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⢯⣽⡿⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣭⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢱⢈⣠⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣳⣼⡻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⣇⡏⠄⢊⡡⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣷⡎⣟⡷⣿⣽⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠑⢢⡐⢳⣼⠖⣽⣬⠆⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⢣⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄⠡⣈⡑⠦⣉⠴⡙⢦⠌⡱⢌⢢⡙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⢷⣻⣿⣷⡿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠄⠈⡄⠉⡐⠣⡄⠓⡤⠚⢣⣑⠦⡘⢬⠓⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡗⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠠⠄⠈⢄⠃⡄⠉⢡⠢⣍⠥⢸⡸⢌⠲⣉⠱⢢⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠄⠂⡁⠄⠂⢀⠠⠍⠋⡚⠒⣓⣛⠏⢉⢢⢄⡘⠣⣀⠱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠲⠓⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠄⡠⣁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢿⠌⢂⡡⠆⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢠⠐⠂⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⢿⠹⠀⠀⡀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⠀⡀⠄⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠙⠘⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡾⢀⠃⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠹⠢⠍⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⣦⣶⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣴⢁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⠙⡀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⢠⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺⣽⣷⠙⠀⣄⢶⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡴⢁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⡼⣿⣷⣿⣵⢾⡯⢗⣫⣵⡿⢳⠈⠀⡀⣤⢶⠻⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠁⢻⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⢿⠀⠁⠉⠟⠾⣴⣁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣎⡳⢭⣲⡽⢮⣹⡿⢣⣼⡻⣧⣾⠹⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡦⠶⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⣤⣀⢁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣬⢻⣱⣾⡝⢯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⢷⣮⡝⣳⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀ ⡄⢿⣎⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠁ ⠀⣏⢞⣿⣷⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠋⣼ ⡞⢀⣷⣿⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠋⡼⢳⡌ ⢸⡀⠂⣌⣷⣿⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣀⠀⠁⠚⡽⢦⡍⠢⢜ ⢧⠘⠀⠀⠀⡘⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⠀⠀⠃⠿⣘⠧⡘⢣⢘⢧⡘ ⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢁⠀⠉⠞⡾⣡⠲⣌⠱⣌⠲⣌⠱⠸ ⢻⢷⡞⣿⠺⠚⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣄⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣠⢀⠁⡉⢚⠼⡲⢠⣎⠖⣉⠧⣈⠳⣄⠳⣌⡏⠇ ⡽⣯⣝⣿⢸⢰⠀⡀⣀⠤⠢⠒⠓⠉⠈⠀⡀⣀⣤⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣜⣟⢺⠒⠴⡤⣊⣐⢤⡀⠀⠁⡝⣘⢦⡘⠳⣄⠳⣌⠲⢏⢡⣿ ⡼⢻⣶⡽⣿⠈⡀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢤⠤⠤⠲⠀⠀⡇⢥⡜⣋⣤⣿⣦⣵⣦⣬⣻⣤⣹⢦⣙⡱⢮⡙⢧⣍⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡹⠴⡙⢦⡌⠳⣌⠳⡌⢏⢡⣿⣿ ⣟⣣⣼⡿⣞⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡦⠖⣙⠹⣬⡙⣣⢇⠣⣬⡙⢯⡙⢻⢶⡴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣬⠓⡤⠚⢣⢌⠳⡌⠳⢇⢣⣿⣿⣿ ⣚⢷⣧⢞⣯⣞⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡵⢎⣁⠲⣌⠜⢣⡔⠚⣌⡓⢯⣿⣿⣿⣿ ⣞⣫⢷⣏⢳⣽⣳⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⢡⣘⠧⢃⣌⠱⡬⠖⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢏⣭⡹⣽⡟⣫⡽⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⢆⡈⢱⠦⡌⠱⢢⡜⠣⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿