⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢦⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠷⢶⣿⡏⢀⣄⣉⣹⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠁⡈⠻⢿⣿⣿⠀⠛⢃⠈⢻⣿⣿⡀⠘⠷⠂⢸⡿⠀⣠⣌⣹⣿⡟⢁⡀⢹⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⣿⣿⠀⢻⠂⡈⠙⣿⣀⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣄⣉⣽⠟⠀⣼⠀⣼⠃⢠⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣾⣇⠀⠃⣰⣿⣿⣦⢈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠁⣤⣀⣈⣩⣿⠟⠋⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⡿⠋⢀⣼⣦⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢿⣿⠿⠃⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣄⠛⠻⠧⢄⣀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⠉⠛⠓⠒⠤⠤⣀⡉⠒⢬⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡻⠿⠿⠿⠧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⣾⣿⣿⣍⠛⣦⣽⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣝⡋⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣿⣿⡿⢧⣉⡷⢿⡉⣗⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣼⣿⡟⠳⣴⣯⠛⣠⠟⠁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣛⣿⠳⣤⣾⣷⠤⢒⣶⣦⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⡇ ⠠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠻⠟⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⣹⣷⠋⢠⣠⠊⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿ ⠠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢖⣀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⣻⢧⠈⠿⡿⢏⣹⣿⠓⢤⠀⣠⠖⠷⠖⢶⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣭⡁⠀⣀⡠⠤⠖⠚⣉⠽⠻⣷⣦⣥⣟⣷⠃⠀⠀⢸⠁⢠⠤⠤⢾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⣛⡉⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⣠⣾⠈⣇⠹⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣒⣉⡀⠀⠀⣠⠔⢡⡇⢘⣿⠀⢣⠈⡧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣊⡅⢀⣾⡇⣸⣆⣧⣾⣿⣧⠀⣨⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠛⠛⠋⠋⢱⣾⣷⠀⡜⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣩⠟⠁⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣴⠯⢹⣟⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⡿⢿⢫⣯⢲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣴⣹⣟⣣⣇⣍⣾⣷⣽⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀