⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣙⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⡻⠿⣿⢻⠛⠦⠐⠤⢠⢆⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠠⢄⠡⡰⣌⢣⢇⡻⡼⣟⣿⣿⡝⣎⣡⢂⣁⠃⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢠⣺⢵⣾⢿⣷⡞⢭⡓⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⠓⣿⣿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣘⡛⣭⡓⢭⣉⣟⣦⡟⡩⢐⢮⠁⡄⣰⢳⣦⣶⢖⣵⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡖⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⢹⡼⣧⣳⣾⣽⢮⡟⣇⡏⣶⡲⡜⢻⣽⣿⣳⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠝⢒⣒⢞⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣥⡿⣧⣿⣿⣯⣷⣽⣷⣱⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣧⣈⠢⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⣿⢿⣹⣿⣿⣏⡾⣿⣿⠿⠉⠷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣀⢠⡄⣤⢆⣶⣰⣆⣶⢤⡢⠔⠐⢎⡷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣟⣷⢿⣿⣳⣿⣿⠿⡿⡛⠵⠀⠀⠀⠙⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⡛⠄⠈⡰⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣳⣯⢯⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠄⠱⣠⠿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣟⣫⠝⣭⣿⢏⢲⣍⢞⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⠂⠀⠀⠀⠐⢤⢫⢵⣿⣽⣿⣫⣟⣯⣿⣏⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡿⡟⠼⠾⠛⠛⠛⡁⢊⠐⠌⢊⠱⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡬⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡾⢿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣟⣺⠷⢿⣶⠮⡑⠦⠘⡀⠀⠈⢄⠂⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢯⢳⡹⣾⣿⣧⠻⣦⣸⠏⠉⢲⣍⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣼⡿⠓⢿⠃⢁⡾⠃⠨⠁⠘⠣⠐⡀⠀⠈⢠⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⣌⡳⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠒⢻⡟⠀⠀⣉⣡⣾⣭⠡⣸⣿⠻⠦⢶⡒⢉⣀⣂⠁⢄⠡⢐⠣⠈⢩⡘⡀⢆⠠⣑⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠱⢬⠳⡿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠇⠂⢸⣟⢘⢯⣻⡞⡯⠌⠀⢤⣦⢶⣏⣤⠍⢘⡃⠠⠁⡌⠉⠆⡩⠓⠄⢂⠭⣎⡹⠁⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣹⢆⠣⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠳⣌⣳⣭⢻⡾⢿⣶⠳⢮⣽⠛⡀⢀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠎⣀⠀⢪⡙⠶⣦⢢⠭⡔⣌⡁⠉⠀⠁⠒⠠⠁⠜⣦⠓⡬⣓⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢯⣿⢯⣛⢮⠑⠈⢀⠂⡄⡀⠀⠤⢹⡹⢷⣯⣳⣜⡿⠼⡷⠛⡓⣈⣶⢩⠋⣨⠻⣿⣿⢏⢁⡐⣂⡑⢶⠻⡬⣕⡴⣂⢀⡬⡵⣶⠀⡀⠀⠀⠀⡬⢔⠫⣔⢣⠒⡠⢀⡀⢀⠀ ⣿⡿⣿⣹⢷⡏⡾⠀⠆⡀⠸⡀⢇⡹⢸⡆⣹⢿⣿⣿⣿⣶⡹⠷⠿⠏⣏⢎⢆⢈⣇⣶⣹⣇⡀⡀⡱⣈⠹⡸⠷⣶⡹⢷⣿⣿⣿⣱⡈⠰⠀⠀⠰⠰⢆⡈⢇⡈⢆⢱⣀⠁⣎⢱⡎ ⡿⣽⡳⢯⣟⡾⣱⠁⡀⠌⡑⠜⡬⢓⢧⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣊⣩⠶⡟⡽⣍⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣽⢢⡑⢟⣓⢢⡙⢟⡙⣟⣯⡣⠙⢂⡀⢂⠱⠃⢂⠀⢂⠐⡠⢲⣽⣿⣦⣟⣾ ⡻⣵⢻⣟⡾⣝⡇⠆⠀⠒⢌⠳⠌⠑⡪⠟⣼⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣭⢟⣽⢫⢯⠝⠓⣹⢶⡛⠧⢏⣿⣏⡦⣧⣽⣜⣗⣿⡾⡽⣗⢷⡌⠘⠠⠁⠀⠂⡀⢂⠱⢤⣳⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢮⡟⣾⣹⢞⡼⢁⠀⠐⡈⢆⡱⡜⢣⣟⡯⣻⣾⢻⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡞⢋⣴⡃⡀⡜⠎⡇⢫⠱⣆⣜⢋⢿⣽⡿⣿⡝⡿⢻⣿⣌⠶⣂⠣⠄⠀⠄⠀⠀⠠⣂⡹⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣮⠽⣶⢫⡞⠴⢣⠌⠀⠐⣈⢌⡰⣿⢟⣾⣹⣷⢻⢵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣞⣦⠇⣅⣧⣿⣝⣿⣿⡾⢟⠱⡍⢷⠸⠡⠘⠃⠓⣌⠱⡹⢔⠠⢄⠠⠐⡌⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⡻⣜⡻⡜⢧⡙⢎⠱⢊⠔⠀⢀⠢⢞⡡⣾⡷⣟⣵⡻⣯⣾⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢿⣽⠹⣏⢲⠸⣅⠣⠁⠆⠀⠈⠰⡡⡸⣢⠡⢌⠲⣑⢮⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿