⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠃⢹⠀⠃⡊⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠉⢀⡹⠧⡿⣧⠇⠎⢿⡏⠁⢚⠐⢯⠤⠸⠐⣨⠁⡁⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠰⣀⢂⡁⢠⡀⢻⡼⡴⣸⡵⢸⠐⡇⢑⢠⠚⠸⣺⡃⢸⡔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢠⠔⠠⠄⣀⡀⠀⣀⠤⢂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢶⣒⣨⣶⡟⢡⠘⣸⣶⣇⢧⡉⢿⡀⡼⡸⡏⡆⢰⡏⠸⠀⣼⡿⠀⢃⠀⠀⣀⡽⠃⡀⠀⠹⠆⡈⠞⣧⣺⡧⠤⠞⠚⠛⠛⠋⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡖⢄⡀⠀⠐⠒⠋⠀⠒⠒⠶⢾⣭⡓⢶⣂⠐⠒⠪⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢟⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠶⠊⠉⠑⢈⣿⣇⢅⠢⣾⡏⠹⠚⢇⢀⡗⠀⠁⢱⡇⢸⠱⣆⡴⢡⡄⠀⠘⠐⢀⠀⣽⡂⠀⢈⡠⠖⠓⠉⠁⢀⡀⢀⡴⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡼⣿⣿⢺⡟⣦⡀⠀⠈⡐⠛⣙⢦⠓⣝⢮⣆⢱⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠔⠻⠉⠃⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⠇⡇⣰⠃⢸⡸⠰⢺⠀⢣⣷⡜⠀⠈⢰⠊⠳⠂⠀⡀⡆⢀⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀⠤⣀⣈⣢⠾⢒⡟⣇⠀⣧⣼⣿⣶⡾⡉⣼⠋⠹⠓⣛⣸⢯⢸⡖⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡾⠁⠀⠠⠀⠰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢡⢱⠀⠉⢡⠼⠈⣄⢠⡿⣤⡀⢿⡁⠘⠠⡄⣒⢦⡄⠀⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣇⢻⡆⢸⠧⢿⣿⣄⠀⠀⢑⠋⡰⢣⣿⠏⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⢸⢺⠂⠐⡀⠀⠀⡆⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡏⠈⡠⡾⠼⡄⠀⠀⡍⠧⠄⠃⢀⠋⢳⡤⠀⠏⡘⢃⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣿⣀⣿⠋⢰⢸⣿⣯⣦⠀⠀⠈⠀⡼⢣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡼⠀⠀⢄⠀⠀⣸⢸⡄⠀⠉⠱⠀⠇⠀⠁⠸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣤⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣚⢥⣹⣟⣿⠄⠄⠀⢰⠁⠀⢀⣡⠀⠀⠰⠀⠘⠉⣃⣠⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⣾⡏⢿⠻⢧⠀⠠⠊⠔⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡷⣖⣦⣤⢜⡤⠊⠀⠀⢀⠊⢠⠀⢹⢸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣦⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣠⠞⡥⠂⢿⡿⢉⢰⠆⠠⡸⠃⡀⣍⠃⠀⠀⢤⣀⣷⡄⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡏⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡆⠀⢧⠀⠀⣀⣤⠄⡖⡏⡹⣿⠋⣿⣻⣍⣉⡷⠶⡾⢿⣷⣼⣵⣏⡹⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⡿⢸⡆⣠⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠻⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⠦⡤⠄⠀⠀⢀⠞⡰⡝⠁⠎⠀⠀⠀⢳⡙⣽⠈⠰⠃⢀⢱⡉⢀⠐⡆⢪⠉⣸⣿⢦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠶⢤⣤⡾⠁⠁⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣶⣯⠉⠡⠀⢧⡇⠀⠇⣟⢨⣍⣧⡀⣼⡖⠅⡞⡟⣡⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢞⡵⢿⡀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⡁⢁⠊⡿⢹⡏⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠜⠈⠉⠈⠁⠐⢪⣝⣞⡝⢠⠃⠠⠀⠀⠀⠈⢧⢙⣦⡀⠀⠈⠈⢁⠈⢀⡄⠀⣤⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣇⠈⣶⣼⣿⣗⢀⣿⣿⣸⣧⠏⣿⣿⣿⢧⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠠⢒⡯⠚⠋⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢼⠀⢱⣀⡝⠛⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣧⡁⣧⠀⢀⠀⠙⡸⢸⠃⢀⠙⢳⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣇⠀⣿⣾⡚⣿⡟⣿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⣯⣡⣿⠛⠻⣇⣹⡧⢾⣿⡏⣠⡃⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠴⠊⠁⠀⠠⢘⡇⢀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠀⡄⠘⠛⡈⠀⡾⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⢸⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠴⣟⣸⣏⠘⢸⡼⡃⣠⡀⠀⣧⠈⡧⢿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠘⣿⢀⣿⢺⡷⢿⡏⢹⣿⣿⡬⡼⣿⡄⠈⢻⣿⣿⢧⣿⡀⣷⣸⠁⢧⡇⠙⣳⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡡⠎⠑⠀⠞⠁⠀⠀⣼⢠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⢀⡄⠇⢀⣿⣿⡇⣿⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⣲⡐⣂⠰⠂⠀⠀⠀⢠⣾⢃⠶⠏⡫⡋⠉⠙⡏⢀⠙⠒⡶⢿⠉⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⠀⢿⣆⣿⡄⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⢌⡘⢿⡄⠈⣿⡏⠀⠻⣿⣿⡿⡀⢸⠋⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢣⠁⢺⣤⠇⠀⠈⠀⠂⠀⢀⠏⣌⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⡀⢸⣎⠉⣷⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣇⢿⠆⠛⠃⠀⠀⢸⡋⠈⠁⢎⠁⡹⣽⠶⣇⣼⠰⡼⢿⣤⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠂⠀⠀⢳⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⢿⡆⣹⣿⢿⡄⠹⣜⣿⣶⠸⣇⣰⠀⢻⡏⡇⠐⡀⣇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡎⠀⠀⡄⠂⠄⠀⠀⣿⢀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢼⢄⡏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢃⣧⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢆⠳⡈⢄⠀⣀⣺⣽⢪⣄⡀⠙⠁⠈⠻⢭⡍⢾⡁⠎⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣇⣸⣸⡈⢿⣼⣇⠚⣿⡄⠀⣿⣿⡆⡇⢹⠄⠘⣇⡇⠀⡇⣿⣿⠇⢀⢀⠀⢠⡀⠄⣸⠁⠀⡀⠁⠀⠀⡰⢜⢃⠀⠲⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠈⣽⠇⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⢌⠑⣾⣿⢉⠈⢩⡗⠒⣇⠀⢢⡈⡷⡀⠓⣶⡈⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⣿⢸⢨⣷⠈⢿⣿⡄⡘⣿⣰⠿⣾⣿⢳⣬⠊⠀⡏⢇⠀⢣⣸⡟⠀⠀⢀⠤⢊⡕⠊⢻⠀⠀⠀⡆⠐⡉⠐⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣮⡑⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⢌⡀⢿⣏⣯⡀⠊⣁⠀⡿⢇⠀⡇⣇⠘⣦⠙⠛⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⡜⣆⠹⡇⠺⣿⣿⠨⢹⣯⠂⡇⣿⣾⡇⠉⠱⣇⣼⠀⢘⡟⡀⠘⠀⠀⠊⠄⠈⠑⡌⢤⠂⠀⠚⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣽⡷⣷⢙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢿⣽⣧⠀⠀⠀⡇⣸⣠⠇⢘⣄⣨⣦⠘⣈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⢻⡦⠀⣿⣿⢸⡆⠀⠐⢹⣿⣦⠀⣻⣇⢷⠹⣿⡇⠀⢠⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣨⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡜⡀⣿⡃⣤⠟⢻⢃⡙⣿⢻⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠌⣿⢠⢿⣿⡎⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣿⣼⠀⣿⡇⠀⢨⣿⠸⡆⠀⠀⠄⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡽⣣⠞⠉⠀⠀⡠⢡⠈⠀⠀⠀ ⡀⢙⣿⡿⣿⠟⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣄⣿⠛⠋⢹⠀⡞⣌⠯⣿⣿⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣿⣿⡘⣇⠀⠀⠸⢿⡿⣇⣿⡿⠸⢹⡇⢀⣎⡇⠀⣷⢀⣀⡀⢈⣈⣰⣀⣀⣀⢀⡠⣀⠤⢤⣤⣤⣤⡤⣴⡖⠲⡂⢲⡲⠲⡞⠿⠩⠿⠛⣱⢟⡥⢎⠀⠀⠀⡤⡴⠁⡞⣣⡄⠀⠀ ⣠⣾⣿⣏⡩⣾⣴⠈⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⢴⣇⡼⢦⡄⠿⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢻⣧⡙⣦⢀⢐⣿⣿⣽⣿⣧⣤⣼⣇⡎⣸⠇⠀⣿⠨⣇⣿⢿⠉⢀⣈⡏⠀⠰⣇⠋⢠⣈⡟⢮⠴⠃⠇⠇⡀⡀⢸⣷⣆⣀⠰⣇⣰⠞⠡⠚⠁⠈⠀⠠⢤⢏⢷⣿⣇⣿⣿⡗⡀ ⢻⣿⣿⣿⣟⡘⢿⡷⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠸⣲⡄⢰⢰⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⢸⠀⣿⢰⡏⣹⣎⠋⢸⡟⢻⡅⠐⢯⡁⠚⢉⠑⣆⣇⠀⢤⡤⠿⢠⠀⢀⣈⡀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣍⣶ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠋⠻⠺⠐⢸⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡼⠀⣿⢸⡠⠿⢿⣰⢀⣷⣺⡀⠁⠘⣿⡖⠀⠁⢸⠁⠱⠺⣧⢠⡆⠀⣪⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⡿⢳⣾⡽⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⠿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣂⡆⡈⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⡂⡂⠀⠀⠸⣿⣷⡇⠀⣿⣼⣸⣄⢀⡏⢈⡛⠈⡋⢠⠀⣿⠁⠘⡄⠀⣇⣀⡋⠛⣷⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢳⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⡿⣫⡝⢿⡜⣛⢶⣧⣷⣤⣀⣄⡀⠀⣀⡠⣖⣶⠧⠤⢤⣀⣈⣀⠀⠢⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣧⣼⣭⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢠⠀⡄⣹⡧⠆⠀⠀⣰⣿⡏⡿⠀⣿⡇⠀⠉⠻⢤⣷⣼⣧⣼⣤⣴⣧⣤⣦⣥⣴⣯⣤⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣏⢺⣿⣿⣮⣼⣿⣷⡝⠿⣿⣿⣿⣿⡷⢋⠞⠉⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠬⣝⠷⠤⢴⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠻⠋⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠦⠇⠀⣁⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣱⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠬⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣫⡞⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠋⠁⢀⣤⠼⢛⠟⣫⣥⣵⠖⠢⢄⣸⠈⠓⠤⣀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢰⡿⢽⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣯⠐⠒⠚⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢕⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠓⠀⠀⠀⣰⠚⠙⢄⢄⣞⣥⣾⣫⣵⣞⣿⣿⣛⣫⣴⣶⣒⠋⢙⣧⣄⣀⣼⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠘⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠏⠀⠀⠐⠉⠋⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⠷⣝⣛⡿⢿⣿ ⣤⣼⣿⣿⣧⣿⣿⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣴⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠙⠉⡏⠙⠛⠿⣯⣽⣭⣵⣯⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⣤⣿⣷⡠⣚⣿⣽⡌⠘⠙⣿⣿⡿⡟⣿⢹⢻⢻⢹⠀⣿⣷⣷⣿⣴⣿⣤⣤⣀⣀⣤⢞⣴⠒⠋⠁⠀⠈⠑⠢⣄⠂⢀⡀⠀⠀⣀⠔⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣦⣿⣿⣿⣷⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠿⣹⡵⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⠃⠀⠀⠀⣸⠛⠻⠟⣿⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣎⠸⣿⡳⣄⠨⣹⣿⣷⢻⣿⣸⣼⣞⣽⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢢⣩⢉⣯⠕⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠏⣿⡉⢿⣿⣿⣿ ⠛⠻⣿⣿⣿⡷⢿⣆⠴⠒⠒⠒⠲⡶⠊⠀⠀⢀⡥⠒⠈⠁⢀⣠⠔⠀⠤⢨⠞⠀⠀⠀⠀⡰⡽⠀⠀⣾⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⢹⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠙⣷⡹⡆⠀⣷⣿⠈⣾⣧⣽⣿⣏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠱⢄⠠⠀⠀⡠⠊⠘⣻⣮⡉⠦⣆⠤⠔⠒⠓⠒⠒⠂⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠐⡀⠚⠆⡇⢿⣿⣿⣿ ⠈⠑⠢⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡡⠤⢖⠞⠁⠀⠀⢖⡩⠖⠀⠀⢈⡴⢅⡀⠠⣤⡤⢾⣿⡶⠒⠔⠻⣯⠟⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂⡈⣿⣿⢅⢿⣾⢾⡝⡇⡿⣿⠘⠈⠀⠀⠀⣏⠘⣿⣿⢝⢿⣦⢸⣷⣿⠀⣿⣿⡇⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⢀⠀⡀⡀⣀⡠⠵⢤⠚⠂⠫⡉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠰⠈⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠀⠋⠊⡝⣤⠔⢀⠄⠀⢀⡠⡾⣛⢸⣫⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡈⢻⣷⡵⣿⣟⣷⢄⡏⢻⣇⡀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⡘⢦⣿⣇⣿⣟⣀⣾⣿⣛⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠄⠅⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢣⣸⡧⠀⠁⠀⠁⡀⣴⢻⣏⣳⡧⠀⠈⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠃⠀⣠⣾⣿⣇⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣡⢿⣻⣷⣎⣿⣿⡿⣽⣿⣄⣀⣀⣀⣸⣀⣿⣿⣽⣮⣿⠿⢛⣫⣝⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣀⣀⡽⡶⡟⡚⠛⠻⠛⠛⠣⢻⡿⡇⠀⠀⠀⢴⣆⣻⣻⣿⣿⣿⣿ ⡥⣑⢛⣚⣛⣓⡻⣷⣴⣴⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠁⣿⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣡⣬⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠱⣄⠃⠀⠀⣂⠤⣺⠜⠁⠠⠀⠀⠸⠀⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣀⣼⡿⠃⠀⢀⡀⠀⣀⡤⣂⡤⠤⠒⠒⠀⢈⢿⣿⠛⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠷⡔⠚⠡⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠀⠛⢿⢻⣿⣿⠁ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⢠⢻⠿⠭⠒⠊⠁⠀⢀⡠⠒⠊⢁⣞⠁⠀⠀⡶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣲⣏⡤⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣁⠀⢻⣰⣀⣾⣾⣇⡿⠀ ⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣮⣠⡄⠀⠀⢼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣯⣏⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢁⡠⢆⣀⡾⠃⠐⡰⣂⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠇⠀⠀⣀⣠⠴⢾⣿⠛⠚⢦⣀⣴⠝⠋⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠛⠃⣏⣾⡟⣏⣷⢸⠇⠀ ⢀⢀⣿⣿⢿⠟⣡⣾⣿⣆⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢺⡇⠀⠀⣀⡴⢚⡡⣖⠽⠊⠀⢀⣼⢳⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⠛⠿⣄⡀⣉⡏⠛⢧⣄⡀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠈⠑⢤⡀⠀⠰⠀⡆⠐⢟⡷⠇⣿⡌⠀⠀ ⠠⣦⣍⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡠⢤⣄⣀⡀⠀⢀⡴⣫⠎⣀⠴⣚⠵⠊⣁⡞⣁⢀⡠⢀⣸⣿⣿⡿⡟⣡⣤⣾⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠉⣛⣷⣦⣭⣻⣷⣭⣷⣮⣽⣷⣌⣧⣰⡁⠈⠳⡀⠀⠈⠓⢦⣈⢳⠻⡿⣟⣓⣏⡄⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢟⣫⠖⠛⠓⠦⣝⢶⣯⣾⢿⣫⣔⣋⡀⢴⠊⠁⠀⠐⠈⣰⣿⣿⣿⠋⠀⣼⢿⣿⡟⠀⡤⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣇⢿⣮⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠙⠻⠿⢷⣦⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⡼⣻⡿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣮⣵⣿⣯⠦⡀⠀⣠⣼⣟⠟⢉⣈⡙⢇⠀⣀⣀⣀⣥⣢⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⠻⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢺⠙⠻⢾⡧⡀⠀⠀⠀⣀⡽⢧⣒⣫⣥⣄⠀⠀ ⠀⠀⠘⠃⠘⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢠⠆⠐⠒⣿⢷⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠳⠔⠊⠉⠩⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⢻⠚⠛⠛⠻⢿⣛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡽⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠤⠤⣿⡟⠐⣡⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡇⠘⠧⣄⠀⠈⠉⣭⣝⠛⢿⣷⣥⢤⡤⣄⡀⠀⠐⠲⡄⠀⠒⠀⠈⠉⣠⢣⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂ ⢀⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠈⠈⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⡟⠀⣰⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡩⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣯⣑⠈⣋⣳⣄⣀⢀⣦⠄⢺⣏⣉⠃⠃⠐⠹⣄⠀⠀⠈⢶⣂⣀⣤⠴⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣦⣤⠤⢶⣶⢶⡞⠙⠉⠉⣉⡦⠴⣒⡩⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣓⡒⠦⣀⣀⠠⠂⠉⠀⢀⣸⡟⠂⡰⣱⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢘⣤⣤⡴⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣄⠀⠰⠈⢦⣀⡴⢟⣫⡽⣶⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⡄⠀⠀⠱⢈⣅⡤⠖⣋⠥⠒⡏⢡⠋⢹⠉⠉⠉⠁⡆⠐⠞⠒⠓⠢⠤⠤⠤⢤⡤⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢰⣣⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣦⢧⠘⢿⣾⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣚⡯⠗⠚⠛⠉⠓⠒⠒⠓⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠒⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⠗⠬⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠍⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣯⠙⠒⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣥⣶⢋⡥⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⠉⢃⣤⡾⠛⣹⣿⣿⢗⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⠚⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⢀⣮⣿⠟⠛⠢⢄⡠⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠘⣿⣿⡿⠿⣟⣛⣛⣉⡩⢤⠀⠀⠀⠀ ⠿⢛⣫⣵⣾⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣥⣤⣶⡽⠋⠁⣴⣿⠟⡿⠍⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠳⡇⠐⠌⠋⢻⣄⠀⠀⠐⢯⡉⠳⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡿⠙⣃⠁⠞⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⢠⠐⣿⢾⠛⠻⠉⠉⢀⠰⣸⣟⡆⠎⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣔⠸⡄⠈⠋⠑⢤⡀⠀⡓⢤⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡀⢻⠂⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢠⠆⠅⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠞⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠛⢅⡀⠷⣭⣿⣿⣏⣷⣄⢀⣶⠄⠮⢄⣁⠀⠂⠴⢻⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣽⡿⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠆⡵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⠑⠄⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠰⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⠀⠄⠀⣷⣧⢺⡁⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⡈⢿⡶⢦⣼⣁⣀⣀⣠⠼⣋⢕⡾⠫⢺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣹⠷⠃⠘⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡄⠀⠀⣿⠿⣆⡐⣀⡶⠐⠁⠀⢙⠛⠀⠀⠀⠀⠹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⢀⠀⠹⣿⣿⣾⣷⣤⣍⣤⡀⣤⣈⠰⠉⣀⢠⠽⢿⣳⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠈⠀⠆⠐⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠢⣀⡃⠀⠷⠄⠜⠦⡊⠀⠀⠦⢍⠛⠟⣀⠑⠢⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣴⡀⣦⡀⣸⣿⠉⠉⠛⠢⢌⠛⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⡶⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠤⠤⠄⢠⠁⠰⠖⠀⠀⠀⢫⣤⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠰⠀⠀⠋⠒⡌⠐⠄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣷⢧⣙⠈⢿⡔⠒⠒⠒⠚⢃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢡⢟⡡⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⣿ ⠉⣿⣿⡟⠇⠀⣿⡠⠤⠖⣚⡭⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠳⡄⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡈⠁⠦⠬⡒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡿⡟⡄⠈⢿⡄⠀⠀⠤⣌⡁⠀⢠⡤⠤⠤⠖⣚⠽⠒⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⣸⢎⠄⣿⢷⣦⣤⣄ ⠠⠷⠞⠓⣂⠨⠱⡲⢩⡥⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠍⣑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣧⣟⠻⣿⣟⡝⡆⠉⢳⣦⠀⠒⠲⢭⣋⡽⠶⠚⠉⠉⠁⢀⣰⠇⡇⠀⠐⠲⠤⠔⠲⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠞⡵⠛⣧⣿⣺⣿⣿⣿ ⠐⠀⠉⣿⣯⣼⠉⢀⡈⠀⠀⠰⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠜⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡃⠹⣿⣷⣜⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡖⢉⣜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠞⡠⢾⡟⢿⣿⣿⣿⡟ ⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠄⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠟⢻⣿⣿⣦⣀⠐⠿⣿⣶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⡴⣻⡭⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⡴⠁⠀⡠⢠⡇⠚⣿⡟⠟⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠓⠀⡭⠂⣀⡴⠟⣃⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠛⡆⢸⢉⠙⢶⣶⢤⠤⢄⣀⡠⠔⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢏⠹⣿⢧⡈⠻⣷⣬⡁⢌⣳⣤⣀⠀⠀⢸⢠⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣡⠋⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣶⣿⡇⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣳⡤⣶⠟⣡⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⢣⣁⢻⡸⣆⡜⢿⠈⢇⠀⠀⠑⢤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡄⠀⠌⢻⣿⡄⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣿⣷⡄⠀⠑⣤⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⣠⠿⠁⡘⢣⡅⠳⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⡁⣹⣳⣠⠶⣋⠽⣋⣠⣾⡁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣨⢟⡿⠇⠀⣽⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⢀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠗⠀⠚⠋⣌⢏⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡴⣱⣇⠀⠂⣄⢈⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀ ⣿⣷⠾⣋⣵⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣃⣼⣀⡞⠀⠀⡖⡻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢸⠀⠀⢠⠞⣱⡟⣴⣿⠃⡌⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠀⠀ ⣿⣿⣾⠿⣛⡍⣿⣿⣿⣿⡷⢃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢃⡽⡿⠙⠀⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⠁⣠⡸⣄⡴⣣⣾⠟⣼⡟⠀⠋⢂⢻⢻⣼⡿⢟⣫⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠟⣫⣵⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⢀⣠⠴⣒⡭⠿⠭⢍⣐⣒⡒⠒⠤⢄⣀⡠⢡⢋⣄⡀⣼⡀⠙⢳⡴⠇⣾⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣹⠷⣫⣾⣽⢏⡾⠉⠙⠀⠀⣨⠾⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡴⣞⡭⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡵⣒⣠⠻⠿⠋⠩⠉⣁⡃⠀⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢱⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⠃⣡⠞⡛⣿⢫⠎⠀⢁⡠⢞⣫⠴⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣿⣯⣶⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡖⠦⡉⠓⠲⠤⣄⣌⢩⣷⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣣⠞⠁⠀⣷⠋⢧⡤⢞⠭⠚⠛⠀⠀⠜⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⣴⡅⢀⢅⢠⠀⡠⠀⠀⠉⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡰⢁⠄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢂⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⠠⢂⡄⠀⡀⠀⠑⠠⠄⠈⠁⠀⠘⡄⠆⢳⡀⢢⠀⠐⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣂⣚⣶⠇⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⢿⠟⣫⢦⠄⠀