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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣷⢾⣭⢿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⡿⣼⣩⢆⠣⡀⠼⡱⣻⣏⢿⡽⢿⣳⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣳⢏⡞⠡⠐⠀⡕⠢⣟⠷⣾⢯⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣏⠲⣀⠃⠌⢀⠈⠱⢈⠛⣞⢿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠪⡔⠣⠄⢃⠈⠂⡈⠐⠠⠡⢌⢳⣻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢏⣾⢿⣿⣿⣾⣆⣈⠰⠀⢁⢀⢆⡈⣆⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⠺⣜⣯⣾⣻⣽⣮⡑⣂⠡⢈⢭⣻⣟⣿⠻⣟⣿⣯⡷⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠌⡓⡹⣟⡼⣿⢯⡷⡝⢠⠀⣏⣾⡳⣿⣟⡿⢜⣿⣇⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⢻⠤⠑⠀⠉⠹⠉⠚⡑⢈⠅⠀⠐⠈⠗⠓⠺⠁⢺⡹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢆⠼⣂⠅⠠⠀⠀⠀⢦⡱⠈⡠⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⢸⠁⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢎⡔⣡⠊⡅⢂⠹⡺⣕⢦⡓⠎⠐⢢⠀⡄⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠢⡜⢤⠛⣼⢧⠷⠷⣞⡶⠷⢾⡝⡞⢡⡼⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢷⡘⢦⡋⡔⢊⡍⢳⠰⣌⡙⢡⠘⣌⠧⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⢹⣿⣩⣟⡱⣚⡜⢤⠘⠄⡁⢀⠀⢢⣝⣞⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢿⣿⢣⡑⢧⢚⢧⣙⢦⡱⣎⡜⣣⢾⣿⣇⠈⢧⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡤⢏⢣⠜⡢⢍⠦⡙⢎⠵⣊⠜⡴⢩⢏⠻⢦⣏⠀⠐⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⡀⢀⠞⠡⠜⣈⠦⡙⠴⣉⠖⡩⢎⡒⢥⠚⡔⣋⠌⣑⠂⠌⡇⠐⠂⢠⢀⣸ ⡔⠀⠀⢈⠀⡘⠤⢁⠆⡙⠦⡑⢎⠱⢊⡜⢢⡙⠔⠢⠌⡀⠂⠄⠇⠀⠘⠈⡔⣾ ⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡈⢂⡘⠄⢣⠘⡌⡑⠢⠘⠤⠘⡈⢁⠀⢀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢙⠶ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⢀⠂⠄⡈⠄⡑⠠⠉⠄⠡⠀⢂⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢨⣛ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠁⠰⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡄⣄⣠⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢁⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠠⠁⢂⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⠤⠎⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⡿⣿⡽⣯⣟⢷⣻⢎⢧⡇⢾⡷⣿⡅⢺⣝⣳⠍⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠢⣃⠆⠀⡞⡄⢻⡻⠿⠿⠃⢄⡒⢈⣥⣤⣴⠀⠇⣸⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢶⣿⢘⣯⣿⣻⣽⡿⣞⣯⣗⡫⢞⡜⣹⣟⣳⡍⢒⣯⠇⡼⢰⡏⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠆⢑⠂⠐⢬⡁⢸⣶⣶⣿⣟⠀⡜⢘⣿⣿⣿⠀⢴⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢰⢿⡗⢨⣷⢿⣯⢿⣽⣟⡾⡼⣍⡟⣎⢽⣯⡿⣝⠈⣃⡼⠀⡿⢀⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡅⠈⠦⡑⢸⣿⣿⣿⣷⠀⡜⢨⢿⣿⡿⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⢸⣻⡯⢘⡿⣞⡿⣯⢿⡾⣽⢳⡝⡾⡥⢺⣿⣽⡧⠀⣹⠃⣸⠁⠂⠀⠂⠘⠊⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠈⡒⢭⠸⢼⣿⣿⡿⠀⡜⠘⣿⣿⣿⡆⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡇⢹⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⡳⢸⢿⣹⣿⡽⣯⣟⣳⢏⣞⡳⡇⢹⡿⣽⡗⢠⡟⠡⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠳⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡉⢖⠀⣾⣿⣿⣯⠄⠰⠘⣎⠿⠿⠇⠚⠘⢋⡉⣉⣄⣠⣴⣆⢸⣿⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⢷⣏⢸⢯⣟⡾⣽⣳⢯⣏⡟⣮⣟⡅⢸⣿⣿⣧⠟⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢬⠘⡾⣿⣿⣿⠀⢣⠀⣶⣶⣶⡆⢿⠰⠿⣷⣿⣿⣿⣷⣯⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣻⡆⢸⣟⡾⣽⢷⣯⣟⣮⠙⡧⠟⡦⢸⣿⣿⣏⠀⡀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣾⠟⠵⠎⠙⠋⠙⢋⡹⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢀⣿⣏⣿⣿⡀⠰⠀⣿⣿⣿⡇⠽⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣌⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⢷⡍⢸⢾⣽⣻⢟⣶⣻⢼⠀⣿⣧⠱⢸⣿⣯⣏⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⣴⣀⣀⠀⢀⣤⣿⣷⠀⠘⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⣿⣿⣿⣽⡇⠰⠀⣏⣿⣿⡇⣻⠀⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⢸⣿⣿⣯⣽⠛⣿⣏⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣤⢃⠆⠐⣎⢮⡱⢣⢁⡿⢁⠜⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣉⢓⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⢷⡿⡇⢀⠆⠘⣿⣽⡇⢴⡇⠈⣼⣿⠨⣹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠏⣏⣶⢣⠘⡀⠂⠀⢀⠡⠂⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡤⢃⠆⢘⡜⠆⣡⡿⠺⠋⡀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣾⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠻⣕⠀⡂⢘⡾⣿⡇⠘⡄⠐⢿⡿⠇⡙⡟⢿⡇⣿⠿⢛⡛⠴⡹⢶⠁⠎⠠⢁⠀⠀⢂⠁⢀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠰⣉⠐⣠⠖⡋⠄⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣓⠢⡙⠀⡄⢨⠱⣾⡁⠐⡀⢀⣐⡀⡒⠒⢒⣠⡀⢶⣋⣰⣞⠱⡐⠿⠂⡈⠅⠂⠀⠀⠌⠠⠀⢌⠀ ⠀⠀⠀⡐⠀⢉⠲⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡱⢠⠞⣵⡞⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⢿⣿⣮⡷⢮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣍⠀⢂⠠⡗⣾⠇⠈⠃⠘⠍⢃⢀⣚⣩⣭⡁⢩⣤⣴⡦⠰⠀⡿⡀⠰⠈⠄⠀⠀⣈⠐⠀⠢⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠤⠙⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠀⠀⠠⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣶⣘⠿⣿⣿⣷⣌⠳⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⢠⣭⡛⣆⠠⠀⣶⣖⠆⢀⡂⢰⡿⡛⢿⣿⣿⡟⡄⢸⣿⣿⣧⠘⡌⣵⡇⢈⠁⠂⠀⠀⠠⢈⠀⠡⠂ ⠀⠀⠐⡀⠀⠐⠀⠂⠈⢀⠻⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠄⠀⠘⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣮⡳⢬⡻⣿⣿⣿⣶⣝⠷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢥⣌⠛⠿⠼⣧⡀⡁⣿⡆⠈⠇⠸⣿⣾⣿⢿⡟⡿⣇⢸⣿⣿⡟⠰⠀⣿⢇⠠⠈⠄⠀⠀⠂⠄⠀⣁⠂ ⠀⠀⠐⡀⠄⡀⠀⠄⢈⠀⠀⠘⡿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠆⠀⠌⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠁⢜⣩⣿⡿⠟⢩⣬⡝⢿⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣄⠙⣧⢁⣿⠆⢨⠇⠸⠎⡳⣏⣰⠲⡗⣿⢸⣿⠿⢡⢌⠃⣹⠃⠠⢁⠂⠀⠀⢈⠐⠀⠄⠂ ⠀⠀⠐⠠⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠁⠰⠐⡜⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡵⠀⠇⠞⣫⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣯⡉⢀⠀⣾⣿⠃⠠⢰⠈⠓⠴⠿⠍⣁⠉⠬⠸⠱⠤⠟⠂⠃⡀⢂⡁⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠌⡐ ⠀⠀⣉⠆⡁⢂⠀⠐⠠⠀⢁⠂⠀⠰⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠒⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣬⠫⠁⠀⣰⡿⠿⠯⢒⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⣖⠫⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠠⡀⢂⠔⢂⠆⡘⠁⠆⡑⠂⠤⢁⠂⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠀ ⠀⠀⢰⠣⠌⡀⢂⠀⠁⠂⠀⢈⠀⠄⢆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢀⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠩⠔⠁⠀⢨⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⢁⠂⠀⠀⠄⠁⠠⠁⠌⡐⠠⠁⡌⠢⡐⠡⢉⠰⢀⠱⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠁ ⠀⠀⠸⣁⠒⠠⠀⠄⠀⠁⠂⠀⠄⠀⠘⡄⠀⢻⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⠉⡀⡄⢰⣿⣟⣛⣻⢧⣍⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⢻⣿⣿⣛⣻⠟⣼⣷⠀⠂⢀⠀⠈⢀⠁⠌⠐⠀⠡⢈⠤⠑⡠⠑⣈⠐⢂⡐⠂⠌⡀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠄ ⠀⠀⠰⡀⢎⠠⠁⠌⡀⠀⡁⠈⠀⠀⠁⢁⠀⠈⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢯⢗⡣⠎⠁⠀⠀⠸⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣎⢿⣷⣸⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠈⠀⢂⠁⢂⠡⠄⢡⠠⠌⢠⠀⠅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀ ⠀⠀⠀⠁⠎⠠⢁⠂⠄⠀⠀⠄⡀⠐⠈⠈⠀⠀⢿⣿⣷⢋⣿⣿⣿⠛⢛⣙⣙⣊⣙⣊⣙⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣧⠻⣧⢻⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠌⡀⠆⡘⢀⠂⠌⠠⢈⠐⢂⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠈⡈⠰⢀⠈⡀⠁⠈⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣰⣷⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⡹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠸⣿⡸⣿⡆⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⠏⢀⣾⡀⠉⢀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⢀⠰⠆⡈⢀⠁⠆⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢂⠐⠠⢁⠈⠄⡁⠂⠄⡀⠀⠀⢸⣿⢠⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⡛⠛⢛⣌⣙⣋⣋⣉⣄⠹⣿⣜⣷⡘⣿⣿⣿⣷⢝⣥⣾⡿⠛⠧⠘⠛⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠂⡐⠠⠐⠠⢈⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂⠄⠀⠀⠸⡏⢸⡝⢦⡛⣵⢻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡛⠿⣿⣿⠧⠹⣿⡜⣧⢹⡿⢛⣵⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠠⠁⠌⠐⢀⠂⡁⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠨⠐⠠⢈⠐⠠⣈⠐⠀⠀⠐⣧⠘⡌⠣⠜⡌⠳⢪⠝⣣⠛⡭⢛⡝⢫⠻⠝⡫⠟⡹⠏⡻⣙⠛⣏⠻⣍⢍⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣄⡂⠹⢋⣥⣶⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠃⠌⠀⠀⠌⡡⠐⡌⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠁⠂⠈⠁⠀⠈⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡀⠁⠀⠍⠰⢣⡘⠆⠦⢉⠊⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣿⣝⢻⣿⡘⠛⠿⢯⣼⣿⣯⣤⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢈⠔⡀⡀⠌⠰⠡⢀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⡠⢐⡐⡈⠡⠋⠍⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠀⣧⣉⣂⠐⠂⠢⠐⢠⠀⠈⠿⣿⡝⣷⣌⠻⣯⣽⣿⡌⢿⣿⣦⡀⠀⠉⠿⣔⡒⢿⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣂⡀⠁⢀⠂⠡⢂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣭⣓⣲⡶⣤⢢⡤⣠⢈⡙⠙⢿⣄⣄⠈⣟⢷⡄⠻⠯⠙⣄⢀⣀⣬⣀⡠⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⢩⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣜⣷⡹⣧⠛⣠⠶⠦⣌⠙⠂⡈⠗⣃⣄⠈⠷⣿⠳⡀⠰⠛⢁⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡿⣭⢷⣏⡷⣽⣾⢙⣠⣾⣷⣴⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠚⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣝⢾⡳⣾⡽⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣶⡶⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⠛⢚⣉⠥⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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