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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣾⣷⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣻⢿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣽⣞⣯⡿⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⣻⣟⡾⣽⡾⣽⣟⡾⣽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡽⣾⢿⡿⣿⡽⣾⣽⣳⣯⢿⣳⣿⣻⢾⡽⣷⢯⡿⣽⢷⣻⣞⡷⣯⢿⣳⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣽⢯⣟⣷⣻⢷⣯⢷⣻⣯⣟⣾⡽⣯⣿⡽⣯⢿⣽⣻⢷⣯⢿⣽⣻⣽⢾⣻⡽⣯⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣞⡷⣟⣿⣾⣻⢷⣻⣞⡷⣿⣟⡾⣽⣯⣟⣾⢯⡿⣞⣯⡷⣿⣞⡿⣽⣻⣷⢯⣟⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣳⣯⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⣿⣷⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣿⣷⣿⡿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣞⡷⣯⣷⢯⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢹⣿⣿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣯⢿⣳⢿⣻⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡁⠀⠤⣤⣶⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣄⢀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢻⣿⣿⢷⣻⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⡿⠋⢩⣿⣀⠉⢻⣷⠂⣿⡟⠉⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⡇⠀⠸⠟⠃⠀⣸⣿⠃⢿⣧⡀⠀⠈⠋⠁⠀⢀⣼⡟⠈⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡿⠂⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⣠⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢿⢻⡹⢍⡻⣿⣯⣍⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣏⢳⠸⣡⠖⡱⢎⠵⣉⠟⡿⣿⣶⣦⣶⣬⣿⣿⣿⠿⠿⡟⣿⠽⣸⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡟⡳⢌⠧⣙⠤⣋⠼⡘⠦⣍⢚⠴⢣⣭⠹⡽⢿⣽⡹⢬⢟⡻⡹⢍⣾⣷⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⣬⢱⣩⢚⡤⢋⡴⢣⢍⠳⡌⢎⢎⢧⣻⣿⡷⣩⢿⣿⢣⢎⡱⢩⢞⣼⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣜⢶⣿⣷⣏⠲⣍⢒⡣⢎⠳⣘⡍⢎⡲⢽⣿⣷⢡⣿⣿⡣⢎⡱⣍⠺⡼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡗⡬⢓⢬⣳⡜⡥⣋⢖⡸⣡⢚⣽⣿⣧⢓⣾⣿⣧⢋⠶⣩⣷⣣⠽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠸⣡⢋⢦⣿⣿⣖⡱⢪⡑⢆⡳⢼⣿⣧⢫⢼⣿⣷⡩⢞⣹⣿⣧⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠳⣄⠫⣖⣿⣿⣧⢃⠧⡹⠬⣜⡹⠿⢧⢫⠜⣫⢛⠼⡌⣽⣿⣷⢫⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢎⠵⣈⠳⣜⣿⣿⣇⠮⡱⣡⠳⣌⡱⢋⢮⡑⢮⢡⢏⠲⢭⠼⣿⣯⢧⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣿⡟⡼⣨⠥⡓⣜⣻⣿⡧⢣⢕⢢⡓⡤⢃⡏⢦⡙⢆⡫⢬⡙⢎⡳⢿⣿⡷⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣰⠱⣊⠵⡸⢼⣿⡗⢣⢎⡱⠜⣌⠳⡘⢦⡙⡬⢒⡱⢊⢧⡙⣿⣿⣟⡵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⣿⣿⢎⡥⢓⠥⢎⡱⢻⣿⣯⠑⡎⠴⣋⠴⣋⠵⣂⠧⣑⠫⣔⢋⢦⡹⢞⣿⡿⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⢊⡖⣩⠚⣬⠱⣻⣿⣧⢋⠼⡱⡘⢦⡑⢎⡲⢩⠜⡱⣌⠺⡄⢯⡹⣾⣿⣳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡘⢦⢡⢋⡴⡙⣼⣿⣿⢌⡣⠵⡙⢦⡙⢦⠱⣉⠎⡵⣈⠳⣌⢣⠳⣽⣿⣳⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡿⣌⠣⢎⡱⢢⠝⡼⣿⣿⢎⠴⣋⠵⣢⢙⠦⣛⡌⡎⡵⣌⠳⣌⠶⣙⠶⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⡴⢩⡒⢥⠓⢮⡱⣿⣿⣏⠶⣉⠶⡑⣎⠳⣽⣷⢳⡘⣿⣿⡔⡣⢎⠳⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣙⢆⠳⣌⢣⢋⠖⣱⢻⣿⡿⣌⠇⡎⡵⣌⢳⣿⣿⠧⣘⢿⣿⣯⢱⢊⡳⣽⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠜⡬⢓⢬⠒⣍⠮⣕⢫⣿⣿⡜⣪⢑⠶⣩⢾⣿⡏⠶⡑⢾⣿⣷⣩⠲⣱⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⡟⡼⡸⢍⡲⢍⢆⡳⢬⡙⣿⣿⡗⡥⢎⢳⣱⣿⣿⣍⠳⣙⢮⣿⣿⡦⣓⡥⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣵⣣⢋⡼⣉⢮⣑⢣⢏⣽⣿⣏⢖⡩⡶⣹⣿⡟⣬⠓⣵⣊⣿⣿⣗⡱⢞⣽⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣏⣶⣱⣍⣧⣝⣦⣟⣦⣽⣮⣷⣾⣿⣿⡿⠏⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⡀⢦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⡻⢛⠛⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣿⣿⣤⣀⣸⣷⠀⢸⣿⡛⠡⠒⡄⢲⣶⠆⢢⠘⣒⣼⢂⠱⠈⡄⢿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⡙⠻⠿⣿⢿⣷⣾⡿⢃⠁⠧⠐⣹⣿⣮⣷⣿⡿⠏⢂⠥⡉⢄⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠠⠡⡑⠢⠄⡂⢌⡐⠄⡂⠱⡈⠅⣿⣿⡛⢋⠡⠄⠣⠌⡐⢡⠂⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢄⠓⠌⡑⢌⠰⢠⠐⡌⠰⠡⢘⠠⣿⣿⡇⢌⠢⢉⠢⠑⣈⠆⡘⡀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠠⣉⠢⠌⡠⢁⠆⡑⢠⠃⠱⡈⡐⣿⣿⡅⢌⠢⢁⠆⠱⢠⠘⢄⠡⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠢⠰⢀⠆⡁⠆⢂⡑⠤⢘⠡⡐⡐⣿⣿⡅⡈⢆⠡⠘⡐⢢⠘⡀⢒⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣯⠀⡇⢨⠐⢠⠃⢢⠐⢢⠁⢆⠱⢀⣿⣿⡂⢑⢂⠡⡑⠐⢢⠈⡔⢨⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣿⣧⠒⡈⠆⠌⢄⠊⠤⡉⢂⡉⠢⣁⠊⣿⣿⠄⠣⠌⢂⠤⡉⠰⡈⢄⠢⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠠⠑⠌⠌⠢⡉⠢⢌⠡⡈⠥⢀⠎⣿⣿⠈⡔⠩⡀⠆⡨⢡⠐⡌⠄⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠡⡉⠆⡡⢡⠐⡡⢌⡐⠤⠑⠌⡐⣿⡟⠠⢌⠡⡐⠡⢄⠡⢊⠰⠁⢎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡿⢀⠣⣀⠣⡐⢂⡑⠰⣀⠒⠤⢉⢂⠱⣿⣏⠰⡈⠔⣁⠒⠌⢢⢁⢊⠡⢌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡏⠄⡣⢐⠂⡄⢃⡐⡁⢆⡑⠌⢂⠌⣂⣿⣇⠢⠑⡌⡐⠌⠒⡄⠢⢌⠂⡜⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠇⡘⠄⡃⢆⠐⢢⠐⡌⢂⠰⢈⠢⢘⠠⣿⡧⠘⡐⡰⢈⠢⠑⡨⠐⡌⡐⠼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠠⡑⠌⡔⢠⠉⡄⠣⠌⢢⢁⢊⠰⢈⠒⣿⡧⠑⠰⠐⣈⠢⠑⡠⢓⠠⠡⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⠀⢅⠪⡐⢄⠒⡈⠔⡩⢀⠆⡈⢆⡁⢎⣿⡧⠉⠆⠍⠄⠢⢑⠰⠢⣁⠣⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣐⡰⠈⡄⢡⢁⠡⠈⡄⠱⣀⠒⣬⣿⣵⣬⣦⣌⣬⣰⣡⣢⣥⣤⣶⣦⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣶⣷⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠉⡙⠛⠋⠉⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿ ⣟⣻⢻⠿⣽⢿⣻⣽⢿⣯⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣟⣾⣹⣟⣿⣿⢯⡿⣿⢯⡿⣟⣯⢿⡿⣯⢿⡿ ⣳⢭⣯⢿⡽⣯⢷⣯⣟⣾⣻⣾⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⢿⣿⣽⣳⣯⣿⣽⣞⣯⣿⣽⣯⣟ ⣽⢾⡽⣾⡽⢯⣟⣶⣻⡾⢷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣾⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢿⣽⣳⣟⡿⠞⠋⠁⠀⢸⡷⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣻⣿⣽⣿⡿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⠟⠋⢹⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣾⣇⣀⣠⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣝⣯⡽⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣀⣀⣀⣘⠛⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢾⣽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣿⣿⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣿⣿⣿⣻⢶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡽⣾⣿⣿⠀⢲⠃⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣻⠀⡇⠀⠀⠀⠿⠂⠀⣸⠄⠀⢿⣿⣿⣯⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣏⣷⣻⣿⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠏⠁⠹⣄⡀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣳⣻⣼⣳⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣾⡿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢌⣻⣇⣰⣿⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣳⣜⣮⣿⡙⠲⢤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁⣿⡲⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢾⢻⣿⣿⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣤⠶⡶⢻⡝⢦⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣍⣉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡽⣘⢮⣽⣟⡾⣿⣍⠿⣮⣀⣤⠶⣞⢻⣙⢎⡳⣍⣷⣾⣷⣩⢳⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣲⡝⡶⣿⢯⣷⣻⣯⢞⡭⢏⡳⣝⣎⣧⣽⣾⡿⣿⣿⢼⡹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣎⣿⣝⣳⢿⡿⣾⢷⣿⣯⢞⣭⣷⣿⣟⣿⣽⣳⣟⡷⣿⢮⣝⡳⣎⢷⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢾⣟⣮⣳⢏⣷⡹⣞⡽⣻⣿⡟⣿⡹⣏⢿⡹⢯⡻⢿⡿⣏⢾⣱⣛⣮⣝⡻⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡽⣻⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣯⢷⣿⣽⣶⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣽⣞⢯⣳⡽⣖⡯⣗⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢷⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣞⣿⣷⣻⣿⣯⣿⣽⣷⡿⣽⣿⣾⣟⣯⢷⣻⡽⣾⢽⣚⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣯⢷⣻⣭⢿⡽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⢾⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣞⣯⣷⢯⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⢶⣶⣤⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⢀⡾⠁⣤⣀⣀⣭⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣧⡀⠚⠛⠙⠳⠂⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢠⡏⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣠⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠈⠉⠛⢿⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡾⠟⠙⠳⠦⣤⣤⣤⣴⠟⢡⡾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣏⠛⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣅⢀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣤⣤⣴⣶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠟⠿⡅⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣙⠻⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢿⣧⡀⠈⢿⣦⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣦⡄⣀⣀⣀⠄⠤⠄⠛⠃⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠻⣧⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀