⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣙⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢩⢛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡝⣯⡝⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠓⡄⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣗⡻⢶⣹⢞⡾⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡊⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⡞⣽⢣⡟⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁⢬⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡳⣝⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢢⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣶⡶⢤⣘⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡌⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⣻⣌⠻⣞⣯⠙⢿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣫⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠦⣹⢷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣡⣠⣬⣽⢷⣮⡭⠭⠭⠽⣿⣿⣿⣉⠀⢄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣟⣎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⣎⡼⣯⣿⣯⣿⡿⣿⣟⣯⣷⣿⣟⣯⣿⣷⣿⣻⣿⢿⣷⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣷⠿⡷⡶⠉⠁⣤⣆⣰⣦⡙⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣾⣻⣞⡶⣍⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣘⢼⣣⣿⢿⣽⣿⣷⣿⣿⣻⣿⢯⣿⣾⢿⣳⡿⣞⡿⣽⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠍⢚⣓⣻⡗⠺⠶⠟⠉⠙⠻⠛⢶⠑⠻⣧⣌⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣿⣷⣿⡿⣷⡿⣯⣟⣮⢷⣩⠳⣄⠠⣀⠐⡤⣃⠾⣜⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣿⡾⣟⣷⣟⡿⣯⢿⣽⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣅⣸⠋⠀⠀⣙⣦⣬⣥⣄⡀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣻⣷⢿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣻⣾⣷⡿⣿⣽⡿⣽⣯⣟⣷⡿⣼⣳⣼⣛⡶⣯⣟⣿⢾⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣟⣾⡿⣽⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⠆⠀⠀⠀⢈⠟⢄⣠⡾⠟⠋⠀⠈⠉⠻⢿⡀⠀⠀⠈⠣⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢿⣽⣾⣿⣻⣽⣾⡿⣟⣷⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣿⣟⣾⣿⣯⣷⡿⣟⣾⡿⣯⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣽⢿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣞⡿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡞⠁⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣾⢯⣿⣻⢾⡷⣟⣯⣷⢿⣟⣿⢾⣿⢿ ⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣾⣿⢿⣯⣷⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⡿⣾⡽⣷⣻⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⣷⣿⢿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣾⢯⣟⣾⡿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣽⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢿⣳⣿⣳⣟⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⡄⠰⣈⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⡿⣯⣿⢿⣽⣿⣯⣿⢷⣯⣟⣾⡽⣾⢯⡿⣽⣞⡿⣽⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣽⣾⣻⣞⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣦⢀⠀⠀⡀⢀⢀⡠⢤⡰⢶⡻⣯⢿⠿⣽⣷⣯⣷⣯⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣷⣿⢯⣿⣻⢾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⣽⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣾⢷⣯⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⡵⣜⣮⣷⣟⡾⣝⢣⠣⡑⢎⠹⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⣽⡿⣾⣽⢿⣽⣾⡿⣯⣟⡿⣞⣷⢿⡽⣾⡽⣯⣷⣻⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⣻⠳⡍⠚⠌⠢⠁⠌⠀⠱⡈⢎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⢯⣿⢷⣯⢿⣻⣾⣟⣿⡽⣿⡽⣯⢿⡽⣷⣻⢷⣯⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣧⣿⣾⡿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⡀⠃⠆⡐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡜⣣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢾⣻⡾⣼⡾⣿⣼⣻⣧⣷⣟⣷⣻⣞⡷⣧⢿⣞⣧⢿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣿⣾⡿⠋⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠊⠐⠈⠄⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡐⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣽⡿⣿⣽⢯⣟⣷⣯⣷⣟⡷⣿⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣾⡽⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢞⡽⢊⠌⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⢯⣿⣿⣻⣿⢿⣾⣟⡿⣞⣷⣻⢾⣟⣯⣿⣻⣽⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡚⡔⠁⠀⠁⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⢿⣷⣿⡿⣯⣿⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣻⣽⢯⣿⣞⡿⣞⡷⣯⢷⡯⣿⢽⣻⠾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡱⠈⠄⠀⠀⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢿⣾⣟⣿⣷⣿⣻⣽⣿⡿⣽⡿⣽⣻⢾⣽⣻⡽⣻⡽⣏⡷⢯⣻⢞⣻⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⣅⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢿⣾⣟⣾⣟⣿⣯⣷⣿⣿⣻⣽⢯⣟⡶⣏⢷⣏⢷⢯⡽⣏⢷⣫⠷⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣯⣿⢯⣿⣯⣷⡿⣯⣟⣿⣺⢽⣚⢷⣚⢯⣞⣳⢯⣳⢭⣻⢼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣻⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣾⣳⢯⣟⡽⣎⡯⣗⢯⣞⣧⢟⣮⢳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠛⠿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣯⣟⡾⣽⣹⡳⣏⡷⢾⣹⢾⡭⣷⢞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡆⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣾⣯⣟⡷⣏⣷⢻⡼⣏⣯⢷⣻⢧⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢳⠸⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣽⣞⣯⢷⣛⡾⣯⢿⣭⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣼⣯⣿⣾⣷⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠸⠁⠿⣿⡱⣟⡻⣷⣎⣙⠛⠻⢿⣿⣿⢯⣟⠿⣽⢳⢯⡟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣗⡳⣚⠳⢶⠢⣄⣠⡌⠉⡉⠛⠦⣉⠒⠨⡑⢣⢛⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣿⣳⣿⣽⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣝⡆⠷⣐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⢑⢦⣀⠀⠃⠜⡱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠋⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠷⣘⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⡦⢄⡉⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⢧⣿⡟⣬⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⢿⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠁⢠⣽⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣍⢣⡚⡔⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢮⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡯⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣻⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣅⡼⢿⢸⣏⢭⣋⢟⡻⣛⠿⣟⢿⠻⣟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡞⠛⣾⠃⣼⣏⠶⣩⢖⣣⢝⡺⡜⣎⠳⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡏⢀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣾⠛⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢇⣛⢦⣋⠶⣩⢖⡹⢬⣙⠧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠁⡌⠈⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣏⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠯⡽⠃⠀⠀⠘⢾⣿⡌⢧⡳⢎⡳⣓⣎⢳⢣⢞⡱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣰⡸⠁⢰⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⡆⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣛⣧⣦⣀⣀⣀⣤⣶⡟⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢺⡱⣭⢳⣙⠶⣸⢣⢏⡞⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡼⠁⠀⢠⢷⠁⠀⢸⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠁⠀⢠⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣟⣚⣷⣫⣟⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠶⣣⢳⣫⣜⠳⣥⢋⡞⣜⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡞⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠇⢻⣿⣿⣻⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡸⠀⠀⡾⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡳⣭⢳⢧⡞⡝⢦⢻⡜⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⠌⠀⠃⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⠀⢿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣾⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢺⠁⢠⡇⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣰⢏⡳⣏⢾⣙⢎⣷⢩⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢃⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢃⡏⠀⣼⠃⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⣹⢎⡷⣝⡮⣝⢮⠞⡟⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⠃⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣼⠃⠀⢻⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢷⣫⣞⢧⡻⣜⣮⢻⣿⡶⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣷⣟⣯⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡟⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢘⣿⣻⣟⡾⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡟⣮⣗⢾⣫⢷⣹⢎⣿⣿⣳⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⡱⢧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣟⣳⣞⣯⣳⢯⣛⣾⡿⣫⠃⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡇⠀⠀⠐⠀⢈⢰⠇⠈⣿⣿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⡵⣩⠒⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢷⣻⠶⣏⣿⣱⣿⠣⡟⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠊⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⣧⢏⡞⡄⢣⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣯⢟⣻⡽⣖⣿⢣⢹⠃⠀⢸⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠿⢾⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡘⢠⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣿⡟⣷⣯⢿⡽⣽⣯⢇⡏⡜⠀⣼⡇⠈⢆⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣿⣾⡄⠄⢀⣶⠁⠀⢸⠖⠒⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢀⡰⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⡏⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣇⣍⣿⣇⠀⢠⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡉⠔⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣹⣯⣟⣟⣿⡯⢾⠃⡅⠀⡇⣧⠀⠈⠀⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣀⣉⢹⣶⡖⢺⣏⣉⣁⠂⠑⠂⢲⠐⣈⠁⠒⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠘⡘⢳⠖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⡙⣿⢈⠁⠀⣿⢹⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡷⢲⡆⣿⣷⡆⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠫⢿⣷⣦⣬⣍⣛⠷⣜⢢⠑⡌⣚⢐⣻⠁⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠣⡜⢡⠒⡰⠘⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣱⣏⡜⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠁⣠⡄⠀⠈⢿⣷⠆⠂⠙⣿⣷⣡⡙⢦⣼⣿⣟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣭⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠐⠂⠈⠛⢾⡰⡌⠦⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠳⣌⢃⡾⠓⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⣿⡻⣟⣿⣼⣻⠁⠀⢸⠐⢯⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠂⠭⢳⣦⢿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠉⣿⣷⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠣⠜⣂⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⢺⣭⢳⣶⢣⢟⣽⣻⣟⣏⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢻⠔⡉⠄⠈⠇⢛⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠻⠿⠃⡀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡚⠤⣄⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡘⠰⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣟⣾⣳⢮⣳⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢂⠠⣌⣰⣿⣿⠇⠶⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠐⠢⠤⡀⣿⢄⠀⠙⠢⠤⣱⣄⡀⠀⢸⢦⣹⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣦⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⡜⠤⣁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠭⣉⣀⣀⣬⣭⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣷⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⢠⡙⣷⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢮⣕⣢⢂⠥⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠦⣀⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣸⠃⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢂⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣮⣵⣪⡔⣤⣂⢤⣐⡤⣰⣠⣄⣠⣀⢼⣯⣀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⡏⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⣛⠶⣄⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢀⣠⣴⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣸⣯⠇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣽⡿⡾⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠦⠭⠶⠀⠀⡏⢽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡴⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠘⣯⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣇⡾⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢨⢟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⡽⣞⣿⣽⣿⣷⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⡞⠁⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣌⢧⡻⣾⣽⣯⣿⣿⠏⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣶⣀⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⢻⣯⣿⣿⡿⣽⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⠀⠀⣠⡡⠔⠁⢀⡇⡄⡇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣮⣽⡷⣿⣽⣿⣻⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣏⢻⡿⣽⣛⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣛⡶⣹⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠈⣾⣣⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣶⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⡳⣎⡝⣢⡄⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠋⠁⣀⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣳⣞⡵⣎⠷⣄⠀⢸⣷⣻⡄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣾⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿