⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣾⠿⠉⠀⠀ ⠛⠋⣿⣿⣇⠉⠙⠿⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠿⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⣤⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣾⠟⣿⡟⠛⠿⣷⣦⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣷⣮ ⣂⣀⣀⣀⣀⣸⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣰⣾⡟⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠿ ⠛⠛⣟⠛⠻⢟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠙ ⠀⠀⣀⣼⡄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣯⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⡿⣿⠿⢿⣏⡿⢽⢞⡳⡟⡶⡽⠶⣟⠾⣞⠷⡻⣼⢛⡷⡻⢿⠿⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣹⢻⡵⣫⢿⣹⣎⣝⣫⣞⣳⢯⣽⣹⣏⣯⣻⣼⣋⡿⣜⣫⡗⣯⣻⣹⣏⣷⣹⣛⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⠽⡳⡟⣼⠺⡗⡶⢭⡳⡗⣯⢞⠶⡭⡞⡵⢮⡗⡞⣶⢱⡞⡶⢳⡜⡧⡟⣼⢣⡟⡶⢳⢞⡦⡗⢮⡵⠶⣭⢻⡻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶ ⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣴⣿⢿⣯⣳⣽⣹⢫⣝⣯⣹⢏⡟⣽⢫⣽⡹⣝⣾⡹⣏⡟⣽⣫⡽⣹⣽⣋⡾⣝⣯⣝⣏⡿⣹⢭⣏⡿⣹⢺⣓⡿⣹⢞⡯⣝⣫⢽⣗⡿⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣯⣼⣿⡟⣠⣾⢿⣏⡟⢮⠶⢧⠶⣭⢳⡞⡶⡵⠾⣝⢮⠷⡼⢧⠷⢮⡵⢧⡟⢶⠧⡗⡷⢺⡜⡧⢷⢺⡴⢧⠷⣹⢞⡦⢿⣱⢻⠦⣟⡼⢮⠷⡝⡾⢼⡖⡷⣹⠾⡽⣿⣆⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣻⣿⡉⢉⣿⣿⣽⣿⣋⣤⣿ ⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣟⣹⣥⣈⡛⣿⢭⡻⣍⡟⣭⢳⣙⡷⣹⢫⣝⣫⣛⣝⣫⣻⣙⣞⣧⣛⣽⢫⣝⣝⣻⣜⣏⣯⢻⣜⣏⣟⣹⢮⡝⣧⣛⣚⣏⣳⣹⢫⣏⣟⣹⢣⡟⣷⣩⣛⡳⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡟⢠⣿⣾⣷⠿⡾⢷⢻⡳⢯⡳⢯⡞⡵⢫⡼⢧⠷⣹⠞⡶⢏⢾⡹⡞⣼⢳⠞⡼⢧⠿⣜⠾⣜⢳⠾⡭⣗⢾⡹⣎⠷⣹⢳⡎⡾⢽⢎⡷⢯⢷⡹⢧⠷⣹⠾⢿⣷⡄⠢⣄⠰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢾⣿⡤⢀⠀⠠⢰⣶ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣟⣯⣷⣴⣾⣾⣷⣿⣟⠿⣹⢎⣟⡹⣭⡳⣝⢯⣹⢯⣝⣻⣽⣹⣏⣟⣹⡞⣝⣏⢯⣽⡹⣭⣻⣹⢏⣯⢻⣜⣏⣯⢻⣹⣓⣯⣛⣼⣋⣟⣭⣫⡝⣝⣫⢞⡳⣟⣺⣹⡏⣟⣹⣚⣏⡟⣿⣆⠀⠒⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⡍⣹⣾⣽⣱⣞⣶⣻⣷⣿⣼⣧⣯⡶⢧⢷⣚⠶⡞⣼⢳⢞⡳⢮⢻⡴⣏⢶⢳⢮⠧⣏⢷⢺⡜⡶⢻⣴⠳⣮⢳⢮⡗⡾⢲⢧⡟⡼⢧⠯⡗⣧⢳⢮⠷⡝⢾⢴⡣⣟⢿⣿⣦⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣯⣬⣭⣭⠉⠙ ⠾⠷⠾⠶⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣹⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠻⠋⠻⣉⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣭⣟⣭⣓⢯⣋⡿⣍⣻⣻⣧⣏⣿⣩⢟⡽⣺⢭⣛⡽⣻⣜⣏⣷⢫⡽⣿⣏⠿⣭⣛⡽⣫⣛⣝⣧⣻⣚⣏⣟⣹⣚⣧⣛⢾⡸⣿⣯⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣻⣿⡿⢠⣿⡆⠀⠰⠐⢢⣾⢿⡻⣜⣳⣾⠏⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣾⣵⡫⢷⡭⢿⣷⣮⢳⡏⣷⢻⠞⡧⡟⢶⢺⡜⡷⢯⢼⠳⣿⣿⢲⡏⡷⡽⢞⡬⣗⠾⡼⡖⡯⢾⡱⡶⢏⡾⠵⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠑⠀⠀⢸⣿⣟⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⣼⡿⢾⣶⡶⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣟⣣⡟⣧⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣻⣿⣯⣝⣯⣿⣿⣿⣝⣲⢏⣻⡗⣏⣻⣭⣛⣽⢻⣜⣏⣗⣻⣿⣙⡷⣹⣫⣝⣏⣻⣱⣏⣟⣱⣻⡝⣏⣾⣹⣳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁⠴⣷⣶⣿⣿⠹⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡿⣫⢗⡳⡼⢳⣿⡄⣸⣿⣿⠄⢸⣷⣾⣇⠀⣼⡿⠷⢮⡵⡞⣷⣿⠁⠀⠀⣠⣴⡿⣿⢹⡜⡧⢯⣻⢿⣶⣟⢾⣿⣿⣯⢾⡱⣏⠾⣱⢮⠗⣮⢻⠼⣎⠾⣱⢿⣿⣾⣱⢳⡎⡷⣽⠲⡧⣞⡵⢮⡗⣯⢶⡱⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⣏⣳⣏⣏⡷⣻⢭⣿⣷⣿⣟⢯⣿⣦⣯⣽⣿⣼⣿⣛⡽⣋⣾⣙⣿⡏⣀⣴⡿⣿⣹⢳⣭⣻⣜⣏⣯⣹⣋⡟⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣳⣭⣻⣹⣚⡯⣟⣽⢛⣭⣛⡽⣚⣿⣿⣽⣣⣟⡳⣽⢫⡟⣵⢻⣹⡞⣽⣺⣙⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⢯⠷⣝⡮⢷⢺⡬⢷⡹⢮⢧⡿⢿⣎⠷⡾⡽⣭⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣲⡟⣾⣿⡟⣯⢳⢮⠵⣏⢶⡳⢼⣎⢶⣣⠽⡞⡽⣻⢿⣯⣿⣿⣿⣷⣧⢳⠽⡖⣯⢼⡹⠶⣭⠾⡵⢮⣿⣿⡳⣎⡷⢽⠮⡗⣯⢾⡱⣏⠷⡼⢼⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣛⣏⣻⣜⣹⣫⣳⣙⣯⣹⣋⣟⣛⣻⣜⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢻⣜⣫⣞⣹⣎⡷⣹⣓⣮⡳⣭⣛⣭⣳⣝⣫⢿⣿⣿⣻⣟⣿⣏⣻⣙⣧⣛⣹⣏⣳⢻⣙⡗⣞⣿⡳⣍⣟⣹⢫⣝⣧⢻⣱⣏⡿⣙⣫⣛⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣱⢏⣸⣱⣎⣷⢷⣇⡿⣶⢇⣿⡸⣇⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⢷⣏⣶⣹⣶⣇⡿⣱⢾⣶⡹⣾⣹⣇⡷⣎⣱⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢏⣶⣹⢾⡸⣇⡿⣾⡹⣎⣷⢹⣇⡿⣸⢏⡾⣸⢿⡶⣇⣿⢹⣶⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⢻⠖⣧⢻⣼⣿⡗⣞⠾⡴⡳⣏⢾⢲⣳⣿⣾⣿⢿⡽⣾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣷⣷⣞⢧⡞⡶⢳⠶⣎⠷⣛⠶⡖⡷⢺⣽⣷⣿⣜⢮⣳⢛⣿⢿⣷⣻⣿⣷⡏⣶⢻⢲⡗⣳⢞⢶⡳⣏⢾⢳⡎⣷⢛⣞⡳⣏⢾⢼⡳⢮⢷⣚⢮⡳⢽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢯⣫⢯⣹⣎⢿⣿⣿⢯⣭⣛⣵⣫⣝⣾⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡽⣯⢿⡽⣯⡿⣽⣻⣞⣷⢯⣟⡿⣿⣿⣼⣹⢫⣟⡭⣟⣭⢻⣹⣝⣳⣚⣿⣿⣿⣧⣏⣟⡼⣏⣿⣿⣿⣿⣏⡗⣯⢽⣍⣧⢻⣎⡷⣍⣯⢳⣝⣭⣻⣜⣳⣭⣛⣮⡝⣯⣹⣜⡯⣝⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢦⣀⢤⡌⠽⣢⣽⣿⡿⢻⢞⡳⢧⣛⠶⣺⢿⣿⡟⡶⣳⠞⡶⣳⣾⣿⣿⢿⣿⢷⣿⣯⢿⡽⣯⢿⣿⣽⢷⣻⣞⣿⣿⣿⡽⣟⣿⣿⣧⠿⡼⢶⠻⡼⢳⡳⢞⠶⣹⠞⣿⣿⡳⢞⡾⡜⣞⡳⢿⣿⣿⣿⠞⡵⣞⠶⣧⢻⠼⡖⢯⢞⡳⣎⢷⢺⡜⡷⣲⢽⠲⣏⡶⢳⠮⡗⡯⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⢦⠈⠉⣠⣴⣿⡿⣏⡟⣏⢯⡝⣯⣜⢯⣽⣿⣿⡻⣵⣋⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣯⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡽⣞⡿⣿⣿⣽⣋⡿⣹⢯⡝⣯⢻⡵⣫⣟⣿⣿⣏⡞⣽⢮⡝⣯⡽⣿⣿⣻⣝⡺⣏⡗⣯⢻⡭⣏⣿⡹⣭⣏⡿⣼⣏⡷⣫⢿⡥⣟⣯⢻⣝⣳⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣤⣶⣿⡿⣟⢶⢳⡝⢾⣹⣮⣷⣾⠾⠿⠻⣿⣿⢳⢧⣛⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣧⢷⢻⣜⠻⣖⣻⢴⡳⢞⣽⣿⣾⠵⡞⢶⣛⢶⡹⣞⣿⣿⣾⡵⢧⣛⢾⢣⡷⣏⢶⠳⡧⣞⡼⢶⡎⣷⡹⢶⠧⣟⢶⢫⡖⡧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡭⣏⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣯⣻⡜⣯⣝⣺⢧⣛⡽⣚⣿⣿⣯⢽⣫⡭⣏⣽⢺⡱⣿⢿⣿⣗⣏⣯⢫⣗⣭⣻⣹⡝⣭⣻⣍⣏⡷⣹⢫⣏⣟⢾⣹⣍⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⡄⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⣱⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣹⣿⠇⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡽⣾⢿⣿⣷⢻⠶⣝⢾⢺⡇⡿⡵⢾⣿⣿⢿⣶⣷⣳⣞⢧⠿⣜⠷⣻⣻⣿⣾⣿⡶⣳⠾⣖⢯⡗⡾⢼⡖⣯⢳⢻⡖⣿⣺⢖⡧⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠟⠃⠚⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣽⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⠛⢹⡏⠀⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣽⢯⡿⣿⣿⣯⣟⣼⣫⢯⣝⣳⣽⣫⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣽⣿⣼⣻⣯⣝⣫⣝⣧⣻⣹⡞⣧⣿⢼⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡳⡽⣿⣿⣿⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣤⣶⣿⣾⡿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣷⡖⢯⢞⡮⡳⢞⡶⢿⣿⣇⣀⣒⣀⣶⣦⣶⣿⣿⠿⣏⠿⡴⢮⢏⣿⣿⣾⣿⡷⣟⠶⣣⠞⣶⢳⡝⡶⣿⣞⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡳⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⢀⣉⡻⢿⡟⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠘⢻⡿⠋⢁⠀⣀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣟⣭⣻⡕⣟⢯⡿⣯⣿⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣏⡷⣭⢻⣭⣛⡽⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⡿⣭⣫⣝⣳⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣱⣿⣿⣿⡿⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⣞⣴⣿⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣀⣤⣋⡼⠡⣫⠞⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣷⡝⣮⢷⢺⡵⣿⣿⠼⣗⣿⣿⢳⠧⣟⢞⡳⡖⣯⠼⡶⣽⣿⣿⣿⡿⣟⢷⣚⢶⡻⢼⡲⣽⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣳⣿⣿⣿⣟⣜⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣟⣜⣫⣇⣯⣿⣿⣹⣻⣟⣎⣯⣓⣯⣺⣹⣙⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣺⢭⣗⣯⢻⣱⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣜⡳⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠯⢷⡻⢽⡹⢿⡿⢳⠾⡵⣿⣿⡿⣿⢟⣻⣵⣿⡷⣳⢎⠷⣾⣿⣿⢧⣿⢿⠷⣎⢷⡹⢾⡖⣯⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣻⡭⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣽⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢻⣹⡳⣏⢯⣝⣯⣛⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣏⣟⣹⣚⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣹⣛⣎⡿⣹⢫⣜⣯⣿⣿⣿⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢵⡫⣞⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢟⡶⣣⣞⡳⡵⡳⡝⡾⣜⠶⣳⣾⣿⣿⡿⢿⢯⡳⣎⢷⡹⢦⡟⣶⣿⣿⡿⢾⡼⢦⠷⢾⠼⡖⣯⡷⣯⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣭⣓⡯⣞⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⣧⡻⣝⣺⡕⣯⣽⣳⣽⣹⣳⣭⣿⣿⣿⣿⣏⣽⢫⣞⡳⣭⣫⣝⣧⣻⣿⣿⣿⣽⣫⣝⣏⣟⣻⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣿⣶⡯⢶⠽⡲⢯⡽⢿⣻⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⠟⡼⡧⢿⢼⡳⢧⡻⢼⢦⣿⣿⣛⠶⣧⢳⣞⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢁⡐⠀⡄⢶⡘⠦⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⡏⢻⢹⡇⢻⣭⢳⡝⣧⠛⡟⢻⣿⣿⣽⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⣿⢹⠛⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⠛⢳⡏⢻⠓⣯⠛⣾⠙⣯⢹⣿⣿⡟⣧⡏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣭⣯⡽⣫⢽⣚⡧⣏⣿⡹⢧⢯⡽⣻⣿⣿⣧⡿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣻⣜⢯⣛⣵⢫⣟⣭⣏⢿⣜⡧⢯⣽⢫⣟⡿⣿⣾⣿⣯⣽⣯⣻⣭⣻⢭⣻⣽⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡅⢮⡄⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢠⡀⢠⠀⠀⢀⡀⢂⠐⢀⣠⣹⣿⣷⣷⡳⡟⣞⣞⣳⢻⢶⣛⢷⣛⠶⡷⡞⣿⢳⣟⡶⡻⢞⣿⣿⣿⠷⣾⢳⡳⣞⣞⠳⣞⡳⢞⡶⡞⣾⢚⡷⣛⢶⣛⢶⡻⢼⣹⡛⣟⠿⣭⢳⣖⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣯⠇⢀⠚⡿⠟⠋⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢛⡦⣯⣀⠋⢂⡀⡁⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣮⢳⣏⢯⣝⣫⡝⣯⢳⡽⣭⣻⡭⣗⣯⣏⣿⣿⣿⣻⣜⢯⡽⡽⣎⡿⣭⣻⣭⣗⣯⣽⢫⣗⣯⣻⣜⡯⣝⢯⣵⣫⡝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠛⡉⠡⠐⠉⡡⢊⡐⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣯⣥⣭⣿⣽⣯⣽⣿⣯⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣳⡞⣵⢺⠵⣣⢷⣚⢶⡳⢞⡳⣎⢷⠳⣎⢷⣹⣞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠳⣬⡓⢎⠷⡔⠙⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⠐⠌⠨⠅⡡⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣦⣴⣦⣄⡠⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣟⠀⠠⢀⠉⠛⠛⠛⡛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⡉⠡⢀⠰⡈⠆⠑⠉⠁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠛⠁⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠑⠂⠉⠒⡡⢂⣀⠂⡐⣀⠂⡐⣀⢂⢂⡐⡀⢂⠂⡁⢂⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢦⡀⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀