⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀ ⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⢤⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⡽⣞⣿⣳⣽⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣴⣤⣲⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⣟⡿⣶⣯⣞⣿⣿⣿⣿⢧⡻⡵⣎⠿⣽⣿⣿⣿⢳⡝⣾⢿⣿⣿⣿⡽⣿⣾⡢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣽⢣⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⢎⡿⣱⣿⣿⣯⠳⣝⢾⣿⣿⣿⣿⡽⣳⣿⣿⣿⢶⡿⣖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣴⡻⠀ ⠀⢳⡿⣧⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⢧⣏⢽⣚⡵⣻⣿⢧⡻⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣭⢏⡿⣽⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣠⣾⣏⠇⠀ ⠀⠈⣾⢷⣏⣆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣜⢮⣳⣝⣯⣿⢷⣹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡹⣎⢿⣼⣿⣿⣧⣗⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣀⣴⣾⢿⣻⡜⠀⠀ ⠀⠀⢹⣻⡞⣵⢷⡀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣞⡳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣞⣷⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⢿⡽⣞⣯⣧⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⢿⡹⣮⣝⡳⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣯⢿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣯⡟⡆⠀⣀⡴⠋⢁⣴⢿⡯⢿⣹⣟⡾⡍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡞⣿⠶⣭⢳⣭⢳⣄⡈⠛⢦⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⠿⠟⠛⠋⡙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣟⡍⠙⠛⠺⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣷⣿⣿⣿⡷⠞⠉⣀⣴⠿⣭⢷⣻⢯⣷⢾⢿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣟⣷⣫⢖⠯⡶⣹⠦⣀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⣭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣛⠿⢿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⡾⣽⡞⣿⣹⢯⣞⡽⣡⢿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⡳⢯⣻⡝⣶⡙⡾⣱⢳⢦⣀⠀⠙⠲⢾⣹⡐⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣌⡿⠟⠃⢀⣠⡶⣿⣭⢷⣛⣾⢳⢯⣾⢞⣴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣣⢧⢻⡶⡹⡵⣋⡟⣮⡝⣿⣲⢤⣀⠈⠙⠪⢦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⡳⣌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⣤⡶⣟⣯⡽⣾⣭⢿⣹⢞⣯⣫⣵⣻⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡎⡷⣝⣷⢍⡷⣹⢖⡻⢶⡹⣏⡿⣽⣶⣤⣄⡈⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⢣⡜⢠⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⢀⣠⣴⢾⡿⣽⣻⡽⣾⢽⣳⡞⣯⣳⢟⡽⣱⢞⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢮⡻⢶⡹⣎⡟⣧⢻⡝⣞⣧⢟⡾⣽⣻⣷⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⡳⣜⣡⠶⢊⡡⢞⠢⣈⠒⢄⡀⢰⡟⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣟⢿⣫⣟⣞⣻⡞⣷⢯⡽⣞⣯⢷⡹⢗⣵⣟⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣽⡲⣝⡳⣽⣎⢷⡹⣞⡼⡯⠻⢷⣻⣞⣯⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣉⡤⢖⢩⣼⡞⢧⣌⡕⠦⣌⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡻⣜⡷⣯⢞⣫⣝⡿⡽⣾⡽⠟⣚⡯⣾⢿⣹⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠶⣭⣺⢷⣙⡞⣿⢹⡶⣍⡛⢾⡧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡇⢈⣾⢛⠡⠂⡀⠬⣙⡦⠖⣽⡿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣱⠟⣋⣴⠫⢤⣿⣟⢟⣥⢶⡻⢧⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣟⢿⣾⣽⣲⣍⠳⣹⡞⣹⢦⠙⢧⣻⡦⣽⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢿⡗⣒⢒⠚⣱⣾⢳⢩⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣏⢧⣿⡜⠧⠮⢟⣫⢾⡹⣏⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡼⣫⡞⡽⣭⣛⠿⡟⡿⢿⣾⣿⣶⣤⣶⣟⣯⢏⣷⡠⠀⠠⢀⠘⢿⣷⡀⠻⣲⠌⣾⡿⢣⣋⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠴⣋⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⡟⢿⣛⡿⣯⢷⣻⡷⣯⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⣏⢷⣹⣟⣶⣭⣚⣥⡙⢆⠆⢣⡙⡹⢋⠟⣘⠮⣜⡳⣝⠄⠂⠌⢌⢻⣿⣦⣈⠳⢋⢔⣵⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠏⡜⠱⡈⢎⠱⢉⠐⡈⠡⠓⣌⢳⣎⣷⣯⣟⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣬⣮⣑⣚⠴⣙⠮⢷⣤⣈⠐⢢⠙⢿⣮⣭⣷⠿⢋⠀⠄⣀⡴⡞⣥⢋⠜⣡⣌⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⡯⣿⣹⠆⡷⣿⣿⠏⡝⡛⣭⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣜⣯⢟⣦⣜⡠⠌⡙⠄⢁⣠⣴⢾⣫⣳⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⡽⢩⠛⡽⡏⣿⠆⣿⣿⣸⣽⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣯⢗⢻⣯⡞⣽⡿⡞⣷⣴⣿⣿⠟⢋⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣽⣻⣶⣤⡾⣟⣻⣼⣷⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢿⣿⣾⣼⡇⣿⡹⣿⣿⣳⢻⣽⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣻⡱⣿⣸⣿⡹⣽⣛⡇⡹⣿⠏⠀⢀⣾⣅⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣌⢻⣏⠙⠿⣷⣯⣷⠿⠋⠃⣼⡟⢋⡽⣹⣏⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⡿⡇⣾⣽⢳⣿⣷⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣧⣿⣏⡷⣱⣿⣿⣳⣟⣼⣿⢷⠱⡝⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠘⡆⢻⣦⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⡰⣡⠁⣿⣞⡿⣞⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⢷⣻⣼⣻⣿⣿⡔⢍⠪⣆⠀⢻⣿⠻⠿⣿⠿⠋⢀⡿⠀⠀⠸⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡀⠜⠀⠀⢻⣿⠻⢿⣿⡿⠟⠀⡼⠁⣰⠟⠡⣰⣿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⢷⣻⣿⣿⣿⣶⣅⠈⠑⠄⡉⠓⠦⠤⠤⠖⠋⢀⣀⡴⢞⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⢦⣤⣀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠴⢚⡡⠔⠁⣠⣾⣿⢿⣞⡿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡵⣞⢧⢿⣿⣿⣾⢯⣿⢷⣤⡀⠈⠉⠓⠈⠀⠈⠉⠉⢉⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢇⡒⡈⢁⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣻⣽⣿⡯⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠫⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢞⡽⢎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⣶⣦⣌⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣏⢷⡻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⢾⡹⣾⢹⣿⣷⢫⡝⢿⣾⣳⢯⡿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠐⡌⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣷⣻⣷⡟⣯⢟⣿⠜⣯⣞⣽⣳⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠾⣭⢷⡇⠸⣿⣿⣣⠞⡠⢃⠟⡿⣽⣏⡿⣶⣀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠂⠘⠹⠿⣦⣄⣀⣾⢟⣾⣽⠞⣏⠲⣉⠖⣿⣿⡈⣿⢞⡷⣯⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡽⣿⣻⡽⣞⡇⠘⣿⣿⣷⣊⠔⠠⠈⠐⠡⢛⠛⠯⠙⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣴⣰⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡛⠻⢉⠂⠉⢀⠢⡘⣼⣿⣿⠀⣿⢯⡿⣽⣷⢹⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣵⣿⣳⢯⣻⣧⠈⣿⣿⣿⡮⡜⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⡹⢋⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⣱⣿⣿⡏⠄⣿⢯⡿⣽⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⢾⡽⣏⡷⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣗⢢⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⢶⣿⣿⣿⡇⢸⣯⢿⣽⣳⢯⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⡽⣻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢎⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣱⣿⣿⣿⣿⠡⢸⣯⢳⣯⢟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣟⡷⣽⣻⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡁⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⣽⡞⣽⡺⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣞⡷⡽⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢌⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢌⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢺⡯⣝⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⢂⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⣾⣳⣽⣿⣿⣿⣿⡳⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣨⠐⡄⣀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⠠⣐⣰⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣫⠿⣽⢿⡶⣧⣾⡴⣧⢾⣴⢶⡷⣟⣯⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣩⢛⡜⢯⣝⡳⣭⢟⡽⣛⢮⡻⡝⡽⢬⡛⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣇⠘⠄⠳⢌⠣⠯⢽⣻⡎⡱⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⢊⠜⡡⢎⠵⡩⢞⡱⣋⠮⡱⡙⠜⡢⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢣⡿⡽⠹⠜⡘⠆⠓⠈⢂⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣧⠐⠘⣦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠹⣿⣯⢷⡿⣽⣻⣿⣧⢃⡘⠐⡈⠆⡑⠊⠔⠡⢊⠑⡈⠑⡐⣼⡿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⠇⠈⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⠞⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⡆⠀⠈⠦⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⣇⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢂⠄⠁⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠁⢰⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣽⡏⠀⠀⡼⠐⠒⠊⠉⠉⠀⢀⡠⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠽⢷⡦⣀⡀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠼⣄⣀⠜⢿⣟⣷⣛⣯⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⡶⣷⢶⣶⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣳⡟⣾⣽⡿⠄⣀⣰⠥⠴⠖⠒⠒⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣟⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⠟⣿⣔⣒⣄⣊⣴⡿⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢯⡽⣶⢞⡈⠟⠻⠿⠿⠻⢥⣆⡴⣋⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢧⠿⡼⢣⣹⣄⣄⡀⠀⢠⡾⣋⠴⣡⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀ ⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⢤⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⡽⣞⣿⣳⣽⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣴⣤⣲⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⣟⡿⣶⣯⣞⣿⣿⣿⣿⢧⡻⡵⣎⠿⣽⣿⣿⣿⢳⡝⣾⢿⣿⣿⣿⡽⣿⣾⡢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣽⢣⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡹⢎⡿⣱⣿⣿⣯⠳⣝⢾⣿⣿⣿⣿⡽⣳⣿⣿⣿⢶⡿⣖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣴⡻⠀ ⠀⢳⡿⣧⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⢧⣏⢽⣚⡵⣻⣿⢧⡻⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣭⢏⡿⣽⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣠⣾⣏⠇⠀ ⠀⠈⣾⢷⣏⣆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣜⢮⣳⣝⣯⣿⢷⣹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡹⣎⢿⣼⣿⣿⣧⣗⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣀⣴⣾⢿⣻⡜⠀⠀ ⠀⠀⢹⣻⡞⣵⢷⡀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣞⡳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣞⣷⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⢿⡽⣞⣯⣧⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⢿⡹⣮⣝⡳⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣯⢿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣯⡟⡆⠀⣀⡴⠋⢁⣴⢿⡯⢿⣹⣟⡾⡍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡞⣿⠶⣭⢳⣭⢳⣄⡈⠛⢦⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⠿⠟⠛⠋⡙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣟⡍⠙⠛⠺⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣷⣿⣿⣿⡷⠞⠉⣀⣴⠿⣭⢷⣻⢯⣷⢾⢿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣟⣷⣫⢖⠯⡶⣹⠦⣀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⣭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣛⠿⢿⣿⡿⠟⠉⢀⣠⡾⣽⡞⣿⣹⢯⣞⡽⣡⢿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⡳⢯⣻⡝⣶⡙⡾⣱⢳⢦⣀⠀⠙⠲⢾⣹⡐⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣌⡿⠟⠃⢀⣠⡶⣿⣭⢷⣛⣾⢳⢯⣾⢞⣴⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣣⢧⢻⡶⡹⡵⣋⡟⣮⡝⣿⣲⢤⣀⠈⠙⠪⢦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⡳⣌⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⣤⡶⣟⣯⡽⣾⣭⢿⣹⢞⣯⣫⣵⣻⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡎⡷⣝⣷⢍⡷⣹⢖⡻⢶⡹⣏⡿⣽⣶⣤⣄⡈⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣷⢣⡜⢠⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⢀⣠⣴⢾⡿⣽⣻⡽⣾⢽⣳⡞⣯⣳⢟⡽⣱⢞⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢮⡻⢶⡹⣎⡟⣧⢻⡝⣞⣧⢟⡾⣽⣻⣷⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⡳⣜⣡⠶⢊⡡⢞⠢⣈⠒⢄⡀⢰⡟⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣟⢿⣫⣟⣞⣻⡞⣷⢯⡽⣞⣯⢷⡹⢗⣵⣟⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣽⡲⣝⡳⣽⣎⢷⡹⣞⡼⡯⠻⢷⣻⣞⣯⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣉⡤⢖⢩⣼⡞⢧⣌⡕⠦⣌⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡻⣜⡷⣯⢞⣫⣝⡿⡽⣾⡽⠟⣚⡯⣾⢿⣹⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠶⣭⣺⢷⣙⡞⣿⢹⡶⣍⡛⢾⡧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡇⢈⣾⢛⠡⠂⡀⠬⣙⡦⠖⣽⡿⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣱⠟⣋⣴⠫⢤⣿⣟⢟⣥⢶⡻⢧⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣟⢿⣾⣽⣲⣍⠳⣹⡞⣹⢦⠙⢧⣻⡦⣽⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢿⡗⣒⢒⠚⣱⣾⢳⢩⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣏⢧⣿⡜⠧⠮⢟⣫⢾⡹⣏⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡼⣫⡞⡽⣭⣛⠿⡟⡿⢿⣾⣿⣶⣤⣶⣟⣯⢏⣷⡠⠀⠠⢀⠘⢿⣷⡀⠻⣲⠌⣾⡿⢣⣋⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡏⠴⣋⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⡟⢿⣛⡿⣯⢷⣻⡷⣯⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⣏⢷⣹⣟⣶⣭⣚⣥⡙⢆⠆⢣⡙⡹⢋⠟⣘⠮⣜⡳⣝⠄⠂⠌⢌⢻⣿⣦⣈⠳⢋⢔⣵⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠏⡜⠱⡈⢎⠱⢉⠐⡈⠡⠓⣌⢳⣎⣷⣯⣟⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣬⣮⣑⣚⠴⣙⠮⢷⣤⣈⠐⢢⠙⢿⣮⣭⣷⠿⢋⠀⠄⣀⡴⡞⣥⢋⠜⣡⣌⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⡯⣿⣹⠆⡷⣿⣿⠏⡝⡛⣭⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣜⣯⢟⣦⣜⡠⠌⡙⠄⢁⣠⣴⢾⣫⣳⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⡽⢩⠛⡽⡏⣿⠆⣿⣿⣸⣽⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣯⢗⢻⣯⡞⣽⡿⡞⣷⣴⣿⣿⠟⢋⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣽⣻⣶⣤⡾⣟⣻⣼⣷⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢿⣿⣾⣼⡇⣿⡹⣿⣿⣳⢻⣽⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣻⡱⣿⣸⣿⡹⣽⣛⡇⡹⣿⠏⠀⢀⣾⣅⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣌⢻⣏⠙⠿⣷⣯⣷⠿⠋⠃⣼⡟⢋⡽⣹⣏⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⡿⡇⣾⣽⢳⣿⣷⢧⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣧⣿⣏⡷⣱⣿⣿⣳⣟⣼⣿⢷⠱⡝⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠘⡆⢻⣦⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⡰⣡⠁⣿⣞⡿⣞⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⢷⣻⣼⣻⣿⣿⡔⢍⠪⣆⠀⢻⣿⠻⠿⣿⠿⠋⢀⡿⠀⠀⠸⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡀⠜⠀⠀⢻⣿⠻⢿⣿⡿⠟⠀⡼⠁⣰⠟⠡⣰⣿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⢷⣻⣿⣿⣿⣶⣅⠈⠑⠄⡉⠓⠦⠤⠤⠖⠋⢀⣀⡴⢞⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⢦⣤⣀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠴⢚⡡⠔⠁⣠⣾⣿⢿⣞⡿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡵⣞⢧⢿⣿⣿⣾⢯⣿⢷⣤⡀⠈⠉⠓⠈⠀⠈⠉⠉⢉⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢇⡒⡈⢁⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣻⣽⣿⡯⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠫⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢞⡽⢎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⣶⣦⣌⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣏⢷⡻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⢾⡹⣾⢹⣿⣷⢫⡝⢿⣾⣳⢯⡿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠐⡌⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣷⣻⣷⡟⣯⢟⣿⠜⣯⣞⣽⣳⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠾⣭⢷⡇⠸⣿⣿⣣⠞⡠⢃⠟⡿⣽⣏⡿⣶⣀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠂⠘⠹⠿⣦⣄⣀⣾⢟⣾⣽⠞⣏⠲⣉⠖⣿⣿⡈⣿⢞⡷⣯⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡽⣿⣻⡽⣞⡇⠘⣿⣿⣷⣊⠔⠠⠈⠐⠡⢛⠛⠯⠙⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣴⣰⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡛⠻⢉⠂⠉⢀⠢⡘⣼⣿⣿⢐⣿⢯⡿⣽⣷⢹⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣵⣿⣳⢯⣻⣧⠈⣿⣿⣿⡮⡜⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⡹⢋⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⣱⣿⣿⡏⠄⣿⢯⡿⣽⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⢾⡽⣏⡷⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣗⢢⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⢶⣿⣿⣿⡇⢸⣯⢿⣽⣳⢯⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⡽⣻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢎⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣱⣿⣿⣿⣿⠡⢸⣯⢳⣯⢟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣯⣟⡷⣽⣻⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡁⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⣽⡞⣽⡺⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣞⡷⡽⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢌⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢌⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢺⡯⣝⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⢂⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⣾⣳⣽⣿⣿⣿⣿⡳⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣨⠐⡄⣀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⠠⣐⣰⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣫⠿⣽⢿⡶⣧⣾⡴⣧⢾⣴⢶⡷⣟⣯⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣩⢛⡜⢯⣝⡳⣭⢟⡽⣛⢮⡻⡝⡽⢬⡛⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣇⠘⠄⠳⢌⠣⠯⢽⣻⡎⡱⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⢊⠜⡡⢎⠵⡩⢞⡱⣋⠮⡱⡙⠜⡢⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⢣⡿⡽⠹⠜⡘⠆⠓⠈⢂⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣧⠐⠘⣦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠹⣿⣯⢷⡿⣽⣻⣿⣧⢃⡘⠐⡈⠆⡑⠊⠔⠡⢊⠑⡈⠑⡐⣼⡿⣿⣿⣟⡿⣟⣿⠇⠈⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⠞⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⡆⠀⠈⠦⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⣇⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢂⠄⠁⢀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠁⢰⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣽⡏⠀⠀⡼⠐⠒⠊⠉⠉⠀⢀⡠⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠽⢷⡦⣀⡀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠼⣄⣀⠜⢿⣟⣷⣛⣯⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⡶⣷⢶⣶⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣳⡟⣾⣽⡿⠄⣀⣰⠥⠴⠖⠒⠒⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣟⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⠟⣿⣔⣒⣄⣊⣴⡿⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢯⡽⣶⢞⡈⠟⠻⠿⠿⠻⢥⣆⡴⣋⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢧⠿⡼⢣⣹⣄⣄⡀⠀⢠⡾⣋⠴⣡⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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