⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⢛⣉⡭⡤⢴⣒⣦⢯⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣖⢯⢏⢿⣛⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣫⣥⣖⣺⣝⣯⣞⣷⣻⣯⣟⣾⣛⣾⣳⣽⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⢻⣽⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⣰⣿⣟⢏⡳⣜⣣⣷⢯⣟⡾⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡻⣝⡲⣽⠋⣞⠿⣿⣦⣾⣿⢛⡬⢏⣵⣟⡷⣏⡿⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⣷⢫⣻⣿⣶⣤⣀⢀⣾⣿⢯⠉⡾⣥⢛⠾⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢧⣝⡲⡝⡼⢫⢞⡹⢿⣿⡿⡜⣭⣚⣿⡽⣞⡽⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⢿⡽⣿⣟⡿⣿⢯⣟⣷⣫⢿⡽⣯⢿⡽⢯⣿⣹⢯⣟⣽⣻⠾⣝⣿⣺⣽⣳⢿⣿⢲⡝⣻⢿⣿⣿⣿⢏⡞⣝⡳⣜⢫⣽⣳⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡾⣽⣻⢷⣫⠞⣭⣿⣿⡟⣼⣱⣟⣧⠿⣭⣟⣷⣿⣻⠾⣽⢯⡿⣽⣻⢾⡽⣻⢾⣭⠿⣽⢯⣿⡽⣽⣛⣾⣷⣯⣟⣳⢯⣟⣾⣿⣾⣽⣿⣾⣷⣯⣿⣽⣞⣷⣳⢯⣟⣿⣧⣛⢶⡙⣞⢿⣿⡯⣜⠮⣕⠮⣿⣳⢯⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣾⡽⣷⣭⣿⢽⣛⣶⣿⢿⣙⣶⣟⡾⣭⣟⢷⣾⣿⣳⢯⣿⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣻⢷⣝⣮⢹⣻⣿⣮⡝⣮⣹⣮⠿⢿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣼⢻⣵⡻⣞⡿⣿⣿⣯⣓⣾⢿⣞⣽⣳⣞⢿⣾⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡾⣽⣖⣧⣿⣿⠿⣏⠷⣩⡾⣟⡾⢯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣳⢯⡟⣾⠽⣽⣏⡳⣭⢛⣿⣿⣻⣞⣮⢷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣽⣳⣿⢯⠳⣍⡻⣌⢯⢿⣽⣫⣽⣻⢞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣮⡟⣽⣭⣟⢷⡫⢗⡼⣍⢾⣿⡷⣽⣺⡳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣺⡵⣿⢫⡽⣸⢱⢮⣙⡞⣬⢻⣞⡷⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣾⣽⡳⣟⡹⢎⡵⢫⢶⣹⣾⣿⣽⠾⣵⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠢⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢳⣟⣿⣧⡳⡭⢞⡲⣍⢞⣼⣽⢻⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣷⢿⠶⣯⣽⡾⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠤⠢⡀⠀⠉⠛⠿⠇⣀⠈⠙⠛⠀⣠⢊⣀⣀⣈⣢⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣞⡿⣿⡿⣿⠷⡿⣼⢾⡿⣾⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡽⣮⡻⣜⢣⣓⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣶⠷⠾⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠀⡇⠱⡀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⡾⣝⣯⣿⣿⣏⡳⢭⢾⣻⡵⡾⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣝⡳⢎⡳⢭⣿⣟⡾⣽⣺⢽⠾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠤⠀⠀⠈⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢷⣛⣮⢷⣻⣏⠷⡭⢾⣷⢻⣽⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣯⡷⣍⡳⢭⡳⣿⣻⣼⣳⢯⢯⡿⡽⡾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣯⣟⡽⣞⡯⣿⣯⢳⢭⡓⣯⣟⣶⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡖⢻⠀⠑⢌⠱⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣞⡷⣣⢝⡣⣗⣿⣷⡳⢯⣯⢟⡾⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⡽⢾⣝⣿⣟⠮⣎⢽⣲⣟⡾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⡠⠛⢷⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣄⠈⣆⠘⢳⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⣀⣀⣴⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢋⡞⠁⢀⡾⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⣿⡓⢆⡋⢉⠆⠘⢄⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢺⣷⣻⣽⣚⡼⢣⡝⣿⣷⢫⣯⢷⡞⣟⣮⢷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠻⣻⢧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣷⣯⣿⢿⠿⣾⢿⣶⣿⣻⣧⠿⣭⢿⢠⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⢸⣤⣰⠞⣁⣨⡟⠀⠀ ⠀⠀⣧⠌⠉⠀⢸⢀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣄⢸⣷⣿⡼⠷⠿⢧⣿⣿⣽⣛⣮⢷⣻⣽⣾⢯⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⠛⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢶⡹⡼⣖⡫⢾⣥⣛⢦⡭⠯⠙⠛⠻⢿⠋⢽⡁⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⡜⢈⢢⠊⣁⣘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠺⠄⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠶⠤⠤⠼⠧⠬⠯⠭⠤⠤⠤⠤⢤⣬⣮⣝⡻⢯⣿⠟⡵⣊⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣤⡤⡴⠤⠭⠭⠿⠟⣛⠛⡓⠲⠒⢾⡻⠟⠋⠉⠀⠀⠘⣩⢹⠿⢿⣦⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠷⠛⠛⢛⢳⡶⢭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡧⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠂⢼⢺⢡⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⢌⠀⡘⠶⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⢢⣀⠈⠙⠿⠭⣯⣝⣲⣹⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⡏⠑⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⠛⢞⣻⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡐⠠⢈⡵⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡠⠀⠄⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠒⠂⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⣾⣳⡇⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⢹⣇⡤⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠐⠠⢋⠅⠂⢌⣬⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⢿⡌⠂⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣄⡀⣇⠀⠐⢄⡀⢀⡀⠤⠒⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠈⠉⠒⠠⣄⡀⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠌⠠⢁⢂⣌⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡅⠠⠀⢆⠀⠀⠀⢠⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⢀⡤⠊⣁⡠⠔⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠨⡎⡑⢄⢉⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢳⡀⠀⠀⡔⠁⠠⠈⠄⣒⡾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠑⢤⣠⣿⣥⡀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠉⠪⡀⠀⣀⡠⠤⢤⡠⣤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠈⢌⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠈⣎⢆⢸⠀⠀⠀⠌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣄⣀⡤⠛⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠍⠒⢚⡺⠅⠂⠉⡸⢼⠁⠀⠀⠈⠫⡖⠒⢒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠑⠢⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠈⠀⠀⠀⣠⡼⠞⣿⣌⡀⠀⢀⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⢀⡤⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡈⠀⠀⡇⠀⡄⡇⣘⣿⠀⠄⡇⠀⠀⠀⢀⡎⢔⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠁⠀⠈⢳⣍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠑⠚⡇⠀⠁⠀⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠬⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠷⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠝⠉⠙⢯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢻⠢⢀⡀⢸⣻⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣶⡶⢿⣻⢻⡙⣆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡻⢿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢇⠀⠀⢹⡿⠉⠀⢈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠠⠈⠠⢐⣾⣟⡹⢆⢧⢣⡝⣚⢆⡔⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣰⣿⣿⣿⣾⣽⣟⣿⣿⣿⣷⣦ ⣠⣾⣿⣻⢿⣹⢷⣛⡾⣽⣏⣿⣻⣿⣿⣻⢷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⠵⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠠⠁⢂⠡⢈⣿⣧⢛⡜⢮⡱⢎⡵⢪⡜⣥⢣⡀⠀⢀⡴⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡾⣽⣻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣯⣿⣾⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⢧⡿⣴⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢠⠈⡄⡱⢠⢆⣿⣿⣷⣯⣼⣧⣵⢯⡴⣷⡼⣦⢷⣼⢦⣏⣡⣴⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣯⣿ ⣟⣯⠿⣽⢯⣟⣿⣻⢿⣿⣽⣻⣯⣿⣿⣯⣽⣏⣿⣻⣯⣝⠻⣇⠤⡼⣩⢏⡻⣹⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⡘⣿⢻⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠀⠀⡘⢀⠃⠄⡁⠇⣸⣿⢯⣿⡯⣜⢣⡝⢯⡹⢣⠻⣜⣧⣽⣿⣿⢿⣻⣽⢻⣭⣟⣿⣛⡿⣽⣻⢯⣟⡿⣟⣽ ⣟⣾⣻⣭⣟⡾⣵⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⣱⢣⢎⡵⢣⢏⡖⣻⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⢀⠇⢹⠸⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠁⠀⠠⠐⠠⠐⠠⢈⠰⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣽⣶⢯⣟⣷⣫⣟⡾⣽⡽⣞ ⣟⣶⣻⣼⣳⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⡮⢼⣿⣿⣷⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⢀⠐⡀⠄⢈⠉⡐⠒⠒⠒⠒⣈⠕⠁⠀⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠚⢅⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⡀⠐⠀⠂⠄⠡⢈⠐⢂⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣞⣽⣳⣟⡽ ⣟⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡐⠀⡈⠀⢂⠠⠈⢠⣖⠩⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠂⠤⢀⣀⣀⠀⢉⡢⠀⠀⠄⠂⠠⠁⠠⠀⡐⠀⡈⠄⠡⢈⢐⣢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽ ⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣈⠀⢈⠀⢀⠐⠀⠁⡀⠂⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡁⠠⢁⠀⢂⡐⣈⣴⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣾⣳⡽⣞⡿⣞⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣻⡟⣿⣽⣫⡽⣯⢿⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣈⣀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣁⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣁⣀⣠⣀⣄⣥⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣟⣭⣯⡽⣾⡽⣭⢿⣭⢿⣭⢿⣹⢯⣟⣽⣫⡽⣯⡽⣯⢯⡷⢯ ⣟⡾⣵⣻⡽⢾⣝⣷⣻⢗⣷⣫⣞⣾⣻⠷⣯⣟⡾⣵⣻⣳⣏⣷⣻⣽⢻⣞⡷⣽⣫⢷⣯⣿⣿⣾⢿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣟⡿⢯⣷⡻⣾⠽⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣻⣟⡿⣿⣟⣿⣻⢯⡿⡽⣯⣻⣞⢷⣻⣭⢿⣝⣯⢷⣻⣳⢷⣳⢯⡾⣝⣯⢿⣽⣳⣟⣧⢿⣝⣯⣞⣟⣞⣯⢯⣟⢾⣳⣏⡿⣵⣻⣭⣟⣾⣻ 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⣽⣟⡿⣟⢯⣻⣽⡿⣛⣿⣟⣭⢻⣽⣻⢿⣿⣿⣽⣧⣜⠻⢣⡹⢯⡝⢣⣜⡯⣿⢯⣿⣸⠇⡁⠄⠃⢀⡘⠀⠀⠋⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⢻⣿⡘⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⢛⣹⡻⢏⣩⡼⠤⣇⠻⣝⣯⣻⣿⣏⣽⣯⣿⣿⣯⣻⣽⣿⢿⣻⣿⣟⢯⣽⠿⣯⣟ ⣿⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣴⣡⣏⢦⣼⢷⣦⡼⣷⡴⢯⣵⣧⣼⣯⣷⣿⣿⢆⢠⡱⡄⠈⢠⠀⠀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢿⣴⡿⢧⣼⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣿⣾⣿⣯⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠂⡴⢀⠀⡀⢣⣥⡜⢪⡵⢎⡱⢮⡜⢛⣧⣿⢈⠡⢂⠁⠠⠀⠀⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⠵⢫⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣾⢷⣻⣿⣿⣻⣿⣏⣽⡾⣛⢷⣹⢿⣻⣿⣾⣠ ⣦⣷⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣰⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡔⢆⣚⡝⢣⢧⢆⡹⣟⣾⢐⠠⠈⠠⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢈⠀⠉⡿⢹⠀⠀⢇⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣴⣤⣀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⢿⡻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣆⡙⢻⣻⢿⡶⣶⢓⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⢀⠀⠀⠀⣻⢸⡀⢀⠢⢻⡀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢯⠙⠉⠝⠈⠀⠀⠁⠟⣾⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠋⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠓⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠬⣔⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠁⠀⡇⠚⠑⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠁⠖⡤⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣄⢦⠳⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣍⢳⠈⠀⠁⡟⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢔⡎⢀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⣿⣘⡇⡄⠀⡇⠀⠀⡈⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⢀⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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