⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣧⠈⠉⠋⠙⣿⠻⣿⣌⠛⠛⠛⣹⣟⣩⣿⡿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡳⠙⢿⣶⣾⣿⣭⣀⣘⣿⣿⣶⣾⡟⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣽⣷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⢿⣯⢻⣿⡿⠻⠆⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠻⣷⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠑⠚⠁⢠⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠠⠒⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⠃⠀⠀⣸⡞⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣻⣭⣭⣥⣤⢀⣀⠘⢻⣿⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡟⠃⠀⠀⠀⠘⣼⠏⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣹⣇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠾⠟⢹⠀⠉⠀⠀⡄⢠⠀⣿⡄⠰⣬⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢈⣡⣤⣄⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠻⣵⣜⠻⣶⣼⣧⣀⠀⢸⡿⠿⠀⠉⠻⠷⢿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠴⠖⠛⠛⠋⣙⣿⣟⡿⠷⠄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣠⡿⠭⢉⣀⣙⣷⣮⣿⣮⣙⠻⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢤⠉⢻⣶⣶⠶⠶⠀⠛⠏⠻⠿⣿⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⢠⡟⠀⠘⠛⠉⢉⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣾⣟⠻⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣶⡿⠋⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⢉⠀⣠⡾⣛⠉⢹⣯⠙⣿⣏⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣯⣽⣯⡭⢩⡍⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣄⠁⣼⣮⢿⣧⡘⢿⣦⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⣀⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣆⣤⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣁⠀⠀⠈⠙⠋⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⡀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠳⢄⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢀⠁⢂⠐⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠳⡶⠦⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠿⠟⠀⠠⠀⠄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢀⡀⢁⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠳⠶⠶⠶⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠄⡈⠄⢁⠂⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⡂⠈⠄⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠐⠳⣶⣾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢀⠁⠂⠄⡈⠄⡐⠈⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⣾⠀⠀⡁⠂⠄⠠⢀⠀⡀⠠⢀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⡐⠠⠐⡀⠄⡁⠄⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡄⠀⠠⢁⠈⡐⢀⠂⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡐⠠⠁⡀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠐⡀⠂⠁⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠿ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠛⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠈⣙⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣿⣿⣧⣄⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠠⠁⠀⠀⣀⣀ ⣿⣿⡿⠛⣧⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠶⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣟⠛⠓⠊⠉⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⢀⠂⠄⠉⡉⢋⠙ ⡉⠻⣿⣿⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠠⠐⢈⠐⢠⠀⠂ ⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣿⡔⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⣈⣴⣾⠃⢈⣀ ⣀⣌⣐⣠⣡⣌⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣦⠀⠀⠡⢀⠂⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣵⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣷⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠁⢂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣳⠀⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⣦⠀⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢿⡄⠀⠠⢈⠐⠠⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⣠⣾⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠘⢷⡀⠻⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⡆⠈⢻⡀⠀⠀⢈⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠀⠘⠛⠿⠦⠰⣶⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⢃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⠏⠀⢀⣾⣧⣦⠀⠈⠳⡀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢷⡀⠀⠀⠐⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣾⣶⣶⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣿⣿⡿⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠂⠀⠀⠄⡁⠂⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢀⣾⣿⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡉⠁⢨⠂⡐⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠁⠀⡀⠄⠡⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠖⠉ ⠀⠀⠁⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠈⠙⢣⣀⣃⠀⠂⠀⠀⡀⠄⡁⠂⡁⠄⢂⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⢿⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠁⢀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⡀⠄⠡⢀⠁⢂⠁⠄⡈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠂⠀⡀⠄⠂⡐⠈⠄⠂⡈⠄⠂⡐⠠⠁⠂⠀⠀⣀⣤⣤⡾⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠂⠁⠄⡈⠐⠠⠐⡀⠡⢀⠂⠁⠌⠀⠈⠛⣻⡋⠁⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠀⠄⡁⠂⡁⠐⡀⢂⠈⡐⠠⠀⠀⠉⡁⠀⠀⢀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠠⣙⠟⠻⠿⣿⣷⣾⣶ ⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢡⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⠀⠀⠠⢁⠠⠁⡀⢂⠐⢀⠂⠡⢀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠙⠃⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠄⠀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠦⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠂⠐⠠⢈⠠⢀⠡⢀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠂ ⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠄⢂⠈⠀⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⠟⣤⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠀⠂⠄⠂⡀⢂⠈⡀⠀⠉⠀⠀⣀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠁⠂⠄⠂⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⡛⢡⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠐⠀⠂⠐⡀⢂⠀⠰⠁⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠌⠐⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⣛⡛⠛⢁⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⡐⠠⠈⠄⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡀⠡⢀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠟⢻⣿⣿⣛⣠⡄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⠐⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠠⢀⠡⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⡿⣛⣽⣿⣷⣆⣈⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠄⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠁⠀⢂⠠⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⠀⢣⠀⠸⣇⢺⣤⡀⠀⠂⢁⠂⠀⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣩⣾⣿⠿⣟⣫⣴⣿⡿⣲⣤⣄⡉⠙⠿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢡⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠂⠄⠀⢻⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠹⡿⡿⢏⡉⠋⢀⠾⢿⣿⡿⣿⠖⠀⠈⠙⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡆⠀⡀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠁⠸⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣦⣀⠙⠟⣷⣶⣧⠀⠚⣁⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡄⠸⣄⠀⡽⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠈⠛⠻⢶⡶⠶⢖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠌⠠⢁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄⠡⠀ ⣿⣿⣯⡟⢿⣿⣿⣶⣿⣆⠹⣆⠘⢬⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⣦⠘⠿⢿⡛⠿⢛⣋⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⢀⠂⢤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠠⢱ ⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠈⠎⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⣠⡴⠏⢀⣶⣄⡉⠛⠀⠈⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠂⢈⣾⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡿ ⠻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣧⠀⢷⣦⣈⣉⠁⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣈⠻⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣧⡘⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣷⡘⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣤⣾⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣇⢹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣯⣍⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⠘⣿⠆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⡝⢿⡇⢿⣩⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠉⢸⢰⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀