘⢧⠀⠂⠀⢯⣳⡀⠳⢽⡼⡝⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡱⣏⡷⣹⢧⣛⢾⡲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡳⡾⣝⡮⢷⡽⣺⣝⢯⣞⢯⣗⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢣⡞⣿⣿⣿⣿⢷⢹⣿⢫⣧⠀⢀⠁⠈⢲⡀⠀⠈⢿⣷⡄⠈⢻⣗⠹⡈⠆⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢝⡧⣟⢮⡳⣝⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣯⢳⣏⡷⣽⢫⡾⣵⣞⣻⢮⣻⢼⣫⡾⢿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡞⢰⣿⡻⣿⣿⣿⣞⣿⣧⡈⠳⢄⠂⠐⢄⠙⢦⡀⢄⠙⠿⣶⣄⠹⣷⣷⡀⢀⣴⣿⡿⡟⣤⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢧⡻⣵⢫⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣣⠿⣜⣳⢯⡽⡶⣝⡮⡷⣏⡷⣫⡽⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⢋⢼⣿⡝⣷⡹⣿⣻⣿⣮⠛⠳⡄⠀⠑⠄⠈⠢⡌⠱⣄⢢⠀⠈⠻⣷⡼⢿⣷⢿⣽⡷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣖⣫⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣭⢟⣭⠷⣏⡾⣝⡾⣹⣳⢯⣝⣳⣝⢯⣻⢿⣿⣿⡟⣭⢿⣿⣳⡭⣟⡽⣻⣿⣿⣾⣻⣇⣦⠀⣷⣿⣸⣷⣌⠳⡹⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⢣⡀⠀⠘⢷⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣭⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡿⣜⣯⡳⣽⢞⡽⢧⣛⣮⡳⣏⡾⣝⣮⢟⡿⣿⣟⡼⣫⡽⣷⣻⢮⡗⣯⢿⣿⡹⢷⡻⣿⡖⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⢱⡄⠀⠀⠳⣓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣳⢯⢶⣛⡧⣟⠾⣽⣹⠶⣝⢯⣳⢯⡞⣯⡳⣏⣟⡳⣝⢾⣹⡿⢧⣻⣜⣳⣿⡹⢯⡵⢾⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠣⣄⠀⠈⠑⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⢏⡾⣝⡮⣗⢯⣛⣮⢗⡿⣭⣻⢼⡳⣏⡷⣝⡾⡼⣝⢮⡳⢧⣛⡧⣗⢮⠳⡯⣝⢧⡻⡭⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣀⣀⣀⣱⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢧⣛⢾⣱⢻⡼⣻⡜⣧⣛⢾⣱⢏⡷⣽⢳⣝⢾⡱⣟⢮⡳⣏⢯⡳⣝⡞⣮⣳⡝⣮⢳⡽⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢮⡝⣮⢳⣏⢷⣣⢟⣼⡹⣎⡟⣾⣹⣎⠿⣼⢣⡟⣮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡝⣶⢣⠿⣜⢧⡻⣵⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⢧⣻⢼⡳⣎⢷⡹⢮⡳⣝⡾⣹⢶⡳⣞⡻⣜⢯⡞⣵⢻⡜⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢻⣝⢮⢷⡹⣖⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⢧⣛⡾⣝⠾⣭⣛⢷⡹⢧⡻⣝⢾⣱⢯⣝⢮⢷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢶⡹⢧⡻⣜⢯⡞⣽⣚⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡷⣝⣞⣻⢼⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⠻⣜⢮⣛⢮⡳⣏⢾⡱⣏⢾⡱⢧⣛⢧⡻⣜⢧⡻⢶⡹⣞⡼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣹⢞⡳⣎⢷⣫⣝⡳⡽⣎⢷⡹⣖⡻⣎⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣧⣛⢮⡳⣝⢮⡝⣧⢻⣜⡳⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡹⣇⢿⡹⣎⢷⢷⣎⡹⢷⡹⣎⢷⣉⢷⡹⣾⢱⡏⣾⢱⡏⣾⢱⡏⣾⢱⡹⣎⢷⡹⣎⣹⢾⡹⣎⡹⣏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣎⡷⣝⢾⡹⣞⡼⣝⡳⣯⡝⣾⡹⢮⣳⢭⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢫⠷⣭⢳⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⡝⣾⡹⣎⢷⡹⣞⡵⣛⢶⡹⣖⢯⡳⣏⢷⡹⣞⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢣⣏⠿⣜⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⡝⣶⡹⢮⡳⣝⢮⣓⢯⢯⣝⡞⣧⢻⡜⣧⡻⣜⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⣛⢶⣫⠷⣝⢮⡳⣏⣞⡳⢮⣝⡞⣧⢿⣱⢻⡼⣣⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡜⣧⢏⣟⢮⢷⡹⣞⡼⣹⢏⡾⣹⢎⡷⣎⢷⡹⢧⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⡽⣜⣎⠷⡭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⡻⣜⢯⡞⡽⣎⠷⣭⢞⡽⣎⢷⣫⢻⡼⣹⢮⣝⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣓⡳⣝⢦⢏⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢷⡹⢮⡝⡾⣩⢟⡼⣋⡾⣙⢮⡳⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⡞⡵⣎⡳⣭⢳⣹⣚⡼⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣎⢷⡹⢧⣻⡱⢏⡾⣱⢯⣜⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⡽⣜⢮⡳⣝⠾⣱⢧⣛⢖⣫⢖⣣⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣎⢷⡹⢧⡳⣝⣫⢞⡵⣫⢞⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢳⡝⣦⢫⡞⣜⢮⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⢮⡝⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣣⢟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣋⢾⡱⣫⠜⣎⡖⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⡳⢞⣧⢻⡜⡧⣝⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⢼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⡹⣖⢽⣒⠻⡜⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡮⣝⡳⣎⢧⣛⡼⢭⣞⡱⣝⢮⡳⣝⢮⡳⢎⡗⣮⠯⣜⢧⣫⠞⡵⣎⡳⣎⠟⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⡱⣝⢮⢳⣍⡞⣳⠮⣝⢮⡳⣝⢮⣳⠹⣏⠾⣱⣛⡼⡲⢇⢿⡱⣣⡝⢮⡹⢖⡥⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⡝⡮⣝⢮⡲⣝⡣⣟⢬⡳⣝⢮⡳⢎⡟⣬⢳⣓⠮⣵⢹⢎⡧⢳⣕⡺⢧⡝⣎⠶⣍⢞⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⠺⣕⢮⡳⣝⡲⣝⢮⡳⣝⢮⡳⢭⣛⢼⡣⢯⡼⣹⢬⢳⢫⡜⢧⠮⣕⢧⠺⣥⠻⣬⢳⣙⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⠻⡜⣧⢳⠮⣕⢮⣓⠳⣎⠷⣹⢓⢮⡣⢏⡳⣜⢣⠞⣥⠳⡎⢧⢛⡜⢮⣙⢦⠻⡔⢧⢎⡳⢜⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠑⣮⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢣⡍⢻⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣙⠓⢷⡬⡙⢏⠿⣿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣌⣈⠒⠌⢣⠏⡽⡻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⢻⣅⠚⣼⡯⢜⣿⠁⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⠶⠶⠷⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡩⣿⣷⣾⡶⣳⢷⣮⣥⣻⠽⣷⣄⣹⣧⢒⡌⣻⣿⣤⣾⡻⣽⣷⠋⢉⣠⡤⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⡟⣿⠷⣜⣽⣿⡙⣶⣯⡝⣯⢟⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠈⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣻⣇⣽⣻⣾⣴⣿⣾⣥⢫⡜⡱⢎⣳⣛⡷⣿⣦⣭⣙⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣞⣷⣻⣟⣿⣻⢶⣳⣏⢿⣻⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣳⢯⣟⣧⣟⣯⢯⣻⢽⣻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣞⡳⣟⠾⣯⢷⣿⣞⡯⣷⣻⣟⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢶⡹⣌⡳⣍⠾⣵⣾⣱⢏⡟⣿⣿⣾⣽⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢳⡝⣷⣮⡝⡺⢿⣿⣿⣾⣵⣺⡽⣿⣷⢯⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣮⢽⣻⣯⣷⣹⢻⡿⣿⣳⣟⣳⢿⣿⡾⣽⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡳⢯⣟⡿⣽⣻⣽⣾⡽⣻⣾⣽⣯⣿⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⣿⣞⣷⣿⣳⣟⣷⣿⣟⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣽⣾⣟⣯⣿⣾⢿⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⢿⣿⣾⢿⣿⣿⡿⣽⣳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢯⡽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠋⠛⠉⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⣿⢯⣿⣿⣿⣷⢿⣯⢷⣯⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⡽⣟⣯⣷⢿⣻⡿⣯⣟⣾⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣻⣞⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣻⣞⣷⣻⣽⣻⢾⣟⣿⣽⣻⢿⣞⡷⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣽⣟⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣽⣾⣻⣽⣿⣻⣿⣽⣷⣯⣿⣯⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣾⣯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣻⣯⣷⡿⣽⣷⡿⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣷⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣿⣿⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⣿⣟⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠶⠋⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠾⣿⡽⣿⡐⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣾⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣴⣿⡿⠾⠋⠀⠀⢹⣇⣹⣧⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡀⢿⣎⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠌⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢸⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠘⢯⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⢰⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣜⡦⠛⠾⠝⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣀⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⡼⠋⢀⠁⠠⠈⠄⡁⠻⠟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⡉⠀⠠⣽⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣴⣶⣧⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠲⠇⠀⡀⠂⢀⠂⡐⠀⡁⠆⠰⣏⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡃⢆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢂⡐⣤⡀⢁⠀⠤⠀⠁⠠⢈⠐⡌⢲⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣜⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣢⣿⣿⣷⣄⡀⠒⠡⠘⢂⡄⠣⢼⡱⢎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣾⣿⣿⣿⡟⠳⣷⡄⡉⢆⠬⡑⢾⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠘⣿⣔⣪⣷⣭⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠻⣿⠿⠟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⢜⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣻⣷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢢⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠰⡄⠂⡀⠀⠂⠀⠐⣊⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣯⣿⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢮⣇⡳⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠆⠁⢠⠁⢡⠈⠔⢁⢺⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡞⣵⢫⡗⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡰⢁⠂⠊⠄⠂⢌⠠⠘⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⣽⣯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⡝⡺⢇⡿⣜⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠂⡍⠐⡈⠆⠄⢂⡱⢈⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣳⣯⣿⡽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡹⣜⣳⢫⢶⣙⢾⣳⢿⣽⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠹⣧⢃⠂⡑⢈⡐⢈⠰⠠⠉⡜⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢷⣻⡽⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⣝⢮⡕⣫⢮⡝⣮⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣷⠀⢆⡀⠆⢀⠁⠒⣄⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣷⢯⣳⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣝⣾⣜⣧⣷⣺⣵⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠭⣿⡘⡄⢢⡐⢠⠈⡝⣫⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠶⠷⠾⠳⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⣟⣿⣟⣿⡹⣏⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣟⠯⣿⢿⣿⣳⢭⡻⣽⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡐⠈⢃⠀⡡⢠⠄⣰⢢⣙⢯⣛⡝⣮⠷⣶⣤⣄⣢⣉⡔⢲⠘⠢⠙⡹⢫⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢻⡽⣻⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢀⡀⢀⢀⡐ ⣿⣾⣿⣾⣳⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣷⣟⢮⣻⣽⣿⡿⣟⣎⠣⣝⣿⣳⢏⡷⣻⣿⢿⡯⢯⠝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣖⣭⣾⣷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢷⣯⣼⣙⡿⣷⣿⣿⣷⣻⣱⣋⣴⣣⢮⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢯⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠂⠀⢀⢻⣼⠳⣎⠐ ⣿⣿⣿⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡻⣕⣎⠱⣘⢾⡱⣏⣾⣷⣯⢧⣙⢮⣞⣶⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡾⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢧⣏⠧⣋⢻⣜⣻⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣮⡷⡌⠀⢂⠡⠓⡈⢜ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣹⢷⣻⣟⣮⠱⡘⣮⢳⣟⣿⣳⠯⡷⢯⣟⣿⣿⠛⢡⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢷⡿⣿⣟⣿⣳⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣟⣮⢷⣩⢞⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⣿⢿⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣟⡳⠠⣅⠞⣰⡑⢮ ⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣯⣷⣿⡳⢄⠹⣞⣯⡿⣞⠧⢣⣝⠿⣞⣿⢃⣌⣾⣳⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣜⣻⡼⣏⠽⣳⣜⡶⢿⣻⣿⣿⣏⠗⣼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣞⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⣿⣻⣶⣳⣿⣿⡿⣟⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢎⡽⢺⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣾⠱⠐⢬⠛⡤⢉⢯ ⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡠⢙⣾⣻⢷⣹⣌⠃⠎⡹⠀⣘⣾⣫⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢏⣳⡼⣏⠷⣮⡝⣯⢿⣿⣿⣾⡆⣽⣿⣿⣾⡵⣫⠟⡽⣛⠶⢬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢶⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⢿⡻⢇⡋⢷⡻⣜⠠⠁⠈⠀⠁⠀⠂⠈ ⣿⣿⡷⣟⣷⣻⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⣉⠶⣍⠞⡓⢎⡐⣀⢲⢡⢖⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣞⣯⣳⣾⣟⡳⣭⣳⣯⣿⣿⣽⡻⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣴⣡⣍⡲⢭⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠏⠉⠉⠙⠋⠛⢾⣽⢦⡹⢾⣷⣯⢇⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠒⣌⠳⢌⢢⡕⣦⡝⣎⢧⣋⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡑⠈⠹⢿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣮⣿⣷⡿⣾⣿⢷⡻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣿⢿⣿⣾⡿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡏⢎⠜⣬⣛⡤⣳⢟⡶⣈⢬⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⡛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠧⣍⢣⣻⣽⢞⡹⢣⣛⣯⣷⣧⡒⠤⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢯⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡃⠎⣘⠌⠰⢲⣯⣞⡵⣫⠞⣡⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏⠓⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣆⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣣⣖⣦⣳⣼⣶⢫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣨⡔⣯⢮⠍⣌⣻⣷⢯⣟⣧⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣜⠦⡱⣎⣤⢠⢤⠩⡄⠈⠑⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣗⣿⣿⣯⠎⡰⡽⣞⡿⣞⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢭⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣱⢺⡽⣿⣞⣷⡼⣡⠎⡤⡘⠽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⡿⣷⡈⢷⣾⣿⣿⣿⠸⣰⢿⣹⣿⣿⣶⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠹⣆⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣹⢶⠉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡩⢞⠹⢶⡹⣛⣾⣟⡿⣞⡱⢬⣷⣛⠾⣽⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢣⡝⣿⡿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣌⢳⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡿⣔⢫⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠱⡑⠌⠒⡄⢳⢿⣿⣯⡟⢮⡑⣣⢿⣯⣿⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣷⣟⣧⢿⡻⣯⣿⣿⣟⡷⣌⢯⡟⣿⣿⣿⣿⣛⠶⣙⠯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠶⣌ ⣿⣿⣿⢿⣛⠳⡌⢇⠃⡌⠌⣡⠘⣤⢻⡽⣾⣙⢆⡘⠼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣻⣙⣛⠛⣬⢧⡓⢹⢹⣻⢯⡟⡽⢶⠀⠀⠘⠛⠿⢷⣫⠅⠀⠁⠈⠙⠛⠉⠛⠞⠛⠁ ⡿⣏⢧⠳⣌⠓⡌⢢⠡⢄⠃⡤⢓⡼⣯⣟⣷⣻⢎⠬⣹⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡀⠈⠻⠄⢢⠙⠎⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⡬⢒⡱⢂⠭⡐⣁⠢⢈⠒⢨⠐⢌⣻⢿⣿⣟⡏⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢁⣤⣶⣶⡶⢷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⠔⡣⠘⡍⢒⡁⢆⡐⠌⡰⢀⠰⣨⢾⣿⡿⣽⡘⢦⣹⣿⣿⡿⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⡛⠟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣻⣿⡿⢇⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⡏⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠚⢤⡙⠤⡡⢘⠤⢒⡌⡰⢡⠲⡥⣎⡳⣟⣷⡙⠦⣽⣿⣿⣿⣳⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⠀⡘⢳⡄⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡞⡴⣀⢀⡀⢠⢄ ⣯⡙⢦⡙⢦⠑⡣⢜⡢⣜⡱⢦⣫⢵⣾⣽⣿⣿⡝⡲⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣇⢸⡆⠁⠀⠈⠳⣤⣂⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠢⠉⣤⡤⢙⠼⡱⣍⡶⣄⠒⣮ ⡷⡘⢦⡙⢦⡙⡴⢫⡞⣵⢫⡗⣯⢿⣾⣿⣿⣿⢯⡱⢯⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⠸⣧⠀⠀⣀⠀⢀⠈⠴⣴⣀⠀⠀⠀⠑⠆⣈⠀⠀⢾⡅⠡⢀⢦⣽⣿⣷⡩⠳⠞ ⣿⡙⢶⣩⢧⠹⡜⣧⢹⠲⣍⠞⣬⢻⣿⣿⣿⣏⠃⢉⠣⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⠐⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠃⠀⠰⣭⡟⣾⢻⣄⠀⠙⠳⠄⡰⡴⢠⣄⠒⠀⠀⠻⣄⡰⢞⡿⢋⡑⠰⠀⠀ ⡷⣙⢦⡓⣎⠱⣉⠶⣩⠓⡌⢚⠰⣿⣿⣿⣿⣞⡖⢦⡳⣽⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟⢿⢉⠈⠀⠀⠒⠤⠤⣤⣜⣸⢷⣻⣤⢏⣿⣷⡄⠀⢲⡁⢿⡆⢙⣾⣤⡀⡀⠈⠁⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀ ⡿⡜⡶⣹⢤⡓⢬⢓⠧⡙⡔⢢⡜⡘⢿⢿⡿⣟⠘⠇⠉⢁⠹⠏⢹⣿⣿⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡟⠀⠈⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠧⢭⣊⠟⠁⠈⠷⣮⡵⢊⠀⠲⠄⠙⢿⣘⡃⠀⢤⡀⣄⡀⢀⠺⢤ ⣟⡽⣱⢏⠲⡙⣎⢎⡛⡱⠌⠁⠚⡉⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣽⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⠂⠀⣁⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⡎⢳⡤⢛⠍⠻⠞ ⣯⡝⢧⠎⢆⠱⠈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣌⢿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣏⡠⣤⣄⠀⠀⠀⣴⡂⠐⠁⠀⠈⠈⠀⠀⡀ ⡓⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠄⡈⠄⡐⢂⣄⡩⠞⡱⠊⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡏⠃⠀⢾⠠⣱⣦⡈⡄⠀⡀⢀⡵⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢂⡰⢠⢌⡐⢦⡕⠚⠼⠣⣙⢤⢃⠂⠈⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡐⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠲⣶⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣠⠳⡷⢿⡵⣼⣴⣽⣿⣽⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠉⠁⠀⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠻⣿⣿⣾⣷⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡕⢦⣈⢿⣧⢏⣿⡿⢿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⡬⢳⠐⠠⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣆⠙⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠋⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣝⡘⢮⠻⣬⣓⠈⠊ ⠀⠀⠀⠄⡈⠑⠌⡂⠀⡀⢄⠀⠀⠠⢠⠑⣮⢱⢊⡔⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠀⢀⡴⠀⠈⠑⠒⠬⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⢻⣷⣆⠈⠀⠀⠉⢛⡛⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⠟⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⢀⡀⠀⠙⠆⢰ ⢀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⣄⣴⡟⠁⠀⠠⡔⢦⢻⣯⠟⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢧⡓⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⠟⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠀⠀⠀⠀⠋ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⢀⣠⣼⣴⡻⢏⠲⣭⣏⢦⣒⣦⢲⣤⠀⠰⣍⣎⡙⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠉⠁⠹⣿⠚⠿⣿⣟⡛⢉⣡⣶⡿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡖⣤⢛⡝ ⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠋⡁⣴⣿⢿⡛⠎⡁⢌⡳⡁⠈⢀⢛⡾⣥⣂⣼⢳⡹⢣⣛⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⣹⣷⡄⠈⢛⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢶⣫⣾ ⠀⠀⢰⣏⣀⣀⠁⣉⣽⣾⣷⡌⠒⣽⣫⣑⣼⣸⡬⣿⠞⣽⠀⢸⣜⡣⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⣸⡋⢻⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠧⠀⣾⠁⣸⣧⡀⣀⣈⣟⠃⠀⣀⡀⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣟⢻⡀⢸⠀⣏⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡟⣻⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⠉⣿⠉⢹⣿⠋⣉⠙⣦⣹⠉⢹⠉⢹⢳⣍⠃⣸⠀⢛⠉⢳⣰⠞⢫⠉⢣⣿⠉⣿⠍⣹⢰⠋⣋⠙⣆⠀⠀⢸⣋⡁⣉⣯⡴⢋⡉⠻⡄⠀⠀⣿⡉⢈⣹⣿⡟⢫⡉⢻⢧⡞⣛⡉⢳⢠⡟⢛⡉⢣⠀⠀⠠⣏⡉⢈⣹⣹⠀⢋⠉⢇⢠⠞⢋⡉⢧⡀⠀⢸⣏⡉⢉⣙⢸⠛⣉⠙⣦⣴⠛⣋⠙⣶⣏⠉⣉⣿⡸⠛⡉⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢾⡀⢹⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣹⣾⠀⢸⠀⢸⠉⠈⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠿⢷⣾⠇⢸⢹⠀⢸⠀⡇⡾⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠉⡇⠸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⡏⠀⡏⠹⣷⣾⠇⢸⢿⠀⢸⣇⣸⣿⠀⢾⠏⢸⠀⠀⠀⢉⡇⢸⠁⢸⠀⣿⠀⠏⢸⠀⢸⠇⢸⠆⠀⠀⢸⡁⢸⡏⠹⣶⡿⠀⡇⢸⠀⣿⣇⡷⢸⠁⢿⠀⢇⠀⢿⠎⢿⣏⠉⠿ ⣀⠂⠤⢸⡇⠘⢀⡟⣿⠀⣿⠀⢿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢠⠎⢠⡆⢸⠌⡇⠸⢀⠇⣟⠀⣶⠦⣟⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⠟⣠⡆⢸⣿⠀⢸⡯⢭⢼⠀⣰⡶⢾⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⣽⠀⠹⢸⠀⢰⡶⢾⠆⠀⠀⢸⡁⢸⠁⡰⠋⣰⠀⡏⢹⠀⣿⠤⡤⢸⠀⢺⢀⣈⣦⡀⠱⡀⢻⣷⣸ ⠒⢄⠦⡁⣧⠀⢸⣇⢹⡀⠛⢀⣿⣿⡀⢘⡀⢸⢐⠣⣄⣸⠀⢸⠀⢸⢸⡀⠘⡁⢸⡄⢳⡀⢸⠀⢹⡀⠛⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠘⡟⢧⡀⠃⣠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠸⡄⠙⡃⢸⣿⣆⠘⠃⣸⠘⣄⠘⠃⣼⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢳⢺⠀⢿⠀⢸⠸⣄⠘⠃⣼⠀⠀⠀⢸⡁⢸⡄⢧⠈⢛⠀⣏⢸⡀⠙⣀⡇⠸⡄⠘⢿⢇⠘⠛⢠⠇⠈⢻⣷ ⣈⣞⡳⣶⠟⠀⣾⣭⢻⡟⠛⠋⠈⠉⠙⢋⣙⣿⡾⣝⠮⣹⠻⣿⣟⠋⠀⠙⠋⠙⠋⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠙⠋⢹⡿⡇⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⠙⠉⠛⠉⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢨⡙⠋⠀⠈⠙⠉⠛⠉⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⣿ ⠒⠍⠒⠿⠶⣾⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡿⡌⢰⣦⣻⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⣠⣞⡴⣠⣛⠿⣛⠟⣇⢠⡖⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢿⡙⠳⠟⠉⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢿⣻⡜⠡⣌⠀⢱⣞⣿⠤⣿⣔⢹⣿⣿⣿⠻⠿⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⣾⡅⢋⢶⡽⠀⢈⣿⣯⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣏⠆⡴⠌⣥⣲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣷⡈⢤⣋⠀⢀⣼⣧⠇⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠬⣘⣕⣺⣅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⡻⣑⠾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢾⣿⡿⣧⣿⣴⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣵⢫⣿⡟⠏⠉⠛⠃⣰⣿⣿⡟⣿⢿⠿⣿⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣞⣿⣿⡜⠦⠀⠀⠴⠛⠋⡰⣈⢤⣋⣾⡥⠋⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡍⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢦⣙⡿⠋⠲⣶⣷⣽⣦⣈⡁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠤⡛⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢃⠹⡇⠀⣰⣿⠟⡮⣝⡏⣉⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣡⣾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣗⡰⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⢹⢊⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢆⠉⣆⠃⢂⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠠⢉⠀⠘⠀⢂⣿⣟⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣟⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣟⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣷⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⡄⢠⡀⣤⢂⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡹⢦⣝⡶⣯⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⢶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣛⣍⣦⣘⣤