⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢿⡻⢟⢿⠻⠿⡿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣟⢫⡜⡹⢦⣙⢮⢎⣏⣳⡙⣎⠶⣩⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣱⢎⡳⠼⣍⡳⢭⡺⡜⢦⢣⡝⣎⢳⡥⣛⠬⡝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⢿⣮⣵⢫⡜⣱⢏⡼⣙⢎⡳⣜⡱⢣⠞⣥⢛⡜⣥⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⡱⢎⠶⣩⢞⡱⣎⠵⣋⠞⣥⢫⡜⢦⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⡀⠠⢠⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠙⠿⣯⣜⡣⢎⡵⣙⣎⣳⡙⢦⠳⣜⢣⡝⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⡡⠐⢀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠈⢀⢘⠸⣄⠀⢉⠻⣷⣯⡜⣱⢚⠶⣩⢇⡻⣌⡳⢎⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢸⡇⢀⠀⢨⣿⡅⣷⡀⠀⠡⢀⣾⢄⡸⣷⣀⣸⣿⡿⣿⣖⣏⠞⡵⢪⡕⣮⢱⣋⢾⣿⣽⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡟⣿⠁⠻⠀⢀⡄⢺⣿⣇⢸⣷⠀⢢⠰⣿⣸⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣾⡿⣿⣼⢩⠳⣼⢡⡳⣌⢻⣿⣿⣳⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣿⣿⡿⢸⡏⠀⠀⡏⢸⡇⣿⣯⢿⣆⠹⣧⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡜⣣⢳⢎⠧⣿⣿⡷⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢯⣽⣿⡿⢡⣿⡇⠀⠰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡛⣧⣾⠏⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣷⣝⢦⣋⢎⡳⡝⣿⣿⡷⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣷⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡄⣈⢛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡜⣬⢳⡹⢼⣿⣿⣳⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣽⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠰⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣨⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡡⢧⣙⢎⣿⣿⡷⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣯⣟⢾⣯⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠸⣷⡀⣷⢸⣿⣧⣡⠾⠿⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣏⢇⡞⣜⢺⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡼⣭⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣷⣿⡌⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣿⡮⡜⣜⢣⢻⣿⣯⢿⣞⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡾⢯⣷⢻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢹⢿⣷⣄⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⣧⢸⣿⣷⢣⡝⣎⢞⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢷⣳⢯⣟⡿⣚⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⢸⣧⣿⣿⣷⣮⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣿⠃⣿⡀⣿⣿⣷⢚⡜⢮⣹⣿⣷⢿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣛⣾⣻⡽⣯⢿⣹⢾⣽⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀⢛⣿⣿⡄⠉⢻⣯⡛⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠃⠀⢰⡿⠀⢹⣿⣿⣿⡧⣏⢼⠳⡜⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣯⣻⡽⣞⡷⣻⣭⢿⣭⣟⡾⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡆⠀⢸⡇⣾⣽⣿⣿⣿⡷⣩⢚⡽⣘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣻⠷⣽⣳⢯⣟⡷⣯⢟⣞⡾⣝⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⡀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⢁⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⣧⢋⡞⣥⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣳⢯⣿⣳⢯⣟⡾⣽⣏⡿⢾⣽⣻⣼⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠋⢀⣸⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⡦⢏⣽⣺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⢯⣟⣽⢶⣯⢟⡾⣽⣳⢯⣟⣟⣶⣻⡼⣏⡿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣻⢾⣹⢷⣞⣯⢟⡷⣯⣟⡾⣽⣚⣷⣻⣽⣛⣯⢟⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣮⣽⣟⣹⣿⣿⢯⣟⣾⣳⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣯⠷⣯⣟⣯⢾⣭⠿⣽⣳⢾⣽⡳⣟⣮⢷⣏⢿⣼⣿⣿⡿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣯⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣻⢷⣻⣞⣻⡞⣿⣳⢯⣟⣶⣻⡽⣞⣯⣾⣿⡿⣟⡾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣾⣿⣾⣿⠿⠟⠉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣯⠷⣯⢷⣻⣳⣽⢻⣞⣧⣟⣾⣿⣿⣟⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣹⢯⣷⢻⡞⣿⣼⣳⢿⣻⣟⣶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⢛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⣮⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠾⠶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠾⣽⣛⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣷⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣟⣾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢾⣽⣿⣞⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣻⣾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣞⢯⡞⣽⣿⣆⡙⠳⢦⣀⠙⠲⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⣽⣿⣿⢋⣹⣿⣿⣳⢯⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣷⣿⣾⣷⣯⢿⡾⣷⣿⡾⣷⡿⣽⣳⣯⣟⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⢿⣝⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣦⣄⣉⠻⠶⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⡟⢉⣩⣿⣿⣳⡿⣯⣿⡿⠁⠀⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣽⣻⢿⡽⣯⣿⣽⢿⡽⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣽⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⠚⢋⣻⣿⣿⣅⠈⣆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡿⣽⣿⣁⠦⠑⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⡾⣽⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣯⣉⠀⡙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⣯⣷⢿⣳⡿⣯⣟⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡿⣯⣿⢷⣻⢾⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⣿⣲⠶⠤⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣿⣻⡽⣿⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠛⠉⠁ ⣀⣴⣿⣿⢻⡷⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣭⣟⣿⣾⣽⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣧⣟⣷⣻⢾⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢯⡟⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⡽⣞⡾⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡿⣿⣺⣿⣭⣿⣽⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣯⡽⢯⣟⣶⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣤⢞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣟⢿⢮⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣯⡽⣞⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⣷⣻⡽⣞⣧⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⡀⠀ ⣷⣿⣝⡿⢶⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⡀ ⢿⣽⡾⣿⣯⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣻⡇ ⠀⠉⠛⠛⢳⣿⣟⣾⡏⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠶⣯⣻⣽⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡗⣯⣟⡷⣽⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢷⣯⣽⣳⣟⡾⣽⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢻⣞⣯⣞⣳⡽⣾⢽⣳⢯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣻⠾⣵⢯⣷⢻⣞⣯⡽⣯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢿⡽⣯⢞⡿⣾⣱⡿⣵⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡾⣽⣳⣟⡾⣯⣟⣷⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣯⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡽⣯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣳⢿⣽⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢯⣷⣯⣽⣿⣽⡾⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⢄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⠒⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡷⢟⢫⡙⣭⢫⡝⣹⢫⢟⡿⢿⣶⣦⣌⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⡛⢋⡍⡰⡘⡌⢦⠱⣆⣧⣼⣣⠻⣜⡞⣳⢮⡝⣯⢿⣶⣤⣌⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣴⣶⡾⠷⠿⡛⢷⣾⣥⣷⣘⠶⣹⢛⡿⣧⣿⡱⣏⡾⣭⣟⢾⣽⣻⣿⣿⣟⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣋⣣⡔⢠⢉⠦⢙⠢⡜⣬⢙⡻⠿⣧⣟⡼⣩⢟⡿⣷⣯⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⣷⣬⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠁⠈⠉⠁⢀⡰⢉⢆⣧⣵⣽⣴⣏⡴⡹⢌⡻⢿⣧⣿⠿⡿⣿⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣾⣽⡾⣿⣿⣿⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣢⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣻⠷⠷⢌⢣⢛⡿⣿⣵⣏⣟⡶⣯⢿⣽⣻⡾⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢎⠢⣉⢾⣿⢻⣿⡼⣿⢽⣻⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠁⣀⣤⣶⡶⢾⣿⣿⣛⣿⣶⠦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⢳⣼⣾⢿⣝⡞⣿⣯⣿⣽⣻⣿⣿⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡇⠈⠹⣾⢥⣻⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠘⢧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣷⢪⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⢳⣄⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣭⣩⣭⡿⠋⢉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡞⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡄⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⡞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢷⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢷⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣴⣾⣟⣰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣬⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢋⣉⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⣤⡵⠶⠋⠁⠈⣷⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⣤⣾⠇⠀⠀⢠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⠛⣱⡿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠛⠶⠋⠀⣀⣠⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⠾⠋⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣟⣘⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡿⡆⢀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣰⠃⣸⣿⣇⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡟⣩⢣⣾⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⠋⠁⡟⠀⣿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⢤⣛⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⣇⢸⡏⢁⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡄⠀⠘⡴⣛⠿⢷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣷⢸⡇⢂⠀⠐⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣻⠛⢇⡘⠛⠳⡾⢟⣷⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼⠀⠀⢘⡶⡱⢎⢧⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⣏⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠓⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣴⠟⠀⢀⡼⠁⠀⣠⣿⢲⣱⣾⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢻⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠙⠷⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠛⢹⣷⣤⣴⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⣠⡶⣿⣯⣯⡿⠛⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣾⠃⠀⠀⣸⠧⢻⣎⠄⠻⡆⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣷⣿⣿⡿⣿⠟⠡⠐⣈⠰⣩⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⣴⣯⢤⡄⠀⢀⣤⠞⠉⢰⣿⡿⠋⠀⠀⡈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠀⢻⣦⠁⢀⣴⠟⢡⣶⣿⣿⣿⢿⡻⢏⡹⠦⣽⡟⠨⣄⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠴⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣼⠃⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣧⠈⢄⣻⣧⡾⠋⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣾⣭⣷⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡟⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣶⡶⠿⠛⡚⠯⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡽⣯⢿⣻⢿⣻⣯⢿⣽⠟⠹⣿⠉⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠠⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⢀⣾⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⡈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣋⣩⣿⣿⣾⣻⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⣞⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠀⠀⣠⡟⠀⣰⣾⣯⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢸⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢾⣻⣽⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣟⠄⣠⣼⣿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣰⠛⠉⠁⢈⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣻⢷⣯⡿⣿⡟⠀⠀⡾⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⡏⣧⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢜⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣽⣷⣯⡟⣿⣾⣽⣿⠃⠀⠀⡄⣿⠀⠀⢰⡟⣭⢳⣭⠐⠀⣿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣽⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⠋⠀⠈⡖⡏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣀⣶⣿⡿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⢾⣻⣟⣾⢿⣿⠀⠀⠀⣈⣾⠟⠁⠀⠀⠨⠓⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣿⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣽⣷⣻⢾⣻⢷⣯⢿⣳⣯⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⡄⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣽⢷⣯⣟⡿⣽⣻⢾⣻⣽⢾⣽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣿⣿⣯⢿⡾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣞⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠰⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠒⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣳⢿⡽⣯⢿⡽⣾⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣚⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣿⠁⣠⣶⣿⣟⣯⢷⡿⣟⣾⢯⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣯⣿⣽⣳⢿⣿⣼⣿⣟⣷⣻⣞⣯⢿⡽⣯⣿⣻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣻⡽⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣿⣽⣻⣿⣳⢯⡿⣽⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣳⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢿⡾⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡾⣽⢷⣯⢷⡿⣽⣿⢯⣿⣹⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⡿⣽⡿⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠃⡾⣽⣿⣽⣯⣷⢯⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣽⢿⣳⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣙⣬⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣥⣿⣿⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣯⡽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠙⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⡿⣿⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣽⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣷⣟⣯⡾⣟⣳⣽⡾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣵⡿⣱⣾⡿⢞⣯⡽⢿⣯⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣯⡽⣯⣞⢻⣷⢯⣵⠾⣻⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢯⣳⢽⣾⡽⣳⣞⣯⣞⢻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣻⣽⡾⣟⣳⣽⣯⢷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢾⣽⡷⣟⣯⡗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣽⣻⣯⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⢿⠛⠈⡏⣾⣟⣿⢳⠛⠛⠉⠀ ⡇⣻⢷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣯⣿⡾⣽⢿ ⡀⣷⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⢶⡿⣝⣿⣷ ⠀⡀⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⣞⡽⣻⣷ ⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣾⣞⡽⣯⣿ ⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⢮⢿⣟⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢞⣤⢀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣶⣟⢯⡽⣯⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣽⣿⣭⣿⣺⣿⡿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢏⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡾⣞⡽⣻⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣾⢿⡟⢯⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢾⣻⣷⣟⣧⡟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⣾⣿⣟⣭⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠐⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⡷⢻⣿⣿⣴⣀ ⠁⠉⠛⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠉⠛⠛⠿⡿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣤⣀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣾⣿⡽⣻⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠠⠤⠶⣲⣿⣿⠿⠻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠄⡠⣀⢀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣶⣟⣻⢿⣳⣼⣿⡞⢻⣷⢯⣹⣿⣿⣿⢿⠻⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠋⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣿⣿⣾⣟⣧⣞⢻⣽⣳⣻⢷⣯⠷⣯⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠟⠿⣿⣾⣿⣾⣿⣞⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡾⣟⡿⣿⣾⣯⣞⡽⣻⣶⣟⢯⣳⣿⡞⣻⣞⣻⢷⣻⣿⣿⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣯⣿⣞⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣼⡿⣿⣿⣼⢿⣏⢷⣮⣟⡳⣽⢾⣳⣽⠿⣭⢾⣯⣟⣯⠷⣯⣿⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣠⠏⣿⣳⣾⣟⢯⣿⣿⣹⣟⣽⣮⣿⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢟⣯⣛⣽⣻⣷⣚⣽⡾⣟⣯⡷⢟⣯⣞⢷⣹⢾⣻⣿⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣾⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⡿⣏⡼⣻⣶⣟⣟⢯⣳⣽⡾⢟⣯⢶⣽⣟⢯⣿⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣺⣽⢏⡦⡟⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣸⢀⠋⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣴⣉⣛⣿⣿⣿⣿⢻⣳⣼⣻⣽⢾⡿⣏⣽⡾⣟⢯⣳⣿⢯⣳⣿⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢿⣥⡞⢋⣧⡗⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠀⢁⡟⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⡀⣿⠘⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣝⡾⣞⢟⣯⡷⣟⢯⣳⣽⠷⣻⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣘⡽⢚⣩⡷⣿⣿⣿⣽⣾⡇⢸⠀⡆⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣸⠀⣧⣿⣿⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⡾⣟⣭⢿⣭⣻⡷⣞⡽⣻⣯⡿⣿⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡜⠳⢼⣏⡧⣿⣿⣿⢹⠀⡿⢰⠀⠃⣿⣿⣶⣴⣠⣀⠀⠀⣀⣄⣤⢶⠿⡛⣯⢻⠉⡄⣿⣿⢛⡀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣽⢾⣹⢿⣯⡽⣻⣾⣛⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⣷⣿⣹⢮⡜⢚⣷⣿⣿⡀⣿⠃⣿⠀⠀⡏⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣮⣷⣿⣿⣧⢸⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣚⡿⣟⢯⣳⢷⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡽⣾⣿⣿⢞⣎⡝⢣⣷⣿⢸⣧⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠛⠖⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠻⣄⣷⢿⢹⠀⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⣷⢯⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣞⢿⣯⣿⢻⢣⣜⡜⡮⣿⢹⡄⣿⢸⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠻⡌⣿⣷⠙⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣭⡼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣟⢯⣿⣿⢺⣜⡞⢇⣏⣿⠻⣿⠸⠀⠀⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠚⠿⠾⣡⣧⣿⢸⣷⡀⣷⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⢾⣟⣯⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢿⣯⡷⣿⣿⢎⣙⢧⡡⣷⣿⣿⢿⠙⠀⢿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣽⣨⢀⠇⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⡇⠰⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣽⡿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣟⣳⣿⣿⢼⡹⢳⣬⡜⣿⣿⣿⢠⠀⣿⣷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢛⣈⡄⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⠀⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣯⡿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣽⣿⡷⣿⣿⡝⡳⢎⣋⢦⣝⣷⢿⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠏⣾⣧⡛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⡇⣿⢡⡿⣿⣽⢯⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣻⣿⡷⣿⣿⠧⢎⢳⣣⡜⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣸⠀⣧⠹⣆⢿⣯⣿⡇⢸⡏⠀⠀⡏⢸⡿⣿⣿⡿⣿⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡿⣳⣿⣿⢻⣌⡳⢡⣼⠳⢩⣼⣿⡿⣾⣿⣽⣯⣿⣾⣷⣸⣿⠰⢢⠀⣷⢸⣇⣿⢺⡄⢀⠀⠻⠁⣿⡟⣿⣴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣻⣽⣿⢾⣋⢱⣮⡕⢪⡵⠞⣏⣖⣿⡿⣿⣸⣀⣷⡸⢄⣾⢀⠡⠀⡀⣷⡅⣿⢨⠀⢀⡇⢸⡇⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⢎⡳⣌⡻⢇⣩⠶⢚⣱⡜⣯⣷⠻⢉⠀⣄⠸⢘⢀⠈⠀⠀⡀⡇⣿⢀⢀⠐⡡⠋⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣽⡝⢣⣜⠳⢦⡙⣳⣎⣙⡵⢎⡣⣜⣯⠿⠙⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⢠⠠⡀⠁⡟⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡛⢦⡜⢫⣥⠞⣋⠵⣎⡱⢞⣩⠶⢎⡱⣾⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⣥⡜⢛⣥⠞⢣⡱⣜⡳⢎⣙⡼⢏⣱⡜⢫⣵⣮⢿⠙⠉⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡝⠬⣛⡥⢳⣎⡝⢣⢦⡜⡺⢭⡳⣍⠼⡳⢎⣱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠿⣩⠶⣎⡙⣳⣏⢎⢮⣙⢦⡹⡜⢫⣟⠿⣶⣴⣤⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣦⢷⡿⠿⠻⢿⢟⡻⢿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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