⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⢶⣿⣿⣿⠿⠀⣀⣤⣄⠀⠁⠈⢙⣷⣀⣀⠀⠀⣤⡀⠀⣤⣈⣻⡿⢿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⠟⠛⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠛⢿⡟⠻⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠟⠛⣿⡿⠛⢻⡿⠛⣛⠻⣿⡿⠛⣛⣻⡿⢻⣟⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣠⣾⡿⠋⢁⣍⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣦⣍⢻⡇⢀⣠⣿⣠⠀⣿⡇⢰⡆⢻⣿⠀⢸⡇⠀⢻⣇⣸⣿⣿⡇⢸⡇⢹⣿⠀⣤⣿⣥⡀⢸⡇⠀⣿⣆⣹⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣰⣿⡿⠁⣰⣿⣇⡀⠀⣀⣤⡀⢨⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣍⣿⣾⡇⠸⣯⠁⣿⠀⣿⠇⣼⡧⠸⣿⠀⢸⡇⢲⡆⠉⢹⣿⣿⠃⣼⣧⢸⣿⠀⣿⠀⣼⠁⢸⡇⠀⣷⡈⢻⣷⠀⣴⣿⡇⠀⣶⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⢀⣿⣀⣿⠀⣿⠀⣰⣦⠀⣿⡀⢸⣧⢘⣿⡀⣸⣿⣿⠀⣰⣦⠀⣿⡀⣿⡄⣿⡀⢸⣇⠀⠛⠃⣸⣿⠀⠛⢻⡇⠀⣿⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣤⡀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣼⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡟⢿⣄ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿ ⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⠋⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⠏⣥⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣧⢸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣧⢀⣾⣷⡄⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠉⣿⣾⠏⠙⣿⡄⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣤⣤⣤⡀⠀⠐⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣙⠃⠀⠉⢻⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⢘⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣟⣛⣛⠛⠑⠀⣄⠙⠷⠀⠀⢠⣿⠿⢃⣴⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⣦⡄⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠘⣿⣄⣀⣼⡿⠸⣿⠉⠉⠉⠛⣿⡇⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣿⣿⡟⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢸⣿⣿⢹⣧⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠘⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠻⠷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⡛⠛⠿⠟⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣛⠛⠛⠛⠃⣀⣀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠦⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢷⠶⠆⠀⠈⠙⠿⢶⡶⠀⠀⠹⢷⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠟⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠋⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣦⣄⣻⣷⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠉⠛⢿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣿⣇⣾⠟⣿⡛⡋⢷⣾⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⣠⣶⣦⣸⡿⠉⣻⡆⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣤⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⠁⣿⡏⣿⣿⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣇⡿⢧⣽⣿⣿⣿⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⣤⢲⣼⢶⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠉⠙⠻⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠃⢀⣀⢠⣀⣤⣶⣾⣷⣟⣷⣿⢯⣻⣿⣾⣷⣿⡏⣿⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡴⣞⡿⣜⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠒⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡜⢻⣧⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⡻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣆⠺⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡯⠁⠃⢁⠒⡱⢊⠖⡌⠶⣈⠏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡀⠹⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣼⣿⡿⢛⣿⣧⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠠⡀⢌⠠⢁⠂⠌⡐⢠⢉⠛⣻⣿⣿⣟⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢷⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⣿⡿⢠⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⡹⣿⣿⣧⣏⡜⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⠹⣿⣿⣧⠀⠈⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣌⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣼⡷⠀⢿⣿⡿⡆⠀⢘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣼⣿⡟⣠⣿⣿⣟⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣰⣿⡿⢠⣿⠟⢿⣿⣯⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡾⣧⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣏⢠⣿⣿⣇⣿⣧⣴⣿⡿⢻⣯⡿⢿⡿⠿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⣛⠛⣛⠛⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣇⢸⣿⣸⣿⣿⣯⣿⡇⣿⠏⠀⣴⣻⣯⣌⡙⣌⢧⣦⣿⣧⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⢮⢥⡤⢺⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠩⠀⣼⣿⣟⣯⣥⣴⣾⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣶⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢇⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡟⢋⣭⣉⠹⣿⣿⣿⣷⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣛⡏⠛⢻⣷⣽⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢸⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⢠⣹⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⡌⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⠉⠋⠙⠁⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡐⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡀⠀⠀⠀⢩⢿⡀⣧⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣦⣀⠄⢀⠐⡌⢆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣙⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠦⠐⠀⠀⢠⡛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠨⠘⡄⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣤⣴⡀⠈⠀⠌⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⠧⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢹⣿⣿⠿⣿⣍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣟⣿⣷⠀⠀⢀⡑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠙⢻⣿⣯⠀⠀⠠⢐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢍⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠚⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢰⣿⠋⢸⣿⠀⠀⠌⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡱⢊⡦⢁⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠁⠠⡉⠽⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡁⠀⠌⡀⠒⢸⣿⣿⣿⡽⣬⣿⣿⣿⣯⠎⣵⣿⣿⠂⢀⠀⢄⣾⡎⠀⠌⠐⢈⠰⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄ ⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠒⡈⢅⠂⢿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⢺⡼⢀⠂⡁⠀⠐⡀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠱⡈⣌⠳⣌⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡛⣋⠛⡰⢨⡼⡿⢁⠎⡐⠀⠀⣢⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀ ⢿⣿⠁⠀⢐⣦⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⣿⣧⢧⡱⣎⣷⣾⣮⣿⣿⣶⣶⣦⣵⣧⣖⣠⣷⣿⡗⢻⢀⠣⡐⢄⣰⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠹⣿⣧⣝⠾⣹⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠼⣠⣵⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢻⣷⣜⣿⣿⣯⣓⠯⢞⡱⢋⠝⠩⠋⠍⠩⠙⠫⢉⠄⣉⣼⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⡛⠻⣿⣿⣿⣤⣵⣬⣀⣀⢀⡀⣀⣤⣡⣦⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣶⡾⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⣠⣄⠀⣠⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣇⣿⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⡟⣿⣴⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢿⠿⣿⣿⣾⣠⠃⣿⣭⡿⢏⠾⠠⣉⠏⠿⡿⣿⢻⡿⣿⣾⣴⢀⠀⠁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⣇⣿⢿⠛⡿⣿⠙⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣿⣿⣿⣴⠀⠃⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣋⣿⣾⣰⣅⣿⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⢾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⠛⡌⣷⣿⢻⠿⣶⣵⣯⢻⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠋⠛⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣾⢀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣾⠶⣷⣿⣿⣹⢋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣰⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠂⠛⡿⣿⣿⢿⣿⢹⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⠉⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣍⢿⣴⣤⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣤⣀⣀⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣉⠛⠟⣿⣿⢻⠈⠀⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣿⣸⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣾⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢛⠀⠋⡿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠙⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣴⢀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠛⠙⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⠰⣄⣤⣤⢋⡟⣿⣿⣾⢻⠿⠿⠘⡇⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣴⣠⢀⠀⣆⣴⣤⢀⠀⠀⣀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠙⡿ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣾⣍⣿⠻⣟⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⣿⣿⣾⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⢀⠀⠁⠟⠾⠷⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢁⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠻⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣮⣿⣽⣬⣿⣿⣟⣿⣹⣿⡇⣿⣾⢋⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⢠⠀⠀⠁⣿⣶⠻⠦⡀⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣧⣿⡿⣿⣿⡀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣽⢧⡿⣇⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⡏⣿⠁⣿⣿⣿⢠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⢀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⣤⠀⠀⠀⣦⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⡆⣻⠉⡿⣸⣦⣶⣠⠀⣷⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣄⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣴⣀⢀⠀⣀⣤⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⣶⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣆⣿⣿⠘⠃⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠿⠶⠷⠻⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣤⣧⢹⣿⣿⢸⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠶⠶⠿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠀⠀⠀⡄⣷⠻⠘⡟⣿⣿⢀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣭⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣾⣧⣹⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⠿⠙⠉⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⢸⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠁⠿⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⢿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠃⡿⣴⢀⠀⡇⣿⠛⠉⠉⠉⣿⠸⡿⣼⣀⣄⣿⠘⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠛⠀⡄⣦⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⣴⢃⠿⣿⢠⠀⠀⠷⠙⣄⠀⠑⠛⣛⣛⣟⣾⣴⣠⠀⠉⠟⣿⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢿⠙⠁⠟⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⢠⠀⠀⠃⣿⢠⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣿⢘⠀⠀⡏⢸⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣇⢻⠉⠀⠃⣙⣬⣤⣤⣠⢀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⡄⣷⠐⠀⡀⣤⣤⣤⣁⠋⠟⠿⡿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⣀⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣰⠀⠀⠁⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠈⠀⠀⠁⠛⠙⡄⣿⠙⠏⣾⣿⠉⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠄⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣆⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣰⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣿⣿⢰⡄⣷⣾⢀⣧⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⠀⠀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⠈⠀⠁⠋⠿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠁⠉⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠉⠈⠀⡿⢸⣧⢿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⣤⣤⣤⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠋⡿⣶⣶⣭⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⣤⣤⣶⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣶⣤⣥⠏⣾⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣸⡿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠙⠀⠀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⠏⣿⣿⢠⠀⠀⡄⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⠋ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⣿⣿⠿⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣩⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣿ ⣿⣸⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⡿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿ ⣄⢿⡟⣿⣿⣿⢀⡇⣿⣿⣿⣿⡈⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠟⣿⣿⣾⣴⢀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣼⣿⣿⣿⣾⠀⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⠉⠉⠁⠉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢹⡀⣤⢠⠀⠀⡀⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠁⡉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣆⣿ 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