⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣠⣤⡴⢒⣿⣥⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⢟⢛⡹⠋⣿⡧⠖⢉⡽⣿⠉⠻⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣷⡏⠁⢺⣸⡁⣸⣾⡥⢤⣾⣾⡇⢀⣀⣀⠈⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⣰⠃⣾⣝⡶⠚⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿⣵⢄⡀⠹⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠷⣿⣖⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠓⣌⣃⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣄⣸⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⣼⣩⣝⠃⢘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣇⣉⣻⢇⠔⢋⣒⣶⣤⣼⠏⠲⡶⢤⣴⣶⣿⡉⠙⠻⣖⠺⣷⠨⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⠛⢧⠀⣾⡟⣿⡯⠟⠉⣇⠀⠀⠘⠟⠛⢻⠟⠃⠀⣏⢻⣿⣦⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢫⣿⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡿⣾⣼⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠠⠴⠖⠒⠰⠂⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢇⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢾⣿⣿⣿⢧⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠻⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠛⠋⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣻⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⡽⠻⠃⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⡠⠒⠉⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣲⠊⠀⣤⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⠀⠠⠦⣀⠠⢐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠩⢝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⠏⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣰⣠⢾⡮⡬⣃⡀⣈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣠⠤⡼⣵⡥⠓⠒⠀⠻⠝⠉⠘⣥⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠂⠀⡐⢮⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡕⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⡄⢠⠚⡍⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⡆⢿⡮⣺⡵⣀⠠⠄⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣔⡭⠒⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠗⡏⢻⣕⡁⠀⢖⢲⣚⠻⠛⠁⢸⠛⠚⠈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠓⢬⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣁⠀⢀⣏⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠘⢶⣄⡀⠘⠯⠍⠙⠊⢠⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⠏⣹⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣴⡖⣽⡟⣽⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠿⣦⡿⠉⢱⡀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠁⠚⣯⣿⣇⢠⣷⡀⠀⠀⠠⠞⡁ ⠖⢋⣉⣛⠓⠮⣥⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠑⠽⣿⣸⡿⣿⡔⠢⣠⣊⣀ ⠙⣿⣧⡀⠻⣷⣮⣻⣿⣏⣓⡒⠢⠤⢀⠀⠀⡠⠖⠁⢸⢝⣷⢈⠟⠁⠈⠚⠛

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⣡⣴⣶⣿⠛⢫⣯⣤⢟⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣶⠟⠺⢟⡕⠋⣿⣯⣤⠌⠉⣩⢿⡝⠛⠯⣽⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣧⡼⠛⠁⣿⢸⡟⠀⣼⢡⡏⠀⠀⣼⢣⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠓⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢿⢧⡀⠀⠻⣾⣧⡠⠿⠟⠙⠉⠋⠻⣯⢾⣤⡴⢶⣶⡒⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⢰⡏⠘⣿⢇⣹⠟⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠛⢶⣕⢦⣄⠀⢿⡳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⢷⣿⣷⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠣⣌⣳⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠁⣟⡛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣸⠛⠯⠷⠂⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡓⢶⣍⣸⠃⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⣶⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣷⠦⣤⣠⣧⠒⡓⢦⠀⠰⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣧⣀⣤⡽⠠⠞⢁⣠⡯⠽⠷⣶⣾⠋⠈⠻⡝⠶⣾⣿⣛⣿⣄⣀⠉⢻⣦⡙⠻⡗⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⡛⠻⡇⠀⣞⡽⠞⣿⣍⣽⠟⠀⣷⠀⠀⠀⠲⠿⠳⠾⢿⠶⠗⠀⠀⣿⠸⣷⡿⢦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⣴⣻⠀⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⡞⣙⣿⠃⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢰⣿⢱⡟⢹⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣝⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣟⣿⣷⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣮⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡽⣏⢿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣹⡿⡇⣿⢸⡗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⢻⣯⢧⡿⣴⢧⣿⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡟⣿⣧⣏⣾⣾⣿⣷⣫⢿⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⠿⣾⣾⢋⡿⣼⣽⡿⣻⣿⣿⡽⣵⣃⠀⠀⢻⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠺⠃⡷⣻⢣⣿⣟⣿⣿⡿⡁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢇⡿⢯⡾⠻⠏⠘⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⡤⠞⢋⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣋⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢙⡷⠁⡀⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣰⣤⣘⡀⠈⢶⢾⣷⣭⡺⣥⣤⠏⠁⣤⣜⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢫⣹⡹⣡⣋⠷⡱⡾⣉⡍⡿⠳⢄⣼⣿⠏⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣊⠈⠢⣻⣭⡳⢶⠁⠀⢰⠁⢀⣼⣿⢏⠠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢉⢊⠠⢳⣄⠀⠙⡿⢇⡀⣀⠝⡈⣼⣿⣿⣿⡗⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠔⠁⠀⣡⣾⣿⣿⠖⠉⠜⣘⡹⠄⣼⣿⣿⣿⡟⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠊⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢡⠀⠀⡰⠀⡀⣼⣿⣿⠋⣿⣇⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡚⠁⠀⣦⣿⣿⡿⠋⠀⡌⢤⡸⠁⢔⠛⣹⡟⢱⠀⠻⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢃⣦⣄⡋⢈⣤⠮⡤⠤⠄⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢸⢀⣼⣿⣿⢏⣉⣃⢔⠄⠋⠘⠊⠐⠒⠊⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⠀⡄⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢇⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⣷⣿⣿⣿⠓⣧⠀⡀⢐⣁⣀⣬⣈⠀⠴⠚⠁⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠙⠜⢳⣑⠈⠄⠀⠐⠀⠉⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠌⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠱⣾⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣸⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤ ⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠉⢫⢾⣿⡇⣿⠀⡀⠠⣔⠊⢁⣤⡒⣁ ⣠⣿⣿⣿⢏⡀⠀⣀⣀⢔⡲⡒⠹⠀⢇⠀⠘⠤⠋⢓⠔⢛⠜⣡⠋⡐⠰⣽⣾⣷

⢀⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡄⢦⠀⠱⡄⣄⠀⢦⡀⢀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⢻⡑⠂⠘⠂⠀⢀⣀⠀⠹⣆⠹⡌⠓⢦⣌⢸⣦⠀⠳⣼⡀⠈⠃⠙⠠⡄⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⡘⢿⣷⣄⡈⠀⣀⣀⣠⡿⢋⣶⠆⣄⣻⡙⣤⣸⣄⠀⠈⣦⡀⠈⢧⠀⠁⢀⡀⠀⠂⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢳⡀⠈⢽⡟⠉⠀⣠⢟⣶⣿⣇⣼⣿⠿⢿⠿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡄⠈⣟⠛⠛⠦⠤⣀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣀⠙⠂⡼⠀⠀⢠⡿⢫⠟⢹⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣿⣻⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⢚⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡇⠀⠀⠘⠁⠏⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠈⢿⣿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠃⠀⠘⡿⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠇⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢠⣄⣇⡤⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠧⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣻⣦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣇⠀⠶⠶⠼⣷⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠸⠿⠿⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠙⢷⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠿⣗⣶⠬⣿⣦⡀⣸⢡⢄⡀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⡋⠁⠀⠉⠛⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣠⠞⣠⣾⣿⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣩⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⢿⠿⣇⠀⢮⠿⠿⠟⠿⠿⣿⡏⠀⠹⣌⢦⣀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠛⠛⡗⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⠏⣰⣿⣾⣿⢠⡿⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿ ⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣹⡄⠐⠪⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢤⣤⣄⣠⣧⣤⡤⠬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡟⠀⣸⠀⣿⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢳⡈⡆⠀⠀⢸⡍⠉⠉⢉⣿⠀⠀⣤⠾⠛⠿⠿⣷⣿⣍⠛⠛⠛⠓⢺⡗⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢸⡇⢠⡇⠀⣿⣿⠟⢰⠇⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⣏⠁⠀⢹⡄⠀⢷⢧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢤⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⣷⡾⢟⣁⣰⣿⡷⢦⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⢲⡄⠈⢧⠀⠈⡇⠀⣾⠘⡇⠀⠀⠘⣧⡀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⡁⣤⣾⣿⡏⠻⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⣧⠀⢻⠀⢹⡀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⣿⡷⣿⡏⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣸⠀⢸⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⡟⣇⡏⣿⠀⡏⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⣿⢂⣸⡄⢸⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢸⢣⣿⠀⣟⢰⠇⢸⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠄⠀⡇⠀⣷⠘⡇⢁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣼⣸⣿⣼⠟⠋⠂⣾⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⡀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠹⣆⠄⠠⣇⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⣤⡾⠋⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢀⡀⠊⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱ ⡵⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠈⢳⣭⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿ ⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣠⡴⠞⣵⡄⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡿⣽⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⡞⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⢳⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢶⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣸⠁⠀ ⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡏⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠙⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣂⠀⠔⠦⠆⡴⠟⢉⠠⢴⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⢀⢡⠂⠀⠉⡯⠺⠊⢁⣱⣭⣤⣏⣅⠘⡶⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⢰⠀⠀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠐⠀⠐⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠁ ⢂⠂⠈⡣⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⢻⡏⠙⣯⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠿⠀⠀⡄⠀ ⠘⣂⡜⠗⠄⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠟⠀⠒⣻⠅⢀⡑⠠⠧⡈⠛⠢⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠇⠇⠀⣤⣥⣦⣀⠀⠀⣄⣎⡠⠐⠁⣇⣀⣀⠈⠑⠁⠢⠀⠆⣀⡚⠀⠀ ⠀⠀⡏⣧⠀⠑⠀⠉⠁⠊⠀⠠⡿⠈⠤⠀⣉⡁⠤⠊⠀⠀⣦⣔⡥⠂⠈⠀⠀ ⠀⠀⠰⢩⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢰⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠸⣹⠷⠒⠁⡘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⣣⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⣧⣣⠃⢀⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢄⡈⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠡⠄⠀⠀⡜⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣿⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣰⡃⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢤⣀⣀⣤⠞⠋⠀⡰⠙⠸⡇⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠲⡇⠘⡉⠉⠀⠀⣠⠊⠊⠀⠀⠀⠀⡸⠠⡀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⢀⠀⠀⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⡜⠾⢬⣤⢒⡂⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢲⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣷⣶⡦⣷⣾⣾⢿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠚⠋⣁⡈⠹⠉⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⢉⣉⣁⠈⠢⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣶⠺⢍⡈⠟⡗⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⢂⠐⢅⠀⠁⡏⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠂⠧⡐⢘⡠⢓⣃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣴⠀⠀⠊⢉⠀⠁⠘⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠄⠀⠀⠣⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠁⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠇⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣌⡓⠘⠿⠒⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠤⡄⠀⣤⡨⠿⣿⠼⢷⢤⣤⣬⣈⣁⠀⠓⠄⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⣄⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⡆⠈⠉⠑⣶⣄⠀⢦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⡆⠀⣇⠘⣟⠹⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⢠⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⢀⣇⣰⢾⡆⣽⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣃⣨⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣧⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣏⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠉⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠈⠛⠛⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢉⡟⠉⠀⢠⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣀⣤⣗⣰⣤⠤⢤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠞⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⣠⣴⣟⡚⢷⡄⣄⠀⡈⠻⢿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠭⣄⣤⣾⣷⠾⣏⠉⠁⠀⠀⠙⣿⠷⣬⣤⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⢸⣧⠀⠈⠙⢶⣶⠖⠊⠁⠀⡇⠀⣿⢿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⢸⡟⢧⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⢸⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣸⢳⠀⢷⡀⠀⠛⢦⡀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⢆⠀⠳⡀⠀⢮⡀⢀⡏⠀⠀⣿⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⠓⠺⢦⡀⠀⢀⣼⣠⠞⠉⣁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⢀⣀⣀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣙⠶⠾⠟⠁⢠⠏⠉⠀⢹⣀⣤⣤⣄⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠹⡆⠀⠀⢰⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢠⣿⠀⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠟⠁⠀⠘⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠦⣤⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⢤⣄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠙⣆⢠⢦⣮⡻⣷⡈⠙⢦⡀⣻⠁⠀⠈⠀⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠀⠀⢾⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢳⡠⣶⣶⣿⣤⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠹⣜⠶⢽⡿⣿⣷⣖⣦⣝⢯⣶⣖⣺⣾⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣮⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣴⣿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣧⠀⡾⠿⣶⣌⠳⣄⠙⣿⣿⠟⠲⣍⠳⣿⣿⣿⢏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢣⣩⣼⣷⠘⣦⢸⣧⣃⠀⠬⡻⣄⠤⣿⠟⢧⠀⢀⡼⠀⣿⠟⠛⠳⠧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠻⡛⢧⡈⢿⣧⡿⣷⣄⠀⣟⠀⣼⠀⠀⠙⠛⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢢⡙⢾⣿⣶⣬⠙⢷⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠉⣩⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠲⢿⣷⣿⣷⣦⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⣀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⢃⣶⣷⣄⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠾⠋⠉⢀⡴⠃⠀⣀⠞⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡵⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠴⠛⠓⠀⠀⣠⠎⠠⠶⢂⣭⠛⢻⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣽⡇⠈⢿⠶⢤⣤⢴⡞⠋⠐⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠽⠆⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠞⠉⠹⣄⣪⠗⠒⠞⠛⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠤⠤⠞⠁⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢶⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠈⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠠⠄⣠⠏⠀⠀⢰⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣦⡏⠀⠀⠀⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⣠⠟⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣀⣇⣾⠻⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡏⢀⡤⢤⢀⡿⠀⢀⠴⠊⣡⣄⡉⠐⣿⡅⠉⠀⢾⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣄⠀⠀⠀⠀⡗⣎⠁⢸⠟⠃⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⣷⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠲⠾⣶⡦⠤⠶⠇⠀⠉⠉⣠⣶⣯⣵⣶⣶⣖⣒⣒⣂⠀⣿⠇⣸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠹⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⣲⡾⠽⠷⠿⠷⣦⡶⣆⢠⡾⠛⣞⠁⠀⠙⠛⠀⠀⣠⠄⠀⣿⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣾⡆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠁⢀⡤⢂⡤⠈⢇⢸⠛⠻⣷⡌⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⢀⣷⡦⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡟⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠒⠢⢤⣒⣶⣭⡴⠋⠁⠀⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⠀⠀⢸⡃⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⢸⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣌⢧⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⠟⠈⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣸⠿⠃⠀⣾⡼⢳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⠙⣎⢷⡀⠈⢡⠀⠀⣟⣀⣀⣤⣤⣔⣒⣒⣒⣭⡭⠭⠭⠗⠋⠁⠀⠀⢠⣧⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⣌⠣⣝⣞⣧⡀⠻⡆⠀⠸⡌⠉⠉⠉⢩⣉⣀⣠⣤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣍⣉⣳⣄⠈⠂⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠻⣦⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⡞⣷⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢙⣿⢦⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⢻⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⠒⢯⣻⠷⣶⣶⢲⣶⣿⡏⣿⠸⡇⣿⠘⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⢠⠔ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣏⠀⠀⠉⠓⠪⣍⢷⣿⣿⡇⢹⠀⡧⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢉⠠⠐⠊⣁⡴⢶⡶⠃⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⢹⣇⣼⡀⢫⠸⣇⣀⡤⢞⡉⠉⣩⡾⣦⡆⠀⢀⡴⢺⡏⣳⠋⣠⣴⠆ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣤⡴⠃⢸⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡼⠋⠿⠳⣀⣀⡼⢏⡤⢊⡵⠋⢀⡼⠃⠀⡠⠊⢠⠞⢠⣧⣾⣿⣿⡆ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⡤⠤⢞⣋⣶⣘⢻⣅⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⡴⢋⣀⠀⡰⠋⣠⢤⢾⣀⢀⣀⠇⠀⡎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣢⣄⣄⠀⠀⡀⢴⣦⢰⡔⢀⣤⣾⠾⠓⠉⣀⣠⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣻⡇⢀⡬⣀⣭⠭⣄⢺⣅⡀⢀⣀⣊⠉⠙⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⠉⠉⠀⠀⣼⠞⣹⠟⠁⠀⠀⣨⣧⣧⣙⣼⣄⣄⡉⠉⠹⡷⡖⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄ ⢀⣾⠀⠀⠀⢋⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣀⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠁⠀⢠⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐ ⢹⠁⠀⠀⢰⣿⢻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡆⠀⠀⣘⣁⠠⠀⠠⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⡤⠀⠀⠻⢟⣼⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠹⣿⡿⠋⠹⣿⡋⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠐⠂⠠⢰⣽⠀⠀⠀⢀⡏⠀ ⢠⢃⡀⢠⣴⡏⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣾⣧⣄⡀⠀⠸⡀⠀⢰⠧⠀⢢⡤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠘⢉⣥⡌⢻⠋⡡⠒⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠐⠛⢙⣯⠤⢌⣀⠀⠁⠀⢾⢦⡀⠀⠙⠓⠚⠆⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠈⠉⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡤⠒⢹⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⠲⢌⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⡇⠀⠠⡾⠿⠿⢭⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠳⣄⣷⡤⠊⣁⡲⢀⣾⣄⡤⠴⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠈⣉⠤⠴⠧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠹⣷⠀⠀⠙⠢⠄⠈⠩⠥⠤⠈⡆⠀⠀⡠⣿⠂⠨⣁⣀⠀⠈⠛⠁⢀⣀⠤⠋⠀⠀⠀⢸⢄⡠⠊⣁⠤⡄⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠔⢯⠁⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡷⢺⢁⣰⠃⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢅⣿⢳⠏⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠇⡜⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣞⣁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣇⣤⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣴⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡠⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣿⣿⡏⢠⣟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢀⣾⠃⣿⡇⢸⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⢀⣾⡡⢰⡏⠃⣼⢸⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠀⢀⠞⠘⠁⢸⣷⠀⣿⡾⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⢻⣿⠿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⢩⠃⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠢⣄⡀⠀⢇⠀⠀⠈⣆⣴⣶⣿⣧⡉⠢⣈⡏⠀⠀⢸⡟⠉⠀⣠⣀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣳⣾⣿⣿⣷⣾⡄⢀⣤⣜⢯⡙⠻⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⢺⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢫⣊⣿⡝⢇⣷⣜⠀⢹⣇⡩⣶⠿⡁⠀⡇⢸⡿⠿⠶⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠻⡳⣌⣿⡿⢷⣤⢸⣁⡜⠀⠈⠉⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠷⡀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣌⡓⣾⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢛⣄⠱⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠃⡰⠋⢀⡼⢢⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣉⠖⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠚⠓⠀⢠⠎⠠⠖⡬⠙⣷⣿⣦⣄⠀⢀⣽⡉⠻⡲⢤⣴⡞⠁⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠱⣶⠉⠈⣩⠟⢆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠒⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⡔⠁⠀⣰⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⢊⠞⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡿⠀⢀⡠⠞⠯⢹⣿⠿⠃⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣥⡚⢹⡾⠁⢀⡡⠖⠉⠒⠚⢻⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠾⣦⡤⠔⠃⠉⠋⣠⣶⣥⣤⣤⠴⠶⡄⢸⠧⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣴⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⡟⠛⢛⠛⠳⡗⡄⣾⣙⠥⣀⣈⣁⣀⠴⠂⢸⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠤⣀⣀⣤⣔⣡⠎⠀⡇⢇⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣁⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⢸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢈⡦⠀⠀⢛⡉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣸⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠳⡳⡀⠐⠀⠀⢰⠋⢀⡀⠀⣈⣀⣠⣄⣰⡶⠶⠊⠁⢠⣿⣫⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢎⠢⣓⣳⡀⢳⡀⠘⡍⠉⠉⢉⣉⣉⠩⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠂⠬⢽⣦⣁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠳⣦⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠸⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣤⡴⣶⣶⣿⡿⣿⡗⠲⠗⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠀⢉⡉ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠳⣽⣿⣿⡇⡇⣟⢹⠀⠀⣀⣀⣠⣔⠊⠁⠀⢀⣠⡔⡾⠋⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠎⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠁⣸⣿⣧⠘⠘⣶⠚⠱⡤⠖⡻⠟⠀⡐⢫⠏⣝⣠⣾⡇ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡤⣚⣥⡐⣏⠁⠀⢟⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠑⠒⠃⠀⢀⡼⢋⠉⡡⢊⣀⣴⡁⣀⡸⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡴⣾⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠃⣏⣞⣤⣭⡟⠁⠘⣛⠑⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣃⣤⡽⠯⠟⠟⢿⣶⠻⠶⣆⡤⠘⢷⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠰⡔⢮⡻⣦⠈⠹⣖⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⢀⣾⠀⢀⡀⠈⠻⢠⣾⡀⠀⣀⡿⠦⢷⣼⡛⣄⠈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠌⢐⣡⣼⣿⣶⣿⡿⠋⠹⣿⣿⠷⠂⠀⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⡀⠛⠯⠽⠛⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣤⣼⣻⣄⠀⠀⠀⢀⡤⢔⣒⣊⣭⣽⣆⠀⢈⣻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠙⠳⣾⣟⠿⢛⣩⡭⠦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣧⣶⣟⣛⣭⣶⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡙⠚⢻⣿⣭⣯⣭⣭⣵⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣏⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡿⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⢋⣬⣶⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⡿⢳⢁⠇⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣷⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⣩⣷⣾⡿⠟⣫⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⡜⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣼⣿⣿⣿⣀⣴⣾⢿⢏⣭⣶⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡃⠆⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠇⢀⠃⢸⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⣃⣿⣿⣿⠻⣿⣉⣿⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢀⡴⠋⣼⣿⣿⡟⠀⢸⠄⢸⡆⠀⠀⠘⢿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠁⠀⣦⣬⣿⠟⣿⣿⣆⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢦⣀⠎⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠈⠻ ⣀⣠⢶⠇⠀⡇⠀⣠⠿⢿⣿⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡟⠀⠀⡜⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⠀ ⠁⡇⢸⡀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡙⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡞⢹⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣟⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⢿⣷⡿⣷ ⣀⣷⡀⡹⢻⠀⢀⣼⣶⡶⠄⢀⠞⠙⠿⡽⠟⠁⠀⡜⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡋⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡴⣾⢠⡀⠀⠘⣏⣿⡘ ⢾⣿⣿⡟⠿⠒⣻⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢩⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣸⢆⢹⡄⠀⣘⠹⣇ ⡿⠛⣉⠀⠀⢀⣿⣶⠶⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⢁⡀⢱⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠤⢦⡾⡇⢻⣾⡌⢷⣠⠋⠀⢨ ⠀⠀⠈⢷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣩⣿⡟⠀⡏⡇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠉⢉⣀⡀⣴⣿⡟⢷⠸⣿⣿⣌⣛⣛⣻⣟

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠤⠤⠐⢇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠔⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠛⠁⡀⠀⠐⠶⢎⣄⡢⣂⡄⠀⠀⡄⡀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡞⠀⠀⢰⡃⠐⣻⣦⠷⡒⡠⡯⣾⠁⣼⣞⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⠣⡝⣙⣨⣥⣎⠒⠯⢮⠈⠁⠉⠐⠢⡂⡤⡀⠂⢨⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠘⢊⡯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠏⢔⠆⢝⠤⣕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⠀⠢⠘⠀⢰⠛⠇⠀⡠⡧⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠺⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⠄⠀⡧⠤⠀⠈⡄⣬⠚⡇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠻⢙⠜⠢⢀⣀⠀⢡⢞⣄⣤⣴⣾⣾⣿⣷⠊⣯⢿⢦⡇⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣟⣻⣿⣿⣿⢿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⢇⠀⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣟⠛⠛⠛⠋⠀⡆⢀⢀⠩⠙⠉⠁⠢⡀⣻⣿⣪⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠂⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠈⠛⠿⢏⠀⢈⠆ ⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢘⠃⠀⢀⢠⢠⠾⠟⢙⡫⢞⠏⠮⣿⣿⣶⣶⠏⢀⣤⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢐⣥⣶⣟⠾⣿⠁⠋⠁⠒⠈⢁⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠰⢿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠱⡶⠒⠒⠿⢿⡿⠿⠏⢻⡿⠀⢀⠎⠁⠠

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣄⠠⢰⣠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⢤⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢸⠠⢂⠀⡀⠀⠀⠫⢄⡙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠀⠀⠠⠀⢌⠂⣺⠇⠄⡦⣂⡤⠐⠄⠠⢨⢐⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⠀⠈⢶⣦⠀⢹⡗⠹⡌⡪⠼⠁⠠⠗⢔⠠⠘⡡⢅⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠏⠃⡤⠳⡉⡷⢷⠾⠋⠉⠳⠁⠀⠑⢄⠃⡫⠂⣨⢌⠪⣇⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢻⡉⡔⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⠩⠉⢩⢸⡁⢷⢻⠇⠑⢄ ⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢊⣈⢿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⢔⠆⠀⣿⣪⡆⡼⣀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠐⢳⣘⢞⠀⣀⡀⠀⠳⢤⢠⣤⠿⠛⢃⠀⡠⢭⣿⣻⠶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠺⣌⠲⢞⡓⡶⠟⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡳⣫⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠠⣂⡤⡺⡃⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢌⡉⠛⠛⠛⠩⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢲⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⣾⣡⠾⠟⠛⠉⠠⠟⠚⠋⢉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣴⠿⠿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⣀⣀⣠⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠘⢮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡿⠃⢰⠂⡜⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢁⠄⡠⣇⡻⠀⢀⢴⢀⡜⢀⢀⠀⠠⢀⠈⢀⡀⠀⠀⠼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⣠⢻⠁⡨⢁⠞⢋⣴⠿⠋⣀⠀⠈⠀⢩⠔⡭⡁⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⠃⠀⠠⠃⡞⡟⣿⠀⢸⠁⣿⠿⠁⢸⡼⠰⣋⠴⠿⠥⠖⢺⡲⠒⡠⠊⣁⠴⠋⢡⠎⡤⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣷⣏⠀⠀⣠⡀⠇⣯⣇⢧⢸⣰⣍⡗⠲⢬⣷⡚⠃⠀⠀⢠⡀⠀⢳⠚⢷⡷⠃⠀⠔⠁⠔⣚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⡆⠀⠀⡖⣏⡷⣄⣸⣟⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠈⣆⣩⡞⠡⢀⡜⠳⡬⠐⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣱⣤⠀⢿⠍⢙⢲⡾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠐⠛⠛⠋⠉⢦⠁⣿⢧⠹⣥⣿⣿⡟⠈⠑⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠧⡄⠸⣒⣠⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠖⠒⠁⠀⠀⠘⣆⣿⣞⡀⣿⠁⡿⠁⠀⠀⢀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠠⡚⠁⢀⡨⣇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢣⣀⢔⡵⠀⠀⢹⣿⢧⣹⡇⢠⡇⠀⡀⢀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠈⣹⡏⠒⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣾⣷⠋⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣦⡎⣠⣯⣧⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠳⠄⠈⢽⣃⣈⠹⡥⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠈⠻⢲⡶⢷⣶⣞⠿⠋⠁⠈⢧⠀⢤⡔⠺⠷⣿⣿⣝⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠛⢧⣧⡘⠳⣤⣬⡿⠶⢶⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠃⠀⠀⡏⡜⢿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠑⠢⠤⠘⠉⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣸⡾⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠃⢀⣤⡾⡻⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⠤⣤⣤⣤⣲⠾⣻⠕⠋⡠⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣀⠀⠀⠈⠭⠭⠤⠖⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠑⡦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⡼⠃⢀⣜⡽⣣⠞⠉⠉⠳⡦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⠟⠁⢴⣿⣯⠾⠓⠚⠙⠚⠦⢽⣤⠀⠀⠉⠛⢶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⣯⠴⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣤⠀⠈⠙⠏⠳⢤⡀⠐⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢠⣾⢁⣠⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠙⢣⣌⣳⡤⣄⠀⠳⠄⠙⣦⠞⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣴⣿⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣞⠛⢳⣄⡈⠻⣤⢤⣠⠉⠙⣧⠘⣧⠀⠀⢾⠙⢸⠃⣸⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣈⣙⣦⣸⡊⢿⡧⣄⣈⣷⠞⣦⡤⣿⣠⣟⣴⣯⣿⡇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠓⠂⢀⡤⠴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣾⡞⠉⠁⠉⠀⠈⠁⠋⢿⣿⠟⠉⠼⠵⠏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠓⣶⡾⠁⠀⠀⢀⣰⣶⠄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⢀⡀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡀⣠⠀⠀⠀⣐⣻⡉⣇⠀⠀⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣷⠿⠷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠤⠉⢀⣠⣞⡭⠤⣄⢹⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⠀⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠊⠉⣩⠥⠀⣠⡴⠚⠋⣜⣁⣠⠴⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⡄⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠏⢀⡴⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢸⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢇⡴⢾⠁⠀⢹⡀⠀⠰⢶⠶⣶⣒⣒⣲⣒⣒⡶⢭⣻⡾⠟⠁⠀⢀⣀⣠⡴⣿⠿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠛⢧⣀⠀⠸⣿⠏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⣰⣃⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣷⣿⠿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣇⠀⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢳⣿⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠽⠋⢰⠇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠻⢿⣿⡋⠁⠀⠀⢠⣴⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠀⣾⠁⠀⠀⣀⡠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⢦⣈⠟⣠⠘⣁⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⠛⠛⠚⠓⠒⠒⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢀⣼⣧⣴⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠃⢺⣿⣿⣥⣾⣭⣆⡀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣝⣿⡶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣈⣉⣉⣩⣭⠽⠿⠋⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡏⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⣀⣀⣀⣠⡤⠾⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣇⢸⢹⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⢸⢸⠀⡟⣷⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣁⣈⠉⠳⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⣼⡄⡇⣿⢰⡆⣷⡇⡟⣿⣻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢦⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣷⣇⢻⢸⡇⣿⡧⣿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⠸⣾⡇⣿⣗⣿⡟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⣷⣧⣿⡇⡏⢻⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⠒⠛⠛⠛⠒⠒⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢻⣿⣟⣷⡇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡛⢶⣤ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢲⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠛⢲⣷⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣦⠙ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇⣧⠀⢧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠾⠿⣿⣷ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠈⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡜⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠿ ⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠈⣇⠀⢸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢦⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⠞⢀⣼⣿⡔⣉⣉⢳⡦⠤⢄⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣼⢋⡤⠿⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠙⠻⢿⢧⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⣠⡞⣀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠳⣌⣣⣠⡀⠠⠍⢲⡤⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢴⡏⠻⢄⡉⢢⣤⣌⠉⢧⠹⡄⠀⡞⢁⠆⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⡀⠀⠀⣙⡲⠦⠟⠒⠋⣿⡶⠾⠟⠹⠞⡇⣾⣾⠿⣏⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢤⣤⠊⠉⠀⢠⡄⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⡄⡤⠀⠀⣰⠍⢹⠀⠀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡷⠿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡤⠴⠟⠓⠒⣺⡄⠰⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣷⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠠⠞⣡⠔⠋⠀⠈⠙⠈⠁⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⢿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣦⢴⠃⠀⢇⠀⠠⢶⣶⡶⠶⣶⣶⣾⠿⡶⠚⠁⢀⣤⠤⢾⠟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⢸⢸⠀⠀⠀⠳⠄⠈⠙⠤⣀⣻⣯⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡎⢹⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢲⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡼⠋⡸⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⢿⠏⢀⠀⠀⢾⣭⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⢁⣀⣤⡴⠶⠗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠟⢿⣦⡎⣴⣂⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⣦⣤⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡀⠈⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠭⠭⣉⣉⣉⠿⠿⠟⠉⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠴⠒⠊⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣽⠲⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠒⠒⢤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⢸⢸⣠⣿⡏⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⠑⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡎⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣿⣿⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣷⠶⣄ ⣤⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣤⡀⠀⠉⣻⣷⣌ ⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⢿⣿⣿⠘⡆⠹⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⣿ ⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢇⠀⢣⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠲⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡱⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣀⢀⡠⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⢀⡠⠾⠿⠗⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠷⠤⣤⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢻⡤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣼⠟⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡴⠊⠀⡠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠈⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠚⠘⡱⡇⡜⡵⢉⣠⡊⠀⠀⠀⠀⡴⢉⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢐⡞⡇⠀⢢⡎⣧⡶⣼⣰⣥⡄⠀⣼⠏⣴⡶⠂⠀⣬⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠧⠠⡄⢠⠆⡼⣧⣧⡀⣸⣷⠃⢿⡟⢁⡮⣠⢊⡿⢊⡞⢂⢀⡯⠛⠿⠢⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⣈⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡳⡞⠦⡇⢻⣸⠀⣏⣤⣶⡋⠙⠛⠷⣮⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠑⠲⡄⢀⣠⡴⠀⠖⠀⠀⣼⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣹⡀⢶⡿⣗⣢⠽⠚⠉⠉⠉⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠞⠒⢉⣠⣖⠄⠘⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡆⠀⢱⡀⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⡇⠸⢍⡁⠐⠒⠝⠐⣮⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⢷⣄⠀⢸⠨⣽⠿⠒⡒⠀⢀⣿⠀⢀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠷⠾⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢦⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠘⠦⡔⠉⠀⠀⠶⣎⡿⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡈⢺⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡦⠀⠀⢸⡤⠤⢄⡀⠀⠘⣄⣠⡞⡼⠟⡏⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢳⣤⠷⣾⢤⣖⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣪⣧⣤⣤⣄⣀⡤⢿⢼⣷⣷⢀⡇⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⡄⠠⠚⠉⠙⠢⢤⣀⣀⣀⠀⢳⠻⣽⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣾⠻⡟⣼⡿⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣵⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠂⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⠉⠉⠙⠲⡄⠀⢹⣿⣿⡝⣼⠆⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠘⣿⣷⡀⢀⡠⠤⠤⠤⠄⠤⠷⠤⠞⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠲⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢀⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⡦⠀⠀⢠⣴⠃ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣛⡿⠟⢳⣿⣯⣿⣎⡻⣿⣷⣷⣦⣤⣴⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣷ ⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠎⠀⢠⡄⢠⣦⣠⣥⠾⣍⣉⣉⠤⠴⠞⣉⡴⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣖⣚⣡⣶⣿⢿⣣⣾⠿⣿⡁⠀⠲⠖⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⢻⣤⣼⠇⠱⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢸⣿⠇⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠛⠇⠈⣻⣿⠇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠘

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢆⣴⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢉⣴⠟⢷⣂⠀⠀⠀⠀⠋⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⢛⡟⠛⠻⣦⣴⠿⣅⣀⣾⣁⣀⣤⠿⠋⠀⠀⠸⡄⢈⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠉⠀⣀⣤⣤⠞⠋⠀⣠⠞⠋⢀⣠⣼⣿⠋⢻⣷⣄⡀⠀⢹⡌⠆⢡⠞⠀⠉⠛⠦⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠟⠁⣀⡴⣚⣡⡴⠚⢉⣿⣿⡏⡀⢸⣿⣿⠗⠀⠈⡟⢀⡏⠀⠀⣴⠀⠀⣠⣿⡯⢤⣤⣆⣰⣇⣴⠂⢀⡞⠀⠀⢀⠄⣠⡂⢐⠁⠠⠂⣠⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈⡓⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⣶⣿⣿⠟⠉⢀⣧⢀⣾⡟⠙⠀⢁⣬⣿⣷⣫⣤⠠⣄⡼⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠰⣿⠟⠋⠉⠛⠛⢶⣼⣇⠀⢰⡦⣼⣍⣀⣁⣀⣠⣞⡥⠖⢂⡀⠀⠠⣿⣟⠁⠀⠀⠀ ⠘⣡⣴⣾⠏⢹⣿⡀⠀⡼⠈⠻⣟⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⣸⡇⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣼⠀⢸⠂⣀⠀⠈⣿⣯⣴⣾⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠈⠹⣿⣏⠀⣾⠁⠑⠘⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠤⠔⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⡿⠀⣸⠀⣾⠀⠀⣿⣟⡋⠁⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⠁⠻⣿⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢸⣻⣒⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⠟⡠⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠺⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⢹⣿⡀⣿⣿⡇⠀⠘⣏⠻⣷⣤⣳⡀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠟⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⠁⢰⡏⠀⢠⠹⣧⠹⣿⡇⠀⠀⠈⢦⣉⡋⠻⣷⡀⠀⠀⢸⠇⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣦⣀⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡾⢋⣀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡖⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠛⠛⢻⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡾⢋⡴⠋⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡟⠀⣽⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣾⣯⠖⠉⠀⣼⡏⠀⣯⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⡄⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠃⠈⢵⠾⠛⠛⠻⡿⠿⣯⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣾⠿⠛⣯⣿⠁⠀⠀⢰⡿⢠⢩⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⠦⣽⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣰⣥⠾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣼⢇⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣆⠀⠻⡷⣍⠓⠦⣄⣿⣇⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢹⣿⡄⠀⠙⠦⣍⡒⠤⣍⣙⡛⠒⠒⠒⢒⣶⣾⣿⠟⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⢻⡽⣆⠀⠙⣦⣉⠓⠲⠤⣭⣭⣭⠭⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⡯⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡘⢦⡀⠀⠙⠻⢷⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⡄⢙⣶⣤⣤⣀⣼⣁⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣧⣤⣤⣤⡴⠚⠿⣷⢤⣶⡤⠖⠋⢁⣼⡅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⠴⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠊⠿⠧⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠰⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡭⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣰⠋⢠⠾⡜⠠⠂⠀⠀⢻⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢀⣼⠀⣠⢾⡧⢿⣟⣠⣆⣨⠗⢃⠀⠀⠠⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⡟⣤⠿⢻⡗⠚⠗⠉⠀⢿⣃⡀⣏⣵⣪⡷⠒⣂⢴⠶⢶⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢣⠀⣸⢛⣡⠞⣁⣤⡴⠶⠞⠛⠋⠉⠓⢿⣏⠙⠳⠂⠈⠙⠶⣅⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣶⠔⠒⠋⣁⠴⠛⠉⣼⠞⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⢿⡢⠜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡟⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠘⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣙⡓⢶⠺⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡞⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠈⣴⣯⡮⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⣍⠳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⠧⢶⡆⣀⢀⠞⠁⢀⡴⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢭⣻⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡵⣺⡞⣠⠟⣫⣞⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⢤⣌⣷⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⡏⣴⢿⡿⣷⡾⠋⣽⣴⠻⡀⠀⣀⣤⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡄⣀⠀⠀⢀⣴⣋⣤⣖⣟⠉⣼⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⢬⠿⣿⡥⢮⠉⣯⠴⠓⠋⠁⠀⠀⠀⣉⣙⣷⣶⣦⣤⣤⣾⠞⠀⢙⣤⣶⡯⠻⣿⢉⡵⠃⠀⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢻⢸⡘⠻⣷⡌⡴⡇⠀⠀⠀⢾⡿⠿⢿⣷⡖⠊⢙⣲⠿⠿⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⢐⣻⡾⣳⣹⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠽⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡘⣤⣇⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣮⡙⠶⣽⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⢾⣷⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⣶⣒⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠿⠟⠛⢛⣉⠼⠆⠀⠀⣰⠇⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⣿⣿⣟⠓⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⢿⣿⣶⣶⢶⣶⢿⣿⡇⠐⣼⣿⣿⡏⢷⢼⣿⣿⡷⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⡀⠀⣾⣿⡿⠻⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡧⣌⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣇⣿⣿⣿⣸⣻⣿⠤⢸⡋⢹⣿⣇⣘⣿⣿⣇⠃⠀⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣿⣍⡉⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡏⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⢿⡙⣿⣿⣿⡿⠆⢸⡇⣿⢻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢀⡴⠃⠀⠀ ⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢷⣦⣄⡙⣦⠀⠀⣼⣿⣷⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣻⣿⢹⡆⢸⣧⣿⣸⣿⣿⣍⠙⠲⣦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠙⠻⣿⣧⣠⣿⣿⣿⡏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣦⣼⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣆⠀⣩⠾⣗⣶⣶⣶⣖⣂⠀ ⠋⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⡈⠻⣿⡿⢿⣿⢷⠙⠿⠶⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⣿⣇⠹⣿⣿⡆⠀⠹⡟⣫⠟⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣶⠭⠄ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣳⣼⣿⣮⣻⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠘⡟⠛⠻⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢳⣜⣿⣿⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀