⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢛⣋⣉⣉⣙⡛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢾⣿⣾⣟⣾⣷⢿⣾⣟⣾⣯⣷⡿⣯⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠻⢷⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⢿⣯⢿⣳⣿⣿⢯⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣴⣿⣿⢯⣟⣿⡇⠩⢌⠱⡈⠝⣿⣌⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣻⣯⡷⣿⣻⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⣿⣟⣾⣻⣞⣿⣿⡔⢌⠲⣁⢎⣸⣿⣷⡿⠶⠿⠛⠟⠻⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣷⡿⣿⣻⣾⣟⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣳⣟⣷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⡽⣞⣷⣻⣞⣿⣿⣦⣵⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣿⣻⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣟⣾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣽⣻⣞⣷⣻⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣟⡷⣯⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣻⣞⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢿⣿⣾⡽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣠⣶⠟⢋⣩⣤⣤⣤⣬⣙⡛⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣯⣻⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⡿⣿⠟⡉⢉⠙⠿⣦⡙⣷⡀⠀⠈⢻⣷⣻⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⡇⡐⡈⢐⠠⠙⣿⡌⣿⡀⠀⠀⢻⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡤⠑⢠⠁⢂⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣷⣤⣉⣆⣾⣿⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠈⠛⣷⣴⡶⢶⡆⢀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡷⣯⣟⡿⣿⣿⡿⣺⡏⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣤⣾⣿⣀⢺⣿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣳⢯⣽⣿⡿⣱⡿⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣾⣿⡴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣻⢯⣿⣿⢟⣹⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⡿⠿⠟⣛⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⣿⣟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⣞⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⢽⡽⣺ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣧⡟⣾⢽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣥⣤⣄⡀⠀⠈⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⡷⣻⣳⠿⣭⣟⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡍⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⣟⣳⢯⣞⡷⣯⣟⡷⣯⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣻⢷⣻⣽⢯⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡷⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⢀⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣳⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣯⡿⣽⡷⣯⣟⡾⣽⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣻⡿⣽⣯⣟⣯⣷⢿⣯⣟⣷⣯⢿⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣽⣟⣾⣽⣟⣾⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢯⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣾⢯⣿⢾⣻⣽⡾⣟⣾⣽⡿⣯⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢾⡽⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣷⣿⡿⣯⣿⣟⣷⡿⣿⣯⣷⡿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣷⡿⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣟⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣷⣿⣻⣾⣟⣯⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣟⣷⣿⣻⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣻⣾⣿⢾⣿⣽⣾⣿⣽⣿⣻⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡿⣿⣯⣿⣷⢿⣻⣾⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣽⣷⡿⣿⡿⣷⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡿⠿⢿⣦⣀⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣤⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⢿⣻⣿⢿⣾⡿⣟⣾⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣎⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣷⣿⡿⣟⣿ 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⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣽⣾⣿⣿⢿⣽⣻⣽⣻⢾⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣽ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣞⣿⣞⡷⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣧⠻⣿⣿⣟⡿⣞⣯⣿⣽⢾⣽⣻⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣿⣿⡼⣷⠹⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣾⡿⣿⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣷⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡄⢻⣿⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣾⣿⣿⢿⣽⣳⣯⢿⣽⣿⡇⣿⡄⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣾⣟⣿⣽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣷⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣻⣿⣽⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⢿⣿⡿⣽⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣾⣿⣿⡿⠁⣿⢱⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⡧⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣾⣟⣿⣾⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣽⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⣽⣿⢿⣾⣟⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣠⣾⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣽⡿⣟⣯⣷⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣾⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⢿⣳⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣾⢿⣻⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣽⡿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣽⣿⣻⣿⡿⣿⣽⡿⣷⣿⡿⣿⣳⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡿⣷⣿⣻⣯⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣷⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⢿⣟⣿⣿⣽⣿⢿⣽⣾⣿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⢿⣽⣾⣿⣻⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣽⣿⢿⣻⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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