⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡤⢤⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠒⣲⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣄⣤⣀ ⣿⣻⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣾⡿⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣰⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢛⣳⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠉⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⠋⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣢⣼⠟⠀⠘⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢀⡤⣀⢇⡚⣴⣿⣿⣔⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠮⣔⢡⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣤⣤⣄⡀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦⡤⣤⣤⣤⣤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣷⣴⣢⣄⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡷⢾⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠇⢀⠂⠐⠈⣠⡿⢋⣼⣿⣿⠛⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⡲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡽⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⠀⡄⠈⠄⠐⣿⡇⢸⡿⠟⢿⣄⣀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⣆⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⡗⡨⡔⡡⢂⠈⠻⣧⡘⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⢿⣦⣤⣾⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣽⣭⢯⣝⣭⣭⣳⣭⢺⣽⡟⣿⣧⠱⣎⠱⡌⠢⠄⠉⠻⠿⠿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢷⣶⣾⣿⣿⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣚⣧⢏⡻⣄⣻⣜⢧⣏⡆⣿⣏⣿⣧⠳⣌⡝⢆⢣⡹⡔⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣛⣮⢳⡆⣽⣎⣻⡜⡬⣽⡧⣿⣿⣷⡐⢎⢥⠳⡰⢹⡸⣥⣶⣤⣾⣓⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠢⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⢿⣜⣻⡔⣯⣟⡼⣻⠴⣻⡧⣿⣿⣿⣷⣌⠦⣧⣵⣾⣛⣟⣛⠿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢁⠐⠁⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢽⡿⣺⣽⡚⣷⢿⡽⣳⢏⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡸⢉⠥⠛⠉⣰⠋⣸⡠⠤⡊⠠⠁⠂⠄⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠈⢀⠂⢀⠂⠄⠊⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠟⠀⣠⡾⠁⢰⣿⡐⡘⠠⢃⠌⡑⡈⢄⢂⠰⣈⢦⡷⠚⠻⢷⣤⣄⣄⠢⡔⠈⠄⣈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢷⣄⣴⠟⠀⣴⡟⣿⡟⠳⣷⣦⣜⡰⣍⢦⡘⣖⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⠁⠀⣠⡟⣿⣿⣷⣖⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⠀⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠐⠠⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣻⣷⣽⣿⣽⣿⣿⠟⢠⡾⠿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⢀⣿⣿⢛⣽⣾⣿⣿⣷⣦⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣿⠉⣷⣭⣍⡺⣯⡏⣠⡿⡀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣰⣿⣹⣾⣷⣤⡼⠿⣇⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⣿⣿⢿⡀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣟⢿⣝⠯⠯⢿⣫⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡏⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠆⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣰⣷⣠⢴⡒⡞⣜⣣⠞⣦⠳⣍⢾⣽⡶⡰⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠋⠋⠑⠃⠋⠙⠂⠃⠛⠐⠛⠈⠋⠙⠳⠹⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣈⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⢀⠄⠡⢀⠂⢄⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⢌⡌⢣⠀⢎⡀⠆⣁⠂⡁⠌⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡓⢎⡘⡅⢚⠄⠢⡘⢀⠆⡐⢀⠂⠌⡀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⢦⡒⣌⢢⢌⠥⣘⠤⣊⢰⣀⠆⡰⢄⡌⣤⢃⡔⣢⣅⢆⡴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⢢⡝⣬⣓⢮⢳⡍⣶⣡⢗⡬⣞⡵⣫⣞⡶⣯⡾⣵⣞⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⡴⠃⡍⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⠷⣻⢖⡯⣞⢧⡻⢶⣹⢮⡽⣞⡽⣳⢯⣟⣷⣻⣟⣾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⠔⡃⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀