⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢿⡻⢟⢿⠻⠿⡿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣟⢫⡜⡹⢦⣙⢮⢎⣏⣳⡙⣎⠶⣩⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣱⢎⡳⠼⣍⡳⢭⡺⡜⢦⢣⡝⣎⢳⡥⣛⠬⡝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⢿⣮⣵⢫⡜⣱⢏⡼⣙⢎⡳⣜⡱⢣⠞⣥⢛⡜⣥⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⡱⢎⠶⣩⢞⡱⣎⠵⣋⠞⣥⢫⡜⢦⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⡀⠠⢠⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠙⠿⣯⣜⡣⢎⡵⣙⣎⣳⡙⢦⠳⣜⢣⡝⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⡡⠐⢀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠈⢀⢘⠸⣄⠀⢉⠻⣷⣯⡜⣱⢚⠶⣩⢇⡻⣌⡳⢎⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢸⡇⢀⠀⢨⣿⡅⣷⡀⠀⠡⢀⣾⢄⡸⣷⣀⣸⣿⡿⣿⣖⣏⠞⡵⢪⡕⣮⢱⣋⢾⣿⣽⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡟⣿⠁⠻⠀⢀⡄⢺⣿⣇⢸⣷⠀⢢⠰⣿⣸⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣾⡿⣿⣼⢩⠳⣼⢡⡳⣌⢻⣿⣿⣳⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣿⣿⡿⢸⡏⠀⠀⡏⢸⡇⣿⣯⢿⣆⠹⣧⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡜⣣⢳⢎⠧⣿⣿⡷⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣽⣿⡿⢡⣿⡇⠀⠰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡛⣧⣾⠏⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣷⣝⢦⣋⢎⡳⡝⣿⣿⡷⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡄⣈⢛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡜⣬⢳⡹⢼⣿⣿⣳⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣽⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠰⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣨⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡡⢧⣙⢎⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣯⣟⢾⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠸⣷⡀⣷⢸⣿⣧⣡⠾⠿⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣏⢇⡞⣜⢺⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡼⣭⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣷⣿⡌⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⡮⡜⣜⢣⢻⣿⣯⢿⣞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⢯⣷⢻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢹⢿⣷⣄⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⣧⢸⣿⣷⢣⡝⣎⢞⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢷⣳⢯⣟⡿⣚⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⢸⣧⣿⣿⣷⣮⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣿⠃⣿⡀⣿⣿⣷⢚⡜⢮⣹⣿⣷⢿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣛⣾⣻⡽⣯⢿⣹⢾⣽⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀⢛⣿⣿⡄⠉⢻⣯⡛⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠃⠀⢰⡿⠀⢹⣿⣿⣿⡧⣏⢼⠳⡜⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣯⣻⡽⣞⡷⣻⣭⢿⣭⣟⡾⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡆⠀⢸⡇⣾⣽⣿⣿⣿⡷⣩⢚⡽⣘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣻⠷⣽⣳⢯⣟⡷⣯⢟⣞⡾⣝⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⡀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⢁⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⣧⢋⡞⣥⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣳⢯⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣏⡿⢾⣽⣻⣼⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠋⢀⣸⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⡦⢏⣽⣺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⢯⣟⣽⢶⣯⢟⡾⣽⣳⢯⣟⣟⣶⣻⡼⣏⡿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣻⢾⣹⢷⣞⣯⢟⡷⣯⣟⡾⣽⣚⣷⣻⣽⣛⣯⢟⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣮⣽⣟⣹⣿⣿⢯⣟⣾⣳⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣯⠷⣯⣟⣯⢾⣭⠿⣽⣳⢾⣽⡳⣟⣮⢷⣏⢿⣼⣿⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣯⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣻⢷⣻⣞⣻⡞⣿⣳⢯⣟⣶⣻⡽⣞⣯⣾⣿⡿⣟⡾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣾⣿⠿⠟⠉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣯⠷⣯⢷⣻⣳⣽⢻⣞⣧⣟⣾⣿⣿⣟⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣹⢯⣷⢻⡞⣿⣼⣳⢿⣻⣟⣶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⢛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⣮⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠾⠶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠾⣽⣛⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣷⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣟⣾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢾⣽⣿⣞⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣞⢯⡞⣽⣿⣆⡙⠳⢦⣀⠙⠲⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⣽⣿⣿⢋⣹⣿⣿⣳⢯⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣾⣷⣯⢿⡾⣷⣿⡾⣷⡿⣽⣳⣯⣟⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⢿⣝⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣉⠻⠶⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⡟⢉⣩⣿⣿⣳⡿⣯⣿⡿⠁⠀⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣽⣻⢿⡽⣯⣿⣽⢿⡽⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣽⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⠚⢋⣻⣿⣿⣅⠈⣆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡿⣽⣿⣁⠦⠑⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⡾⣽⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣯⣉⠀⡙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣯⣷⢿⣳⡿⣯⣟⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡿⣯⣿⢷⣻⢾⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⣿⣲⠶⠤⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣿⣻⡽⣿⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠛⠉⠁ ⣀⣴⣿⣿⢻⡷⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣭⣟⣿⣾⣽⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣧⣟⣷⣻⢾⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢯⡟⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⡽⣞⡾⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡿⣿⣺⣿⣭⣿⣽⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣯⡽⢯⣟⣶⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣤⢞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣟⢿⢮⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣯⡽⣞⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣷⣻⡽⣞⣧⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⡀⠀ ⣷⣿⣝⡿⢶⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⡀ ⢿⣽⡾⣿⣯⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣻⡇ ⠀⠉⠛⠛⢳⣿⣟⣾⡏⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠶⣯⣻⣽⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡗⣯⣟⡷⣽⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣯⣽⣳⣟⡾⣽⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢻⣞⣯⣞⣳⡽⣾⢽⣳⢯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣻⠾⣵⢯⣷⢻⣞⣯⡽⣯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢞⡿⣾⣱⡿⣵⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣯⣟⣷⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣯⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡽⣯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣳⢿⣽⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣷⣯⣽⣿⣽⡾⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⢄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⠒⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡷⢟⢫⡙⣭⢫⡝⣹⢫⢟⡿⢿⣶⣦⣌⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⡛⢋⡍⡰⡘⡌⢦⠱⣆⣧⣼⣣⠻⣜⡞⣳⢮⡝⣯⢿⣶⣤⣌⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣴⣶⡾⠷⠿⡛⢷⣾⣥⣷⣘⠶⣹⢛⡿⣧⣿⡱⣏⡾⣭⣟⢾⣽⣻⣿⣿⣟⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣋⣣⡔⢠⢉⠦⢙⠢⡜⣬⢙⡻⠿⣧⣟⡼⣩⢟⡿⣷⣯⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⣷⣬⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠁⠈⠉⠁⢀⡰⢉⢆⣧⣵⣽⣴⣏⡴⡹⢌⡻⢿⣧⣿⠿⡿⣿⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣾⣽⡾⣿⣿⣿⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣢⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣻⠷⠷⢌⢣⢛⡿⣿⣵⣏⣟⡶⣯⢿⣽⣻⡾⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢎⠢⣉⢾⣿⢻⣿⡼⣿⢽⣻⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠁⣀⣤⣶⡶⢾⣿⣿⣛⣿⣶⠦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⢳⣼⣾⢿⣝⡞⣿⣯⣿⣽⣻⣿⣿⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡇⠈⠹⣾⢥⣻⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠘⢧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣷⢪⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⢳⣄⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣭⣩⣭⡿⠋⢉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡞⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡄⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⡞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢷⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢷⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣴⣾⣟⣰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣬⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢋⣉⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⣤⡵⠶⠋⠁⠈⣷⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⣤⣾⠇⠀⠀⢠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⠛⣱⡿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠛⠶⠋⠀⣀⣠⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⠾⠋⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣟⣘⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡿⡆⢀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣰⠃⣸⣿⣇⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡟⣩⢣⣾⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⠋⠁⡟⠀⣿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⢤⣛⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⣇⢸⡏⢁⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡄⠀⠘⡴⣛⠿⢷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣷⢸⡇⢂⠀⠐⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣻⠛⢇⡘⠛⠳⡾⢟⣷⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼⠀⠀⢘⡶⡱⢎⢧⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⣏⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠓⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣴⠟⠀⢀⡼⠁⠀⣠⣿⢲⣱⣾⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢻⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠙⠷⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠛⢹⣷⣤⣴⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⣠⡶⣿⣯⣯⡿⠛⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣾⠃⠀⠀⣸⠧⢻⣎⠄⠻⡆⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣷⣿⣿⡿⣿⠟⠡⠐⣈⠰⣩⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⣴⣯⢤⡄⠀⢀⣤⠞⠉⢰⣿⡿⠋⠀⠀⡈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠀⢻⣦⠁⢀⣴⠟⢡⣶⣿⣿⣿⢿⡻⢏⡹⠦⣽⡟⠨⣄⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠴⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣼⠃⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣧⠈⢄⣻⣧⡾⠋⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣾⣭⣷⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡟⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣶⡶⠿⠛⡚⠯⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡽⣯⢿⣻⢿⣻⣯⢿⣽⠟⠹⣿⠉⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠠⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⢀⣾⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⡈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣋⣩⣿⣿⣾⣻⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⣞⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠀⠀⣠⡟⠀⣰⣾⣯⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢸⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢾⣻⣽⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣟⠄⣠⣼⣿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣰⠛⠉⠁⢈⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣻⢷⣯⡿⣿⡟⠀⠀⡾⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⡏⣧⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢜⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣽⣷⣯⡟⣿⣾⣽⣿⠃⠀⠀⡄⣿⠀⠀⢰⡟⣭⢳⣭⠐⠀⣿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣽⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⠋⠀⠈⡖⡏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣀⣶⣿⡿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⢾⣻⣟⣾⢿⣿⠀⠀⠀⣈⣾⠟⠁⠀⠀⠨⠓⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣿⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣽⣷⣻⢾⣻⢷⣯⢿⣳⣯⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⡄⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣽⢷⣯⣟⡿⣽⣻⢾⣻⣽⢾⣽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣿⣿⣯⢿⡾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣞⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠰⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠒⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣳⢿⡽⣯⢿⡽⣾⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣚⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣿⠁⣠⣶⣿⣟⣯⢷⡿⣟⣾⢯⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣯⣿⣽⣳⢿⣿⣼⣿⣟⣷⣻⣞⣯⢿⡽⣯⣿⣻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣻⡽⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣿⣽⣻⣿⣳⢯⡿⣽⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣳⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢿⡾⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡾⣽⢷⣯⢷⡿⣽⣿⢯⣿⣹⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⡿⣽⡿⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀