⣋⣟⡫⡎⡈⢉⠥⠉⠩⠍⢍⠍⡭⣩⢭⣋⢺⢓⣙⣛⣛⣛⣛⣟⠟⠿⠻⠿⠾⠓⠟⠭⡩⠭⠭⣭⠽⢿⢛⣛⣛⡛⠛⡛⣻⢿⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢞⡬⡥⢥⢥⠭⢬⢬⣡⣃⣊⣘⣘⣀⣀⣂⢸⣘⡒⠛⠚⠩⠁⠮⠟⠻⠹⠏⠽⠻⠯⢿⡴⣓⣶⣲⣖⣶⢲⠶⠆⢀⢎⣤⣬⢤⡭⣭⢭⣉⣉⣙⢀⣀⠄⠂⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄ ⣞⣶⢻⣝⣮⢟⣮⡳⢧⣻⣼⢳⡯⣞⣧⣇⣣⣯⣽⣻⣟⣿⣹⢸⢯⡿⣝⣯⢷⣞⣶⣳⣖⣶⢲⣖⡶⣖⣯⢠⢠⢫⣬⡤⣭⢬⣍⣈⣁⣙⣚⣘⣚⠐⠀⠈⣁⠉⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢁⠀⠂⠠⠐⠀⠀⠐⡀⢁⡐⠠⢐⠠⠀⠂ ⣵⣾⣯⣾⣼⣿⣼⣿⣽⣧⣿⣯⣽⣿⣾⣞⣷⣟⣷⣛⣾⣽⣻⡀⣿⣿⣽⣾⣟⡾⣧⠿⣞⡾⢿⣾⣽⣻⣮⢷⣶⣿⣶⢿⣯⣿⣞⣯⣿⡽⣞⣷⣏⡆⠀⢀⠀⠉⠈⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠠⢁⠈⠀⠀⢐⠠⠀⠂⠁⡒⢄⡊⢔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡇⠀⠘⡀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⡐⢰⣊⢶⡡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢲⠀⢬⢼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢄⠂⠄⢀⠐⠠⢈⠐⠈⠀⠄⡠⠀⢨⢀⡟⣮⣯⣳ ⣻⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⠀⠸⣟⡿⣿⣟⢿⣻⣷⡶⣝⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠁⢨⢼⡷⣯⢷ ⢷⣻⣞⣿⣳⣟⣯⡿⣵⣿⣳⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠘⣭⣟⣳⢯⣛⡷⣯⣟⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠂⠄⠈⢄⠠⠀⠀⠀⡀⣆⢇⠀⠞⢌⣾⢿⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠂⠀⠀⠄⠀⡁⠀⠀⠆⡠⡩⢄⢹⢢⣞⡿⢪⠅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠨⣀⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⠐⠠⠁⠐⡀⠀⠀⠀⣀⠡⠬⣀⡺⢋⣪⣵⠎⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠈⡀⢁⠈⠄⠀⡁⠈⢀⠠⢝⣫⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠈⡀⢀⠂⠁⣐⡤⣶⠎⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⢀⣠⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠂⠙⢊⡡⠑⠎⢉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⣛⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠔⠀⠀⢈⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢠⢔⡔⣄⣢⢀⢀⠐⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡔⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢛⣪⣗⢥⣖⡦⢒⠪⢾⡃⣕⣠⣥⣿⢾⣫⣿⣷⡴⣁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢷⣽⠷⣯⣻⣷⢘⡿⣨⣴⣻⢿⣿⣙⣴⣿⣿⣿⣷⣕⣐⣅⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢵⢛⡵⢙⢳⣷⡿⠖⣱⣿⣷⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠈⠉⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⡘⡞⡴⢫⣿⠻⠿⠿⠟⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡭⢝⡻⢷⣝⢿⡳⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠁⢇⡕⠉⠡⠴⠉⠯⡿⣞⠻⣿⡿⢷⢿⡝⣻⣧⢭⣓⣒⠯⢿⣮⡻⣍⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡟⠀⠚⡆⢀⠡⠃⠙⣩⣥⣬⣗⣶⣶⣒⣶⣵⣶⣿⣿⡯⠾⢟⣫⣾⣝⡻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠊⠐⠁⠄⠀⡰⠿⠻⣓⠭⠭⣿⢿⣿⣻⣿⠻⠟⠿⠶⢟⠿⠛⠻⠿⠷⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⡒⠀⣸⢿⡶⠶⢒⠓⠚⡊⢉⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡐⠖⠋⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣈⠀⢸⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡎⠈⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣶⣦⠀⢡⣤⣄⣂⡤⢀⣂⣙⠛⣹⢠⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠄⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡳⠄⢠⠀⢂⠀⡀⢀⡐⡐⠤⣠⢆⡄⠀⢀⣿⣿⣦⢀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠳⢋⣼⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠰⠶⠶⠒⢒⡚⠛⠛⠛⠋⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢨⣄⠘⢣⣔⣂⣄⣢⣬⠶⠟⠁⠂⣴⣿⣿⣿⣧⡑⠪⠤⠤⠴⠔⢲⡽⠘⠉⠈⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡀⡉⢉⠉⠉⡁⠄⠒⠀⠂⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢎⡳⢦⢤⣌⠤⣀⠤⣔⣺⠎⠀⠉⠛⠙⠉⠀⠁⢢⣉⠛⢿⡿⣇⠐⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠀⠐⠠⢁⠂⠡⠐⠀⠌⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⢮⠙⢊⠔⡵⡾⢿⠛⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠟⡦⠀⠻⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠂⠄⠐⠀⠐⠈⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢀⢂⠞⠉⠂⠀⠀⢀⡄⣁⠃⠀⠁⠀⠐⠄⠀⡁⠰⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠁⠀⠠⠁⠠⠐⠀⡀⠂⠈⢀⠐⠀⡀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠐⠈⠀⡁⠠⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠂⠐⠈⠁⠈⡀⠀⡀⣄⣤⡀⢖⠎⠀⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠂⠁⠀⢀⠂⠁⠐⠀⠄⠂⠀⢀⠐⠀⠀⠐⠀⠌⠐⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠂⢁⠀⠄⠈⠀⠄⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂⠄⠈⠰⣀⡐⢆⡲⢌⠳⣍⢳⢉⣭⢳⡝⠊⢆⠀⠀⠘⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡐⠠⠈⠀⠀⡐⠠⠀⢈⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠁⡐⠈⢀⠐⠀⡁⠠⠀⠐⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠄⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⡀⠀⠉⡡⠈⠃⡜⢢⢩⢬⠺⡍⠜⢱⠀⠘⡆⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠄⡁⠠⠀⠀⠄⠡⠀⠂⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⡐⠀⢁⠠⠀⠐⠀⠁⡀⠈⠀⠄⠁⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠖⠒⡂⣓⠮⢝⠼⠎⡥⢱⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄⡁⠂⠄⠁⠀⠌⠠⠁⠂⢁⠠⠈⠀⠄⠂⢁⠀⠂⠄⠈⡀⠠⠐⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠠⠀⣌⣶⢏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠥⠖⠉⠸⠭⢫⡝⠊⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⢀⠡⠂⠄⠡⠀⠀⠌⠠⠁⠌⡐⠠⢀⠂⡁⠂⠌⠀⠌⠐⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⣀⠲⡠⠳⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⡏⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠐⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠂⠄⢁⠂⡐⠠⠁⠌⡐⠠⠈⡀⠄⠐⠀⡀⠁⡀⠄⠐⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⡑⠰⡉⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠉⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢈⠐⡀⢂⠁⠠⠀⠂⡀⠄⢀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡰⡑⢈⠒⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠠⠈⠄⠂⢁⠠⠀⡀⠄⠈⠀⡀⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠌⡂⡑⠀⠎⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⡐⠈⠀⢀⡡⠀⢀⠁⢠⠠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡁⢂⠡⠀⠄⢂⠀⠄⢈⠀⡀⠐⠀⡀⠌⠀⠀⠀⡐⠌⡰⠁⠌⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣛⡛⠿⠟⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠂⠁⠂⡐⠠⠐⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⢠⠂⡀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠌⡀⢂⠈⡐⠠⠐⡀⠄⢁⠠⠀⠐⠈⢠⠘⢠⠃⠠⢀⠀⠀⠀⠀ ⣆⡙⢛⣯⣭⣭⣷⠶⠾⠿⠛⠛⠋⢉⣀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠀⢈⡠⢌⡀⠀⠄⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠐⡀⢂⠠⠁⡐⠠⠈⢄⢂⠡⡈⢄⠣⢂⠁⠠⢁⠠⠀⠁⡐⠀ ⣷⣿⣦⠉⢀⠠⠤⣤⠐⠒⢂⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⡐⠠⠀⠁⠌⠠⢈⠡⡙⢎⡁⠀⢀⣧⢆⡄⣁⠂⠄⡀ ⡷⣯⢿⣳⡀⣤⣤⣿⣷⣮⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠁⠠⠁⠀⡐⢨⠘⢀⠁⡼⡞⡽⣜⢧⢞⡲⣄ ⣗⢳⡎⣵⡘⠌⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠐⠠⠁⠀⠐⢀⠁⠣⠘⠭⢎⠳⡜ ⠌⣇⠺⢤⡡⣼⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠐⠈⠡⢉ ⡱⢈⡜⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀ ⡰⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠫⠕⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⣂⢈⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠢⡂⠓⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡱⢇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡭⠄⢣⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠜⠤⠀⢱⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠁⢀⠜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢲⡿⠿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⡄⡐⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡁⢰⠀⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠆⡀⡑⠔⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢤⠉⡆⡀⣌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢠⠁⠀⣞⡪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⢯⢛⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⢻⠲⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣓⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡈⡎⣗⢆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣮⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣱⣱⣯⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀