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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡟⢉⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠄⡡⠤⢄⡀⠀⡃⢸⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡌⢃⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢒⢚⠩⡉⢍⡐⢆⡴⠤⠧⢭⣆⠠⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠈⠪⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠞⡀⡈⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠈⢙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠵⠜⠋⠲⡌⡙⢢⠀⠀⠙⠒⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠯⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⠁⣠⡾⠉⠉⠛⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠗⣈⠙⡓⢒⠲⢤⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠤⠤⢠⣤⣄⡉⠶⠦⠐⠂⠁⠌⣂⢄⠈⠒⢄⣢⠴⢿⣼⣿⣿⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣐⡂⠒⡌⠒⣤⠗⠚⠒⠳⠼⠃⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠦⢄⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⢤⠆⠉⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠙⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⢘⣼⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠁⠀⠣⣑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠁⢀⠂⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠺⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠏⠀⠱⣌⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢸⣿⣿⣿⠿⠃⠙⢥⣐⠒⠓⠂⠄⠒⠀⠀⣀⢀⣀⠴⡾⠖⠁⣠⡴⠃⠀⢀⠃⠠⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡯⣿⣯⢿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡤⢉⠕⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢿⣯⠅⠒⠤⡀⠄⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⡤⠮⠐⢊⠝⠁⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠱⣦⢀⡀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣾⣿⣿⣷⢿⣿⢸⣿⣀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣎⠰⢊⢓⣲⡤⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠲⠤⠌⡒⠂⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣀⣀⠴⠗⢨⠀⠀⠀⡰⠀⠇⡆⠀⢱⡉⠙⢭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣸⡭⣇⢿⣿⡿⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠴⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠘⢧⠰⢡⣂⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣧⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣼⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡛⢢⡙⢍⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⠬⠾⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠀⠸⡹⣿⡞⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠛⠋⠀⣠⣾⡿⣣⣿⡟⣰⣿⡡⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠟⡩⣐⣧⣾⣿⣿⣦⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡆⡄⣇⠹⣿⣦⠻⣟⢿⣿⣷⣤⣄⣤⣾⣿⡟⣱⣿⡟⢡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⡟⢋⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠸⡀⠘⢿⣷⣜⢷⣭⣛⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡟⢠⣿⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⡄⢣⡀⠀⠙⢿⣷⣝⢿⣷⣮⣝⢃⣾⡿⢏⣴⡿⠃⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢿⣷⣌⣻⣿⣛⣥⣾⠿⠋⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡠⢪⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣭⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠎⡇⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡔⣭⡿⠃⢰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢴⣬⡴⠶⠀⠀⣀⠆⢀⠞⠁⢠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⢔⣱⣾⣿⣷⢀⡾⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸⣾⣻⠇⢀⠊⡸⠀⠁⠀⢀⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡁⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠑⠒⠒⠊⠽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⠴⠋⡀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣀⠴⠋⡀⠄⠀⡀⠀⡠⠁⢀⡠⠀⢸⢀⡌⣿⣿⡇⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡿⠦⠤⢶⣶⠄⢛⡿⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠞⢉⣤⡶⠋⢀⣴⠊⠀⡜⣃⣺⠟⠀⠀⡷⢊⡼⠿⠿⢧⣔⣄⡈⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠒⢦⡈⣿⣰⠏⠀⢈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣷⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠽⢞⡽⠋⢀⣴⡟⠁⣠⡾⠟⢛⠏⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠵⡼⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⢻⣾⣿⠀⣴⠟⠹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣠⠞⢉⡞⠀⢨⠞⠁⢠⠏⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠛⠶⣄⣿⣿⡞⠁⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠟⠁⢠⠏⠀⣼⠋⠀⢠⡞⠒⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣤⠴⠶⣿⣿⠶⠦⢤⣤⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⠟⠁⠀⢀⣞⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣤⣼⣿⣿⣦⣀⣀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⡀⠀⠀⠀⢸⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀