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⠠⠁⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠌⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⡼⣯⣟⣯⣿⣽⣻⣟⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠀⠈⢦⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⡹⣿⣿⣿⡇⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⠀⠀⠌⠠⠁⠌⡐⠠⢈⠐⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣻⣯⡿⠞⠋⠉⠉⠑⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀ ⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⠈⠄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰⣬⢳⡬⣛⣋⢼⣱⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠐⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠂⠌⠐⠠⠁⠌⠄⠡⠌⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢧⡞⡵⣭⢎⡷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⡐⠠⢁⠂⠄⠡⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠘⣿⢟⣛⣭⣯⣤⡀⠈⠳⠹⠚⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣗⠄⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠌⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠌⠠⢁⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⡁⢂⠐⡈⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠄⠡⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠂⠌⠠⢁⠂⡐⠠⢈⠐⡀⠂⠄⠡⠈⠄⡡⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⡐⠈⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠡⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠁⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡐⠠⠁⠌⡀⠀⠈⣿⠿⣛⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⠖⠂⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢈⠐⠀⠀⠀⡐⠠⠁⠌⡐⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣾⡿⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠰⢀⠐⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠀⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⢿⣿⠿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣴⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⢿⣻⢷⣿⣻⣽⡿⢝⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢂⠁⠂⠄⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠌⡐⠠⠈⠄⠠⢀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡘⠀⠈⠀⠀⡀⠌⠐⣼⠏⢠⣀⠀⠠⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣽⣯⣟⣿⣾⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠌⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠘⡄⠀⠀⣴⡀⠀⢂⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠐⠈⣰⡏⠀⣾⠇⠀⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠈⠀⠡⠈⠐⠠⠁⠌⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠏⠀⠀⠀⠁⠊⡔⢂⠀⠙⠇⠀⢈⠂⠀⢠⡄⢈⠐⡈⠄⠡⢀⣿⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢆⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢻⣆⠠⠐⠈⠄⣸⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣶⢿⣻⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠁⠀⢦⡀⠹⣦⠀⠡⢀⡿⠀⣸⡏⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⡿⣟⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡾⣟⣾⣽⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠢⠘⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⡶⠂⠀⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠘⢷⡄⢰⡇⠀⣿⠁⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠁⠀⠀⢠⠀⢀⠠⢠⡞⠁⢀⣼⠟⠁⢀⣾⡆⢀⢃⠀⢠⠀⠐⠀⠻⣦⠈⠻⣼⠃⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⢾⡿⣿⣟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⣄⠉⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣇⠀⣴⠟⠀⣢⡿⠃⠀⣠⣿⣿⡇⠀⢊⠀⠸⣷⠀⠀⠂⠙⢷⡄⠈⠀⣼⡇⠈⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠁⢀⣠⡤⠁⠀⢀⣶⢶⣶⡶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣽⣻⣽⣷⣻⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠠⠐⠠⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣼⠋⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢉⠙⢻⡇⠀⢌⠀⠀⠃⠀⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡁⣿⠀⡐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠻⢯⣷⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠁⠌⡐⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠃⢀⣾⠋⠀⠀⡄⢸⣿⡷⠀⣉⠀⠀⣀⠀⢻⣦⣀⣁⣀⠀⠀⠌⠳⣾⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠡⢈⠐⡀⠡⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡾⠁⠀⢀⢺⣥⡈⠛⢁⡼⣿⠀⠐⠤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠈⡀⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣶⡄⠀⢁⠀⠂⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⢀⣾⡿⡏⣿⢿⡿⣇⣿⡄⠀⡑⠂⠀⢻⣿⡿⠟⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣻⢷⣻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣿⢹⢿⡿⠼⠛⠙⠻⣷⠀⠈⠥⠀⠈⠿⠀⣶⣷⣦⠀⢻⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⡀⠄⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠂⠌⢀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⠠⡀⢄⢢⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⡿⣼⢳⠀⣴⣿⡄⢠⠀⢀⠀⡄⣀⠀⠂⠈⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⡄⢢⠑⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣟⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣤⢶⡶⣶⢿⡿⣽⣳⢯⣞⡽⣿⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢺⣭⡶⣿⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣻⣽⢻⡶⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣯⣵⡾⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣽⣳⢯⡿⣵⢯⣻⣽⢻⡾⣝⡷⣽⣺⢯⡽⣞⣯⡷⣿⣗⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣳⢿⡽⢾⡽⣏⡿⣽⠾⣽⣛⡾⣽⢾⣽⣫⢷⣯⢟⣧⣟⣯⣽⣛⣾⡳⣽⣫⠿⣽⢶⣻⣗⣯⢻⢯⣽⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣳⢯⣟⣳⣟⣯⡽⢯⣽⣳⣟⡷⣯⢿⣽⣫⢶⣯⢟⣞⣻⣞⠾⣵⢯⣟⣶⣻⣳⡽⢯⡷⣻⣖⡻⣎⢯⣟⡼⣻⡽⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢳⡾⣝⣳⢯⣷⢻⡾⣽⣻⡞⣧⣟⡾⣽⣳⢾⣝⣯⣞⢿⣺⠷⣞⣿⣣⣟⣮⢷⣳⢯⡽⣯⢷⣻⣼⢳⡽⣺⢼⡹⢧⣻⢽⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠾⣬⡿⣝⡾⣭⣟⢾⢯⣟⡷⢯⣽⣳⢯⣟⡷⣫⣟⡾⣵⣞⡯⣷⢻⡽⣶⢻⣮⣟⡾⣽⠾⣽⣳⢯⢷⣫⣟⡾⢧⡻⣜⢯⡝⢯⣞⢷⣿⢤⣤⣤⡤⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⡶⣞⣷⡾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢚⣳⡿⣝⡧⣟⡶⢯⣟⣻⠾⣽⣻⠾⣝⣿⣺⣽⣳⢯⡷⣏⣾⢳⣏⣯⢷⣏⡿⣞⣼⡳⢯⣻⠵⣯⣯⣛⡷⣽⣫⢿⡱⣏⡞⡼⣣⢏⣞⡽⣯⣷⢯⡽⣮⣛⣴⣙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢮⢵⣻⡽⣾⣽⢿⣳⡿⣿⣻⣏⠧⣿⡽⣞⡽⣞⣽⣻⣾⣽⢻⣳⢯⢿⡽⣶⢻⡶⣯⣟⣳⣟⣞⣯⢾⣹⢾⣹⠾⣝⡾⣽⢯⣷⣻⢧⡟⣮⢽⣳⠿⡾⣝⢮⡵⢻⣱⣋⢮⢿⣳⣟⣯⢿⡵⣫⢶⣫⢯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣝⢮⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⢷⡟⣬⢻⢷⣻⡼⢓⣭⠔⠆⠴⢮⡙⠿⣞⣯⠷⣯⣟⣽⣳⢯⢷⣯⣞⡾⣭⢷⣫⢯⢿⣹⢯⣽⣻⢾⡽⣳⢟⠋⠉⢁⡭⡙⠯⣞⡽⣣⠶⡹⢎⡻⣶⣹⣾⢿⡼⢧⣳⠷⣞⣺⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢎⡷⢯⡿⣾⣟⡿⣿⢷⡿⣿⣛⡴⢯⣏⣷⢡⣿⢣⢚⠙⠂⠀⠀⢧⢹⣞⡿⣱⡞⣧⣟⣯⣿⣷⡻⢾⣱⢯⡞⣽⡺⣭⢿⣿⢿⣟⡞⣡⣊⠁⡀⠖⢢⠹⣷⠌⣷⢣⣟⡹⢫⡵⢫⢷⣿⢯⣟⢷⣫⣟⣼⣳⠿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣾⣽⣯⣽⣷⣯⣿⡽⣯⣟⣿⢶⣹⢳⢾⢧⣗⣻⣱⢊⡐⡼⢁⢀⡏⣼⣻⣵⢯⡽⣺⣷⣿⠏⣿⡻⢧⡟⣮⡝⣧⢻⡼⣻⡷⠘⢿⣇⢳⡸⠀⠀⠌⡆⡝⣿⡜⡾⣏⡶⣹⢇⣯⡻⣾⣹⣿⣎⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢿⣻⣟⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣛⡞⣾⠬⣏⠳⠢⠃⠀⣈⠞⢠⣿⡳⢯⣞⣷⣿⡿⠃⠀⣟⣯⢷⡹⣖⠿⣜⣏⣳⣿⠅⠀⠈⢻⣮⢳⡀⠀⠈⠴⣹⢳⡟⣧⢻⣼⠳⣞⡲⣝⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣽⣎⡷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣟⣯⢷⣯⢿⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣺⢽⢣⠛⣄⠛⡌⠓⠖⠋⠄⣾⢷⡻⣝⣾⣿⡟⠁⠀⠈⣟⡟⣮⢳⣭⢻⡼⡜⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣹⢆⠱⠤⠶⠆⡓⢣⢏⡹⡎⣷⢻⣜⡳⣭⢻⣿⣿⣿⢿⣳⢯⣿⣲⢞⣦⢫⠽⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢳⡾⣭⣟⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣣⢧⡿⡣⢍⡐⠢⠐⠁⠀⠂⢨⣟⡯⣽⣽⣿⠛⠳⣤⠀⢸⣫⡝⣮⢳⣎⠷⣭⣳⡟⠀⣠⡴⠞⠛⠉⡆⠀⠀⣱⠆⣉⠒⡌⢶⣹⡼⣏⡾⣱⢯⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢯⣖⣯⢫⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⢾⣱⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣪⣽⢺⡟⣝⠦⣁⠣⡉⠄⠂⠀⣾⣻⣼⣿⡟⣁⡀⠀⠈⠀⣼⡳⣝⣞⡳⣎⡻⣴⡿⠡⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡀⡔⡄⠣⢜⣳⢧⡗⣯⠷⣭⣳⢏⡯⢿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣳⣯⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣷⣿⣾⡷⢟⣻⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣾⣿⡏⡽⢎⠣⣍⡑⡲⠥⠥⠤⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⡳⢦⣠⣟⣳⢭⡞⣵⢫⣵⡟⠃⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣶⣾⡝⠀⣰⣔⡤⠗⢛⠩⢇⢿⢹⣏⢷⣯⣞⣻⣧⣿⣾⣽⣻⣞⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠾⡿⣡⢏⡼⣛⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⢹⡅⢣⠂⠄⠉⠓⠒⠒⠀⣼⣿⡟⡁⡀⠹⣿⣿⠿⣷⣿⣹⣎⢷⡹⣎⣿⠏⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⢛⠟⠯⠀⠀⠤⠆⠚⠁⡘⡬⢚⡇⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢷⡾⣝⢯⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣎⣵⣫⣯⣷⣻⣯⣿⣿⡏⣸⠘⠤⢈⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⠀⣴⣿⣿⣷⢰⣿⢏⣟⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣧⡈⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡁⠳⣣⢹⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⣽⣟⡾⣽⣞⡳⣍⣛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠩⠒⠤⣈⡯⣽⣹⢯⣟⡷⣿⣿⣿⣿⢃⢥⠋⡔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⠀⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠃⡵⡸⣿⣿⣽⢯⣟⡶⣯⢷⣻⣿⣷⠿⠛⠋⠭⠍⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡈⢠⠀⡈⠤⣡⣤⠏⠉⠉⠹⠉⠉⠹⠿⡈⡄⢁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠸⠠⠧⣿⡿⡼⠿⡼⠿⠿⢿⡉⡡⠀⡀⠠⢠⠀⠀⠀⢌⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠠⢐⠠⡘⣄⢣⡘⠤⣉⠺⣄⣠⠐⡄⢂⠔⡏⣼⠑⠬⡁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣣⠱⣈⢧⢒⡒⢲⠤⢀⠄⢂⡿⢇⠢⢡⡑⢢⠡⠌⢠⠘⡼⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⡠⢃⡜⡱⢌⠆⣌⠱⣀⠶⠒⠋⠓⡬⣝⣾⠇⣯⡙⡆⡑⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠂⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⡖⣸⢘⣧⣳⣱⠾⠬⠯⣅⡙⢌⠣⡘⢥⢋⡜⢠⠂⠄⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⢠⡑⢮⣜⣱⣋⢾⡬⠟⢁⠠⠀⠀⠀⢨⡑⣾⠩⣶⣥⢧⣀⠉⣜⠲⠄⠀⠀⢰⣿⣗⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠠⡖⠘⠠⣉⣿⣱⠬⣯⡁⡄⠀⠀⠀⡀⢉⠺⣥⡝⢦⢫⡜⣣⠞⡀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⡌⢳⣬⢳⣧⣿⠏⠐⡨⠄⢂⠀⠐⠀⣶⡹⣿⢦⠻⣌⠐⠀⠈⣚⠠⠄⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡒⠲⠶⠚⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠃⠀⠀⠀⡅⣼⠒⠋⠉⢩⡿⢠⣿⡵⠱⠀⠀⠠⠐⢂⠴⠈⢻⣽⣳⢎⠵⣨⠔⡰⡂⠀⠀ ⠀⡰⠘⢎⢦⡩⣟⣾⠏⡔⢡⠂⠍⡀⠀⠀⠀⢼⣟⡿⣜⢷⡈⠳⢄⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢛⠛⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢀⡰⠋⢤⡓⣼⣿⢃⠀⠀⠀⠌⢂⠜⡐⡀⢻⣯⡿⡞⣅⢢⡑⣇⠀⠀ ⢠⠇⢸⡹⢶⣧⣝⡿⡐⢸⠀⢎⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢈⠙⠢⠖⢂⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣭⣶⣢⣔⣤⣰⣀⣆⡰⣐⣲⣒⣶⠏⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⢋⠁⡀⠘⡩⠒⣼⣟⣆⠀⠀⠀⠐⡈⠒⢄⡁⢂⣿⡷⣱⢎⡛⢄⠘⡄⠀ ⣼⣸⠈⣗⢎⡿⣽⠇⡇⢠⠉⠤⢈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠻⡀⠌⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠄⠡⡐⢹⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⡉⢆⠰⡀⢸⣿⢯⡧⣙⠌⢀⢳⠀ ⡇⢿⡆⢺⡽⣻⣿⠘⠇⣏⠜⡀⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⠳⡘⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠄⢱⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⡐⠌⡼⢜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡈⡱⢂⠡⡇⣿⣯⢷⣡⢊⡔⡈⡆ ⢧⣎⠱⡌⢟⡿⠃⠉⣰⠏⠒⡀⢀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡌⡓⢌⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠎⡇⠀⠀⠀⠄⢈⠑⡀⢎⠱⣊⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢁⠾⡁⠆⢣⠺⣿⣯⠉⣼⠰⣡⡇ ⠈⢳⣋⠴⢘⡇⢅⠔⡨⢈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢧⠱⡈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣯⢽⣫⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⢌⠲⣡⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢃⡙⣦⠁⣂⠞⡇⣸⢍⣲⠏⠀ ⠀⠀⠹⣧⣠⢇⠟⢠⢂⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⡖⡱⢈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢜⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠰⢈⠲⡡⢞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢺⡔⡜⡆⡇⣴⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢊⠎⡐⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠞⡬⠑⡌⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⠡⡝⣌⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⣌⠱⡱⡙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⢸⠠⡑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⠚⣴⠃⡌⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣾⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠣⡜⠬⣍⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣌⠦⢡⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡗⢸⢀⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡰⣉⠖⡍⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠱⢨⠱⡌⠞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠎⠘⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡃⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣔⡡⠎⡌⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⢆⠳⢌⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⡻⢄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢪⡑⢣⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣣⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠦⣙⠬⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢴⢸⠅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣌⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡞⢦⡙⠄⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⡘⢤⠛⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡚⢼⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣔⢂⠀⠀⠀⠀⢤⢨⣑⡞⡦⡑⠎⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠌⠂⠄⠀⣨⠔⣀⢂⠀⢌⠆⠀⠀⠄⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡡⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡔⢣⡙⡴⣋⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡳⣬⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡤⢀⡭⠶⡛⣼⠳⣡⠝⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⣌⠐⡠⠌⢑⣣⠇⡄⢁⠢⠴⠂⠈⠐⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠣⡜⡵⢣⡞⣔⠂⡄⠀⠐⡲⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣣⠳⢤⠃⡙⠻⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠄⠄⠡⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠆⢀⠂⠐⣠⠞⣷⡾⠙⡄⠹⠦⢀⠡⠈⠰⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠘⣀⠊⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠽⢈⠣⡜⢌⢲⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⡛⠒⢦⡄⠑⠻⠄⠀⠀⢀⠐⡈⠅⡐⠈⠠⠁⢀⠀⠌⢀⠐⠀⠌⠨⠤⡅⢄⣶⠟⠀⠀⠘⢷⡎⢁⠂⢡⠂⠄⠂⠄⠁⡀⢀⠀⠠⢁⠀⠌⢂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢁⡴⠊⠷⣪⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠌⠄⠠⠀⡌⢤⠁⢎⣐⠂⠌⠌⡐⠌⡠⢌⠂⡄⢂⣂⠬⠈⢆⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣌⠂⠂⢌⠠⠐⠠⠐⣀⠂⠡⠄⡨⠐⢠⠂⢆⡰⢀⠂⡀⢀⠀⠞⡡⢠⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣄⣓⣔⢂⠩⢁⠢⢌⠱⡈⠴⣈⢔⡠⢒⡴⠮⢃⣘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣀⠻⢥⡒⠢⡄⢪⠁⢆⠡⢊⠅⠎⠔⡨⠍⣒⠠⠂⢈⣠⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠭⣭⣉⢡⡐⣬⠵⢬⣣⢭⠲⣉⠦⠐⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠂⠭⣗⢨⢣⡹⣌⡱⠌⡌⠡⢉⡐⢒⣒⣓⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠢⠼⣹⣉⠯⡽⣁⠦⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣈⢧⡃⢗⠺⡔⠷⣌⡳⠦⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢌⠢⡁⠆⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠆⡐⠉⠠⠡⢌⢂⠐⢈⠐⡨⢀⠡⢂⡑⢢⡐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⠑⢢⠉⡔⡈⠔⠡⠌⡄⢌⠒⡄⢒⠀⠎⡐⠂⠌⠰⡈⢆⠱⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⠅⡋⠔⡉⠄⡂⠔⠡⢊⠱⢨⠔⣊⠜⡠⠃⠜⡐⠄⡡⠌⡱⢈⠌⢢⡑⢢⢡⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡤⢆⡴⠀⠂⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⡈⢆⠘⡀⠂⡀⢘⠠⠉⡀⠄⢂⢡⠚⡄⢣⠰⡉⠔⡡⠂⡀⠑⡀⠃⠌⡀⠘⣄⠣⡘⠔⡂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⣌⠣⡐⡄⢦⣻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⢂⡑⢢⠈⢄⣃⠒⠠⢈⠐⢢⠱⣈⠆⡑⣈⠒⡡⢀⡐⢡⠂⠔⠈⠄⢃⠄⠂⢁⠊⡔⡀⠀⣏⠦⡑⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠓⣤⢣⡕⣾⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠂⡄⢣⠚⡔⢢⠍⡐⠤⡈⣄⠣⠔⣌⠰⠠⣍⠰⠀⠄⠡⢚⡈⢆⡁⠂⠄⡀⠂⠐⡈⠁⠀⠈⣓⠛⠷⠾⡴⣆⡤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⢦⡙⣦⢿⣝⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠘⠠⢃⠙⡬⡁⢎⠰⢡⠒⡤⢣⡙⠤⣇⠣⡄⠃⢍⠠⢃⠂⠜⠰⠠⡉⢄⠐⠀⢂⠀⡀⠀⠀⢸⡳⣄⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡠⣌⡘⢦⣹⢭⡻⡜⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠡⢂⢩⠆⡑⠢⠌⡡⠙⡔⠣⠌⡑⠈⠒⡌⡱⠊⠴⡁⢎⠰⣁⢂⠡⠄⠂⠈⠄⠂⢀⠰⡀⠘⣷⠊⠓⣦⡴⣆⢦⡤⣤⢤⡤⣄⣀⡀ ⠺⠍⠛⠀⠛⠯⣾⣥⣉⡙⢶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠌⠁⠂⠄⠁⠌⡑⠢⠄⠀⠀⠈⠲⣉⢆⢡⠊⠆⣅⢢⡑⡌⢂⠅⠢⢁⠂⢂⡑⠂⠰⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢭⡥⣽⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⡈⠔⠠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣎⢣⡜⠤⣀⠂⠱⠂⢅⠪⡑⠠⢁⠦⢑⡡⠂⠩⣝⢶⡘⣆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠴⣹⠾⣽⠃⠀⢀⠂⡐⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡱⠊⠒⠀⡀⠀⠀⡑⠌⢢⠑⢬⣑⠂⠀⠀⡠⠐⠈⠁⠀⠑⢌⠓⡤⡁⢆⠡⠀⠂⠌⢢⠁⢎⡄⣄⢃⢆⡈⠣⢛⠤⢃⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⢶⣦⡴⣠⠜⣌⡳⣭⢟⠃⠀⠀⢀⠢⠄⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡈⢆⡘⠦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠹⡰⢆⡡⢀⠌⠠⢉⠆⡜⣤⣏⡲⣌⣱⢦⡌⣎⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣽⣿⣦⡹⢌⡷⡏⠃⢀⠀⡐⠀⠆⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣤⣉⡐⠠⠀⠀⢢⠙⡆⢎⡳⠄⠀⠀⠀⠔⢈⣡⣴⠶⢶⣶⣤⢦⣓⣔⡫⡜⢣⢎⡱⢠⠈⠀⡘⣿⣿⣿⢯⡟⣞⣬⣱⡴⣦⡤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⡷⠾⠘⠀⣈⣤⣶⠃⠀⠂⠠⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢹⢯⠛⠦⠀⣄⠃⣍⠲⣁⠎⠀⠀⠀⠀⠴⢋⡿⡇⠀⠀⠈⣿⠳⣭⣇⠙⠺⣥⡚⡴⢣⠆⡐⠤⢹⡿⣛⢫⡙⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⣽⢯⡷⡏⠀⠀⠀⠠⠁⢈⠐⠠⠀⠀⣀⡞⣽⣿⣦⠀⠀⡼⣯⢧⠀⠰⣎⠝⡤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣥⠀⠀⣼⣿⣧⠘⣾⠀⠀⡿⣹⢷⣏⣾⡰⢌⡆⡙⢧⢃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡫⡽⠁⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠌⡑⣢⡜⢻⡇⢸⣿⣽⣢⢤⡿⡽⣯⠀⠋⣰⠚⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢷⣻⣤⣴⣻⣷⡟⠀⡟⠀⢀⡃⡘⢯⡇⣿⣿⣿⣶⣥⣈⡎⣂⢅⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣦⣽⡇⡄⠀⢀⠀⠂⢀⣌⡶⣞⢷⡀⠀⠀⠈⢷⣳⢯⡟⣴⢩⡝⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠧⣝⡾⣵⢯⠇⠀⠀⠀⡌⢰⢈⡖⣹⣿⣿⡿⣏⡿⣹⠒⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⡿⢿⣛⣁⣠⣤⣾⣾⣿⢞⡽⢎⠈⣆⠀⠀⠀⠈⠫⢿⣝⡧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢝⣯⡻⠽⠋⠀⠀⠀⡜⢠⡗⣌⡐⣿⡿⣟⢿⡹⢞⡱⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢣⡝⡾⣽⢯⣷⠿⠋⠙⣎⡃⠄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣁⠞⡴⢂⣼⣿⡿⡽⢧⡛⣤⢣⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣞⡼⣿⠽⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠧⡘⠀⢯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠠⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠱⣈⠞⡰⠉⠫⢷⣻⡝⣧⢳⡜⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠣⠄⠳⣌⡳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⡠⢁⠺⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣑⠈⢥⠠⣿⣶⣥⣦⣤⣠⣄⢢⡔⣠⢂⠤⣀⠄⡠⢀⠤⣀⣆⣲⣬⣷⣾⡇⣄⡘⡤⣏⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣼⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠧⢞⢓⡜⠀⠀⢀⡠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡔⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣫⣟⡿⣿⣟⡿⢿⣝⡾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢀⠖⡩⠊⠀⠀⡴⢣⠓⡜⢾⣍⡥⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⢀⠡⢈⠱⣠⢣⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣝⣮⢽⠿⣿⢻⡷⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣰⢀⠀⠀⣼⣝⣣⠝⣰⠂⠔⠈⠓⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡈⠶⣥⣷⣻⣄⡰⢼⣿⣿⢿⣯⣿⣼⣛⣞⣿⢜⢪⡙⣎⣥⠣⡝⡲⢿⣚⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣰⡜⣯⣿⣾⣽⣣⢍⢢⠐⡀⠀⢀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣌⠳⣜⣼⣿⣿⡿⡟⢓⣋⣾⣿⣟⣿⡷⣎⡳⢫⢿⡏⣜⢢⡱⢯⣼⠳⣌⢳⡹⣯⢻⣝⡾⣽⡷⣻⣿⡳⣤⣙⠯⣟⢿⣷⣿⣞⣧⠳⡤⣁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢡⣷⣮⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⡷⢿⠷⣿⣘⢦⢣⢝⣱⣎⠳⣌⠧⣝⣿⡷⣾⣛⢯⣽⣷⣿⣿⢾⣿⣷⡜⠀⠈⠛⢿⣾⣿⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣣⡽⢿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⢯⣟⡶⣽⣎⣷⢺⣧⣿⣻⣜⣻⣼⣳⢯⡷⣯⡿⣷⣟⠻⣎⢧⣻⢿⡟⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠢⠣⠝⣾⡰⢤⠲⠍⣫⠛⢛⣻⢟⠻⢏⠷⢻⠼⠟⢯⢟⡋⢏⠹⣁⡖⣈⠻⣵⡘⢧⠛⣏⡹⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢉⠙⠻⢿⣮⣇⠹⡘⠤⡛⣤⢂⠌⢹⣃⢎⡏⡈⢶⡉⢲⣏⠰⣈⢻⡎⢖⠨⣐⡬⢣⣴⠶⠟⠾⠤⣋⡜⣧⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡌⢄⡊⣑⠢⢩⠻⣿⣿⣿⣷⡶⣭⢞⣠⠹⠼⡱⡜⢣⡘⠴⣋⠖⡠⢆⡓⠺⡕⣢⡼⢋⠔⡈⠐⡀⠂⠌⠱⣹⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠳⡜⢦⡱⣌⢣⢣⡙⡼⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣽⣷⣿⣴⣎⣇⣞⣱⣶⣮⣵⣶⣾⣷⣿⠞⡴⢉⠤⢠⠁⢆⠱⣈⢒⡘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡜⣣⠞⣥⢳⢬⢣⠳⣜⡱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡜⣥⢚⢦⡹⣌⠳⣌⠦⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⢧⡻⡜⡧⣞⢣⡟⣲⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣞⡖⣯⣚⢵⣊⠷⣬⢳⡱⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣮⢳⣝⡳⣭⣳⡝⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣞⡵⢮⣳⡭⣟⢶⣫⠷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣟⡾⣽⣳⢷⣻⢷⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⣿⣿⡃⣿⣧⣝⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣯⣳⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⡈⣿⢀⣤⣤⣭⡉⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢸⡟⣿⣿⢷⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢘⡀⢻⣿⣦⡀⣙⡛⠛⠛⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣍⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣾⢹⣿⣦⢘⣋⡁⠀⠀⢙⠃⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⡏⠸⣿⡿⠿⠿⠟⢀⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠟⠀⠀⠠⢤⣼⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣊⣐⡀⣴⣶⡼⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⣻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡅⠐⢿⣙⠾⠿⠁⣰⣶⡾⢘⣋⣩⣾⡆⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⢷⣶⣭⣍⡁⣾⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡄⢿⡛⠛⠛⠛⣸⠿⢏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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