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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠞⣡⢿⣟⠾⣽⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣿⢯⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣻⣿⢿⣿⡄⠀⠈⠙⠒⠒⠫⠮⢷⠭⠚⠻⣿⣹⣏⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣑⠢⢑⡈⠲⣓⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢠⢋⡜⢣⡟⢮⡿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠂⢀⡾⢳⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠄⣰⡿⣯⣿⣯⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢩⢙⣿⣿⡞⣄⢃⠒⡌⡑⢢⠈⠄⡀⠀⠀ ⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢰⢫⠎⢀⡟⡜⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⣾⠣⣿⣟⣿⣿⢾⣽⣷⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣴⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⢶⣄⣀⣸⡿⢾⢿⠛⣅⣟⡿⢆⡈⢿⣿⠲⡌⢣⠰⡑⢢⢉⠒⠤⠁⠀ ⠀⡩⢳⢤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠋⠀⣼⠁⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢰⡇⢸⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⣱⠟⣺⡖⣽⣧⣿⣶⢼⢸⣿⡧⢜⡡⢢⠑⡌⢢⠉⠤⠁⠀ ⢠⡃⣇⢎⣹⢺⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠇⠀⢀⡗⣸⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠃⠘⣇⠞⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡜⠀⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣏⣾⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣏⣶⡟⢬⢿⣿⣯⣁⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⡱⢢⠍⣒⠡⢎⠰⠁⠀ ⢆⡳⣜⠻⢥⢠⢼⢿⣌⡂⢤⠿⣈⢙⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⡟⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢋⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣂⣋⣍⠿⠁⠀⠀⡇⣸⣿⣹⣿⣟⢿⣹⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠒⠂⠤⣀⡴⣃⡞⢡⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣳⡟⣼⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⢣⡞⡤⠓⡌⡐⠀⠀ ⣞⡱⢎⠽⣼⢼⣽⣿⣿⣿⠢⡂⠾⢎⣈⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢫⢧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠆⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠜⣩⣷⣾⣳⣼⣿⢛⣿⠟⠉⠀⣒⣶⣶⣦⣤⣾⡵⢃⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣵⣻⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣯⢿⣗⣯⠔⡡⠂⠀ ⣢⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠈⣵⢥⢤⠞⠛⠍⡋⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣧⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣹⢥⡫⠴⠋⠁⠀⠐⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣯⡿⣷⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣷⣯⣟⡾⣻⢿⡿⡜⣅⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢰⣠⣬⣭⡀⠀⠀⢰⣀⡤⡀⠀⠈⢦⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠉⢉⠹⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣏⢿⣭⣳⡝⡺⠄⠀⠀ ⠀⠀⢤⡀⠀⠈⢄⠰⠀⢣⡀⣀⣧⠀⠀⢸⣟⢶⡞⣦⠀⠈⣦⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⠓⡥⢓⣆⠈⠉⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣏⠀⠈⠓⢯⣩⠜⠡⠈⠀⠀ ⠠⢁⠂⡙⣦⠀⠸⣠⠀⢨⣷⣿⠃⠀⢀⠞⡹⢿⣾⣿⣷⣴⣾⣆⣲⣸⣣⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡙⢤⢃⠘⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀ ⠐⡡⢒⠠⢺⠀⣰⠛⠀⣿⢩⡇⡀⣢⠏⣰⠖⢋⡽⠬⠗⠒⠈⠙⠻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡌⢆⠡⠙⠠⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣋⣍⣻⣹⠞⢫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠡⢂⢁⢺⣧⢸⣠⢸⡏⡼⣗⣱⣣⠚⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣠⠘⡤⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣒⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠔⠄⠛⠙⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢢⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠈⠛⣿⣧⣞⡛⡇⢛⠝⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣤⣀⣀⣤⡳⣬⢻⣜⣣⢌⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠙⠥⠈⠙⠂⢌⡢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⡵⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⡱⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠉⢢⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢩⣿⣟⡃⢑⣚⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⣯⣾⣥⣦⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢒⣭⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣎⣳⠃⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠈⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡵⠛⣻⣇⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠙⢯⣝⡉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠡⡜⣇⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠡⠈⠀⠈⠀⠀⠙⠒⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⢀⡀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡍⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⢦⠔⠌⣸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣲⡾⣿⢿⣻⢿⡽⣯⢷⣻⢯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠣⡟⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠒⠀⣲⢄⠤⢡⢸⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢯⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣾⣟⣿⣿⣿⡿⣰⠃⠀⠹⡀⢹⠀⠀⣀⠤⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠊⢱⣭⣻⠵⠃⣸⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠟⡿⠿⠿⢶⠶⣤⡤⣤⢤⡤⣤⢤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣟⣿⣾⡟⣫⠞⣼⣿⣿⢟⡇⠀⠀⠀⢣⠈⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⣰⢋⡟⠁⢀⣴⡿⢋⣽⣾⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢱⢫⡙⢦⡙⡤⢓⡌⠶⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣻⣟⣾⣽⣾⡟⣱⠏⢨⣿⣿⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⡿⠔⠠⠊⣸⠷⣿⢟⡼⣮⢛⣽⣳⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣷⣶⣾⠿⠿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣝⡶⣍⣾⣱⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣽⣷⣿⣿⠿⣍⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡌⡇⠀⡀⣠⡿⣞⡵⠞⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⡇⠀⠀⢻⡧⠘⡝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣻⡽⣻⣽⣿⡿⣫⡷⡻⠃⠀⢀⣿⣿⣟⡁⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠓⠒⠰⣿⣺⠥⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠗⣝⣒⡒⠟⠃⠁⠐⠁⠊⠝⠻⠟⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣗⣯⣿⡾⠗⠋⢁⡿⣋⣷⠟⡜⠁⠀⠀⡾⡟⣽⠃⠀⠑⣤⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠿⢾⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣐⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⡼⢿⡻⠗⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣣⢟⡡⠊⠀⠀⠀⡼⢁⠾⣢⠄⡤⠾⠽⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⠯⣭⡭⠥⠤⠴⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⡡⠊⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣍⣙⠒⠒⠖⢖⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⣋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢯⣽⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢲⠴⣩⢆⠈⠓⢄⣀⠤⠚⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢍⠾⣱⢎⡟⢦⡀⠰⡞⠀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡹⣞⡼⣳⢿⢰⠇⡀⣬⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢣⣟⣾⣷⣻⢿⣔⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⢣⡟⣾⡼⣧⣛⣌⣿⣶⠒⠖⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⣙⣾⢿⣻⣿⠿⠛⠋⠉⠅⣰⣴⠟⠋⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⣧⢻⡜⣳⠿⢻⠜⠘⡌⠗⣦⣉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⡀⠀⠉⠀⠲⠯⡜⣱⢞⣵⡿⣏⡀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣉⡙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⣍⠮⣑⡭⠴⠊⠀⠀⠑⠦⣉⡛⢲⠬⣤⣠⢤⣤⣒⣏⠿⡽⡅⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣫⢺⡿⠇⣉⠑⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡛⡗⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⢍⣖⣶⡛⠒⢄⠀⠀⣀⠤⢒⡉⣏⠛⠒⠲⠒⠒⠉⠀⠁⠹⣞⢦⡀⠀⢰⣯⣾⢷⢮⠀⠀⠀⠉⠀⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡫⠃⢹⣇⡱⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⠞⡴⢣⣛⣇⡜⡇⡰⢁⡞⡴⣩⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⠾⣷⣾⣿⡽⣾⢯⡤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠷⠯⣵⠾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠘⢡⣏⣾⣇⠓⡡⢍⡞⡱⢥⠇⠀⠀⠐⢏⡱⠀⠀⠀⡸⢁⠘⠦⣝⣽⣯⢳⡟⠋⠙⠻⣗⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠿⡵⢯⠶⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⣜⡱⢫⡜⡱⡿⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠑⠂⠳⠞⠳⢴⣠⣈⡙⠳⢧⣀⠈⠲⡉⣷⣯⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠤⡣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣻⡴⣉⡧⢈⡾⢁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠿⣿⢷⣦⣀⡉⠒⠻⣶⡈⢟⡾⣬⣟⣒⢦⡤⣤⡤⣤⡴⣖⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡨⣓⢤⡖⣾⠂⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠢⠂⠓⠾⠀⠁⠞⢣⣍⠣⣜⡝⡣⢕⠺⠙⠉⠉⠛⠷⠳⠙⠉⠉⠋⠞⣿⢾⠳⠄⣦⢰⣀⣤⢤⠇⠓⠞⡶⣤⣤⢦⡲⣲⣖⣫⣴⠾⢙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢿⣿⣿⡿⣽⡿⢯⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣈⠐⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣑⡁⢒⢒⢚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠂⠀⠡⣊⠾⢁⠟⣩⠥⢊⡱⢪⡵⡛⢣⡱⠶⣙⠽⢮⡝⡻⢯⡷⡟⢷⡻⢾⣟⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡳⣛⢮⢻⠐⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⢫⠗⣼⢁⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠊⠛⡆⠳⠋⠓⡌⡆⠀⠀⡀⢦⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠝⢀⣢⡑⠏⣤⣽⢻⣍⢭⡹⣧⡹⣷⣮⣟⣿⣽⡿⣟⣿⣿⡹⢫⢖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣋⢯⡘⠈⠄⣟⣯⣷⣷⣧⣦⣁⠠⢀⠞⣰⠟⣩⢉⠀⠀⠙⠈⠇⣻⣖⢐⠊⣴⢀⠀⠀⣀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠙⠀⠈⡅⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢂⠭⠗⠈⠀⠁⠘⡆⠄⡠⠀⢆⠈⠀⠀⣀⠤⢦⣒⠲⡑⡉⡉⣭⣯⣏⣧⣭⣛⣶⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡹⢿⠭⡟⡶⣛⢳⣙⠫⣍⠈⠰⣁⡋⢴⣏⡸⣄⢿⠙⡈⣧⣏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠿⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠂⣾⡖⢤⣓⡨⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⡞⣖⡴⣤⡤⣤⡤⢦⣒⣟⣬⡾⢟⡈⣶⠻⠒⡉⣀⣦⢷⣿⠿⠮⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⡾⢈⡧⣉⡴⣻⢫⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⣠⠀⠀⠀⠀⡀⡣⠤⠀⠒⠐⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠂⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣗⣯⣷⡉⠲⠈⣀⢧⠳⡙⣈⣠⢴⠳⠞⠳⠂⠑⠉⠉⠚⡠⠀⠀⠀⡿⡱⡜⢫⡱⣜⡯⣿⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠓⠶⢯⡵⠿⠸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡳⣗⠻⠙⠋⡟⢳⣯⣽⣝⠦⠘⢁⡸⠀⠀⠀⡱⢏⠐⠀⠀⠇⢥⡱⡞⢍⡡⠓⣇⣾⣏⢡⠘⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠾⣵⠯⠷⣾⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠶⡤⢯⣾⡽⣿⣾⣷⠾⣿⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⡴⡞⢁⡰⡇⡜⣇⣛⢣⡴⠞⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡱⣇⢹⠃⡫⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠢⠀⠉⠀⠀⠀⢮⢷⣾⣯⢰⠀⡀⢦⣞⠹⠁⠀⠉⠒⠒⠲⠒⠛⣏⡉⢒⠤⣀⠀⠀⢄⠒⡛⣶⣖⢍⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣦⡗⡛⣞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠒⠑⣉⠇⡿⢺⣫⢣⣰⠀⠀⠀⠀⡅⡽⠿⣏⣒⣤⢤⣠⣤⠬⢲⡛⣉⠦⠑⠀⠀⠊⠴⡭⣑⠮⣍⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠶⡙⣉⢿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠾⣴⣀⢀⠀⡀⣏⡿⣵⢞⣱⡜⠯⠲⠀⠉⠀⡀⣄⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣉⣦⠗⡌⠘⠜⢻⠿⣳⡜⢻⣧⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠋⠟⣴⣰⠅⠉⠋⠛⠿⣿⣻⢿⣾⣙⡿⡴⢀⠀⠀⠀⡀⢀⢤⠤⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠋⠖⠒⣶⣿⣌⣛⣧⡼⣾⡟⢣⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣔⢿⣻⣷⣾⣟⢣⣰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣬⡀⠇⢰⢿⣳⡼⣞⡹⢳⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠗⣠⠀⠀⠀⡞⠰⡀⢦⡟⢎⣱⠾⢍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠚⠤⣀⢄⠓⠈⢆⣩⠴⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠿⠿⠻⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣽⢯⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣘⣤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⣋⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡮⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣾⣶⢖⠖⠒⠒⣙⣍⣤⠷⠙⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠊⡡⡜⢀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⣷⣿⣴⣠⢀⠀⠀⠁⠈⠒⠴⠤⠥⡭⣭⠯⡿⢿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣼⠽⠾⡤⠄⣢⠾⢁⡼⠀⠀⠀⠊⡡⢟⣣⣾⣠⠀⠀⠀⠋⠗⡻⢿⡼⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢦⣐⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⢾⠿⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠽⣤⠑⠀⠃⣽⡟⡾⠀⠀⠁⡜⠟⣷⣋⡿⢁⠋⠗⡾⣿⣯⣗⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠻⠝⠊⠁⠐⠁⠃⠟⡒⣒⣝⠗⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠥⣺⣿⠰⠒⠓⠞⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠉⡁⣟⣿⣿⢀⠀⠃⡻⡷⣫⡿⣿⣽⣻⡽⣻⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡝⠘⡧⢻⠀⠀⡇⡟⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠚⠞⡵⣞⡿⣠⡀⠀⡇⡌⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣞⣿⣿⣸⠀⠃⣿⣍⠿⣿⣿⣷⣽⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣱⣾⣍⡶⣝⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠿⠿⣾⣶⣷⣼⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣳⣽⢛⣮⡼⢟⣿⠷⣸⠊⠠⠔⡿⢃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡸⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣿⣿⢨⠏⣱⡟⣾⣽⣾⣟⣻⣷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣘⠶⡌⢓⡤⡙⢦⡙⢫⢱⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠈⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣾⣽⢋⡿⣴⢀⠁⡟⢋⣰⠁⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠞⣹⣻⣍⣋⣵⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠣⠀⠀⠀⠠⠙⠡⢆⡌⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠻⠙⠈⠒⠗⠬⡽⢋⠖⣰⠏⣢⡀⡇⢩⣿⠀⠛⣰⠀⢺⠠⢒⡡⠐ ⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡇⠘⢃⢤⡙⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣣⣸⣲⣆⣾⣴⣷⣿⣾⢿⡹⠞⢀⠀⠃⣿⣷⢨⠀⣠⠸⠀⣦⡙⠂⢁⠠ ⠀⠀⠈⠡⠜⣩⢯⠓⠈⠀⣏⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠛⠉⠈⣆⢓⡥⠓⠡⣆⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣦⠈⠀⣦⡞⢶⣟⢸⠀⠀⣧⣀⡀⢣⠀⠰⢄⠈⠀⡀⢤⠀⠀ ⠀⠀⠄⡺⡝⣳⣭⢿⣏⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠹⢉⠉⠀⠀⠀⠋⡰⠀⠀⢦⠈⠀⡀⡤⣀⢰⠀⠀⡀⣭⣬⣠⢰⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⣅⡜⡿⢿⣻⡾⣟⣯⣷⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡿⣷⡿⣯⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠐⠀⠁⠋⠴⡫⢥⣹⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣀⣧⣯⢘⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠑⠉⡋⠍⠛⠞⢤⢥⣵⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠚⠑⣢ ⠀⠂⡡⠔⣯⣗⢿⣯⢾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣞⣻⣵⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠋⡴⢃⡵⣾⣤⣦⣶⣶⣒⠀⠉⠟⣿⢛⣿⣼⣳⣾⣷⣩⠜⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠆⡟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⢧⢫⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢷⣾⣈⢎⠾⡂⠢⣿⣿⣿⣽⢼⣼⠽⢎⡱⣞ ⠀⠀⡐⡌⠓⡤⡞⢣⣷⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⡟⣳⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠟⢡⡞⣃⡴⣀⠤⠂⠒⠉⠏⡿⣿⣿⣿⣹⢿⣟⣿⣹⣿⣸⡇⠀⠀⠁⠿⣍⣋⣂⢾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⢋⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⡟⡇⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢷⢙⣈⠿⢤⡂⣌⢿⢼⢠⢥⠻⣜⡳⢆ ⠀⠁⠰⢎⠡⣒⠍⢢⡱⣦⣿⣿⣿⣼⣀⣀⣁⣯⣿⢿⢬⡟⣶⣏⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⠃⡿⣿⣾⣏⣤⢀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠀⡜⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣇⠘⠃⠈⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠃⣸⡗⢀⠀⠇⢸⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣹⢎⣇⡃⢠ ⠀⠁⠤⠉⢢⡌⠑⢢⡡⢜⡧⣿⢸⢼⣶⣿⣧⣽⡖⣺⠟⣱⡿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣷⣿⣹⠀⠀⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣻⣷⢸⡇⢰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠁⡾⠁⣼⠀⠋⣿⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢤⢳⡩⠀ ⠀⠁⠤⠒⢉⢢⡑⠰⢣⡌⠲⣿⢿⡈⢆⡿⣟⣅⠛⢿⢾⡿⣸⣀⣄⢶⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣴⣦⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣷⣽⢾⣿⣿⣟⣿⠣⣾⠀⡆⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠃⣿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⡟⡜⡟⢀⠎⢫⢰⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤ ⠀⠀⡀⠄⠈⢢⡑⡌⠒⢃⣄⡞⣿⣿⢙⢩⣋⣟⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣀⣀⣯⣿⣯⡿⣰⠄⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⢳⡾⢀⠂⠘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠃⡿⢮⡟⢣⡜⢋⢠⠚⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⣓⠲⡈⢑⠢⣑⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣏⣹⣿⠻⠚⠭⢷⠮⠫⠒⠒⠙⠈⠀⡄⣿⢿⣿⣻⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡀⢯⣿⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣽⠾⣟⢿⣡⠞⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠑⠈⠠⡐⠌⠢⠓⣨⣯⣿⣟⣿⣯⣻⢣⣗⡎⢘⠀⡀⡦⢲⢲⣗⣭⢩⠩⣖⠷⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠉⡿⣿⢿⢠⠀⠀⠏⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡷⣟⣾⢋⣻⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠊⣒⠶⠘⠁⢠⠐⣬⢷⣿⡷⢯⣹⢻⣭⡯⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠛⡟⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡾⣴⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠎⣠⠀⠁⠁⠀⠈⡐⠅⠽⡽⣳⣾⡿⣎⠱⣳⣎⣼⢯⠷⣻⣾⣙⢬⠵⠦⠛⠈⠀⣇⡟⣿⣿⣿⣳⣽⡿⣽⢿⣧⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠠⡟⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣠⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠶⠯⢦⡗⠀⠈⠈⠆⣡⣞⡧⣹⣾⢏⣸⠾⣏⣏⠳⣵⠯⢾⣏⣬⣹⣷⠵⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⡿⣿⣞⡽⣻⣾⣟⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣿⣿⣿⣿⣴⢲⣁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠑⠖⠴⣤⣠⣀⣤⣤⡽⠍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠐⠀⡆⢍⠖⡆⡔⠘⣽⢀⠀⢾⡝⠬⢿⣏⣼⢏⢣⡵⡬⡻⣇⢾⢩⣶⡝⣣⣽⡾⣟⣿⣿⣿⢿⣯⡷⣿⣾⣟⣻⢿⣷⢯⣽⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣭⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣴⢀⠀⣿⠀⡆⠡⠔⠈⠐⠀⡄⡛⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠣⠀⡀⢆⠇⣀⢀⠀⢡⠀⣂⢐⢧⡇⢊⣼⠹⢰⡹⢆⢻⣎⢽⣋⡴⡞⣏⣿⣾⣟⣿⣽⢿⡷⣟⣯⢷⣯⣳⢾⣻⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣽⣣⣜⣿⣼⣁⡰⠁⠥⠴⠀⡟⢡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡀⠦⠓⠉⡀⠄⠁⠆⡁⡎⢹⢿⣆⠆⣉⠤⣿⢪⣷⣫⠖⢩⣿⣼⢻⣿⣷⣟⣯⡷⣟⣯⡽⣾⡿⢯⣻⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣽⢯⣭⡻⢖⣷⢽⡈⠐⡄⡂⠢⠽⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣊⣥⣏⢊⢁⠰⣆⡘⣹⢆⠠⡔⢢⡔⣏⠺⢣⣞⣟⡖⣞⡿⣱⢾⣫⣼⡿⣞⣻⣷⢾⣿⣟⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⡴⡤⣀⠀⠀⠀⠀⣦⠹⡈⠲⠂⠞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠠⣀⢄⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢌⡓⢆⠑⡌⠀⢀⡠⡐⣀⣄⣀⣄⣎⢻⢅⠢⣯⣓⣧⣓⣧⣼⢞⣳⢯⣯⣞⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣿⣯⣿⣳⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢌⠦⠒⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢿⠻⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⣀⡀⣀⣀⠂⠈⠀⠀⠘⠀⢁⣤⢺⢱⣎⡱⣻⣿⣾⣶⣦⣮⣙⣷⣎⣳⣿⣿⣯⡽⣾⡽⢾⣻⣾⣟⢯⣽⡾⣻⣿⣿⣽⡾⣟⣯⢶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣣⡵⠎⣁⠰⢘⠨⠑⣀⣄⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⣀⠤⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⠁⢉⠒⠒⡐⣍⠻⣭⣿⣼⢃⠌⠠⣦⢌⣧⡻⣗⣯⡿⣽⢾⣻⣷⣟⣯⢷⣾⣛⢷⣯⣟⢯⣷⣞⡿⣞⢯⣳⣽⢾⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⣼⡝⢫⢦⡙⣘⡱⠔⡉⠰⢌⠡⠌⠀⢄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠠⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠉⠀⠀⠀⡈⣐⢦⡝⣎⣿⣿⢳⣵⣿⣿⠰⠫⣋⠵⢆⡙⠁⣿⠼⣿⣿⡽⣾⣟⣯⡶⣟⣮⡟⣥⣲⢾⣛⣯⣳⣽⢿⣯⣟⣯⡷⣟⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⠶⣛⢧⡜⡞⡑⡬⠓⡌⠅⠠⠒⣀⠌⠂⡀⠢⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠈⠀⠒⠙⢆⡚⣟⣿⡄⠻⣿⡛⣶⢻⠉⢀⡀⣧⠛⡿⣿⣿⣾⣻⣷⣟⢯⣳⣮⣙⢣⢡⣠⡷⢯⣳⣌⡱⢮⣻⢷⣮⣛⣽⡿⢧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⢿⡻⣞⣓⣽⣮⢶⣛⢚⣩⡕⠣⡜⡋⡄⠘⢣⡄⠌⡙⢣⡒⣏⣹⣙⣉⠳⠴⠈⠀⠀⠀⠘⠸⠵⠶⢨⢮⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡰⢤⠓⡈⣤⢶⢛⡿⡗⢸⠁⡿⠶⣾⣛⣷⣿⣽⣿⠶⣻⣷⣞⣽⣯⡽⣟⣮⢷⡞⠻⠽⡐⡷⣬⠚⡓⡙⢧⢣⣾⣏⢷⣯⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣯⠿⣻⣜⠤⣒⢯⡳⢮⡗⠎⢧⡱⠞⣱⢎⡇⡚⡴⢀⠀⣄⠢⠙⢂⠀⠁⠊⠴⢀⡄⠢⠑⣌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠖⣠⠀⠀⠀⡀⢤⡒⠍⠤⢦⡼⡜⢿⣡⠦⣙⢦⡱⢷⣽⣮⡟⣎⣵⡾⣝⡻⢺⣝⠣⢞⠑⡿⡐⡟⠆⡉⢶⣚⢳⣯⡗⢮⣹⢶⡽⣳⣷⣽⣾⣻⣷⣾⣻⣷⣯⡽⣾⡿⣏⡿⣿⣰⠀⠀⡀⢄⣦⢯⣙⢽⡳⢌⡱⢞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⢹⣍⠦⠑⠀⠃⠔⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠒⠒⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⠉⢊⡔⣳⢯⡙⢭⡬⡘⡳⢦⢻⣙⣽⡯⣏⠿⣏⡹⢿⣋⡿⡍⠟⣹⢣⡌⢿⣝⣻⡽⢻⣯⡝⣯⡝⣻⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⢾⣴⣤⣥⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡲⣒⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡳⠿⠋⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀