⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣾⣿⡿⣿⣦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠻⠛⠋⠉⠉⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠈⠁⠀⡴⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⠀⠀⣤⣾⠀⢀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⡟⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⢲⣤⣤⣴⡾⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢁⣼⢯⡄⠀⠀⠉ ⣿⡏⠀⠹⣿⡄⢻⡇⠀⠀⢰⠀⢉⡻⣶⣤⡀⠙⢿⡟⠀⣀⣤⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣵⡄⠀⢨⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣫⣷⡤⠀⠀⢠ ⣿⣿⣟⣾⣿⣹⣿⣧⣄⠀⢀⣰⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⢀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡕⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣱⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠘⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢏⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⡙⢦⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠦⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢉⣤⣠⣰⣥⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢂⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⠢⡀⠀⢻⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠄⠀⠀⠈⢃⣽⣻⣜⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⡟⣟⠟⡻⢿⣿⣷⣏⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡖⣶⠽⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠿⠿⠿⢻⠛⠍⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡇⢀⣤⣤⡀⡀⠤⣿⣀⠁⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⣎⡵⣯⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣠⣄⣦⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣃⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢢⡵⢮⡽⣳⣾⣿⣿⡿⣭⣭⣥⣄⡠⣖⣭⣻⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠰⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⢑⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡉⠉⠅⠄⠑⠈⠈⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢠⠀⠌⣽⣿⣿⣿⣿⠫⣭⢴⡲⣥⣋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠴⡀⡘⢞⣿⡻⢆⡱⢎⢿⠿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢵⡘⢜⡱⣛⠎⡔⠈⣀⢰⣀⠡⡥⡶⣤⣰⣤⡤⣤⡂⡀⠠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢆⣸⣿⣿⣼⣷⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣴⣶⣶⢟⡿⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⡷⣫⠟⡿⢿⣿⢻⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡿⣽⠮⣝⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣺⢵⡫⢜⠳⣎⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠉⠙⠛⠿⠿⢿⡻⣿⣿⢿⣿⡽⣻⣿⢯⡟⣼⢯⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⢮⡝⣎⠳⣜⢫⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠽⡯⢟⣯⢷⣻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡲⣝⢮⡳⣌⠳⡜⣡⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣾⢿⠃⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⢮⣳⡝⣮⢷⣹⣤⢣⡒⠤⡐⡠⣜⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢷⣽⣣⣟⣧⢯⣳⣭⡳⣵⣫⣿⡽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣾⡵⣫⢞⢿⣳⢯⣟⡷⣯⣷⠟⠁⠀⠠⠸⠃⡟⢴⠀⠸⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡻⣕⢊⢎⡷⢯⡿⣽⡓⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⢿⠀⠁⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀