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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣠⣇⢰⣿⠀⢧⢹⣇⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠀⣊⣼⣿⣿⣿⣿⠅⢸⢂⡐⢈⠄⢻⣿⣶⣾⣿⡇⢸⡏⠸⡿⡼⠛⠂⠃⠀⠀⡠⠀⠄⠰⡉⢆⠊⠥⢸⠷⠸⣌⢳⣉⠶⣱⠀⠙⣦⢱⢋⢮⡱⢣⡝⢦⡛⡴⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⢀⡀⣴⢣⡙⢦⠤⡥⢤⡔⡂⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠸⠋⣰⡻⢋⢊⢀⠴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⢸⡇⡾⠘⣷⣬⡐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣉⣡⣶⡟⠀⠈⣸⣿⣦⣥⣤⣽⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢘⠱⢣⠢⡁⠐⢲⠂⠘⠤⠀⢠⠱⡈⢎⡑⢸⡦⠀⡝⢦⢣⡙⢦⢳⣀⠳⣌⢏⡲⢍⡳⣜⡱⡜⢥⢣⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣜⠣⡝⣢⢧⡙⣎⠳⡜⣣⢜⣣⠀⢾⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠁⠄⠈⠀⡄⢢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢘⡵⣛⠌⢛⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢈⠆⠀⠁⠅⠀⢰⠃⠃⠀⡄⢆⠱⡈⢆⡘⠀⣿⠅⠘⣧⢣⡝⢮⠱⣌⠳⣜⠪⡕⢮⡱⢆⡳⡹⢌⡳⢪⢄⠙⠿⠟⢀⡼⢌⡻⢬⡱⢆⠻⣌⢳⡹⡔⡣⢞⡄⢾⣿⣿⡇⠀⡰⠁⡎⢀⠀⠘⠀⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣰⣛⣫⣴⣿⢘⣯⡾⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣄⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡑⢌⠆⡗⠀⣿⡦⠘⢦⠳⣌⢧⢫⢜⠳⣌⢳⡙⢦⡙⢮⡱⣙⠎⡵⣩⠎⣵⠲⡜⣜⢢⢏⡼⡡⡝⣎⠳⣜⢣⠖⣭⠱⣣⠆⢸⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢀⢀⣀⣀⠐⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠸⠀⢠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⢰⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣔⣀⣴⡆⠰⠑⣎⠰⢌⡁⢸⡇⠂⣏⠳⡜⢦⣋⢎⡳⣌⢧⡙⢦⡹⢆⡳⢩⢞⡱⢆⢏⡲⢣⡝⣬⢣⠞⣔⢣⡝⣬⠳⡜⡪⡝⣰⢋⡴⣋⢸⣿⣿⡇⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⡆⠀⢸⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢩⠭⠙⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡇⢸⣿⡏⡉⡉⠉⢉⠉⡉⢉⠰⣀⢇⡀⢶⠶⢸⢸⣿⡆⡸⢇⡹⣆⢉⡶⢱⡎⡶⢹⡎⢱⢇⡹⢇⡎⣱⠎⣎⠱⣇⠾⡰⠏⡾⡈⢷⡸⢆⡹⢸⢱⡉⡶⣉⢶⡁⢸⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣸⢸⣿⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠤⣤⣀⣉⠐⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⡌⡀⠚⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠈⣿⠇⡽⢬⡑⣎⠳⣜⢣⢚⡕⣣⢜⡣⢎⡵⢪⡜⣥⠛⣬⠳⣌⠳⣍⢫⡔⢫⡒⡽⢨⡓⣭⠲⣍⢲⡱⢎⡅⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣆⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⡄⠘⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢠⢹⢰⡃⢧⡹⣌⠳⣌⢧⠫⡜⢦⢣⡝⣊⢖⡣⢞⡰⣋⠶⣩⠜⡳⣌⠳⣜⢣⡝⣜⢣⡝⠴⠳⣌⠳⣌⢳⠂⢘⣿⣿⡇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣈⠘⡶⣙⢦⡓⣬⠳⡜⢦⢛⡜⣡⢳⣘⡱⢎⡱⣋⠶⣉⠶⣡⢛⡴⣉⠷⣘⢦⡙⣬⢣⠞⣩⠳⣌⢳⠬⡳⠀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠰⡍⢦⢓⢦⡛⢬⡓⢮⡜⣥⢣⢎⠵⣩⠖⡭⢚⡥⡛⡴⣃⢮⡱⢎⡵⢪⡕⢮⡱⢎⡕⣫⢌⢧⢫⠅⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣶⣬⣭⣭⠉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇⠳⣩⠞⣘⢦⡙⢦⡙⢦⡙⡆⢧⠘⣥⠓⣮⠱⣋⠶⣙⠴⢣⠖⡱⢎⡜⣣⢜⡣⣜⢣⠞⣥⢚⡬⢎⠃⢀⣿⣿⣿⠇⣽⣏⣀⣉⣉⣉⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣁⡔⠦⣌⡋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆⢱⢎⡭⣒⡝⢦⡙⣎⢥⠐⡌⢆⠈⡙⠆⠻⢴⡙⣬⠹⡥⢫⡱⢋⠶⡱⢎⡕⣪⢥⡛⠴⣃⢮⡹⠀⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣉⣉⣐⡛⢿⣿⡿⢷⣮⣙⠦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡇⣼⣿⠄⢘⠮⣔⢣⠞⢦⡹⡸⣌⠳⣌⢢⡥⡐⢂⠂⡈⣑⠪⡵⣩⢃⠷⣉⠞⡱⢎⡼⠱⢦⣙⢣⠝⣢⠝⢀⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠊⠡⠀⣉⠛⢿⣌⢻⣿⣷⣮⣝⠷⣄⡈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⢡⣿⡟⢀⡸⣓⢬⢣⡛⢦⡓⡵⣊⠳⣌⠳⡜⡱⢆⣆⠀⠀⠂⠁⠈⠯⡜⣥⢫⢕⢫⡜⡹⢦⡙⣎⡹⣒⠃⢸⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⣻⣿⣿⡆⣿⣇⣿⣧⢿⢳⣿⢯⣎⣿⡆⢻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣸⣿⢟⣴⡾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢻⣷⣄⠠⠬⢈⣑⢫⢎⡵⢢⠇⣧⡙⢦⠝⣊⠳⣜⡸⠲⡍⢶⡩⢞⡬⢳⠀⡵⢣⢏⢀⡟⠸⣜⢁⡾⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣯⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠁⡐⣿⣿⣿⣧⢹⣿⢹⣿⣎⣺⣏⣾⣿⣜⣷⡈⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⣧⣜⣭⡇⡇⢹⣿⣿⡿⢻⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣾⠟⡫⢜⠲⢤⣈⠑⠎⠶⢩⠚⠴⣙⢎⡽⠌⠷⡬⣅⠛⠘⠧⠚⡵⣈⢭⢳⣩⢓⡎⠸⠁⠙⣀⢾⣧⣭⣭⣙⡛⢿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠃⣾⣹⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡞⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⢹⣷⡘⢿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡿⣃⢱⠸⣿⠟⣠⣾⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⠟⣋⠴⣪⢕⠫⠙⠂⢙⣊⣐⣀⣤⣈⣐⠂⠠⠁⠒⠂⠤⠉⠉⠉⠒⠒⠐⠂⣈⠁⣜⢣⠆⡾⠰⠹⢜⡲⢎⣍⣛⡛⠿⣷⣌⡛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢃⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢻⣿⣿⣟⢸⣿⣿⡎⠿⣷⡈⢻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⢸⡟⣼⣿⣿⡂⠏⣴⠇⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠿⠋⠠⠜⠈⣃⣠⣴⣶⣿⣿⢿⣻⣿⢿⣟⡿⣟⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⢿⣿⠀⢏⡞⢰⠃⣶⣶⣶⣤⣤⣈⣀⡙⠃⠂⠙⠻⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡜⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣿⡌⠻⣷⣂⠹⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣦⠰⢸⣇⡻⣿⣿⣧⠐⣡⣾⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠲⣶⣾⣿⢿⡿⣯⣿⢾⣽⣿⣻⣾⡿⣾⣻⣿⣽⣳⣿⣽⣯⢿⣽⣻⣽⣯⣷⣿⣻⢿⣦⣈⣀⣡⣾⡿⣯⢿⡽⣟⣿⢿⣿⢿⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣷⡝⣿⣿⣷⣝⣼⣿⣿⣦⡻⣿⣥⡘⢿⣝⣿⣿⣿⡟⣠⡜⣿⡛⡘⢿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣿⣷⣿⣻⡿⣿⡽⣿⣟⣾⡿⣽⣿⣻⣟⣷⢿⣻⣾⣽⢾⡿⣟⡿⣿⢾⡿⣞⡿⣟⣿⣻⣟⣿⡿⣽⣟⣿⣿⣻⣽⡿⣯⢿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣯⣊⢿⣿⣿⣷⡝⣿⣷⣌⠻⠯⢿⠟⣰⡿⣵⣿⣷⡝⠾⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣹⣿⣾⣻⣽⣟⡿⣿⣽⢾⣟⣿⣻⣷⢿⣻⢯⣿⡿⢳⣿⣻⣽⣿⣟⣯⣿⢿⣿⣻⣿⢯⣿⣻⢾⣿⣟⣯⣷⣿⣻⢷⣿⣻⣯⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢁⣿⣿⢸⣿⣿⣝⢿⣿⣖⠝⢿⣿⣿⣮⢛⢿⣦⣶⣤⣼⣿⡯⡻⣿⣿⣧⣛⢮⣿⣿⡌⠿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣟⣾⢯⣿⣻⡿⣽⣟⣿⣟⣿⢷⣟⣿⡿⣿⣳⣷⣾⣋⣿⣷⣻⣽⢿⡾⣿⢷⡿⣽⣿⣻⣽⣿⣻⡾⣿⣽⣾⢿⣻⡿⣽⡷⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣗⠾⣿⣷⣮⣟⡻⠟⣿⣶⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣽⡪⣽⣿⣿⣷⣝⣻⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣯⣿⣻⡿⣿⣽⡷⣟⣯⣿⢯⣿⣻⣽⣟⣾⡷⣟⣿⣞⣿⣯⡿⣿⣽⣟⣿⣟⣷⡿⣯⣷⡿⣟⣯⣷⣿⢿⣻⣽⢿⣽⣻⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣻⣿⣽⣻⣟⣿⣽⣻⣿⣽⣟⣾⣿⣽⣿⡽⣾⣿⠈⣿⠿⣷⣻⣯⣿⢯⣿⣻⣽⣟⣿⣽⣷⣯⣿⢿⣽⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣶⣮⢉⡛⠿⠿⠿⠿⢃⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡒⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣾⣿⣽⣯⣿⣟⣿⣾⣯⣿⣾⣟⣯⣷⣿⣾⣿⣻⣿⣤⠸⡏⢻⣽⣷⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣭⣿⣾⣷⣻⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿