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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣤⡀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣼⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿ ⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⠋⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⠏⣥⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣧⢸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣧⢀⣾⣷⡄⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠉⣿⣾⠏⠙⣿⡄⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣤⣤⣤⡀⠀⠐⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣙⠃⠀⠉⢻⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⢘⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣟⣛⣛⠛⠑⠀⣄⠙⠷⠀⠀⢠⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⣦⡄⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠘⣿⣄⣀⣼⡿⠸⣿⠉⠉⠉⠛⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡟⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢸⣿⣿⢹⣧⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠋⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣦⣄⣻⣷⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠉⠛⢿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣇⣾⠟⣿⡛⡋⢷⣾⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⣠⣶⣦⣸⡿⠉⣻⡆⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣤⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⠁⣿⡏⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣇⡿⢧⣽⣿⣿⣿⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣟⡾⣽⢏⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⢯⣟⣷⣿⠃⣼⣿⣿⢯⡿⣽⣳⣟⣾⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣽⢯⣯⣷⣿⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣾⣼⣳⣿⣿⣿⢯⣿⡽⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠸⣿⣾⣽⠳⡌⢣⡒⢌⢣⡑ ⣯⣟⢾⢯⡟⣷⣫⣷⣯⣿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣾⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣟⣾⣳⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣽⣿⣾⢿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡗⢬⠱⡘⡌⢦⡑ ⡷⣯⣟⣯⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣳⣟⣾⣻⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⣟⣾⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠘⣿⣿⣟⢆⢣⠓⡜⢢⠱ ⣟⡷⣞⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣞⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢯⣷⣿⡿⣽⣟⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⢹⣿⡿⡌⢆⢏⡜⣡⠓ ⣯⢿⡽⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣟⣷⣿⣻⡾⣷⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⣗⠈⢿⣿⡜⠬⡎⠴⣡⢋ ⣯⣟⡾⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⢿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣯⣿⢷⡿⣯⡷⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣽⣿⣿⡧⣟⣆⠙⣿⣮⢑⠮⣑⠦⣍ ⡷⣯⢟⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣽⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡜⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣻⡿⣷⣟⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠭⣾⡆⢹⣿⣎⠳⡜⢲⡌ ⡿⣽⢯⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢷⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⢻⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣐⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣟⣾⢷⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⠈⣿⣿⡱⡍⢧⡜ ⡿⣽⢯⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠸⡁⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡿⣾⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣮⢽⡂⠘⣿⣧⡙⠶⣘ ⡿⣽⣻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⡉⠏⡌⠀⠀⠀⢤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣧⣼⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣽⣿⣧⢈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡵⣋⢶⠀⠹⣿⣭⠓⣥ ⣟⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⠃⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠛⢿⣮⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣷⠘⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣿⡆⢿⡸⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣎⢆⠀⢿⣿⡝⢦ ⣯⢿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣈⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢣⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠈⣿⣿⣿⡆⢻⣷⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⡿⣿⣇⠯⣜⣹⣿⣿⣿⣝⣻⠿⣿⡀⢚⣿⣿⣣ ⣯⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⠠⡀⠘⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⣿⡆⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠸⡴⣘⢯⣿⣿⣿⣯⣛⢿⣷⢨⠹⣿⡷ ⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⠿⣿⡄⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⢠⠁⢒⡀⢸⣿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡁⠱⣈⠳⣞⣿⣿⣿⣝⡞⣿⣧⠂⡽⣟ ⡿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠻⣿⣿⣿⢧⠀⠿⠃⠀⣾⠃⠀⢀⣴⡾⠏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠟⠋⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣇⠆⡐⢀⢻⣿⣯⢿⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡣⢜⡹⣼⣿⣟⣯⢾⡱⣟⡆⠱⣻ ⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢹⣿⠃⠈⠳⠤⣤⣼⠏⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⡐⠆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⢄⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣽⡦⣉⠆⡐⢿⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⠿⠟⠉⠛⠦⣑⠾⣽⣿⣞⣯⣗⠮⣟⡄⠹ ⣷⣏⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢶⣸⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠰⢀⡀⢆⢰⡈⢶⣀⠹⣀⡈⢷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡎⢱⠎⣱⠹⡎⡆⣶⡀⢇⠰⡀⢆⠀⡀⠀⢰⣰⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣷⡆⢷⠀⠹⣿⣿⣹⣏⣿⡾⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⡿⣾⣹⢿⡸⡾⠀ ⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡵⣹⣿⣿⣥⣓⢦⡘⢦⡜⣬⠶⣙⠶⣬⢳⡵⣾⣿⡿⠁⠀⢀⠄⡀⠰⠈⣿⣿⣮⡽⣖⢧⡹⡜⢦⡹⣌⢳⡘⢦⡱⣰⢹⣶⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⣈⢣⠐⣹⣿⣿⣞⣷⣻⣽⣿⠃⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣼⣾⣿⣳⣟⣮⠷⣹⣃ ⡿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡳⣞⣥⢻⣭⢻⣜⣧⣿⣿⡿⢁⠂⠴⢈⡐⠌⡑⠤⡘⢻⣿⣿⣮⣳⣝⡞⣧⢻⣜⣧⣛⣧⢷⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣧⢊⠖⡈⢿⣿⣟⡾⣽⣾⣿⡄⠂⠄⣹⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣯⣟⢦⣣⢿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⡾⣝⣯⣓⢧ ⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣯⣾⣿⣾⣿⣿⠟⢠⢦⡉⢆⡡⢆⡓⠸⡐⢧⢆⡙⢿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⣀⠹⢿⣿⣿⣳⢯⣿⣷⡌⠐⣸⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡻⣿⡋⠖⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢶⣫⢖ ⣷⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣋⣤⠛⡔⣎⡱⢎⢲⢡⡚⢥⠛⣌⢮⡱⢮⢭⣙⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡾⣿⣿⣿⣕⠣⡌⢚⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣷⣻⣿⠻⣥⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⢯⣳⢯ ⣟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣷⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⢧⡚⣥⠲⣌⢯⡱⢎⡖⣩⢖⣣⠞⣥⢫⡜⢦⠳⣍⠶⣙⣖⣣⡞⣵⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢳⡱⢌⢻⣿⣿⣿⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⡽⢾⣿⣳⢯⣿⣷⢻⣿⡿⣯⣟⣮⢗ ⣿⣽⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣻⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢖⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣻⣝⡶⣫⢞⡽⣜⢯⡜⣶⣙⢮⣜⡳⣎⣧⣛⢦⡳⣞⣭⣳⡭⣟⣳⣮⣗⣻⠶⣝⣳⣟⡿⣛⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡌⡘⢿⣿⣿⣯⣿⣧⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣳⢯⡿⣏⡷⣟⠾⣹⣯⣟⣿⣯⢖⡿⣽⣞⣧⢿ ⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣯⢷⢯⣟⡾⣽⢾⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡷⣸⢡⡙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⠿⡽⡉⠤⡑⣿⢾⡽⣮⣿⣿⣿⣿⣞⣯ ⣿⢾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣳⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⡵⣣⠜⡘⠋⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣬⢿⡴⡀⢃⡘⢩⣿⣿⡃⣽⣿⣿⣿⣟⣾ ⣯⢿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣯⢿⣽⣯⢿⡽⣯⣿⣽⣯⣟⣷⡿⣯⣿⣻⣽⣿⣷⣿⣿⡿⠟⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣧⠈⢻⣿⣷⡹⢦⡑⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⡑⢆⠑⣎⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣹⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠑⢂⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣯⣗⡣⢆⠠⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣻⣞⣷⣻⢤⣿⣿⣽⣻⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢣⣾⡿⠿⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣷⣏⣶⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⠻⢛⡹⡹⣿⣿⡦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⡱⢎⠤⠁⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣳⢿⡾⣽⣿⡟⢿⣣⣅⣸⣳⣄⠛⢻⣿⣻ ⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣻⡵⢮⣝⢯⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡁⣀⣌⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣝⣏⠲⣁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⡽⣦⢶⡷⣬⣍⢮⣭⣀⠻⣽ ⣿⢾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣟⡾⣽⣷⣇⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣣⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⡿⠗⠲⢿⣦⡬⣹⣟⣮⡌⠑⢿⣳⣭ ⡿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⢍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣉⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⡽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡝⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣽⠺⣽⢿⡔⣮⢷⡤⣀⣿⠳⠻⣼⡞⡵⣚ ⣿⣳⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⢾⣵⣳⢾⡹⣏⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣓⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢼⣳⣤⣼⣃⣌⠽⠋⣽⢯⡟⠠⢐⢣⡛⠵⣃ ⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⡽⣯⢿⡽⣮⢷⣻⣦⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡹⢎⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠚⣟⠣⢟⡽⢾⣧⣶⡍⠫⠙⣦⠱⢦⡙⠢⡔ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢶⡿⣧⣶⣾⢡⣁⢩⠱⢌⠴⡋⢁⠨⡱⣞ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣽⣻⢮⡽⣯⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣄⠢⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢡⢆⡰⣠⠄⣤⡐⣄⢢⣐⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣱⢻⣿⣿⣿⣿⢎⣳⣾⣁⠃⠈⢒⡯⢃⠂⠌⠀⠀⢀⡶⡱⢏ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣷⣯⣿⣽⣷⣻⢾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣯⢷⣮⢽⣳⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣯⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢯⣟⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠹⣿⣿⣿⡿⢿⢛⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡏⣾⣿⣿⢏⣿⡻⠞⠴⣻⣛⠏⠴⡉⠰⣀⠀⣤⢞⡸⣍⢯ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⠋⡁⢠⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣷⣧⣜⣤⣤⣠⣄⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⢶⣻⣿⣼⡧⠑⢈⣸⠇⠉⠈⢠⠐⢡⢂⡿⡼⣹⢶⣹⣿ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⣮⢶⣬⣷⣽⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣡⣶⣬⣛⣻⣛⣏⣭⣙⠯⡅⠀⢼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢎⡷⣻⣿⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠜⣦⡛⣶⢩⢷⣻⣿⣽ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡶⣯⣿⣞⣖⣺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠻⠿⢿⡿⠏⠙⣿⣿⣳⢾⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡜⣳⢌⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠟⣦⢻⡼⣯⣿⣟⡾⣽ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣽⣻⠾⣽⢯⡿⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣌⠏⠀⠀⠀⠠⠚⣠⠶⣍⢾⡱⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣠⣏⡟⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢑⣦⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣻⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣾⣟⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣧⣏⡀⠀⡀⢡⡜⣱⣋⡞⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⢐⡠⣼⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣷⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣎⢷⡠⣌⢷⣹⠶⣭⣿⣽⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣞⣴⣿⣿⡽⣯⢷⣯⢿⡵⣞⡷⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣽⡷⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⢎⢷⡹⣮⣳⣻⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⢄⠠⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡸⣽⣿⣶⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣽⣿⣿⣯⡿⣽⣻⣞⣯⣿⣽⣻⣽⣯⣿⣽⡾⣟⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢶⡹⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⢻⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣮⣱⢣⣜⣬⣖⣥⣧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⢿⡿⣿⢷⢿⠻⡟⠿⠻⠟⡟⡻⢛⡛⣛⢻⣛⡿⣛⣯⢻⡱⣋⡶⣩⣖⣱⣦⣖⡖⣦⢲⣹⡌⣏⡻⣍⡟⡺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢿⡛⢟⣛⢻⣛⡛⢿⡹⣭⡹⣌⣧⣹⣲⣜⣶⣱⣶⣞⣮⣷⣽⣯⣷⣽⣼⣷⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⡽⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣽⣦⣽⣾⣼⣳⣮⣟⣧⣟⣳⣟⢿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣟⣿⣟⢿⣻⣿⣟⣿⣳⣯⢷⣟⣶⣽⣧⣯⣼⣦⣧⣜⣦⢧⣝⣮⣛⡽⢫⣟⡿⢻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣩⣾⡿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡈⢻⣷⣀⣀⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣧⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⣧⠸⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣰⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣷⣶⣄⣀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⢰⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⢹⣿⣿⡄⠁⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⡖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠆⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⣶⡄⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢾⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣟⣼⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣷⠹⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⣉⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢫⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⡆⢿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠻⣿⣯⠉⠛⢻⣦⡄⠘⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⠹⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣠⠿⣿⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠘⢿⡇⠀⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠟⠀⣿⠁⠀⢀⣤⣾⠟⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⠏⠈⠷⠀⣤⣼⡟⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠟⠉⠓⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠒⢿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠑⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⡸⣿⣿⡄⢀⣼⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠛⣿⠀⠀⠘⢿⢀⡀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢿⣀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠋⠉⢻⣿⣄⣀⣼⢿⣿⣿⠇⠸⠿⠋⠸⣿⣧⠸⠿⠟⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣦⡀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⡌⣠⣾⣿⣿⣿⡁⠘⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⣴⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣦⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣷⡈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠉⢿⠀⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠈⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣼⣿⣧⡈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣦⡀⣸⣷⣶⡆⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣰⣾⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠫⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡀⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠻⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢉⣈⣉⡙⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠘⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤ ⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡀⣀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣬⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠶⠆⠀⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡀⡀⢀⡔⣖⡤⣄⣴⣷⠎⣥⠰⣷⢤⣴⠄⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣟⣾⣏⣳⣥⣶⢡⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⣲⢽⣞⣑⠂⢈⠠⠬⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡾⣿⣓⠧⠳⠯⣝⣲⣧⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣾⣏⡳⣤⡛⢻⣷⢷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣤⢥⣉⢃⠋⠛⠞⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⢯⣻⣥⡠⠄⡁⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣛⡿⣿⣤⢛⢧⣼⣀⠠⠘⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣹⢦⣆⡽⡳⣄⡈⠙⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣯⣷⢷⣕⠈⢳⡀⢀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣎⡞⡀⠀⠀⠁⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣻⡝⢷⡁⢆⠀⠀⠀⡉⠪⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣯⣿⣿⣿⢷⢿⡟⣿⣇⡂⠹⣊⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣿⢿⣿⣿⣿⢫⣏⡟⣫⠳⢿⡀⠹⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣷⢻⡛⣿⣟⣷⣕⢿⢔⣇⠋⡱⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠟⣭⡟⡬⢷⡙⢿⣯⠻⢞⠆⡜⣎⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣝⢾⡏⢯⣂⠹⣈⢻⡇⣳⡹⣆⠜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣞⣯⢷⣻⣿⣿⡿⣷⣻⣿⣷⣻⡼⣻⣿⡿⣿⣿⡯⣶⢻⣿⣿⣿⣿⢗⢫⣿⣿⣾⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⡘⠄⢄⠡⠠⢉⠲⡑⠱⠻⡐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⢞⣼⣳⡟⣹⣿⡗⣟⡿⣿⣿⣽⡇⣽⣿⣿⣿⣿⡳⣜⣿⡽⢿⣟⡟⣾⡱⣿⣟⢲⢫⡝⢧⠻⡝⢻⡿⣽⣆⠌⠀⠡⠀⠒⠠⠱⠁⠆⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⠺⡼⣽⢫⢼⣿⡝⣳⣭⢻⣿⣿⣿⠨⢗⡿⣿⣾⣱⠫⣍⢷⠻⢾⣿⡜⢟⡎⢿⢢⠩⡘⢌⠱⡈⠦⠑⢫⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣭⡓⣌⢳⡏⣎⣿⢧⢩⠿⣎⠽⣿⣏⣞⡔⢪⣿⣿⣧⢣⠙⠮⣝⠢⢟⡸⡘⠔⠩⢆⠑⡌⢂⠡⠐⡀⠉⠄⠀⢫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣽⠒⢬⡙⢧⢨⣟⢻⡸⢣⠿⣈⢻⣷⢎⣽⠀⠥⡹⡗⡒⢉⠒⡠⢃⡐⢢⠑⡌⠡⢂⠊⠐⡀⠆⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⣮⠓⡬⢜⡩⢆⡘⢣⠁⠆⠟⡂⠼⢻⡜⢦⡱⢀⠡⠒⢡⠂⡡⠠⢁⡐⠠⠈⠔⠃⡄⠈⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⣮⡛⣴⢋⡴⢊⡌⡅⢪⠘⡌⠱⢠⠙⣎⠦⡙⠆⠠⠉⡐⠄⡐⠀⠠⢀⠁⠌⢈⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣾⡽⣏⠶⣡⢏⡴⢨⢡⠓⣌⡑⢢⠘⡈⢇⠥⡉⢆⠐⢈⠰⠀⠄⠐⠠⠐⠀⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣽⢾⣽⣏⢷⢺⣌⢇⢮⡱⢆⡜⡠⢃⡑⢎⢢⡑⡌⢂⠄⠂⡁⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣯⣿⣞⢧⣻⡜⡞⢦⡓⣎⠴⣡⢣⠜⣌⠦⡱⡘⡄⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⢿⣞⣯⢗⡽⢪⢳⡹⢔⢫⠔⣣⠚⠤⢓⠰⡑⢌⠢⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣾⡹⢞⡜⣣⠇⢧⢋⡆⢫⠤⢩⠘⡄⠣⠘⡄⢃⠰⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⢶⡙⢧⡚⢥⡚⢥⠚⡬⠱⡈⢆⠡⢂⡁⠣⠐⢂⠡⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡒⠈⠀⠀⣀⣠⡠⠤⠦⡤⠤⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣛⢮⡙⢦⡙⢦⡙⢦⡙⡔⢣⠱⣈⠒⡄⢢⠡⢃⠮⢴⠧⣶⣴⣶⣮⣶⡤⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡿⠽⣢⡤⠤⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠑⢄⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⡪⡝⢦⡙⢦⡙⢦⡹⢌⣣⠣⡌⢆⡑⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠚⠁⠁⠂⡐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡤⠐⠉⡳⡊⠑⢈⠠⠀⢀⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠴⠀⠀ ⣿⣿⣿⣫⠿⡾⣑⠮⣡⠝⡢⢝⢪⡕⣫⠜⣥⢊⡴⣀⢣⣌⣴⣤⣶⣦⣶⠶⠰⠲⠶⣶⣶⡄⠡⣈⢰⣤⡄⠶⠞⠚⠉⠁⠀⠀⣤⡎⠠⠐⠁⢀⠐⠀⢸⡄⠀⢀⠈⠀⡀⣹⠀⠀⠀ ⠹⣯⡷⣏⡟⡼⢢⡓⢥⢎⡑⢎⠢⡙⢦⠻⡬⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⢀⣠⣗⣓⣮⢿⣬⡭⣥⣴⣠⠀⠀⢀⣀⠤⣴⡟⠀⠀⠄⠁⠠⠀⠈⣼⡄⠠⠀⠀⠄⢠⠇⠀⠀⠀ ⡘⣷⢻⣝⡾⣍⡳⣜⠲⣵⠌⡢⠡⢘⡀⠃⡔⠡⢒⠋⡏⡙⠻⢿⠟⣟⡫⠕⠊⣩⠑⠮⡜⢢⠣⡜⡸⢅⠆⢹⣷⠃⠁⠀⠀⠛⣧⠀⠈⢀⠈⠀⠄⢱⣿⣿⡸⠀⠠⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⣾⣯⢿⡼⣳⡝⡶⣩⢳⡐⡓⣎⠶⡀⢄⠃⠌⡀⠂⠈⠐⠤⣪⣴⡟⠀⣀⡤⡚⡅⢋⠒⡌⢢⢑⡡⠓⣌⢊⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠐⠀⠠⠁⢀⣿⣿⣯⣤⠔⡐⠃⠀⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢳⢇⢧⢣⡽⣵⡘⠮⣦⠘⡄⡐⠠⢀⣫⡟⣣⢓⣦⢫⡑⠦⡑⠌⡡⠊⠄⠡⢂⠌⡱⢠⢎⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠌⢀⠐⣼⣿⣿⣇⡔⢈⣠⢠⡑⣆⡻⣜⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢮⣧⣿⣿⣿⣄⠣⡘⢣⡱⣄⠃⡇⣿⡱⢣⠎⣍⠢⡉⠆⡁⠂⠄⡁⠈⠄⠡⠘⣰⣵⢎⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣺⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣞⣷⣻⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⠢⢌⡰⡳⢣⣿⢭⡣⢏⢄⠣⡘⠠⢀⠁⢂⠠⠁⡈⠄⡡⡐⢤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠉⡖⢨⠙⡌⣽⢣⡝⠂⡎⣤⠁⠂⡄⠈⡄⠐⢠⠐⢠⢡⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢌⢣⢓⡐⢻⣯⡜⢣⠒⣄⠊⡔⠠⠁⡐⢀⠂⡐⣨⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⢎⠴⢡⠙⠿⡧⣫⠔⣩⠰⢁⣂⣴⣴⠦⣛⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣤⣄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡒⢥⢚⡰⢈⡚⣭⣤⣙⣓⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡛⡉⢌⢁⣢⠌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠻⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠩⣤⢣⡼⡴⠵⠚⠉⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠂⠈⠄⡐⠀ ⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⣠⣔⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠈⢄⣡⠀⠐⡀ ⣿⣿⡿⣜⢣⢞⡱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣿⣿⣿⣜⡌⢮⡑⢮⡜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢺⣿⣿⢿⣷⢿⠙⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠻⣍⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣻⠯⠋⢀⠠⠁ ⣿⣟⣻⣿⡟⢋⠰⠈⠖⣈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠡⠀⠁⡀⠄⠂⠀⢄ ⣿⣿⣻⡿⢀⠂⠠⢁⣊⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠄⠂⠁⡀⣄⣦⣟⡿ ⣿⣿⣿⠃⢀⢢⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉ ⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣟⣿⢶⣤⠠ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣟⣾⠓⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⣤⢲⣼⢶⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠉⠙⠻⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠃⢀⣀⢠⣀⣤⣶⣾⣷⣟⣷⣿⢯⣻⣿⣾⣷⣿⡏⣿⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡴⣞⡿⣜⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠒⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡜⢻⣧⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⡻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣆⠺⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡯⠁⠃⢁⠒⡱⢊⠖⡌⠶⣈⠏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡀⠹⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣼⣿⡿⢛⣿⣧⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠠⡀⢌⠠⢁⠂⠌⡐⢠⢉⠛⣻⣿⣿⣟⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢷⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⡹⣿⣿⣧⣏⡜⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⠹⣿⣿⣧⠀⠈⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣌⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣼⡷⠀⢿⣿⡿⡆⠀⢘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣼⣿⡟⣠⣿⣿⣟⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣰⣿⡿⢠⣿⠟⢿⣿⣯⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡾⣧⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⢠⣿⣿⣇⣿⣧⣴⣿⡿⢻⣯⡿⢿⡿⠿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⣛⠛⣛⠛⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣸⣿⣿⣯⣿⡇⣿⠏⠀⣴⣻⣯⣌⡙⣌⢧⣦⣿⣧⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⢮⢥⡤⢺⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠩⠀⣼⣿⣟⣯⣥⣴⣾⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣶⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡟⢋⣭⣉⠹⣿⣿⣿⣷⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣛⡏⠛⢻⣷⣽⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢸⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⢠⣹⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⡌⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠉⠋⠙⠁⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡐⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡀⠀⠀⠀⢩⢿⡀⣧⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣦⣀⠄⢀⠐⡌⢆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣙⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠦⠐⠀⠀⢠⡛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠨⠘⡄⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⣴⡀⠈⠀⠌⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⠧⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢹⣿⣿⠿⣿⣍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣟⣿⣷⠀⠀⢀⡑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠙⢻⣿⣯⠀⠀⠠⢐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢍⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠚⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢰⣿⠋⢸⣿⠀⠀⠌⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡱⢊⡦⢁⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠁⠠⡉⠽⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡁⠀⠌⡀⠒⢸⣿⣿⣿⡽⣬⣿⣿⣿⣯⠎⣵⣿⣿⠂⢀⠀⢄⣾⡎⠀⠌⠐⢈⠰⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄ ⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠒⡈⢅⠂⢿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⢺⡼⢀⠂⡁⠀⠐⡀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠱⡈⣌⠳⣌⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡛⣋⠛⡰⢨⡼⡿⢁⠎⡐⠀⠀⣢⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀ ⢿⣿⠁⠀⢐⣦⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⣿⣧⢧⡱⣎⣷⣾⣮⣿⣿⣶⣶⣦⣵⣧⣖⣠⣷⣿⡗⢻⢀⠣⡐⢄⣰⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠹⣿⣧⣝⠾⣹⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠼⣠⣵⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢻⣷⣜⣿⣿⣯⣓⠯⢞⡱⢋⠝⠩⠋⠍⠩⠙⠫⢉⠄⣉⣼⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣵⣬⣀⣀⢀⡀⣀⣤⣡⣦⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣶⡾⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⣠⣄⠀⣠⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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