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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡐⠥⡚⢤⢋⡜⢢⡙⠴⡡⢎⡌⠳⣌⢣⡙⡔⢣⠜⡰⠱⣌⠣⢎⡱⢊⠬⢣⡙⢦⡘⢥⠚⡔⢢⡑⠧⡜⣡⠚⠌⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠱⣂⠜⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠃⢎⡜⡡⢎⡱⡑⢎⡜⡱⢌⠦⡱⢌⠣⢎⡱⢣⢌⠳⣌⠲⣉⢎⡱⡘⢦⢉⠦⡙⣌⠣⡜⡱⠘⠠⠀⠉⢀⠠⠀⠐⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠒⠤⣉⣂⠱⠉⡖⢬⡑⢎⠲⡑⢎⡙⢦⡑⢣⢎⡱⢌⡓⡌⢦⠱⣉⠦⣉⠖⠩⠂⠃⠁⠀⢀⠄⣢⠙⢂⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢇⠢⣄⢈⡉⠓⠒⠢⠭⠬⠃⣝⣌⣘⠦⠙⠆⠮⠐⢃⠘⠘⠂⠉⠤⠅⠐⠂⡀⢁⠀⢀⠎⡜⡘⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠃⡄⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠨⢅⣂⠣⢌⠣⡱⢌⡰⢀⠆⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢆⢒⡐⠢⠜⡐⠣⠜⡂⠄⢈⢆⡱⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠤⠑⡈⠄⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠎⣄⠳⣈⠖⡡⢂⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠱⢉⠴⡉⢆⡱⠀⢈⠦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠊⡐⠠⢁⠒⡈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡔⠢⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⡒⠴⡉⠀⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⡈⠐⡠⢁⡐⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠜⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠢⢑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢅⡈⠤⢁⠂⡐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢂⠐⡀⢂⠡⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⢂⠁⢂⡁⠆⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡁⠂⠌⢠⠐⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠁⠌⡠⢈⠂⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡡⠊⡐⠀⠆⡈⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⠁⠄⡑⡀⠢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢠⠄⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢂⠁⠂⠔⠠⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠌⢦⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢡⡐⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠣⠜⡐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠈⠌⡐⠡⢐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⡑⢎⢢⢃⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠜⢢⠔⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠜⡤⠈⠿⢿⣿⠿⠿⠋⢄⠘⠠⣙⠰⣉⠲⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠄⣈⠐⠠⡁⢂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠴⡉⢆⠥⢊⡔⡠⢌⠙⠛⠿⠟⠋⠀⢨⡑⢊⠥⡚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡜⣐⠣⢄⢂⡄⡒⢤⢉⢎⡰⢂⠬⣑⠢⢍⠢⡜⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠈⠄⡈⠔⠠⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣌⠒⡡⢎⠒⣅⠒⣅⢪⢘⡡⠎⡔⠃⡘⠴⢨⡑⠦⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠒⣌⠒⡥⢊⠴⡑⣂⠣⢒⡰⣉⠲⢄⡋⢤⠓⠤⢓⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣁⠂⡐⢈⠂⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠱⣄⢋⡔⢪⠜⣄⢫⡐⢆⡃⠦⣙⠰⢌⡱⠊⠥⠘⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢍⠴⡉⢦⠑⣆⢣⢃⠖⣌⠲⢌⠲⣁⢎⡱⢊⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠔⢊⡱⢎⣁⠲⢌⠲⣌⠖⢃⢣⣆⠑⢦⡉⠴⢍⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠘⠥⠊⡱⢌⠰⣙⠦⡃⢆⡐⢫⣄⠜⢪⡔⢋⣄⠱⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠂⢈⡐⠂⣁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡌⢓⠤⠓⢤⡋⢄⠲⣉⡰⢒⠣⣂⡑⠴⢊⡥⠒⣌⠒⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠦⡑⢨⠴⡘⠃⡔⠎⡡⢘⢪⣅⠒⣅⠒⢎⡡⠒⣌⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠠⠔⡈⠄⠈⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡡⡜⠢⢍⠢⣑⠬⢂⡰⢎⢉⢤⡒⡄⢂⢄⠣⣐⡜⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡚⠥⢊⡑⢨⠀⠋⠟⠿⠛⠙⢌⡠⡔⢊⠥⢆⡉⠴⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡁⠠⠐⣈⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠲⣉⠰⣙⠠⠘⢄⠋⠿⠿⣿⢿⠿⠈⡤⠜⢋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⢢⠜⠠⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⢃⢢⢎⡑⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⠡⡐⠌⠈⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⡐⠜⠣⢀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡐⢡⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⢦⠌⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡁⠠⠔⠂⠁⢂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣢⠄⢠⠠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠢⡀⡑⠄⠁⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡈⠆⠀⡐⠊⡡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠂⢈⡠⠌⠁⠰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠐⢠⠌⠂⡁⠈ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⢘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣀⠐⠀⠠⢀⠉⠀⠠⠘⡱⡜⠣⣌⡙⠦⢉⢦⡘⡱⢎⣉⠲⣌⠳⢌⢣⡱⢎⠣⢌⡱⠦⢌⡱⡜⢎⡑⡱⢎⡡⡜⢎⠃⣌⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠜⣂⠱⡈⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠌⠚⣡⡜⠧⡑⢢⡔⠚⢥⡘⢦⡙⢣⠬⢊⡱⢎⠣⣌⠱⡰⠜⢣⡔⡙⢣⣌⠳⡌⢎⡡⠴⡙⢢⡜⢋⢤⡚⠥⡐⢌⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⢠⠱⢎⡡⠜⡊⣁⣬⣤⣶⣤⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⠌⠳⢌⡱⢎⡌⠱⡱⢎⣡⠜⢣⡑⢦⡘⠱⢣⢌⡢⠜⢣⡔⡘⡱⢎⢡⡴⠚⢣⡔⠫⢆⢋⣡⡖⠋⢤⡜⠓⣡⠖⣉⡴⢋⠢⣌⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠠⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢉⠢⣜⠣⣌⠳⢆⣉⡰⠳⢅⢢⡕⢊⡱⢎⡌⡘⠳⣈⢳⡜⢓⡬⡛⢣⢮⣝⡯⢝⣻⡽⢟⣫⠵⣚⠧⢓⣡⡜⠣⣑⠦⢋⡤⠚⢣⣌⠓⡌⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠮⢃⢤⡙⢢⡜⠣⢤⡚⡌⠳⣈⡱⠲⢎⡩⠖⢋⢥⠳⣜⠿⡏⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣟⢣⡹⢞⠪⣜⠏⢃⡤⠜⡣⠑⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠊⡱⢚⢣⣌⠓⢤⡙⢣⢤⠞⣉⠲⣍⡓⠧⢎⡝⢯⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢯⣝⠟⢣⣜⡜⢋⡡⢖⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡱⢎⡡⠜⢣⡔⡙⢦⡘⠳⣌⠕⡩⠶⡝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡾⢏⢱⡹⠦⢍⡐⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠓⡬⠓⢡⢲⡌⢓⡤⠙⢦⡌⠹⣝⡯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢮⡙⢧⡎⠈⠀⠀⠀ ⠶⠳⠛⠉⠉⡙⣍⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠕⢢⡝⠣⣡⠴⣊⠱⢦⡙⢧⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⠷⢎⢡⠀⠀⠀ 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⣿⣯⣿⡿⣿⢷⣿⣽⣿⢿⣯⣿⢿⠋⣿⣻⣿⣿⣯⠘⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⠿⢛⠡⡐⣌⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣁⢉⠛⠿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢿⣾⣿⣻⣿⡷⣿⣯⣽⢿⣿⣯⣻⣽ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣻⣿⣾⣟⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣠⡤⡒⢢⠝⠃⣀⣬⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣰⠆⠰⡀⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣽⢿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣤⠠⠒⠒⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣰⠟⣿⣿⣿⠿⠻⡈⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠁⢋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⠻⠈⣄⣿⣿⣿⣡⣟⢿⠈⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⢿⠙⡀⣦⣿⡝⣿⣿⢰⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⣀⣀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⣿⣿⣿⣴⣀⠁⠂⠀⡈⣄⢠⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠄⠦⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠐⣄⣴⢀⠂⢈⠡⠠⢐⡈⠔⠈⡀⠀⠂⠉⠁⠌⠒⠩⣆⠘⠡⣦⣿⣾⣤⢀⠋⠛⠿⣿⣿⠃⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⣉⣦⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ 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