⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠀⢠⣄⠀⠘⠛⣿⣭⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠙⡿⡄⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣯⣹⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠹⣟⣿⣿⠉⠉⠉⣻⣧⢻⣍⠉⠉⠉⠉⢠⣾⠟⠉⠉⠙⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣆⠀⠐⣿⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠁⣼⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣶⣤⡀⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣈⣻⣇⠐⣿⣼⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡏⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠦⠀⣿⣷⣤⣶⣾⠟⢻⣽⠶⣶⣾⡟⠃⢯⣿⠶⠿⠶⠾⢸⣿⠀⠀⣤⣤⣤⡴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡎⢻⣧⡀⣿⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣸⣿⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⣀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣹⣾⣀⣀⣀⣸⣿⠙⠉⠛⣿⣆⠀⢸⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣧⡀⣼⣇⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣹⣿⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠳⡿⡄⢻⣧⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣄⣀⢀⣀⣽⣯⢿⢧⡀⢀⣰⣿⠃⣿⡇⠀⠹⣿⣻⠀⠀⢸⣽⠀⢰⣿⠊⠉⠙⢾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⣶⣄⠀⢀⣴⡶⠾⣶⣤⠐⣶⣆⠀⠀⢠⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⡈⠛⢣⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣷⠈⢿⣣⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠙⠛⠻⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣦⣤⣴⡿⠋⠹⣷⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⢀⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⣠⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⡤⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣾⣶⣤⣴⣦⣧⣦⣶⣿⣼⣿⣿⣾⣾⣄⠀⢀⣤⣶⣾⣾⣶⣾⣾⣷⣾⠇⠊⠀⣤⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣶⣶⣶⣦⣠⣦⣦⣶⣼⣿⣧⣿⡿⣷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⣦⣀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠚⠿⠿⢿⢿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⢿⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣯⠉⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣯⠁⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⣯⠁⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⣻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣟⣿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡷⠔⠁⢀⣶⣲⣾⣷⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠈⠛⢻⣿⣽⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠿⠿⠺⠈⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣿⡿⢽⢿⢫⣿⣿⡟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡨⡕⣤⠀⡏⣱⠉⣾⡆⢰⠉⣅⢹⠀⢂⢽⠉⠀⡏⠩⣿⠉⢹⡌⢱⣶⠽⡎⠁⠈⢹⠵⡎⢱⡈⣷⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠱⢾⣜⢿⣷⡈⠉⢠⣼⠒⠓⢼⡟⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠀⠁⠂⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⢁⠀⠜⠀⠈⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⡁⠀⠨⢃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠗⠉⠉⠉⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡲⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣗⠫⣌⢑⡍⣷⢉⠎⢹⡇⢵⠉⢹⣏⠑⠠⠁⣾⠉⠀⠫⣠⢹⡎⢡⣿⡉⣵⡉⣿⠉⠀⡏⣱⠉⡾⡇⣸⠈⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢦⣡⠀⠀⠀⠹⣠⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢤⣿⣿⣿⠁⢆⠁⠉⠩⡺⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⡽⠻⠋⠀⢀⡈⠐⠁⢱⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠳⣿⣆⣈⣤⢤⣴⣶⡿⠛⢭⠙⡀⠀⠀⠑⢒⢾⣯⣴⣦⢬⣂⡴⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡠⢋⡄⠒⠛⢿⣿⣾⣿⠽⠋⠀⠀⠸⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⣿⣿⣿⡀⡀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠘⢌⣄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⣨⣯⣖⢤⣤⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣿⠛⣿⣿⣿⣽⣧⠄⠘⢢⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡇⠠⣿⣿⣿⣷⡿⡇⢀⠀⢳⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠽⠿⢿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⢦⣹⣿⣿⣿⣟⣷⠈⢄⠠⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠂⣁⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣝⣻⣿⣿⣿⣟⣆⠘⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢠⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠋⠈⡛⢻⣦⡀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠣⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣈⠛⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠿⠟⠋⢹⣿⣿⡳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡸⢦⣀⠤⡀⠀⢀⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣬⣽⣫⣤⣈⡳⣤⢤⡴⣒⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠆⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⡼⣷⢿⣟⣿⠾⠃⠠⢬⠁⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠞⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⡿⣯⣯⡵⠁⠀⠈⢰⠀⢸⣿⡿⣿⣟⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠲⢞⣻⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣷⣯⡿⡋⡍⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⡿⣽⣳⡿⣯⢿⣽⣻⢿⣿⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣷⢿⠾⢃⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣽⣯⢷⣻⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢈⣿⣧⠄⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣾⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢿⣟⡿⣽⡾⣽⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡿⣯⣷⢿⠯⡛⢀⠊⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⣿⡟⠀⠀⡖⠘⠿⢷⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣻⣞⡿⣞⣿⣳⣟⣯⡿⣽⢯⣷⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣟⣘⣀⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣻⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣿⡀⠀⠹⣷⣶⣤⣈⣈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⡷⣟⣯⡿⣞⡿⣞⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⡞⣽⣳⣟⣾⡽⣷⢯⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣟⣷⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⢯⡷⣟⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⣽⣳⣟⣾⡽⣯⢿⡽⣷⣯⡿⣽⣳⡿⣼⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣟⣾⣻⣽⢾⣻⣽⢯⣷⢯⡷⣟⣯⡷⣟⣾⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⢾⣳⣯⣟⣿⣳⢯⣟⣾⢷⣻⡽⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣟⣿⣏⣿⣻⡶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣻⣽⢾⣻⢾⣻⣽⢯⡷⣟⣯⣟⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣻⣟⡿⣟⡿⣽⣳⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣻⡽⣾⡽⣾⡽⣻⢾⡽⣯⢷⢿⣳⢯⣟⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣶⢯⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢯⣟⣿⣳⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⡷⣟⣾⣻⡽⣯⣟⣾⣻⣽⢯⣷⢯⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣟⣾⣽⣻⣽⢯⣷⢯⣿⣽⣻⢷⣻⣞⡷⣿⣳⣟⡷⣻⡽⣯⢾⡽⣯⢯⣟⡿⣞⣷⣛⣾⢳⣯⢿⣽⣻⣟⣾⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣯⣟⣷⣻⣽⣞⡷⣿⡽⣾⣳⣟⡾⣟⣾⢯⡿⣽⣳⢿⣳⣟⣾⣳⣯⢷⣯⢿⣞⡿⣞⡷⣯⢿⣳⢯⣟⢷⣻⢾⣽⣳⢿⣝⣯⢿⣝⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣞⡿⣞⣿⣞⡷⣯⢿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣞⡷⣯⣷⣟⣾⣳⣟⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣻⣞⡿⣽⣾⣻⣽⢯⣟⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣯⣿⣻⣞⣿⣽⣻⣭⠉⠉⠉⠛⢫⡷⣻⣞⣭⣟⡾⣭⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣯⣟⣳⠿⣽⣞⣽⣻⡽⣿⣯⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⡿⣿⣽⣿⣿⣾⣳⣟⣾⣳⢿⣳⣯⣟⣯⣟⣯⡷⣯⣟⡷⣯⢷⣯⢿⡾⣽⣞⣷⣿⢎⣿⢿⣻⣷⡟⢾⢷⣯⣟⣿⣀⠀⠀⠘⣷⣻⣮⣷⡾⢽⣳⣭⣟⢾⡽⣟⡾⣧⢿⣽⡻⣷⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣯⣿⣿⣞⡷⣯⣷⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣞⣯⣟⣳⡿⠊⠁⡺⢟⣿⣿⣿⣻⠞⠈⠀⢀⣀⣙⣧⣤⣴⣾⢯⣟⡷⣷⣄⡑⠷⣞⡯⣽⣫⢷⣯⡟⣾⡽⢧⣟⣿⣳⣿⣽⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣾⣻⢷⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣳⣟⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣞⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢻⢿⣷⡾⢿⣿⣯⣻⡞⣷⣯⣷⣟⡿⣾⣯⠉⠙⠛⠂⠸⣟⡶⣏⡷⢾⣽⣳⣟⣟⣮⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣯⢷⣻⣟⡾⣽⣞⣿⣯⢷⣻⡾⣽⢯⡿⣝⡿⣞⣷⣻⡼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣯⢿⡿⣿⣷⣿⣽⣳⢯⡷⣯⣻⢷⣫⢷⣦⠀⠀⠀⠈⢷⢯⣻⣽⢾⣳⢾⡽⣾⢯⣷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⡿⣽⢯⣽⣻⣞⣷⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣯⡽⣟⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣯⣿⡽⣷⣯⢿⣝⣯⣞⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣮⠿⣭⡿⣽⢯⣟⣾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣻⣽⣻⣽⣳⢿⣼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣼⣳⢿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣞⣳⡽⣾⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡵⣻⢷⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⢿⣻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣷⣯⡿⠷⠿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⡽⣞⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⣻⢟⣷⣟⣾⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣅⣀⣀⡴⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠧⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣻⡽⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣾⣯⣿⣻⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠖⣛⠉⠉⣀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠤⢤⣌⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠶⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣷⣗⣶⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡔⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⠜⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⣧⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⢤⣤⢤⡤⣤⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣥⢤⡤⣤⢼⡿⢯⢤⡤⢤⡤⡤⣤⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣤⣴⣤⣶⣴⣦⣴⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣤⢤⣤⣤⡤⣤⢤⡤⣤⣤⡤⣤⡿ ⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡿⢿⠿⢿⠿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⡷⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀