⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢦⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠷⢶⣿⡏⢀⣄⣉⣹⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠁⡈⠻⢿⣿⣿⠀⠛⢃⠈⢻⣿⣿⡀⠘⠷⠂⢸⡿⠀⣠⣌⣹⣿⡟⢁⡀⢹⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⣿⣿⠀⢻⠂⡈⠙⣿⣀⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣄⣉⣽⠟⠀⣼⠀⣼⠃⢠⣿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣾⣇⠀⠃⣰⣿⣿⣦⢈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠁⣤⣀⣈⣩⣿⠟⠋⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⡿⠋⢀⣼⣦⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢿⣿⠿⠃⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣄⠛⠻⠧⢄⣀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⠉⠛⠓⠒⠤⠤⣀⡉⠒⢬⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡻⠿⠿⠿⠧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⣾⣿⣿⣍⠛⣦⣽⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣝⡋⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⣿⣿⡿⢧⣉⡷⢿⡉⣗⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣼⣿⡟⠳⣴⣯⠛⣠⠟⠁⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣛⣿⠳⣤⣾⣷⠤⢒⣶⣦⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⡇ ⠠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣟⡛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠻⠟⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⣹⣷⠋⢠⣠⠊⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿ ⠠⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⢖⣀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⣻⢧⠈⠿⡿⢏⣹⣿⠓⢤⠀⣠⠖⠷⠖⢶⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣭⡁⠀⣀⡠⠤⠖⠚⣉⠽⠻⣷⣦⣥⣟⣷⠃⠀⠀⢸⠁⢠⠤⠤⢾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⣛⡉⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⣠⣾⠈⣇⠹⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣒⣉⡀⠀⠀⣠⠔⢡⡇⢘⣿⠀⢣⠈⡧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣊⡅⢀⣾⡇⣸⣆⣧⣾⣿⣧⠀⣨⠟⠋⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠛⠛⠋⠋⢱⣾⣷⠀⡜⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣩⠟⠁⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣴⠯⢹⣟⡿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⡿⢿⢫⣯⢲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣴⣹⣟⣣⣇⣍⣾⣷⣽⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣎⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣦⣄⣈⠉⠙⠒⠤⣉⠲⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢦⣌⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠛⠛⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣾⣿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠦⣼⣿⣿⡿⢷⣬⣿⡿⣯⢉⣥⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠄⠤⢤⣸⣿⣿⡿⢷⣶⣿⡛⣧⠴⠋⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣊⣿⣿⣥⡤⠶⣴⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠴⠻⣿⡟⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⣼⣿⠟⡛⢙⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿⡇⢦⣿⣿⡤⢼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣀⣤⣨⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠋⠋⠉⠀⣀⣀⠼⣿⣷⣈⠻⡋⣱⣾⡿⠃⠉⠃⢠⠏⠁⠉⠉⣹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣂⡤⠴⠒⠊⠉⣀⡤⠊⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠳⠒⠓⣻⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⢀⣾⡟⢸⣃⠸⡆⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡉⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⠁⢸⣿⠀⢧⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡴⣋⠁⣰⣿⠀⢸⣹⣦⣾⣿⣿⡌⠉⣹⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⠛⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⢿⡿⠿⣦⠞⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⡄⠀⣠⣤⡤⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⠀⢠⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⢸⣿⣧⣼⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠙⠿⠿⢈⣿⣟⣉⣉⡁⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠉⢻⣿⡟⠉⠃ ⢸⣿⡿⢿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣥⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣤⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠸⢿⣿⣿⠨⣿⣿⠛⠛⠃⢸⣿⡏⢿⣿⣾⣿⡅⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⢸⠿⠇⠈⢻⠿⠦⡼⠿⠏⠉⠻⠿⠧⡾⢿⠏⠉⠹⠿⠇⠀⠈⠿⣿⣷⣿⣿⠟⢰⠿⢿⠿⡿⠇⠸⠿⠇⠈⡿⢿⠿⡅⠀⢸⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣾⡗⢻⢲⣿⢼⣷⣿⣾⣷⡷⣇⣷⣿⣾⣿⣾⣾⣷⣿⣷⣿⡆⠘⡼⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀