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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡖⠀⠀ ⠀⠀⠦⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠉⠀⡘⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢂⠂⠰⠀⠂⠠⢈⠂⠤⠄⣠⡀⢀⠐⡀⠀⠐⠀⠐⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⡖⢡⢃⠆⢀⠃⢸⠀⠀⠀⡆⠉⠩⠈⠙⣦⠀⢡⠀⠀⡇⠀⢣⠀⢆⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⣹⣿⢀⢺⠤⣼⢠⡇⠀⣧⢠⡀⢳⢄⢡⠡⡼⢷⠀⣧⠀⡠⢥⢸⠀⡀⣀⣀ ⠘⠊⠉⠏⠀⡏⡄⣷⢿⣾⡄⢸⠢⣗⣦⣾⣿⣗⠻⢾⢠⣿⢀⠫⡁⡇⠀⣿⠾⠀ ⠀⠀⠘⠚⣇⣷⠘⢽⠘⢟⡿⠦⡆⠉⠛⠈⠫⢭⠃⠠⠇⢸⢪⡠⡡⣇⡀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣨⡭⢴⠿⡆⠈⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⢼⣀⠿⠉⢏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⢶⠘⠅⠀⠡⡀⠀⠁⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⣴⣼⠛⠀⠔⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⢨⠰⡀⢔⠀⠈⠓⢤⡡⠜⠁⠀⠀⡠⠔⠉⠘⣷⣿⡇⠀⠀⡠⠀⠀⠀ ⠔⠂⠤⣬⠢⠧⠔⢥⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣴⢂⣡⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡀⠆⡐⠁⠀⠀⠀ ⡰⠥⠂⡏⠉⠍⢃⠌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣵⣎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⡨⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠬⠍⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾ ⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⢔⢈⠩⠠⢢⠟⠀⡚⠄⠁⢊⠖⠠⠤⠀⠒⠞⠒⡀⠈⠙ ⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠚⡉⢉⡱⢁⡴⢡⡎⡀⢰⣹⡈⡕⢄⠩⡒⢶⣈⣁⠀⠀⠈⠙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣡⣴⢿⢶⣿⢡⣿⠡⠇⠸⣿⣡⢱⡀⢩⠚⠢⠐⡢⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠇⢻⠿⣧⢻⣧⣧⣿⣧⣼⣷⣄⡗⠈⢆⠬⡯⢖⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠙⢂⡜⠀⠘⠈⢇⠻⠿⢁⠟⢯⣦⢬⢳⡇⣀⣈⣙⣻ ⠟⠛⠛⠛⢿⠋⠉⠙⠳⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⣰⣙⣑⠗⣚⢌⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⡀⢦⣉⣉⠢⠈⢵⡀⠈⠓⠀⠀⣀⣤⣶⢯⢻⣧⣆⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿ ⣦⢤⡔⠀⢹⢸⣿⣿⡇⢱⣾⣯⡖⠒⡨⠛⣡⠾⠥⠮⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠹⢶⣪⡈⠙⠉⣀⠞⡡⢂⢵⠪⠂⠁⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣤⢀⠙⠛⠋⠁⠠⡎⡴⠕⠁⠀⢀⡠⡞⢻⡎⣚⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣊⢴⣅⠉⠻⢦⡀⠠⠃⠈⠀⠀⠀⣶⣯⡿⡛⢪⣿⣿⢠⠀⢀⠊⠁⣉⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠁⡇⡁⣿⣇⠁⡏⡢⡉⣱⠞⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠜⣤⣷⣹⣷⣿⣿⣿⣱⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠤⠔⠊⢉⠴⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡟⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⠒⠶⠦⣤⠤⢠⣾⠖⠉⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡠⠚⣁⣀⣤⠔⡿⠁⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡠⠔⠛⠁⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣠⡾⠒⠉⣠⠞⠁⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⢀⡔⠁⠀⢠⠃⢀⠀⢀⠆⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⢸⠀⠀⢳⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠓⠲⠶⡶⠶⠶⠶⢻⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⣠⡎⢠⡟⠀⢨⡏⠀⠀⢀⠇⠸⣼⠀⠀⢧⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⣩⡿⠓⠢⢤⣼⡿⢀⣿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⣸⠀⠀⡏⠀⡀⠈⢦⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣤⠞⢁⣠⣾⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡷⣾⣿⠀⢀⡿⡆⠀⢠⣿⠀⢸⠁⢠⡇⠀⢈⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣲⣶⡖⣲⢶⡇⢀⠤⢺⣿⣁⣴⢿⣿⠛⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣇⣹⠁⣾⡇⠀⢠⡟⡏⢀⣿⡦⣾⣷⠒⢾⣷⣷⠶⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣻⡿⠥⢾⠖⣿⠀⣼⣿⡁⢿⡿⠛⠀⣇⣾⢿⣿⣿⣿⡟⢆⢸⣸⠟⠃⢠⠟⠀⣇⡾⢹⣀⣏⣸⠀⣾⣘⣿⣆⠰⠛⠹⡕⠒⠒⠒⠒ ⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠸⠙⡇⢳⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠏⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠸⡟⢠⣴⠋⠀⢰⡟⠁⣺⣿⢛⣿⢰⣿⠻⠿⣿⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣮⣶⠀⠇⠀⠱⡜⠛⢿⡄⠀⠈⠱⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠞⠀⠈⠙⢣⠞⣿⣾⣿⡇⠀⢈⣿⣆⠀⠸⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⢀⠞⠀⠀⠀⢈⠷⣄⡇⠀⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣹⣿⣧⣀⣧⠞⣷⡤ ⠀⠀⣿⠖⠁⠀⠀⢠⡶⠋⢠⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⣼⡟⢋⣯⣾⣧⣢⠞⠁ ⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠔⠉⢁⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣡⣿⠛⣠⠟⠉⣉⡼⠁⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠐⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠃⣰⣿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣏⣴⣿⣿⡏⠀⠀⢐⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠿⢃⣤⣾⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠃⣾⡿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠸⡀⠀⠀⣿⠃⢸⠁⢹⠟⠀⠀⢰⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠢ ⠀⠀⠱⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣏⡇⡟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣏⢹⡇⡇⣾⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣏⣻⣽⡟⢗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⣿⢿⢀⠈⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⡆⣿⣿⣿⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢷⢻⢸⠸⣀⣼⢸⠀⣯⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣷⢿⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢳⠀⠈⠹⣾⠀⡿⡿⣿⠀⢹⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢾⡁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠉⡇⡇⣧⡿⡇⠈⢸⣿⣤⠀⢸⣿⡿⠀⠹⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠋⠀⠸⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇ ⠸⠿⢿⣷⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡄ ⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣻⡇ ⢸⡿⠓⠀⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇ ⢘⣤⢆⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡇ ⢸⡛⠁⠀⠀⠇⠀⠐⠠⢈⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⣿⣿⡏⠐⡆⠀⡲⢀⢲⡷⡀⠀⠘⠀⡤⡶⡍⠆⠐⠀⠀⢾⣾⣿⡇ ⢸⣿⣿⣶⣧⢂⡠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠰⠀⠀⣷⣶⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣿⣯⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢸⣟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⡇

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡚⠛⠛⠛⠯⠿⣿⣟⣿⣿⣿⠃⢿⡀⠀⢻⣿⡁⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠻⣷⡰⣇⠀⠈⠳⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡯⠽⠓⠈⠉⠀⣠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢟⡲⠿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠘⠻⠿⣛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⡠⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣠⢻⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠋⠉⠀⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡙⢧⡀⠀⠴⠶⠾⣍⣉⠉⠙⠲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠰⠃⠀⣀⠴⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠋⠁⢀ ⣿⣿⣿⠏⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯ ⡯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢰⠇⠀⢰⡀⠳⣄⠀⠈⠳⢤⣀⠐⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣿⣿⣿ ⣿⣿⣮⣗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⡼⣻⡇⠀⢠⠸⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠓⢄⡀⠀⠪⡙⠲⢄⡀⠈⠣⠤⠤⠄⠀⠈⠙⠒⠤⠤⣉⣓⣤⣀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠕⠀⠀⢠⠋⢰⢳⠁⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⠉⠒⢤⡈⠢⡀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴ ⣿⡿⣿⠟⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⢠⠇⡴⡇⢸⠀⠀⠀⡿⡄⠀⡄⠀⠀⢸⠂⠈⢧⠀⠀⠙⣦⣈⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠜⢿⣿⣿ ⣂⣠⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣞⡜⠁⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠘⣧⢀⣸⠷⣞⠉⢹⣾⢦⡀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣁⣀⣀⣸⡇⠀⣿⢇⠀⠀⣿⣷⠀⣀⣿⠏⢹⡀⠙⣦⡀⢻⣷⣿⣦⣸⣿⣦⣤⡄⢿⢻⣦⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠦⣤⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⢿⡯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⠔⠚⠁⠋⠉⢹⠋⢩⡟⡍⢹⡿⢾⡆⠀⡿⡏⣧⡁⠘⡆⠀⣷⣾⠟⣟⣿⣝⠀⠀⠹⡏⠉⣿⠃⢸⠀⣿⣷⣤⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶ ⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢸⣷⣷⢸⣇⠀⢱⡀⣷⣧⠈⠳⣄⠳⠀⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⢿⡆⣿⠀⣷⡻⠛⠻⣶⢤⢙⣦⠀⠀⣀⣀⣉⠈⠉ ⣿⣷⣯⣿⣗⣒⣤⣤⣤⠟⠋⠀⡀⠀⡖⠠⣖⣿⡿⢷⡘⠋⢛⣿⡷⢄⠀⠳⣇⠙⢴⡦⠘⢢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠏⠀⢳⣿⣇⡟⠻⡢⣄⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡼⢁⡴⠃⠀⢹⣿⡆⠀⢇⢰⣿⣿⣿⣮⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⠿⠒⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡿⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠀⠀⢠⡾⠔⠋⠀⡄⢠⣿⡿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠧⢸⠿⠟⠛⠀⢸⠃⠸⣿⡿⣯⣗⡦⠀⢻⣿ ⠠⠘⠋⠽⢯⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢱⣸⢷⡀⣷⠀⠰⢤⣻⣿⠿⠿⠛⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⠀⢸⣀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⢹⣿⣼⣿⣿⣧⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣶⣶⣖⡾⠁⠀⠈⢻⡌⢷⡹⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⡾⠉⠀⠀⣴⣄⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣿⣟⣀⣀⡀⠀⣀⣹⡈⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣤⣝⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠉⠉⠐⢿⣷⡞⠃⢳⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠸⣧⣤⣤⣿⣯⣭⣍⣉⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⡀⠀⢻⣷⣴⣶⣭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⡤⠬⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⠇⠀⠉⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⡏⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⠀⠀⠀⢸⠀⡘⡟⠛⠋⠉⠛⠿⢿⣊⣙⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢫⡟⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠈⠑⢢⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠉⣠⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣷⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⠑⠚⠋⠁⠀⢰⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢷⡰⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡴⠃⠙⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡼⠁⠀⢠⠜⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠏⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⢿⡆⠀⢻⣼⣦⠀⠰⠤⠒⠚⢣⣿⠿⠛⠳⣤⣠⣿⣸⣿⠋⣽⡿⠦⡁⣠⠔⢁⡼⣡⠴⣄⡄⣠⣄⣀⡄⣀⣤⠶⠚⢫⠟⠁⠀⠀⣠⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠁⠀⠀⢰⠀⠨⣫⡿⠟⠊ ⢼⠁⢀⣀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢼⣹⠘⡏⢛⡟⠻⠗⣦⠟⠁⠀⣼⣫⢗⡿⠽⣋⡍⣩⠵⠛⠉⠀⠀⢠⢷⣶⣶⣶⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠐⠢⠈⢄⠀⡣⠈⣀⠀ ⣼⣿⣽⣋⣽⣛⣓⣤⣭⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⡇⠀⢧⢸⣇⢀⡾⠁⠀⠀⢰⡿⢁⣾⢶⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣹⠿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⠇⢀⣈⣷⡷⠁⠠⠄⢀⣼ ⡤⠿⠻⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀⡇⠀⠈⢿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⣡⣼⢟⡟⣱⣷⢸⣿⡿⠁⢉⣉⣿⠟⢛⢻⡟⡀⢀⠄⠀⣘⢿ ⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠒⠚⠛⠚⠛⠛⢋⡽⠋⠀⠀⢻⠀⠹⣄⠀⣾⠟⣁⡼ ⠀⠹⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⡴⠊⠀⠀⢀⣤⣼⣾⡟⢡ ⠲⣾⠞⢦⡈⠙⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠤⠶⣒⡽⣋⣤⠴⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣴⠃ ⣷⣶⡶⡌⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢤⣶⠤⠀⠀⠀⢢⣴⣞⣁⡚⠛⠁⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠵⠚⠛⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠦⣶⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣉⡲⡄⢀⣶⣾⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠴⢾⣁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢤⣤⡀⠀⢀⣠⠄⠀⣰⠃⣠⠞⢹⠁⠀⠀⢠⢠⠀⡀⠀⠀⢰⡆⢲⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢭⣷⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⢃⠞⠁⠀⡇⠀⠀⢀⡞⢸⠀⣇⠀⠀⠸⡿⡄⣿⣎⢷⣄⠀⣈⠶⣶⠒⠒⠉⡀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠉⠳⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠃⢠⡻⠃⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡟⡇⣿⠀⣿⡀⠀⠀⢷⢻⡸⣎⠷⣿⣟⢦⣀⠈⠳⣤⣤⠼⠧⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡴⢛⣟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣷⣿⠟⠀⠀⣸⣣⠀⢀⡘⢻⣿⠀⡾⠤⣥⣿⡀⡇⣷⡀⠀⢸⠚⠻⣽⣤⣼⣿⢿⣿⣷⣤⣙⣿⢷⣦⡬⠷⣤⣠⡤⠬⣿⣷⣾⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠠⡤⣞⣿⣽⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡷⠁⠀⠀⣸⣿⠇⠀⡼⢁⡟⡌⣾⣥⣦⣿⡋⣇⡇⠸⣧⡀⠈⡇⠀⠸⣿⠏⠀⢸⣄⣿⣿⣿⣯⠃⣿⠁⠀⠈⢫⠉⢠⡟⢻⣿⢂⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣞⣺⡛⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⢁⣠⡴⣾⣿⣿⠀⢠⠇⣼⠀⣷⣿⠉⢻⢿⣿⣿⡇⠀⠹⣷⡀⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡼⠀⣸⢿⣴⠄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢸⣿⣷⡇⠙⢆⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠙⠺⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡵⠃⡜⠁⠀⣶⡄⠀⢹⡇⣠⢿⡿⢃⡞⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠈⣆⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣤⣀⣀⠴⠞⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡏⠀⠀⣶⣶⠤⣄⣷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣖⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠻⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠈⠣⣌⣛⢛⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣴⣿⣿⡆⠀⣿⠛⢦⠈⣻⣿⡿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣰⣿⡄⠀⠀⣤⣮⣿⣾⡉⢹⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠉⠘⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠯⣾⣿⣻⣿⡛⣴⣿⣿⣟⡆⠻⣿⡈⣻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢷⠏⢰⣿⣿⣟⣡⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠽⣻⡿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⠃⢿⡀⠀⠀ ⠋⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠻⣄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣡⡞⠓⠁⠈⢹⡷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⢦⣤⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⡤⠈⢳ ⣴⣿⣿⢫⡾⣿⣿⣷⢾⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀ ⡿⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠀⠠ ⣐⠚⣃⠟⣛⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡻⣭⣽⣿⣗⣻⣿⢻⡟⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀

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⠈⠁⡠⢀⡠⠒⡼⠃⠐⠈⠥⠣⡠⠐⠄⠀⠀⠀⢄⠂⠌⠓⠆⡄⠀ ⠀⠚⣠⠏⣠⢊⡔⢬⣠⢀⠈⢀⠑⡄⠀⠀⠀⠐⢀⠙⠦⡈⢤⠀⠀ ⠀⢀⠔⢠⡯⡂⢴⣼⣜⢸⡘⣜⣿⣜⣌⢦⡈⢂⡸⣧⡵⡸⣮⣂⠀ ⠀⠀⠀⠌⡴⣹⣆⡏⢿⣾⢳⣻⡿⣿⣿⡟⠿⣦⣲⣿⣮⢙⡕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢸⡆⠢⠌⡄⠉⠐⣭⡭⠐⠀⢽⣷⣟⣭⡊⠉⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⢆⡀⠀⢹⠀⠀⢰⣾⡔⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠁⣀⣼⣪⣴⣿⣏⡙⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⣎⠟⠁⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠎⠢⠀⠆⠠⡒⢀⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡗⣸⠀⡠⠙⡷⠁⠥⡂⠀⢠⠴⢊⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠀⠉⠈⠀⡑⠀⠀⡐⠋⠀⢀⠤⠉⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠫⡉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠒⡙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣑⣢⠀⠂⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⢄⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡄⠊⠁⡀⠀⢀⡎⣁⢠⣠⠀⠀⢦⡄⢀⢀⢠⠀⠀⠀⠊⢂⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠒⡎⣠⣤⠃⡜⣠⣿⣿⡜⡀⠈⢿⣄⡷⢄⡧⡰⣶⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⠸⣾⠿⠁⣿⣾⠃⠈⠂⢨⣻⣿⠀⢷⢏⣹⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠳⠞⣇⠑⠿⠿⠄⠀⠀⠘⠿⠯⢊⠿⢫⠀⠀⠀⠉⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢠⠀⠀⠸⡕⠤⡀⠀⠬⠅⢀⡠⣶⢽⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡘⠓⢄⡀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⢈⠄⠘⠧⠒⠒⢁⠴⣾⡆⡠⡀⡇⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠔⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡈⠀⠈⠓⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠳⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡄⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢉⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣅⣀⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠑⢈⡅⣰⡻⠀⢀⠠⠀⠈⠢⢄⡠⢌⡀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣐⣠⣀⠀⠀⠀⠴⣶ ⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣡⢴⡠⠊⢡⠎⢠⡿⠁⠀⢹⣆⠱⡄⠀⠀⠉⡑⠈⠑⠒⠒⠬⠥⠀⡠⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡶⠖⠛⠛⠉⢫⡴⠋⢀⡴⠃⢠⣿⠁⠀⠀⣎⣿⡀⠸⡷⢄⠀⠙⡗⠢⣤⡤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣀⠤⠂⢀⣴⡞⠑⣤⣿⠃⣰⣿⠇⢰⡆⠀⣿⠟⣧⠀⢱⠈⠑⢤⡈⢦⡀⠛⠳⡶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣾⣿⣿⡷⣾⣿⡏⣰⣿⡏⢠⡿⡇⢰⠏⠀⡇⢇⢸⣧⠀⠀⢎⠉⠛⠢⣀⠹⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⣿⣥⢿⡟⠱⣿⣷⣿⣿⠁⣾⣷⡇⡾⠀⢠⢻⠘⡌⣿⣧⣀⣸⣦⡀⠐⣆⠀⠙⢾⠷⣄⠀⢀⣀⣄⣀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡏⠀⢣⡀⢻⠟⠻⣿⡾⠉⠿⣧⠷⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⡤⣏⠑⠄⠹⣦⠐⠚⡷⠾⣭⣛⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⠀⠀⠙⠺⠤⠄⣡⡇⠀⠀⡟⠀⠉⡃⢸⣿⣿⡿⠀⢻⡷⣮⢳⣄⡀⠙⢿⡆⡇⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⢀⣁⡤⠞⠁⣸⣿⡏⢋⡹⠛⣿⢿⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾ ⠿⠟⠛⠿⠻⠟⠛⢿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣔⠉⠢⠕⡻⠗⠛⠢⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⣇⡠⠄⠒⠢⢄⠀⠙⢷⢦⠀⠀⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⡏⡹⢙⡏⠀⢸⡏⣷⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠹⣷⣄⣀⣀⠀⢱⠀⠈⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢾⣿⡿⢗⠋⣿⣧⣾⣧⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣀⣀⠤⢄⠈⢻⡆⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠳⣤⣼⣿⣑⣦⠤⠤⠖⠚⡿⠟⠋⣱⣾⠋⢀⣾⣊⣹⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⠿⠽⣿⡄⠘⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⠟⠛⢛⣿⠀⢀⡠⠊⣀⠤⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡶⢯⡉⠁⠉⠉⠉⠀⢀⡾⠋⣀⠔⢁⠼⢧⣎⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠦⠤⠤⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⡶⠖⠚⠉⡠⠊⠀⡔⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣟⡩⠖⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⢠⣤⣴⣖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⢠⡾⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣏⡉⣿⡇⢨⣏⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⣛⠲⣏⠛⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡋⣽⣿⠛⠷⡏⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣦⣭⣿⣧⡄⠀⠀⠉⠻⢦⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢷⡟⢹⡇⢠⣿⢿⢻⠿⣇⢱⠀⢀⡴⣥⡀⢀⣤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⡇⢸⠳⢸⢿⢸⡈⠀⢸⠘⡟⣅⠀⢈⣡⣾⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⣸⡄⠀⣷⣘⣷⣾⡛⣿⣷⣦⣼⣶⣷⣸⣦⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢽⣶⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣼⣋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡓⣘⣧⠀⡈⠟⠉⢰⠾⢯⠿⡱⠊⣼⡶⣖⡒⠖⠂⣹⣥⣴⣽⣿⣿⡅⠄⠀⡜⡉ ⡽⠷⣯⡈⠐⠒⠠⢌⡀⠾⠎⠀⠈⠑⠙⠁⠀⠀⠐⡪⣿⢫⣽⣟⣓⠇⠲⠃⢀⡸ ⢑⡦⢀⣈⣦⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣁⠄⠀⣡⣽⣮ ⣾⠮⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠴⠵⠏⣚⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢼⠁⠀ ⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠛⠠⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢂⠁⠀⠀ ⠚⠃⢀⢁⡦⠂⢃⢠⢻⡆⠀⣧⠦⣤⡰⢄⠂⢌⠉⠁⠐⢀⣀⠀⠀⢠⣂⡇⠀⠀ ⣿⡿⠁⣼⢀⢰⢧⣛⡼⡟⡄⢑⢻⡼⢻⣶⣽⢲⠑⢤⢀⢷⣧⢆⠀⢒⣾⡇⠀⠀ ⣿⣴⣾⡿⠸⣦⡿⠹⣿⣇⠙⠼⡀⠀⠘⢿⡿⡀⢀⠈⡌⣼⢇⠎⠀⢤⣿⣧⠀⠀ ⣽⣿⣿⣷⢿⣿⣧⠐⢙⣗⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠈⢀⡤⣡⣇⢸⢇⢺⡿⣿⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣾⣿⣿⣾⡦⠞⢿⣧⡇⠀ ⡟⣽⣿⣽⣿⣿⣟⣺⣷⣦⣌⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣫⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠞⢣⠀ ⣸⣿⣯⣏⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠘⡀⠑ ⠫⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠑⢵⡀⠀⢩⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣯⠙⡇⠀⢿⡇⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠋⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⢆⠀⢀⠞⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⣼⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢢⠀⠚⠛⠓⠠⢄⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠿ ⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡰⠃⢠⠃⠀⠄⠢⣀⠈⠒⢤⣀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⢀⠞⣿⠇⠀⣼⠀⠀⠐⡄⠈⠑⢄⡀⠫⡙⠢⢄⡉⠒⠀⢀⠀⠈⠁⠒⠀⠱⠆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉ ⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠋⣴⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢆⠈⠃⡌⠲⣄⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿ ⣏⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢮⠎⠀⢸⠀⢀⡏⠀⢸⡆⠀⢸⡄⣸⢶⡂⠹⣿⣄⠘⣧⡀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢀⡯⣤⠤⣼⣄⣸⣳⠀⢸⣿⡀⠼⡟⠸⡄⣱⣄⣻⡿⠷⢼⡿⣶⡆⠟⢷⣄⠀⠱⡀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀ ⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠔⠉⠀⠀⠀⣾⢀⣯⡆⣟⠙⢇⢸⣧⠱⡄⢱⠀⣿⠋⣿⣿⣦⡀⠈⠀⣸⡅⡄⢸⣿⢷⣤⣈⢢⡀⠀⠈⠛⠛⠿ ⣷⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠞⠋⡀⠀⠄⢠⣾⣿⣘⠛⢳⡿⢄⠈⢾⡻⢠⠌⠢⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⡰⠃⢳⣷⣾⠿⠦⡘⣿⠉⠁⠀⠸⣿⣶⣶ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⢁⠼⠀⢸⣿⡀⠹⢰⣿⣿⣦⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠊⠀⢀⣿⡿⣿⣦⣠⠋⡉⢀⣀⣀⠀⠹⢿⣿ ⠈⠿⢿⣿⠉⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣄⣿⠛⡁⠀⡘⣿⣿⣿⡧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠃⡏⠉⠁⣠⠃⠘⣿⣟⣿⣦⣘⣿ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡟⣖⠏⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢠⠟⠉⠉⣄⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣿⣃⣀⣀⣀⣸⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⣸⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠹⣿⡁⣙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢹⣶⣶⣿⣶⣶⣄⠀⠙⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⢈⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⠃⡜⠏⠉⠀⠉⠛⠲⢽⡗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠟⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⣠⣿⣶⠤⠤⠞⠉⢠⣪⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡆⢠⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠇⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠰⠃⠀⠔⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠉⠛⢛⢯⣥⠘⠇⠸⠃⠀⠀⢸⡿⠋⢰⠿⠿⠋⣉⣽⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠙⠿⢿⡄⠀⠀⠉⡑⢄⠀⠀⢀⠐⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠟⢡⣼⣿ ⣿⣿⣿⣦⡳⡀⠤⠄⡀⠠⠀⠈⠀⠑⡀⢉⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿ ⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴ ⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡔⢀⢔⠆⢰⠀⠡⡁⠠⡙⢒⠌⡀⠀⠈⠐⠈⠐⠄⠀⠐⠟⠛ ⠟⠛⠉⠁⠀⡰⠋⠀⠦⠊⠀⠸⠀⡄⢰⠘⣄⠠⣕⢢⡀⠈⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠒⣿ ⣿⡿⠓⠀⠈⠀⡠⠠⢥⢤⡧⣿⠀⡷⡘⡏⣎⣦⡿⠓⡷⠶⠛⣦⡈⢄⠁⠠⣄⣀ ⣧⣤⣀⣀⡴⠊⠀⢠⣾⡸⢧⣆⠡⡷⡑⢅⠉⢼⣿⣦⢀⠺⣦⡿⣉⣶⠃⠀⣾⣬ ⢹⣿⡿⠋⠠⠦⠂⣸⠇⠁⣿⣷⡀⡁⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⣸⡟⠷⠜⡅⣤⣤⡘⢿ ⠀⠈⢳⣶⣶⠖⠘⠗⡜⠈⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢠⠒⢪⣀⠘⢿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠱⣟⠒⢶⠞⢴⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⣦⣼⣿⣛⠻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠬⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⢂⠄⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠏⠛⠋⠛⠯⠶⠄⡀⠀⠀⢀⠔⠟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⢠⠂⠀⡠⠊⠀⢠⣾⣧⠒⣁⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠎⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐