⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠑⣄⢀⠔⢊⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡽⣯⣿⣽⠃⢽⢨⡅⣏⣸⣿⣿⣟⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠮⡀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠸⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣾⣻⣽⢧⡿⣽⣏⠌⣚⣘⣢⡙⢻⣟⡿⣾⣿ ⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠙⢄⣀⣼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣻⣭⣟⣷⣭⣿⣴⠀⠔⢦⡙⡖⣚⡒⣧⣻ ⠒⢄⣈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣁⠀⢰⠢⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⠧⣈⣖⣈⣖⣙⣂⣡⣭ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠛⠀⠀⢇⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢌⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⣿⣽⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠊⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠺⠿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠄⡀⠄⢈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠀⠌⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣴⢿⠇⠀⢰⠏⢻⣄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠁⡐⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡔⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢠⠞⠁⣼⠀⠀⡎⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠰⡄⠓⢢⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣬⣆⣁⣈⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠃⠄⢁⠀⢂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡟⠀⠀⢠⢞⡟⠀⢠⠏⠀⠀⣿⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢿⡳⣄⠅⠀⠙⣆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⠀⠌⢀⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡿⠀⠀⢠⡏⣸⣁⢤⠯⠤⢀⣀⣯⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠬⣧⠽⣿⣌⠰⢿⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣎⣀⢆⡄⡈⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣸⠃⠀⢀⡾⠔⣟⢀⡟⠀⠀⠀⡄⢻⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⢧⡄⠘⣇⠈⢻⡗⢮⣻⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠦⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡗⢂⡿⠀⠀⡞⠁⢰⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⢧⠀⠹⡆⠙⢿⢦⠀⠼⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣸⡇⠀⣸⠃⠀⢠⣿⠗⠈⠉⠉⠑⠲⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠬⣙⢧⠀⠹⡄⢸⠈⣇⠈⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠐⠚⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣿⡇⣠⡇⠀⢠⠞⠃⠀⣠⢶⠟⠒⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⣶⠄⠈⡄⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣽⣛⠽⢭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣰⢊⠀⢤⠧⠀⠀⠐⠂⠀⠉⢹⣾⢻⡇⣿⠂⢀⡟⠀⠀⣼⠋⢣⣀⣠⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠁⠀⣙⣧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣠⠺⣻⠓⢤⣸⣿⣿⣿⡗⠸⠿⠿⣟⡚⣤⢯⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⡇⠏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠄⠰⠈⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⢓⠶⠋⣸⡆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⣿⡵⢢⡳⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡖⠒⠂⡉⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠘⣦⣀⢁⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠊⠁⢠⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡿⣛⢸⡑⡜⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠐⠒⠒⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⡸⢣⡝⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠜⠀⠀⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡏⡜⣅⢃⣳⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠴⠒⠉⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡙⣬⣧⣹⣸⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣏⢾ ⠀⠀⠃⠄⠠⠐⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢫⣾ ⠀⠀⣠⠈⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣽⡿⣹⣿⣿⣟⣷⣿ ⠀⠀⠷⣀⠁⠨⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠁⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠁⠈⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠬⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣻⢿⣿⣿⢵⡿⣽⢿⣟⣿⣓⣿⣿ ⠀⠀⠀⠃⠉⠐⠂⣈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⣠⡆⠀⠀⣀⠈⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣤⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣞⣫⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢏⣻⣿⣽ ⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡶⠋⣧⠀⢰⢻⣄⢢⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣫⣿⡿⢿⣾⣿⢭⠟⣼⣿⣿⣾ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢈⡂⢄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠸⣤⠃⢸⣿⣾⣿⢟⣡⣿⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠘⣧⠘⡀⢈⠐⢡⠈⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⢷⣿ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⡃⡬⣧⣝⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡚⠀⢜⠊⠤⠌⠭⠄⠀⢂⠈⡙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⢯⢿⡷⣿⣿⣯⣿ ⢠⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡠⢡⢇⡿⢺⡗⣬⣝⠲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠋⠁⣼⡇⠰⠙⡠⠈⠡⡀⡙⡈⡔⢧⡀⢌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣏⣺⢧⣷⣿⣟⣿⣿ ⠀⠈⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠣⠄⠡⠆⠬⠑⢨⠙⠾⣋⣓⠎⣍⡩⣉⢛⡯⠍⡀⠠⣠⠵⠃⠙⢶⡡⢔⣊⠃⠰⠀⣄⠠⠤⠨⠆⠀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡰⢡⣣⡍⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢁⠆⡩⠁⠌⢉⠠⠁⡘⠂⠇⠉⠁⠓⠂⠁⠈⠒⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡍⢢⠒⠑⢠⠘⣈⡑⡒⠅⣁⠊⣡⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣓⢳⡚⣝⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣃⢘⠠⠡⠌⠥⣂⢁⡁⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣜⣶⢚⠐⣀⢀⠜⢀⣀⢌⡌⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡓⣛⢼⣸⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢄⡡⢒⢈⡔⠠⢀⢲⣶⢊⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡖⣻⣬⡉⠄⢲⢡⢟⣫⣧⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⢽⢲⠺⡜⣿⣷ ⠈⠐⠀⠠⡠⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡂⢆⠳⢀⡉⢘⡌⡠⣿⣾⡞⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢏⢶⡍⢢⡼⢷⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⢲⣙⢣⢇⣻⣿ ⠀⠔⠀⠔⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⡌⣬⠉⡄⢠⠬⣁⢚⡑⣿⣿⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣞⢳⠘⢠⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡐⢎⠧⣫⢼⣿ ⠁⢀⢊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⠠⢰⢃⠽⣀⠅⠂⢐⡓⠬⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢋⡗⣤⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠞⡶⣱⢪⣿ ⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠤⣩⢰⢊⠥⣉⠒⡘⠬⢎⡅⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⡱⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠿⣽⢣⠎⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢘⡰⠰⢈⣁⡮⢱⠝⠤⣓⠴⡔⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢛⡬⢃⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠛⠐⠚⠲⢤⣂⢦⡋⠽⣠⠉⠌⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡱⢛⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣧⡧⠔⣂⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⠳