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⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠀⢠⣄⠀⠘⠛⣿⣭⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠙⡿⡄⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣯⣹⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠹⣟⣿⣿⠉⠉⠉⣻⣧⢻⣍⠉⠉⠉⠉⢠⣾⠟⠉⠉⠙⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣆⠀⠐⣿⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠁⣼⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣶⣤⡀⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣈⣻⣇⠐⣿⣼⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡏⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠦⠀⣿⣷⣤⣶⣾⠟⢻⣽⠶⣶⣾⡟⠃⢯⣿⠶⠿⠶⠾⢸⣿⠀⠀⣤⣤⣤⡴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡎⢻⣧⡀⣿⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣸⣿⣀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⣀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣹⣾⣀⣀⣀⣸⣿⠙⠉⠛⣿⣆⠀⢸⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣧⡀⣼⣇⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣹⣿⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠳⡿⡄⢻⣧⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣄⣀⢀⣀⣽⣯⢿⢧⡀⢀⣰⣿⠃⣿⡇⠀⠹⣿⣻⠀⠀⢸⣽⠀⢰⣿⠊⠉⠙⢾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠿⣶⣄⠀⢀⣴⡶⠾⣶⣤⠐⣶⣆⠀⠀⢠⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⡈⠛⢣⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣷⠈⢿⣣⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠙⠛⠻⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣦⣤⣴⡿⠋⠹⣷⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⢺⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⢀⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⣠⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⡤⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣶⣾⣶⣤⣴⣦⣧⣦⣶⣿⣼⣿⣿⣾⣾⣄⠀⢀⣤⣶⣾⣾⣶⣾⣾⣷⣾⠇⠊⠀⣤⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣶⣶⣶⣦⣠⣦⣦⣶⣼⣿⣧⣿⡿⣷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⣦⣀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠚⠿⠿⢿⢿⡿⠛⠛⠛⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⢿⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣯⠉⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣯⠁⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⣯⠁⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⣻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣟⣿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡷⠔⠁⢀⣶⣲⣾⣷⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠈⠛⢻⣿⣽⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠿⠿⠺⠈⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣿⡿⢽⢿⢫⣿⣿⡟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡨⡕⣤⠀⡏⣱⠉⣾⡆⢰⠉⣅⢹⠀⢂⢽⠉⠀⡏⠩⣿⠉⢹⡌⢱⣶⠽⡎⠁⠈⢹⠵⡎⢱⡈⣷⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠱⢾⣜⢿⣷⡈⠉⢠⣼⠒⠓⢼⡟⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠀⠁⠂⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⢁⠀⠜⠀⠈⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⡁⠀⠨⢃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠗⠉⠉⠉⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡲⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣗⠫⣌⢑⡍⣷⢉⠎⢹⡇⢵⠉⢹⣏⠑⠠⠁⣾⠉⠀⠫⣠⢹⡎⢡⣿⡉⣵⡉⣿⠉⠀⡏⣱⠉⡾⡇⣸⠈⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢦⣡⠀⠀⠀⠹⣠⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢤⣿⣿⣿⠁⢆⠁⠉⠩⡺⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸⣿⡽⠻⠋⠀⢀⡈⠐⠁⢱⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠳⣿⣆⣈⣤⢤⣴⣶⡿⠛⢭⠙⡀⠀⠀⠑⢒⢾⣯⣴⣦⢬⣂⡴⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡠⢋⡄⠒⠛⢿⣿⣾⣿⠽⠋⠀⠀⠸⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⣿⣿⣿⡀⡀⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠘⢌⣄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⣨⣯⣖⢤⣤⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣿⠛⣿⣿⣿⣽⣧⠄⠘⢢⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡇⠠⣿⣿⣿⣷⡿⡇⢀⠀⢳⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠽⠿⢿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⢦⣹⣿⣿⣿⣟⣷⠈⢄⠠⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠂⣁⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣝⣻⣿⣿⣿⣟⣆⠘⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⢠⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠋⠈⡛⢻⣦⡀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠣⣀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣈⠛⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠿⠟⠋⢹⣿⣿⡳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡸⢦⣀⠤⡀⠀⢀⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣬⣽⣫⣤⣈⡳⣤⢤⡴⣒⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠆⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣻⡼⣷⢿⣟⣿⠾⠃⠠⢬⠁⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠞⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣽⡿⣯⣯⡵⠁⠀⠈⢰⠀⢸⣿⡿⣿⣟⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠲⢞⣻⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣷⣯⡿⡋⡍⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⡿⣽⣳⡿⣯⢿⣽⣻⢿⣿⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣷⢿⠾⢃⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣽⣯⢷⣻⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢈⣿⣧⠄⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣾⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢿⣟⡿⣽⡾⣽⢯⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡿⣯⣷⢿⠯⡛⢀⠊⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⣿⡟⠀⠀⡖⠘⠿⢷⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣻⣞⡿⣞⣿⣳⣟⣯⡿⣽⢯⣷⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣟⣘⣀⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣻⣟⡾⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢿⣿⡀⠀⠹⣷⣶⣤⣈⣈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣾⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⡷⣟⣯⡿⣞⡿⣞⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⡞⣽⣳⣟⣾⡽⣷⢯⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣟⣷⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣻⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢿⡾⣽⣻⣽⢾⣻⣽⢯⡷⣟⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⣽⣳⣟⣾⡽⣯⢿⡽⣷⣯⡿⣽⣳⡿⣼⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣾⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣟⣾⣻⣽⢾⣻⣽⢯⣷⢯⡷⣟⣯⡷⣟⣾⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⢾⣳⣯⣟⣿⣳⢯⣟⣾⢷⣻⡽⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣟⣿⣏⣿⣻⡶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣻⣽⢾⣻⢾⣻⣽⢯⡷⣟⣯⣟⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣻⣟⡿⣟⡿⣽⣳⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣻⡽⣾⡽⣾⡽⣻⢾⡽⣯⢷⢿⣳⢯⣟⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣶⢯⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢯⣟⣿⣳⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⡷⣟⣾⣻⡽⣯⣟⣾⣻⣽⢯⣷⢯⣟⡿⣾⡽⣾⣳⣟⣾⣽⣻⣽⢯⣷⢯⣿⣽⣻⢷⣻⣞⡷⣿⣳⣟⡷⣻⡽⣯⢾⡽⣯⢯⣟⡿⣞⣷⣛⣾⢳⣯⢿⣽⣻⣟⣾⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣯⣟⣷⣻⣽⣞⡷⣿⡽⣾⣳⣟⡾⣟⣾⢯⡿⣽⣳⢿⣳⣟⣾⣳⣯⢷⣯⢿⣞⡿⣞⡷⣯⢿⣳⢯⣟⢷⣻⢾⣽⣳⢿⣝⣯⢿⣝⣻⢾⣽⣻⢾⡽⣞⡿⣞⣿⣞⡷⣯⢿⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣞⡷⣯⣷⣟⣾⣳⣟⣾⡽⣾⣽⣻⢷⣻⢷⣻⣞⡿⣽⣾⣻⣽⢯⣟⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣯⣿⣻⣞⣿⣽⣻⣭⠉⠉⠉⠛⢫⡷⣻⣞⣭⣟⡾⣭⣟⡾⣽⣳⢯⣟⣯⣟⣳⠿⣽⣞⣽⣻⡽⣿⣯⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⡿⣿⣽⣿⣿⣾⣳⣟⣾⣳⢿⣳⣯⣟⣯⣟⣯⡷⣯⣟⡷⣯⢷⣯⢿⡾⣽⣞⣷⣿⢎⣿⢿⣻⣷⡟⢾⢷⣯⣟⣿⣀⠀⠀⠘⣷⣻⣮⣷⡾⢽⣳⣭⣟⢾⡽⣟⡾⣧⢿⣽⡻⣷⣞⡷⣯⣟⡷⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣯⣿⣿⣞⡷⣯⣷⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣞⣯⣟⣳⡿⠊⠁⡺⢟⣿⣿⣿⣻⠞⠈⠀⢀⣀⣙⣧⣤⣴⣾⢯⣟⡷⣷⣄⡑⠷⣞⡯⣽⣫⢷⣯⡟⣾⡽⢧⣟⣿⣳⣿⣽⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣟⣾⣻⢷⣯⣟⣯⡷⣟⣾⣳⣟⣯⢿⡽⣯⢿⣽⣳⣟⡾⣞⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢻⢿⣷⡾⢿⣿⣯⣻⡞⣷⣯⣷⣟⡿⣾⣯⠉⠙⠛⠂⠸⣟⡶⣏⡷⢾⣽⣳⣟⣟⣮⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣯⢷⣻⣟⡾⣽⣞⣿⣯⢷⣻⡾⣽⢯⡿⣝⡿⣞⣷⣻⡼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⣯⢿⡿⣿⣷⣿⣽⣳⢯⡷⣯⣻⢷⣫⢷⣦⠀⠀⠀⠈⢷⢯⣻⣽⢾⣳⢾⡽⣾⢯⣷⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⡿⣽⢯⣽⣻⣞⣷⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣯⡽⣟⣯⣟⣷⣻⢿⣿⣯⣿⡽⣷⣯⢿⣝⣯⣞⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣮⠿⣭⡿⣽⢯⣟⣾⡽⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣻⣽⣻⣽⣳⢿⣼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣼⣳⢿⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣞⣳⡽⣾⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡵⣻⢷⡿⣽⣻⣞⣷⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⢿⣻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣿⣷⣯⡿⠷⠿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⡽⣞⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⣻⢟⣷⣟⣾⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣽⣅⣀⣀⡴⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠧⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣻⡽⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣾⣯⣿⣻⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠖⣛⠉⠉⣀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠤⢤⣌⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠶⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣷⣗⣶⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡔⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⠜⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⢿⣧⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⢤⣤⢤⡤⣤⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣥⢤⡤⣤⢼⡿⢯⢤⡤⢤⡤⡤⣤⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣤⣴⣤⣶⣴⣦⣴⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣤⢤⣤⣤⡤⣤⢤⡤⣤⣤⡤⣤⡿ ⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⢿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡿⢿⠿⢿⠿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⡷⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠐⠾⣻⠿⣻⣿⣿⣿⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⣰⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠁⣴⣟⣼⣿⣿⣟⣿⣅⣤⡴⢂⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡞⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣧⣤⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠠⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣬⡄⣠⡈⣿⣾⣶⣦⡆⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⣸⠏⠁⢀⣠⣀⣀⣀⡈⢯⣿⣿⣿⣏⠊⠀⠀⢀⡈⠉⠉⢻⡇⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⢛⣛⡲⠀⠀⠀⡃⠀⣶⠏⢽⠿⠾⢭⡻⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡲⢄⣀⡁⠘⢿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣷⣦⡍⠳⡄⠀⣧⠀⠋⢀⣠⢂⢀⣖⣈⠇⣨⣿⣿⣿⣟⠛⠭⠁⢉⠙⠃⢝⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⡘⠠⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⣄⠐⣷⠘⣿⣿⠗⢀⣒⣫⣭⣭⣶⣂⡉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⡇⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣽⠇⠀⠀⢠⣥⣾⣻⣵⢋⡖⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠇⣿⡇⡿⡀⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢡⡁⠀⠀⠞⣽⣱⣷⣻⡾⣿⡤⢠⣙⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣼⠀⣽⢠⢁⣿⢿⣿⡿⢛⠅⠈⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡳⣿⣽⣽⠟⢃⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣟⣼⡿⠀⡿⡾⠀⢤⣶⡛⣡⡇⢈⡀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⠉⠌⡡⡩⠀⠩⣤⢛⡛⠊⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⡴⠁⠀⢡⣾⣿⣷⣾⡉⠀⢐⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⠻⣿⣯⡇⢷⣄⠀⠛⢶⢶⣶⣶⣾⣦⣿⠻⡟⣼⣿⡿⢰⣿⠀⠀⣢⣤⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣌⡀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⢋⢌⣼⣯⢟⡄⣸⢇⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣮⣹⡙⢹⡙⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢡⢟⡹⢫⠞⠰⢣⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂⡄⠈⠙⠿⣷⡿⢇⣿⣿⣏⣠⠿⠑⠱⣪⡔⠁⢀⣤⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⡇⠛⡀⡄⠀⠠⣁⣲⣾⣿⣟⣭⡶⢟⣩⢎⣴⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠄⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣴⠈⣴⣧⡄⠙⣷⠚⠡⣬⣥⣶⣶⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣷⢧⢰⢧⣿⣿⣢⠘⣷⡄⢹⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣟⡛⠿⢿⡃⠀⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣃⣠⣾⠏⢌⠈⢆⡸⣿⣿⣧⠈⢷⠈⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣙⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢋⣉⠰⠄⠉⠛⢿⠐⠈⡆⢢⣷⣿⣿⣿⠧⢸⡇⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢏⣲⠡⣷⣾⣴⡷⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣮⡀⢣⠈⣿⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣦⣜⠷⢬⠿⡫⢎⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠂⣿⡇⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣷⣆⠀⠬⣶⠏⢰⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⢸⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣼⣟⡿⠾⠽⢥⣄⣙⠀⠘⡮⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠟⣿⣿ ⣿⡿⠋⢠⡟⣰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣶⣾⣇⢘⣿⣿⣿⣿⣇⢘⢸⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣻⣿⣿ ⡿⠁⢠⣿⣧⣈⣭⣿⣍⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⣄⠀⠻⠀⣷⡽⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⠹⣷⠈⠠⣿⣿⡆⢸⣿⠛⣯⣭⣁⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢋⠈⠯⢷⣴⣋⠀⠘⣿⣿⠁⢸⣯⠀⠛⣿⣷⠈⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠄⠐⡄⠀⡌⢠⠐⣿⣯⡄⠸⡟⢀⢠⣿⣿⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣒⠀⣔⠘⠁⠀⠀⣸⠀⢹⣿⣧⣠⣿⣿⠈⣿⣿⠃⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠛⠔⠆⠀⠀⣼⡃⣼⣿⣿⣿⣟⣿⠀⣿⣯⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢰⣿⣿⣿⢟⣹ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡇⢀⡀⠀⠅⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣹⣿⡄⢹⣶⣾⡏⠉⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡰⢙⣯⣵⣾⣿ ⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢤⣤⡄⠀⠀⢠⣿⡃⢼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⡿⠀⢼⣿⣯⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣥⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡅⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⣷⠀⢾⣿⣵⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⠿⣄⣄⡀⠀⠀⡀⠂⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠈⣿⣿⢿⡅⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣷⡇⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠀⣿⣿⠈⣟⠀⠀⢻⣿⠀⢋⣼⣿⠃⣾⡿⠱⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿