⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣴⣿⡿⣿⣻⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣾⣿⡟⣷⣻⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⢧⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢯⣟⡾⣽⣻⣽⣿⣿⡿⣟⡿⣾⡽⣞⡷⣟⣾⣻⢷⡿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣯⣟⡾⣽⢷⣿⣿⡟⣷⢻⡽⣹⢧⡻⣭⢻⡽⣞⣽⣫⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣽⣳⢯⣟⣯⢿⣻⣞⣽⢳⣻⡼⣳⢏⣷⢫⡿⣜⣳⢮⣷⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣽⣳⣟⣯⣟⡾⣯⢷⡾⣭⢿⣱⣏⣷⣫⢾⡭⣗⢯⣛⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣯⣿⡿⠿⠿⠾⠷⠿⣷⣿⣽⣯⣽⡾⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣯⣿⣱⢯⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠟⣻⣿⣿⡿⣿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣷⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⠉⠋⠙⠛⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⢷⣾⣽⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⡿⣽⣳⢯⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⢯⣟⡾⣽⣳⡿⠻⠏⠀⢀⠀⡀⢠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣽⣳⣟⣾⣳⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢿⣻⣞⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⣄⠀⣾⣿⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣞⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣯⡽⣯⢷⣻⣞⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣻⣿⡇⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣣⣟⢿⣷⣿⣿⣞⡿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢿⡿⣿⢿⣟⣯⢷⣻⡽⣾⡽⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣞⡷⣯⢿⣽⢾⣳⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣿⣿⢳⠆⠀⠀⠄⠠⢀⠠⢀⠈⠄⠀⡈⠀⢀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣟⣳⡟⣾⡹⣞⢿⣿⣿⣽⢯⣟⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢷⣻⢷⣻⢷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣻⢾⣟⣷⣻⢾⡽⣷⢯⡿⣽⡿⠛⠀⠀⡁⢌⠠⢁⠂⡄⠈⠄⠠⢐⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⢿⣻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⣳⣻⣳⢯⡽⣾⣹⢿⣿⣟⣾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⢷⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡿⣽⢯⣿⣿⣇⠋⢀⢂⡁⢆⠁⡂⠥⢠⠉⡄⠘⠠⣈⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣟⡿⣽⢾⡽⣿⢿⡿⣽⣯⣟⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣏⣷⡳⣯⢿⡽⣶⢯⣻⢿⣿⣷⢯⣷⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣞⡿⣞⡿⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⢾⣻⣽⣻⣿⣿⡏⠘⡄⢢⠘⡌⢢⡑⢣⢆⡱⢤⡉⣖⣼⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣟⡿⣽⣻⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢾⡽⣯⢯⣟⡾⣏⣷⣻⢿⣿⣿⢾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⢟⣳⡟⣮⢷⡯⢿⡽⣾⠽⣏⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣞⣿⣽⢾⣻⢷⣿⣿⣿⠏⣄⠳⣈⢆⡹⢌⡧⣞⡳⣎⣖⣣⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣿⡽⣯⣟⣷⣻⡾⣽⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⣿⣿⣿⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣻⡽⣯⢿⣽⣫⢷⣻⣽⣳⣿⣯⣷⣯⣿⣽⣫⢷⢯⣟⣷⣻⣾⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⠯⡜⣤⠳⡜⢦⣛⢮⠿⣜⣳⣝⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣞⡿⣾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣻⣽⢾⣯⢷⣟⡿⣽⡾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣽⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⣿⢯⣟⡿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣯⣟⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠛⠛⣿⣿⣻⣞⡾⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⡜⣖⡻⣜⣳⢿⣯⢿⣹⣿⡿⠋⣱⣿⣿⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣽⣻⢷⣻⢾⣽⢾⣻⡾⣯⣟⣿⣯⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡷⣯⣟⡿⣾⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢯⡿⣽⢯⣟⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣳⣽⡿⠋⠡⠀⣀⠄⢀⡀⡀⢀⢀⡄⣹⣿⣿⣳⣯⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣮⢳⣟⡾⣽⢯⣟⣿⡾⣯⣿⠟⠀⢀⣿⣿⢯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⢷⣯⣟⣯⣟⡿⣞⣿⣳⡿⣽⣾⣻⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢯⡿⣞⣷⣻⢾⣽⣣⣿⡿⠋⠀⠆⡑⠢⢄⠢⢄⠱⡈⢦⣽⢰⣿⣿⢯⣷⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⡿⣟⣾⣿⣟⣿⣯⣿⣽⣿⡏⠀⠀⣼⣿⢯⣟⣾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⢾⣽⣻⣽⢷⣻⣽⣟⣾⡿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⣻⡾⣽⢾⣻⣽⣻⢾⡽⣞⣷⡿⢣⢀⠤⣁⠦⢱⢡⢊⢆⢣⣒⡱⢎⣿⣾⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣟⡿⣞⡿⣾⡽⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣟⣾⣯⣷⡿⣽⣻⣯⣿⣿⢿⣽⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡷⣯⣷⢯⣟⣯⣷⣟⣯⡷⣟⣯⣟⡷⣯⣟⣯⣿⣿⢋⠴⢀⠎⡔⢣⢎⡱⢎⡼⣌⠶⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣯⢿⣳⡿⣽⣻⢾⣳⣯⢿⣽⣿⣿⡷⣿⣽⣻⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣟⣷⢯⡿⣯⣷⣻⢾⣽⣻⣽⣳⣯⣟⣷⣻⣾⣟⡵⢈⠰⣈⠷⣙⣎⢮⡵⣫⢶⣹⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣯⢿⡾⣽⣻⣽⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣾⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣟⡾⣿⡽⣷⢯⣟⣯⣷⣟⣷⣻⢾⣽⣾⣿⣷⠌⡴⢸⡇⢯⣳⡝⣮⢷⣻⡽⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⢿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣯⢿⣳⣿⣻⣯⢿⣽⣷⣻⢾⣽⣻⣾⣿⣿⢋⡼⣱⢳⡾⣹⣶⣻⡽⣯⢷⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣾⣳⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣟⡿⣯⣿⣻⣾⣽⣾⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣿⣿⡛⣥⣛⡾⣵⢯⣟⡿⣞⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣿⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣳⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡿⢧⣝⡶⣯⡽⣯⢿⣞⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⣟⡿⣱⡟⡾⣭⢟⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣏⣷⣾⣻⢷⣿⣻⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⡽⣾⢿⣝⡳⣝⢮⡽⢿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣽⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣽⣾⢯⡳⢭⡲⡙⢞⣿⣾⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣟⣯⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣳⡝⣣⢕⡫⠜⡼⢩⣿⣏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣾⣿⡿⣾⣿⣯⣿⢿⡽⣷⣻⣾⡿⠟⠛⠋⠉⢡⣿⣿⡟⡵⢎⡕⣪⠕⣪⡑⢧⢺⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣻⣯⣷⡿⣟⣿⡽⣟⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⣞⡝⣎⠖⣡⠏⡴⣉⠖⣻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣽⡿⣽⢿⣽⣟⣯⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⢯⡝⡾⡸⢬⡙⢦⡹⣐⢣⢺⣽⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣻⡾⣯⣟⣿⣯⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⡽⣺⡝⡾⣱⡙⢦⡙⢦⡱⢎⢧⣫⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⡿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣻⢯⣷⢫⡶⣏⢧⡽⣱⢣⡝⢮⣙⢦⡻⣜⡲⣽⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣯⡿⣞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠉⣛⣄⣴⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⡾⣏⣯⢷⣚⢯⡳⣝⠮⡖⣧⠳⣜⠳⣎⢶⡙⣦⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡿⣽⣟⣾⣿⣧⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣽⣞⣷⡻⣞⣳⢯⡟⣽⣚⢧⣛⢮⡵⣎⢯⠵⣎⡽⢎⡿⣘⠮⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⡿⣽⣾⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⣳⣟⣷⣻⢷⣻⡽⣯⣽⣳⢟⡾⣝⣯⡽⣞⡽⣣⢟⡮⣝⣮⢳⡝⣮⣛⠶⣽⢭⡞⣭⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣽⣞⡷⣛⡿⣻⢟⡿⣹⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣟⡾⣽⣯⣟⣷⣻⢧⡷⢯⣻⡽⣹⢶⡻⣜⣳⡽⢮⣳⣝⢮⢷⣹⡖⣯⢟⣽⣾⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⣟⠿⣹⢧⣛⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣾⣽⣻⣼⣳⣻⢞⡽⣞⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡽⣯⢗⣻⣭⢷⣻⣭⢷⡽⣫⢷⣞⡻⣞⢧⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⢷⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⠻⣍⢏⡞⡱⡭⢞⡵⣫⢞⡼⣻⣿⣿⣿⣾⡿⣷⣿⣯⣷⣯⡿⣽⣫⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣯⣟⣾⣫⣷⢯⣳⡷⣽⣫⢿⣽⣳⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣯⡿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣮⡜⢼⡱⢣⢏⡼⢣⡟⣼⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣽⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⢿⡽⣯⣟⣯⢷⣻⣽⣽⣻⣾⡷⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢾⣿⣮⣼⣧⣻⢵⣻⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀