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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣤⡀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣼⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿ ⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⠋⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⠏⣥⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣧⢸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣧⢀⣾⣷⡄⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠉⣿⣾⠏⠙⣿⡄⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣤⣤⣤⡀⠀⠐⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣙⠃⠀⠉⢻⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⢘⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣟⣛⣛⠛⠑⠀⣄⠙⠷⠀⠀⢠⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⣦⡄⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠘⣿⣄⣀⣼⡿⠸⣿⠉⠉⠉⠛⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡟⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢸⣿⣿⢹⣧⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠋⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣦⣄⣻⣷⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠉⠛⢿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣇⣾⠟⣿⡛⡋⢷⣾⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⣠⣶⣦⣸⡿⠉⣻⡆⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣤⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⠁⣿⡏⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣇⡿⢧⣽⣿⣿⣿⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣟⡾⣽⢏⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⢯⣟⣷⣿⠃⣼⣿⣿⢯⡿⣽⣳⣟⣾⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣽⢯⣯⣷⣿⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣾⣼⣳⣿⣿⣿⢯⣿⡽⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠸⣿⣾⣽⠳⡌⢣⡒⢌⢣⡑ ⣯⣟⢾⢯⡟⣷⣫⣷⣯⣿⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣾⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣟⣾⣳⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣽⣿⣾⢿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡗⢬⠱⡘⡌⢦⡑ ⡷⣯⣟⣯⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣳⣟⣾⣻⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⣟⣾⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠘⣿⣿⣟⢆⢣⠓⡜⢢⠱ ⣟⡷⣞⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣞⡷⣯⢷⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢯⣷⣿⡿⣽⣟⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⢹⣿⡿⡌⢆⢏⡜⣡⠓ ⣯⢿⡽⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣟⣷⣿⣻⡾⣷⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⣗⠈⢿⣿⡜⠬⡎⠴⣡⢋ ⣯⣟⡾⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⢿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣯⣿⢷⡿⣯⡷⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣽⣿⣿⡧⣟⣆⠙⣿⣮⢑⠮⣑⠦⣍ ⡷⣯⢟⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣽⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡜⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣻⡿⣷⣟⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠭⣾⡆⢹⣿⣎⠳⡜⢲⡌ ⡿⣽⢯⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢷⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⢻⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣐⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣟⣾⢷⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⠈⣿⣿⡱⡍⢧⡜ ⡿⣽⢯⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠸⡁⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡿⣾⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣮⢽⡂⠘⣿⣧⡙⠶⣘ ⡿⣽⣻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⡉⠏⡌⠀⠀⠀⢤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣧⣼⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣻⣽⣿⣧⢈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡵⣋⢶⠀⠹⣿⣭⠓⣥ ⣟⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⠃⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠛⢿⣮⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣷⠘⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⣿⡆⢿⡸⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣎⢆⠀⢿⣿⡝⢦ ⣯⢿⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣈⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢣⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠈⣿⣿⣿⡆⢻⣷⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⡿⣿⣇⠯⣜⣹⣿⣿⣿⣝⣻⠿⣿⡀⢚⣿⣿⣣ ⣯⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⠠⡀⠘⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⣿⡆⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠸⡴⣘⢯⣿⣿⣿⣯⣛⢿⣷⢨⠹⣿⡷ ⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⠿⣿⡄⠀⠈⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⢠⠁⢒⡀⢸⣿⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣿⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡁⠱⣈⠳⣞⣿⣿⣿⣝⡞⣿⣧⠂⡽⣟ ⡿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠻⣿⣿⣿⢧⠀⠿⠃⠀⣾⠃⠀⢀⣴⡾⠏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠟⠋⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣇⠆⡐⢀⢻⣿⣯⢿⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡣⢜⡹⣼⣿⣟⣯⢾⡱⣟⡆⠱⣻ ⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢹⣿⠃⠈⠳⠤⣤⣼⠏⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⡐⠆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⢄⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣽⡦⣉⠆⡐⢿⣿⣟⡾⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⠿⠟⠉⠛⠦⣑⠾⣽⣿⣞⣯⣗⠮⣟⡄⠹ ⣷⣏⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢶⣸⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠰⢀⡀⢆⢰⡈⢶⣀⠹⣀⡈⢷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡎⢱⠎⣱⠹⡎⡆⣶⡀⢇⠰⡀⢆⠀⡀⠀⢰⣰⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣷⡆⢷⠀⠹⣿⣿⣹⣏⣿⡾⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⡿⣾⣹⢿⡸⡾⠀ ⣟⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡵⣹⣿⣿⣥⣓⢦⡘⢦⡜⣬⠶⣙⠶⣬⢳⡵⣾⣿⡿⠁⠀⢀⠄⡀⠰⠈⣿⣿⣮⡽⣖⢧⡹⡜⢦⡹⣌⢳⡘⢦⡱⣰⢹⣶⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⣈⢣⠐⣹⣿⣿⣞⣷⣻⣽⣿⠃⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣼⣾⣿⣳⣟⣮⠷⣹⣃ ⡿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡳⣞⣥⢻⣭⢻⣜⣧⣿⣿⡿⢁⠂⠴⢈⡐⠌⡑⠤⡘⢻⣿⣿⣮⣳⣝⡞⣧⢻⣜⣧⣛⣧⢷⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣧⢊⠖⡈⢿⣿⣟⡾⣽⣾⣿⡄⠂⠄⣹⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣯⣟⢦⣣⢿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⡾⣝⣯⣓⢧ ⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣯⣾⣿⣾⣿⣿⠟⢠⢦⡉⢆⡡⢆⡓⠸⡐⢧⢆⡙⢿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⣀⠹⢿⣿⣿⣳⢯⣿⣷⡌⠐⣸⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡻⣿⡋⠖⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢶⣫⢖ ⣷⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣋⣤⠛⡔⣎⡱⢎⢲⢡⡚⢥⠛⣌⢮⡱⢮⢭⣙⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡾⣿⣿⣿⣕⠣⡌⢚⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣷⣻⣿⠻⣥⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⢯⣳⢯ ⣟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣷⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⢧⡚⣥⠲⣌⢯⡱⢎⡖⣩⢖⣣⠞⣥⢫⡜⢦⠳⣍⠶⣙⣖⣣⡞⣵⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢳⡱⢌⢻⣿⣿⣿⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⡽⢾⣿⣳⢯⣿⣷⢻⣿⡿⣯⣟⣮⢗ ⣿⣽⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣻⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢖⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣻⣝⡶⣫⢞⡽⣜⢯⡜⣶⣙⢮⣜⡳⣎⣧⣛⢦⡳⣞⣭⣳⡭⣟⣳⣮⣗⣻⠶⣝⣳⣟⡿⣛⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡌⡘⢿⣿⣿⣯⣿⣧⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣳⢯⡿⣏⡷⣟⠾⣹⣯⣟⣿⣯⢖⡿⣽⣞⣧⢿ ⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣯⢷⢯⣟⡾⣽⢾⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡷⣸⢡⡙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⠿⡽⡉⠤⡑⣿⢾⡽⣮⣿⣿⣿⣿⣞⣯ ⣿⢾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣳⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⡵⣣⠜⡘⠋⠀⠀⠈⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣬⢿⡴⡀⢃⡘⢩⣿⣿⡃⣽⣿⣿⣿⣟⣾ ⣯⢿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣯⢿⣽⣯⢿⡽⣯⣿⣽⣯⣟⣷⡿⣯⣿⣻⣽⣿⣷⣿⣿⡿⠟⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣧⠈⢻⣿⣷⡹⢦⡑⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⡑⢆⠑⣎⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣹⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠑⢂⡜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣯⣗⡣⢆⠠⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣻⣞⣷⣻⢤⣿⣿⣽⣻⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢣⣾⡿⠿⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣷⣏⣶⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣟⠻⢛⡹⡹⣿⣿⡦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣾⡱⢎⠤⠁⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣳⢿⡾⣽⣿⡟⢿⣣⣅⣸⣳⣄⠛⢻⣿⣻ ⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣻⡵⢮⣝⢯⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡁⣀⣌⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣝⣏⠲⣁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⡽⣦⢶⡷⣬⣍⢮⣭⣀⠻⣽ ⣿⢾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣟⡾⣽⣷⣇⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣣⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⡿⠗⠲⢿⣦⡬⣹⣟⣮⡌⠑⢿⣳⣭ ⡿⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⢍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣉⡉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⡽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡝⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣽⠺⣽⢿⡔⣮⢷⡤⣀⣿⠳⠻⣼⡞⡵⣚ ⣿⣳⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⢾⣵⣳⢾⡹⣏⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣽⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣓⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢼⣳⣤⣼⣃⣌⠽⠋⣽⢯⡟⠠⢐⢣⡛⠵⣃ ⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⡽⣯⢿⡽⣮⢷⣻⣦⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡹⢎⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠚⣟⠣⢟⡽⢾⣧⣶⡍⠫⠙⣦⠱⢦⡙⠢⡔ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣷⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣏⡼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢶⡿⣧⣶⣾⢡⣁⢩⠱⢌⠴⡋⢁⠨⡱⣞ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣽⣻⢮⡽⣯⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣄⠢⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢡⢆⡰⣠⠄⣤⡐⣄⢢⣐⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣱⢻⣿⣿⣿⣿⢎⣳⣾⣁⠃⠈⢒⡯⢃⠂⠌⠀⠀⢀⡶⡱⢏ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣷⣯⣿⣽⣷⣻⢾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣯⢷⣮⢽⣳⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣯⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢯⣟⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠹⣿⣿⣿⡿⢿⢛⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡏⣾⣿⣿⢏⣿⡻⠞⠴⣻⣛⠏⠴⡉⠰⣀⠀⣤⢞⡸⣍⢯ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⠋⡁⢠⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣷⣧⣜⣤⣤⣠⣄⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⢶⣻⣿⣼⡧⠑⢈⣸⠇⠉⠈⢠⠐⢡⢂⡿⡼⣹⢶⣹⣿ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⣮⢶⣬⣷⣽⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣡⣶⣬⣛⣻⣛⣏⣭⣙⠯⡅⠀⢼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢎⡷⣻⣿⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠜⣦⡛⣶⢩⢷⣻⣿⣽ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡶⣯⣿⣞⣖⣺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠻⠿⢿⡿⠏⠙⣿⣿⣳⢾⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡜⣳⢌⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠟⣦⢻⡼⣯⣿⣟⡾⣽ ⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣽⣻⠾⣽⢯⡿⣽⢯⣿⢿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣿⣌⠏⠀⠀⠀⠠⠚⣠⠶⣍⢾⡱⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣠⣏⡟⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢑⣦⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣿⣿⣻⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣾⣟⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣧⣏⡀⠀⡀⢡⡜⣱⣋⡞⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⢐⡠⣼⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣷⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣎⢷⡠⣌⢷⣹⠶⣭⣿⣽⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣞⣴⣿⣿⡽⣯⢷⣯⢿⡵⣞⡷⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣽⡷⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⢎⢷⡹⣮⣳⣻⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⢄⠠⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡸⣽⣿⣶⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣽⣿⣿⣯⡿⣽⣻⣞⣯⣿⣽⣻⣽⣯⣿⣽⡾⣟⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢶⡹⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⢻⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣮⣱⢣⣜⣬⣖⣥⣧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⢿⡿⣿⢷⢿⠻⡟⠿⠻⠟⡟⡻⢛⡛⣛⢻⣛⡿⣛⣯⢻⡱⣋⡶⣩⣖⣱⣦⣖⡖⣦⢲⣹⡌⣏⡻⣍⡟⡺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢿⡛⢟⣛⢻⣛⡛⢿⡹⣭⡹⣌⣧⣹⣲⣜⣶⣱⣶⣞⣮⣷⣽⣯⣷⣽⣼⣷⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⡽⣿⢷⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣽⣦⣽⣾⣼⣳⣮⣟⣧⣟⣳⣟⢿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣟⣿⣟⢿⣻⣿⣟⣿⣳⣯⢷⣟⣶⣽⣧⣯⣼⣦⣧⣜⣦⢧⣝⣮⣛⡽⢫⣟⡿⢻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣩⣾⡿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡈⢻⣷⣀⣀⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣧⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⣧⠸⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣰⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣷⣶⣄⣀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⢰⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣷⢹⣿⣿⡄⠁⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⡖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠆⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⣶⡄⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢾⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠁⢠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣟⣼⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣷⠹⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⣉⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢫⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⡆⢿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠻⣿⣯⠉⠛⢻⣦⡄⠘⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⠹⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣠⠿⣿⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠘⢿⡇⠀⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠿⠟⠀⣿⠁⠀⢀⣤⣾⠟⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⠏⠈⠷⠀⣤⣼⡟⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠟⠉⠓⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠒⢿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⠟⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠑⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⡸⣿⣿⡄⢀⣼⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠛⣿⠀⠀⠘⢿⢀⡀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢿⣀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠋⠉⢻⣿⣄⣀⣼⢿⣿⣿⠇⠸⠿⠋⠸⣿⣧⠸⠿⠟⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣦⡀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣠⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⡌⣠⣾⣿⣿⣿⡁⠘⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁⣴⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣦⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣷⡈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠉⢿⠀⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢸⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠈⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣼⣿⣧⡈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣦⡀⣸⣷⣶⡆⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣰⣾⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠫⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡀⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠻⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢉⣈⣉⡙⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠘⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤ ⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡀⣀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣬⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠶⠆⠀⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⣤⢲⣼⢶⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠉⠙⠻⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠃⢀⣀⢠⣀⣤⣶⣾⣷⣟⣷⣿⢯⣻⣿⣾⣷⣿⡏⣿⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡴⣞⡿⣜⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠒⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡜⢻⣧⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⡻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣆⠺⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡯⠁⠃⢁⠒⡱⢊⠖⡌⠶⣈⠏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡀⠹⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣼⣿⡿⢛⣿⣧⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠠⡀⢌⠠⢁⠂⠌⡐⢠⢉⠛⣻⣿⣿⣟⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢷⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⡹⣿⣿⣧⣏⡜⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⠹⣿⣿⣧⠀⠈⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣌⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣼⡷⠀⢿⣿⡿⡆⠀⢘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣼⣿⡟⣠⣿⣿⣟⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣰⣿⡿⢠⣿⠟⢿⣿⣯⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡾⣧⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⢠⣿⣿⣇⣿⣧⣴⣿⡿⢻⣯⡿⢿⡿⠿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⣛⠛⣛⠛⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣸⣿⣿⣯⣿⡇⣿⠏⠀⣴⣻⣯⣌⡙⣌⢧⣦⣿⣧⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⢮⢥⡤⢺⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠩⠀⣼⣿⣟⣯⣥⣴⣾⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣶⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡟⢋⣭⣉⠹⣿⣿⣿⣷⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣛⡏⠛⢻⣷⣽⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢸⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⢠⣹⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⡌⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠉⠋⠙⠁⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡐⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡀⠀⠀⠀⢩⢿⡀⣧⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣦⣀⠄⢀⠐⡌⢆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣙⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠦⠐⠀⠀⢠⡛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠨⠘⡄⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⣴⡀⠈⠀⠌⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⠧⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢹⣿⣿⠿⣿⣍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣟⣿⣷⠀⠀⢀⡑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠙⢻⣿⣯⠀⠀⠠⢐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢍⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠚⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢰⣿⠋⢸⣿⠀⠀⠌⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡱⢊⡦⢁⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠁⠠⡉⠽⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡁⠀⠌⡀⠒⢸⣿⣿⣿⡽⣬⣿⣿⣿⣯⠎⣵⣿⣿⠂⢀⠀⢄⣾⡎⠀⠌⠐⢈⠰⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄ ⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠒⡈⢅⠂⢿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⢺⡼⢀⠂⡁⠀⠐⡀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠱⡈⣌⠳⣌⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡛⣋⠛⡰⢨⡼⡿⢁⠎⡐⠀⠀⣢⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀ ⢿⣿⠁⠀⢐⣦⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⣿⣧⢧⡱⣎⣷⣾⣮⣿⣿⣶⣶⣦⣵⣧⣖⣠⣷⣿⡗⢻⢀⠣⡐⢄⣰⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠹⣿⣧⣝⠾⣹⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠼⣠⣵⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢻⣷⣜⣿⣿⣯⣓⠯⢞⡱⢋⠝⠩⠋⠍⠩⠙⠫⢉⠄⣉⣼⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣵⣬⣀⣀⢀⡀⣀⣤⣡⣦⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣶⡾⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⣠⣄⠀⣠⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣇⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⡟⣿⣴⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢿⠿⣿⣿⣾⣠⠃⣿⣭⡿⢏⠾⠠⣉⠏⠿⡿⣿⢻⡿⣿⣾⣴⢀⠀⠁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣇⣿⢿⠛⡿⣿⠙⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣿⣴⠀⠃⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣋⣿⣾⣰⣅⣿⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⢾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⠛⡌⣷⣿⢻⠿⣶⣵⣯⢻⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠋⠛⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣾⢀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣾⠶⣷⣿⣿⣹⢋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣰⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠂⠛⡿⣿⣿⢿⣿⢹⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⠉⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣍⢿⣴⣤⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣤⣀⣀⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣉⠛⠟⣿⣿⢻⠈⠀⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣿⣸⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣾⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢛⠀⠋⡿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠙⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣴⢀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠛⠙⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⠰⣄⣤⣤⢋⡟⣿⣿⣾⢻⠿⠿⠘⡇⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣴⣠⢀⠀⣆⣴⣤⢀⠀⠀⣀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠙⡿ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣾⣍⣿⠻⣟⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⣿⣿⣾⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⢀⠀⠁⠟⠾⠷⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢁⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠻⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣮⣿⣽⣬⣿⣿⣟⣿⣹⣿⡇⣿⣾⢋⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⢠⠀⠀⠁⣿⣶⠻⠦⡀⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣧⣿⡿⣿⣿⡀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣽⢧⡿⣇⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⡏⣿⠁⣿⣿⣿⢠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⣤⠀⠀⠀⣦⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⡆⣻⠉⡿⣸⣦⣶⣠⠀⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣾⢷⡋⡛⣿⠟⣾⣇⣿⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠋⣿⢿⠛⠉⠀⠁⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠘⠀⡇⢻⠟⡿⣿⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⠹⠈⠀⠀⠀⠀⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣾⣴⣤⣤⣤⣦⣷⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⣿⢣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⠀⠀⡿⣿⣷⣻⣄⣦⢻⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠉⡿⣿⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣤⠀⠀⠋⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⠿⠻⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⢻⠀⠀⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠘⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣾⣴⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌⣦⣷⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣴⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⣿⢻⡿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⠻⠙⠈⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⡿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣄⣦⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠀⠟⠈⠀⠀⠂⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣾⢷⠹⠀⠀⡶⢶⠿⠙⠈⠀⠆⠶⢷⠿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠶⠠⠦⠶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠙⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣾⣶⣤⣦⣶⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣤⣿⣿⣿⢿⠉⠈⣀⣀⠃⠛⠛⠛⣛⢛⠟⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⡛⢛⠛⠟⠿⠛⡛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢿⠈⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠟⠷⠻⣇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠸⠿⠿⡿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠈⣀⡟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⣶⣶⣴⣧⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⣄⢡⡟⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠀⡄⣷⣿⢿⠙⠀⠀⠋⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣄⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣴⣀⢀⠀⣀⣤⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⣶⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣆⣿⣿⠘⠃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⠶⠷⠻⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣤⣧⢹⣿⣿⢸⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠶⠶⠿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠀⠀⠀⡄⣷⠻⠘⡟⣿⣿⢀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣭⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣾⣧⣹⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⠿⠙⠉⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⢸⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠁⠿⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⢿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠃⡿⣴⢀⠀⡇⣿⠛⠉⠉⠉⣿⠸⡿⣼⣀⣄⣿⠘⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠛⠀⡄⣦⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⣴⢃⠿⣿⢠⠀⠀⠷⠙⣄⠀⠑⠛⣛⣛⣟⣾⣴⣠⠀⠉⠟⣿⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢿⠙⠁⠟⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⢠⠀⠀⠃⣿⢠⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣿⢘⠀⠀⡏⢸⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣇⢻⠉⠀⠃⣙⣬⣤⣤⣠⢀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⡄⣷⠐⠀⡀⣤⣤⣤⣁⠋⠟⠿⡿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⣀⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣰⠀⠀⠁⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠈⠀⠀⠁⠛⠙⡄⣿⠙⠏⣾⣿⠉⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠄⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣆⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣰⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣿⣿⢰⡄⣷⣾⢀⣧⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⠀⠀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⠈⠀⠁⠋⠿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠁⠉⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠉⠈⠀⡿⢸⣧⢿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⣤⣤⣤⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠋⡿⣶⣶⣭⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⣤⣤⣶⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣶⣤⣥⠏⣾⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣸⡿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠙⠀⠀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⠏⣿⣿⢠⠀⠀⡄⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⠋ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿⣿⠿⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣩⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣿ ⣿⣸⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⡿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿ ⣄⢿⡟⣿⣿⣿⢀⡇⣿⣿⣿⣿⡈⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⣿⣿⣾⣴⢀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣼⣿⣿⣿⣾⠀⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⠉⠉⠁⠉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⡀⣤⢠⠀⠀⡀⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠁⡉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣆⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⠿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠘⡀⣿⣿⣿⣼⠀⠇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⣿⠀⡇⢻⠛⠀⣿⣸⠃⠛⠀⣇⢸⡀⣿⡄⣿⡀⣿⠀⣦⣰⠀⣿⣿⣸⡀⣿⢘⣧⢸⡀⣿⠀⣦⣰⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢀⣇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢰⡇⣿⣿⣿⢠⠃⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠙⣶⠀⡇⣿⣴⠀⣷⢻⡈⣷⠀⡇⢸⠁⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣧⣼⠃⣿⣿⢹⠉⡆⢲⡇⢸⠀⣿⠸⡧⣼⠇⣿⠀⣿⠁⣯⠸⡇⣾⣿⣍⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢨⡀⣤⣀⠀⡀⣇⣿⣰⠁⡿⣿⣰ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣀⣿⠀⡇⣿⣿⠀⣿⣹⣆⣿⠀⡇⢸⡀⣥⣿⣤⠀⣿⢹⡇⢸⡇⣿⣿⣸⣇⢻⠀⡇⢸⠀⣿⢻⡆⢰⡇⣿⠀⣠⣿⣠⢀⡇⢻⣍⣦⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠉⠈⠀⣍⢁⠋⡿⣾⣠⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠻⣟⢻⡿⣻⣛⠛⡿⣿⠻⣛⠛⡿⢻⠛⡿⣿⠛⠟⣿⣿⠛⠛⡿⣿⣿⢿⡟⣿⠻⡟⢿⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠛⠟⣿⢻⠛⡿⣿⣿⢿⡿⣻⣈⣤⠀⡀⣤⠀⠀⣀⣀⣷⢙⠈⠁⠀⣄⣤⣀⠀⠿⣿⣿⣿⢶⣶⣶⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀
⢻⡿⣟⢫⡽⣛⣮⣝⢧⣦⣜⣧⣦⣼⣯⣧⣽⣶⣟⢷⣯⣳⣿⣟⣿⣻⢿⣟⣿⣟⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⢿⣟⣳⣟⣧⣟⣮⣳⣼⣾⣽⣦⣽⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡽⢿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣷⣼⣽⣷⣯⣽⣷⣮⣞⣶⣱⣶⣜⣲⣹⣧⣌⡹⣭⡹⢿⡛⣛⢻⣛⢟⡛⢿⡟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡺⡟⣍⡻⣏⡌⣹⢲⣦⡖⣖⣦⣱⣖⣩⡶⣋⡱⢻⣯⣛⡿⣛⢻⣛⡛⢛⡻⡟⠟⠻⠿⡟⠻⢿⢷⣿⡿⢿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣧⣥⣖⣬⣜⢣⣱⣮⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢻⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡹⢶⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⣟⡾⣽⣿⣯⣽⣻⣽⣿⣯⣞⣻⣽⡿⣯⣿⣿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣽⡸⢀⡀⠀⢀⡀⢀⠠⢄⡄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣻⣳⣮⡹⢷⢎⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⡷⣽⢿⣯⣞⡽⢿⣯⡷⣞⡵⢿⣯⢷⣯⡽⣿⣿⣴⣞⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣭⠶⣹⢷⣌⡠⢷⣎⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⣻⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣯⡿⣟⣻⢿⣿⣿⣼⡠⢐⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡞⣋⣱⡜⢡⡀⠀⡀⣏⣧⣿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣻⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣳⣻⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣦⢑⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣬⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢉⠉⡟⣏⣠⣇⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡱⢾⣍⠶⣠⠚⠠⠀⠀⠀⠏⣌⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⢿⣿⢯⣽⡿⢯⣽⠾⣻⣽⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣽⣿ ⣽⡾⣟⣿⣯⡼⢻⣦⠟⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠋⡿⢌⣳⡜⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢯⣽⡿⢯⣳⣽⢾⣳⣿⣿⠙⠏⡿⢿⠿⠻⠛⠿⠿⠈⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣺⣖⣞⣿⣯⡶⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣻⣿ ⣽⣿⣻⢷⢩⣶⡛⣦⠜⠃⠀⠀⠀⠁⡿⣶⢿⣿⣻⡷⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡷⣟⣯⡾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⢼⠀⡅⠯⣙⣭⣏⣛⣻⣛⣬⣶⣡⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣇⣿⣿⣽⣷⣬⢶⣮⣝⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿ ⣿⣹⢶⣹⡼⡿⢂⢡⠐⢠⠈⠉⠇⣸⢈⠑⡧⣼⣿⣻⢶⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⢯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣜⣧⣷⣾⠻⠙⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣰⢠⡁⠋⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣽⣿ ⢯⣍⡸⢞⣤⠀⣀⠰⡉⠴⠏⣛⣻⠴⠞⡻⣿⢏⣿⣿⣾⡏⢳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣟⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡛⢛⢿⡿⣿⣿⣿⠹⠛⠿⡿⣿⣿⡿⣟⢯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣯⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣳⢽⣮⢷⣯⣿⣰⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⢾⣻⣷⣽⣿⣯⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣻⣿ ⢏⡱⡶⢀⠀⠀⠌⠂⢃⡯⢒⠈⠃⣁⣾⣳⢎⣿⣿⣿⣿⢻⣱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣐⢢⣄⡐⣤⠄⣠⡰⢆⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣍⠢⣄⢀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣯⡽⢮⣻⣽⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣿ ⣞⡱⠨⢁⡋⠴⢌⠱⢩⣁⢡⣾⣶⣧⡿⢶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡼⣏⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣯⢷⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠀⠀⠀⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣽⣿ ⡔⠢⡙⢦⠱⣦⠙⠫⡍⣶⣧⢾⡽⢟⠣⣟⠚⡁⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣻⠘⣦⣻⢷⣮⡽⢿⣯⡽⢾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣿ ⣃⠵⡛⢣⢐⠠⡟⢯⣽⠋⠽⣌⣃⣼⣤⣳⢼⣦⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣓⡼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣽⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣽⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⣄⣷⡷⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣏⡹⢾⣳⣵⢾⣽⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣳⣿ ⣚⡵⡞⣼⠻⠳⣿⣀⡤⢷⣮⡔⢿⣽⠺⣽⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡝⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡽⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢾⣻⣷⣿⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡉⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢍⡿⣴⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⡿ ⣭⣳⢿⠑⡌⣮⣟⣹⡬⣦⢿⠲⠗⡿⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣣⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡶⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢹⣇⣷⣽⡾⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢾⣿ ⣽⠻⣀⣭⢮⣍⣬⡷⢶⣦⡽⢿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⣁⠲⣏⣝⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣶⣌⣀⡁⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣝⢮⡵⣻⣿⣿⣶⣴⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣟⣯ ⣻⣿⢻⠛⣄⣳⣸⣅⣣⢿⡟⣿⣽⡾⢿⣳⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⢤⠀⠁⠤⢎⡱⣾⣿⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡦⣿⣿⡹⡹⢛⠻⣟⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣻⣶⣏⣷⢸⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⡿⣾⢣⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡽⣿ ⣿⣿⣿⢿⠻⣏⣿⣻⣽⣿⣿⢤⣻⣷⣞⣻⣷⣯⣟⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠁⠠⢆⡣⣗⣯⣿⢿⠀⣧⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡜⢂⠑⣉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⠉⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣙⣹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⣻⣿ 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⢧⣓⣯⣝⡾⣿⣿⣿⣿⢹⣦⢿⣣⢦⣟⣯⣿⣿⠹⠟⣿⣿⣹⠄⠂⡄⣿⣾⣽⡾⣟⣿⢿⡈⠖⢊⣧⣿⣿⣿⣿⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢷⣧⣛⣧⣜⢻⣧⡞⣝⣳⣮⣿⣿⢻⡘⠤⡑⠌⡐⢈⠴⠂⢁⡿⣿⣿⣧⣜⢻⣭⢻⣥⣞⡳⣝⣮⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⠀⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠃⣿⢿⣴⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣽⡿ ⣃⣹⠷⣮⣟⣳⣿⣾⣼⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠁⠃⣿⣽⣻⣷⣞⣿⣿⣹⠐⢣⣈⡷⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢏⣿⣿⣶⢹⣰⡱⢦⡘⢳⣌⡹⢦⡜⡹⢧⣖⡽⣮⣿⣿⠈⠰⡀⠄⢀⠀⠁⡿⣿⣾⡵⢳⣬⠶⣙⠶⣬⡜⢦⡘⢦⣓⣥⣿⣿⣹⡵⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠁⠈⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⡾⣟ ⠀⡾⡸⢿⣹⣾⡿⣿⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⢿⠹⣿⣿⣿⡾⣿⣏⣹⣿⣿⠹⠀⢷⡆⣷⣿⣿⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⣿⣿⣰⢰⠀⡀⠀⢆⡀⠰⢇⡀⣶⡆⡎⠹⣱⠎⢱⡎⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢷⡈⣀⠹⣀⢶⡈⢰⢆⡀⢀⠰⢀⠀⠀⡆⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⡇⢸⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣶⣸⢶⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣏⣷ ⠹⡄⣟⠮⣗⣯⣞⣿⣽⠾⣑⠦⠛⠉⠟⠿⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣽⡾⣟⣿⢿⡐⠆⣉⡦⣽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⢄⣦⣿⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠆⡐⢤⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠁⡟⢠⠀⠏⣼⣤⠤⠳⠈⠃⣿⢹⣤⣠⣀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣳⣿ ⣻⠱⡆⣟⡱⢾⣯⣟⣿⣼⡹⢜⡣⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣽⢿⣯⣿⢻⢀⡐⠆⣇⣿⣿⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⠿⠻⠘⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠁⣿⢸⠀⠋⠟⡿⠿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡾⣴⢀⠀⠃⣾⠀⠃⠿⠀⢧⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠉⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣽⡿ ⣟⡽⠂⣧⣿⡞⣝⣿⣿⣿⣞⠳⣈⠱⡁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣿⣿⡷⣟⣯⡷⣞⡿⣟⣯⣿⢸⡀⢒⠁⢠⣧⢹⡄⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠈⠀⡄⣿⠿⣤⣀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⡾⣟ ⡷⣿⠹⢨⣷⢿⣛⣯⣿⣿⣿⢯⣘⡴⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠈⡆⣿⣿⡷⣞⣻⣽⢾⣻⣽⣿⣿⠘⡀⠠⠀⡇⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡾⣟⣯ ⣣⣿⣿⢚⡀⣿⠿⣻⣝⣿⣿⣿⣹⣜⠯⣇⣿⡿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣏⣿⣻⣽⢾⣻⣽⢿⣯⡷⣿⢿⠈⢀⠀⠀⣷⢻⡆⣿⣿⣿⠈⡆⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⣴⢣⡿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠹⡀⣤⣦⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢾⠟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣈⠀⣄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣽⢿⣯ ⢦⡝⣿⢿⠀⢆⣎⣵⣿⣿⣿⣿⣟⡸⢿⡆⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⣽⡾⣟⣳⣿⣿⣿⠿⠘⠀⡄⣿⠘⣷⣿⣿⢹⠀⣄⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣮⢿⠛⠿⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣰⠃⣿⣿⣿⣰⣇⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⡷⣟ ⣥⠓⣭⣿⠹⠀⢶⣋⡵⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢈⣧⣿⣽⣻⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣼⣧⣿⢻⠀⠀⡀⣷⡙⣿⣿⣿⠘⠀⡀⣷⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡾⣴⢤⠀⠀⠀⡌⠏⡉⠻⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣴⢀⠀⡟⣿⣿⣴⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣻⣽⡿ ⣘⠶⡙⣧⣿⠘⡂⢽⣮⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⡇⣿⣾⡿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⣿⣿⣿⠸⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠀⣀⣤⣶⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡶⣤⢀⠀⠀⡁⠸⠈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⡶⣴⣤⢀⠀⠀⡏⣿⣿⣰⠀⠀⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢯⣽⡿ ⡜⢧⡍⡱⣿⣿⠈⣷⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⢷⣾⣟⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣐⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⡀⣆⣷⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣷⢻⣶⣶⣶⣶⣷⠿⠻⠛⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣾⣠⠀⠀⡟⣿⢷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⢯⣽⡿ ⡌⢲⡜⠳⣎⣿⢹⡆⣾⠭⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠘⣷⣿⣿⣟⣷⡿⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡜⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡿⣴⣠⠀⠀⠀⡟⣿⣽⣻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⢟⣯⡷ ⣍⠦⣑⠮⢑⣮⣿⠙⣆⣟⡧⣿⣿⣽⣿⣿⢹⡇⣿⣿⡷⣯⡿⢷⣿⣯⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠁⠉⠟⡿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠁⡟⣽⢿⣯⡷⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣽⡾⣟⣯ ⢋⣡⠴⡎⠬⡜⣿⢿⠈⣗⣻⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣻⣷⡾⣻⣿⣷⣟⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣷⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠉⠉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠿⡿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣞⡿⣟⣯⡽⢿⣯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⡽⢿⣯ ⠓⣡⡜⢏⢆⡌⡿⣿⢹⡀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⣿⣿⣾⣟⣽⡿⣿⣷⢯⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⣷⣞⣻⣽⢾⣻⢷⣯⡷⣞⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣞⡷⣟ ⠱⢢⡜⠓⢣⢆⣟⣿⣿⠘⣆⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⢿⣯⡷⣟⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣠⣤⣄⣠⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣷⣾⣟⣳⣽⢾⣻⣷⣞⣻⣽⣻⣾⣟⣳⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣯⣟⣯⡷ ⡑⢦⡌⡘⠱⢬⡗⣿⣿⢿⠀⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢿⣾⣿⣽⣿⠿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠿⣿⣿⣻⣷⣞⣻⣽⡾⣟⣳⣾⣟⢯⣽⡾⣟⣳⣾⣟⡷⣟⣯⣿⣿⣿⢰⡏⣿⣾⣻⣽⢾⣻⣽⢿⣯⡽⣿⣯⣷⣫⣷⡟⢯⢾⣟⣯ ⡑⢣⢌⡒⢣⡌⠳⣽⣾⣿⠸⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⡽⣿⢯⣿⣿⣿⣳⣼⣾⢿⠿⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠟⡾⣿⣷⣯⢯⣽⣿⣿⣻⣽⢾⣻⣷⣞⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⣾⣟⣳⣽⡿⢯⣿⣿⣼⠃⣿⣷⣟⢯⣳⣽⢿⣯⡽⢿⣯⡽⢾⣻⣽⣾⡿⢏⣽⡾⣟ ⡠⠜⡑⢢⢓⡄⡜⡿⣞⣿⣽⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣿⢾⣿⣯⡿⣿⣿⢧⣜⡹⣞⣏⠧⣜⡻⣦⣻⣵⣾⣷⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣾⣿⣷⣿⣧⣼⣿⣖⡽⡿⣎⣻⢯⣳⣽⡽⣿⣿⣿⣞⣻⣷⣟⢯⣽⡾⣟⣳⣽⢿⣯⣳⣽⡿⢯⣿⣿⣾⢀⡿⣿⣫⢷⣟⣯⡽⢿⣯⡽⢿⣯⡷⣟⢯⣳⣽⢿⣭⡾⡷⣟ ⢇⡂⡘⢎⡑⠦⣅⠿⣧⣟⣾⠘⠀⣧⣿⣿⣴⣠⣀⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⡷⣽⣻⣷⢯⣿⣿⣿⣡⢿⣎⡝⢫⣱⢮⡞⢩⣼⠳⣹⡴⢞⡫⢜⣹⠷⣋⢮⣋⣿⣿⡳⢧⡜⢺⣹⡵⢻⣮⡝⣳⢮⡹⣾⢟⣯⡷⣎⡽⡷⣞⣿⣿⣻⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣳⣽⡾⣟⣯⡽⢾⣿⣿⣼⠀⡟⣿⡷⣟⣯⡷⢯⣽⡿⢯⣽⡾⣟⣯⡷⣟⣯⡷⢟⣯⣞⣵⡿ ⠩⢆⠢⢇⡁⠴⣊⡽⣳⣿⣿⢆⠘⡀⣀⢀⠀⠀⠀⡄⣿⠈⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣾⣿⣻⢿⣷⣯⣳⣽⡿⣿⣽⣽⠖⣩⠷⣍⠲⢹⣳⢏⢦⣙⡶⢏⡣⣝⢎⢳⣎⡜⡹⠶⢏⢣⣿⣺⡱⢮⡜⢞⡳⣍⠶⣜⡻⢶⣛⢧⣜⠿⣎⡽⣯⣎⣽⡟⣭⣿⣿⡽⢾⣻⣾⣟⣳⣽⡾⣟⢯⣽⡾⣟⣿⣾⠀⡏⣿⣳⣽⠾⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣳⣽⢾⣻⣽⡾⣟⣯⡼⢻⣽⣯⡷ ⠆⡡⢐⢩⡤⠒⢌⣻⣽⡿⣿⢆⡙⠀⠀⠀⠋⠚⠀⠀⡀⢤⠁⣆⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣻⣿⣷⡾⣻⣽⣺⣽⡿⣿⢮⣹⡳⣜⣛⢣⡳⣎⡜⠼⢫⣱⡼⡳⢎⢮⡓⢧⢣⢦⣝⡣⣜⢛⣧⣿⢼⡳⢇⣡⢶⣋⡱⢮⣝⠲⣹⢼⣫⡵⢞⣯⡜⢻⣧⣜⠿⣧⡜⣿⣿⣽⢿⣧⣛⣽⡾⣟⢯⣽⡾⣟⣿⣾⢀⠏⣿⣞⣽⡽⣾⡽⢾⣻⡽⢾⣻⣽⡾⣟⢯⣳⣽⢾⣻⣽⣞⡽⣟⣯ ⢢⡑⡌⠒⣈⠱⢆⢯⡳⣿⣻⢥⡒⢩⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⢹⡄⣿⣿⡽⣿⣯⣻⣿⣞⡿⢷⣾⣟⣻⢷⣻⣷⣽⢾⣱⢿⣿⣾⣙⢶⡭⠳⣬⠞⣩⠽⢦⣛⣍⠶⣋⡵⢪⢷⣌⡹⢳⣣⣜⡛⢧⢎⡣⣟⣿⣬⡘⢹⣸⡽⢏⡡⢞⡣⣜⠳⣬⢛⣲⡼⢛⣼⡟⢣⣶⡝⢳⣮⡟⣧⣿⣿⣽⡾⣛⣽⢾⣯⡷⣟⣿⣼⠀⠟⣿⡽⣯⡷⣛⣿⣏⡽⢿⣯⣟⢯⣳⣽⢾⣻⣽⡾⣟⢯⣳⣾⣏⡾⣟ ⠤⠒⡌⠆⡈⠱⢂⣹⢿⣧⣿⡒⢩⣷⠈⠁⠉⠛⠿⡿⣦⣙⡦⣿⠻⡀⣧⣿⡾⣟⢯⣳⣿⣞⣻⣷⢯⣳⣾⣟⣯⡼⢟⣿⣾⣹⣵⡛⢦⣙⡳⣎⡜⢟⡣⣜⠺⣜⡳⢎⡱⣜⠳⣎⡜⡹⢦⡜⠹⢳⣩⢧⣿⣿⢒⣍⠓⡤⠓⢩⢶⡏⢆⡜⢣⣜⠳⣣⣜⠳⣮⡝⣣⣞⣎⡹⢷⢫⣼⡟⣧⣿⣿⢯⣳⣟⣳⣿⣿⣰⠃⡿⣿⣭⡾⣟⣭⠾⣽⡿⣏⡽⢾⡿⣟⣧⡾⣟⢯⣳⣽⢾⣻⣶⡽⢿⣧⣟ ⡄⠒⢉⢢⡑⠢⢌⡳⣝⣻⣽⠮⢃⡱⢎⣳⣬⣜⣣⡔⢫⢡⢧⡈⣷⢿⠙⣄⣿⢿⣞⣯⠷⣮⢟⣳⣻⣷⢏⣱⢟⣿⣷⣵⢮⣋⡴⠻⣥⡜⠳⢮⣍⠳⢦⡞⢎⣙⢦⡜⣛⡥⢚⢧⣎⡙⢮⣙⡴⠢⢡⣑⣯⣿⢻⡚⡔⣤⠦⡄⠱⢣⣌⡙⢦⡍⡱⢦⡜⢣⣜⡛⢧⡜⢮⣙⡴⠻⣜⡻⢧⣎⣿⣿⣿⡟⣿⣾⢡⠟⣿⣽⢿⣮⣟⢯⣯⣝⢿⣭⡾⣟⡯⢷⣞⣻⣽⢾⣻⣽⡾⣟⣳⣿⣞⡟⣳⣟ ⡁⠤⠃⢡⡐⠣⢀⣻⣞⠷⣹⠶⣉⠲⢎⡑⠴⣋⢡⡴⠛⣡⠲⣍⠲⣌⣷⢿⡙⣦⣿⢿⣫⢵⣺⣵⡞⢱⣻⡿⣿⣻⣦⡙⢦⢛⣥⠞⣣⡜⢫⢴⣚⡱⢮⣙⢧⡡⢼⣎⠱⣢⡔⢢⢄⡑⠄⠈⡓⢮⣹⡷⢎⣳⣾⣿⣷⢿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⣉⠍⡩⢉⣉⢠⡴⠆⢢⣕⢎⣓⣭⠶⣙⢳⢧⢎⣍⡶⣿⣿⣭⠟⣾⣻⢷⣯⡵⣟⢯⣹⢿⣳⡾⣟⣞⢯⣳⣾⣟⢯⣳⣽⢾⣻⣽⣻⣽⠿⣮⢟⣯⡷ ⠡⡔⠂⠡⣂⠔⡈⠷⣭⣾⡟⢣⢌⡱⢎⡡⣜⠎⣑⡭⠇⢨⡵⢊⡱⢎⡣⡔⣮⢷⠻⣜⣷⣿⡟⣏⡟⣿⣾⣽⢧⡙⢦⣋⢦⡙⢦⡝⢣⡴⢒⣬⡚⢡⢦⡉⢡⡠⠌⠂⡑⠄⡈⠆⡈⠰⢂⠀⢳⣧⡜⢻⣭⢳⣮⡝⣳⢯⣳⣽⣿⣯⣷⣽⣴⣼⣧⣿⣿⣷⣿⢿⠿⠻⠿⠛⡙⢋⡙⡋⢛⣻⢟⡿⣷⣿⣾⣿⣧⣟⣫⢷⣯⡼⢻⣷⡼⣻⣟⢯⣳⣽⣳⣟⢯⣳⣽⡾⣟⢯⣽⡾⣛⢷⣯⢗⣻⣷ ⠐⠡⣈⠑⢠⡜⠈⣱⢿⣮⣛⢳⡌⢓⢤⢚⡩⢖⡨⠵⢢⡜⢣⣌⡚⡕⢣⣌⡜⠣⣌⣼⣳⣼⣿⣧⣬⢣⣤⡘⢣⡤⢒⢡⢦⡂⢎⡑⠺⡹⢿⣎⠽⣲⠌⠂⠡⢂⢁⢠⡒⠅⢂⢃⠄⡘⢂⡐⡍⢳⣭⠷⣎⡹⢷⣎⡳⣞⣻⣽⡿⣟⣯⡸⠑⠄⡇⡾⣟⣭⠾⣻⣷⣏⣺⣿⣞⣽⣿⣞⣯⣷⣯⡽⣻⢷⣮⢟⣻⢳⣽⣹⢿⣳⣵⣻⡷⢯⢷⣯⡼⣻⣽⡾⣟⣯⡷⣟⢯⣽⡾⣟⣭⣻⣟⣧⡟⣯ ⡁⠠⡐⠘⢢⠌⢂⡱⢿⣭⣟⠲⣌⠱⣢⠜⣘⠧⣌⡙⢦⡜⢊⡵⠎⣡⠲⢜⡱⢫⢆⡌⠱⡬⠓⢢⡕⢊⡱⡜⠣⣌⡜⢊⡱⢒⢎⠣⣝⢮⡹⢷⣫⢵⠂⢁⠢⢄⡉⡐⡌⠂⢀⠨⢄⡑⢂⠄⡌⡳⣝⡲⣞⡹⢷⣎⢳⣽⢿⣯⡽⢿⣷⡜⠈⡡⠇⣽⡾⣟⣟⢯⣻⢷⣯⢟⣯⣏⠷⣮⣟⣫⢷⣫⡽⣻⣽⢯⡽⣯⡼⣟⡳⣽⣯⡵⣻⣷⡯⢳⣿⣏⡾⣟⢯⣳⣽⡿⢧⡾⣟⢯⣽⠿⢮⣹⢿⣯ ⠐⢈⡡⠆⢉⠤⢈⡳⢯⣞⡷⢪⣕⡊⢥⡖⡉⢱⡰⠞⣡⠞⣃⠬⢙⣲⠬⣓⡰⠞⢣⣌⠳⣌⠲⣌⠳⢎⡡⡜⠣⢆⡑⢎⡡⠲⢎⢃⡵⣞⡱⢾⣏⡱⠌⡐⠩⢆⠈⠰⡌⠃⢄⠊⢁⡨⠐⢀⡝⢮⡳⣗⣎⡹⢷⣎⢳⣽⡿⢯⣷⡽⣿⠹⢄⠊⡅⡾⣟⢯⡷⢯⡽⣻⢯⡾⣛⢷⣭⣻⢷⣭⣻⢷⣭⠿⣳⣞⡾⣏⡽⣻⣯⡞⣹⣾⡽⢾⣯⣞⡽⢻⣷⢯⣳⣽⡷⣟⣧⣟⢯⣽⡾⢟⣮⣝⡾⣟ ⠂⠄⡈⠤⠘⢢⠄⡙⢷⣮⣟⢴⡙⠧⣈⠵⢊⡱⡜⢋⣡⠞⣈⠵⡘⠵⣊⠱⣓⠤⢛⡤⠚⣌⡓⢌⠱⠬⢓⡌⠱⢦⡙⠦⢎⠡⢘⢣⣥⡞⣙⢷⣎⡳⠄⠆⠀⠰⠌⠆⢀⠰⠆⠀⠰⠌⡐⠈⡓⣎⣝⡳⢮⣝⡲⣝⢳⣯⡷⣟⣯⡷⣞⠹⢂⠌⡃⣷⢯⣳⣽⡾⣛⢯⢶⣽⡾⢷⣧⡞⢷⣧⡞⢷⣧⡞⢷⣧⣞⢷⣧⡞⢷⣧⣞⢷⣧⣞⢷⣧⣞⡵⣻⢯⣶⡽⣾⡽⣻⢷⣯⡷⣟⢫⣶⣛⢷⣯ ⠙⢋⠙⢋⠙⢋⠙⡛⣻⣿⣟⡿⠟⠻⣛⠻⢟⡻⠟⢛⡻⠟⣛⠿⡟⠻⢿⡻⠻⢿⠛⣻⠟⣛⠻⣛⠻⣛⠻⣛⡛⢛⡛⢛⣙⠟⡋⢙⣻⡟⣛⢻⣟⣛⠛⠛⢋⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠙⠛⠏⣛⡿⡟⢻⣻⣟⣛⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⠙⠛⡏⢿⣿⡿⡿⣟⢿⣻⣿⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⢿⣻⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣻⣿⡿⢿⣿
⠛⠙⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠀⠀⠓⠛⠛⠁⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣶⢷⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⠀⠆⠶⠀⠀⠀⠿⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠠⠀⠀⡶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠉⠉⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣰⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣾⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⣿⣿⣬⣦⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠛⡟⣿⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠘⣄⣷⣿⣿⣿⣹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠉⠉⠉⠉⣀⡀⣏⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⡀ ⣤⣷⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⠻⠈⣦⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠹⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀ ⠀⠀⣄⣶⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⠀⠀⠀⣧⣿⣿⢿⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠙⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠻⠈⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀ ⠁⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣿⣿⢻⠈⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣄⣠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣏⣿⣿⣴⣤⣤⢠⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣿⢿⠀⠀⣀⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡿⣿⣾⣴⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣦⣷⠻⠙⠀⠀⠀⡄⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣠⠀⠁⠋⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⠏⣿⣿⢹⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠛⡿⣿⣿⢿⠘⠛⠛⡿⣿⣿⢻⡙⣉⣈⢉⠉⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⣴⣤⣤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠈⠀⠀⠀⡀⣧⣾⣰⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣧⣿⣿⣿⠸⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡄⣷⣿⠻⠛⠛⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠤⣠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠈⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠏⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠻⠀⠁⠉⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢿⠈⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢻⡈⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⣆⣿⡀⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠲⠀⠀⠫⠛⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠈⣧⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡿⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠻⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⣾⣰⣀⣀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣦⣷⣿⣿⣽⢀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠟⣿⣶⣷⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠁⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠉⡆⣶⣷⣸⡀⣦⣿⠈⣇⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⡈⣧⣿⣼⣀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⡆⣿⣿⠈⠀⠉⠉⠋⠿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⠉⠀⡀⣄⣷⢸⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠿⡿⣴⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠻⠙⠀⢿⠉⣌⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⡏⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢻⡀⣷⢿⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠙⠈⣄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⠉⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣆⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢻⡈⣷⢿⠘⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣷⣿⣤⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢶⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⣧⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣾⢰⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡃⣿⣿⣿⣿⢻⡀⣿⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠙⣦⣿⠻⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣴⣠⣀⢀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠟⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⣿⣿⣴⠁⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⣆⣿⣿⣿⢿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⠛⠟⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠟⠘⡁⣿⣿⣿⣾⣠⡌⣶⣶⣷⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢏⣿⣿⣾⣠⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⡉⣧⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⠀⡀⣦⣿⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠟⠿⠸⣧⣿⠸⠋⠿⠸⠇⣿⣿⢿⣼⣀⣄⣿⢻⠉⠋⠉⠀⡀⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣡⠟⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠿⠀⡇⣿⣿⣽⣿⣿⢠⠀⣀⢿⠙⠀⠀⣷⠘⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⣷⣿⢻⡟⣿⣿⣾⢀⠀⣿⣈⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢻⠈⡄⣿⣿⣿⠘⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠙⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⡀⣧⢻⠈⡇⢸⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⢀⡀⢀⢿⠘⠀⠀⣿⠛⣿⢸⠀⠀⠁⣿⣼⢀⡄⣿⣿⡸⡀⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡿⣿⣿⣶⣴⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⡇⣿⣽⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⢁⡟⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ 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⡀⣿⣿⠘⡄⣦⢻⠛⠉⣯⣿⠻⠐⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢿⠈⠀⠀⠀⣷⢿⡆⣿⣿⣿⠘⣆⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣶⣶⣴⢫⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡀⣄⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢶⡿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣉⠀⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⣿⢹⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢿⠘⠀⡄⣷⠹⣷⣿⣿⢹⠀⣄⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠿⠿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣴⠃⣿⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⣿⠹⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠃⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡿⣿⣼⣟⣿⢿⠀⠀⡀⣷⡿⣿⣿⣿⠙⠀⡀⣷⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡿⣶⢠⠁⣿⣿⣿⢰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⣿⠹⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠃⣿⣿⣿⠹⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⡀⣤⣶⢷⠻⠛⠛⠛⠛⠟⡿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣶⣴⣤⢀⠀⠀⡟⣿⣿⣰⠀⠃⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡇⠻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⢾⡤⣤⣤⣤⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣾⣠⠀⠀⣿⣿⢾⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢻⡄⣶⠀⣷⣿⣽⣇⣿⣿⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⡀⣄⣷⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣴⣀⠀⠀⠁⡟⣿⣴⠀⠆⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡖⣶⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠘⠀⠁⡄⣿⣿⢹⣷⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠉⠟⠿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⠀⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⢿⠿⠻⠛⠛⠉⠉⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⠿⡿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠙⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣶⣿⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣀⣀⠀⠀⣄⣦⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣾⢰⣤⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⢿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⢿⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⡿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⢀⡟⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⠸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣾⣀⣄⣶⣷⢿⠿⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠋⠿⡿⣿⣶⣤⣀⠀⡀⣦⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢠⠇⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣤⣦⣶⢶⠶⠶⠶⠶⠷⠿⠿⠶⠶⣶⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⣿⣰⠁⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣧⣿⣾⣤⢀⡀⣷⠸⣧⣿⣹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣼⠁⡿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⣧⣿⢹⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣾⠀⡟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢠⠉⣆⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣼⢀⡟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⢹⣄⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣼⠁⡟⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⡄⠀⠁⠋⠟⠿⣶⣴⣀⣀⣷⢻⡈⣧⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢿⠙⠀⠀⠁⠟⣿⣴⠃⡿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⠙⣆⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢿⠛⡿⣾⣩⡟⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⢿⡛⣯⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣻⡿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣷⡻⣯⣿⠻⠙⠋⠟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣷⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠋⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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