⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠻⣿⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣯⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⠝⣛⣖⡀⠀⣿⠈⠙⠛⠿⣿⣷⠹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⢙⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⢿⣽⢟⣽⣿⠇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠿⠻⠟⠻⠟⠓⠒⠒⢘⣏⢀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⡟⡡⣻⣿⡝⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣢⣾⡿⣲⣮⣾⣿⡷⡻⣣⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠈⠈⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢽⢿⣿⢞⣽⣿⢿⢟⡝⣱⣿⣿⡗⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢡⠪⡫⡻⢣⢞⡜⡝⠉⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⡇⠂⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿ ⡆⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⣿⠓⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀ ⣧⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡦⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⡿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠹⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⢟⡁⣻⣶⣽⣿⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣯⣟⢂⢦⣆⣛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣈⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢝⡉⢀⣝⢿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢫⡿⡁⢠⣿⠀⠈⣸⡍⢠⡶⠆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⣾⣾⣷⣿⣷⣷⣣⣿⣷⣾⡇⠀⠄⡴⢫⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢻⣿⣏⣿⣿⣿⢰⣿⣟⣽⡟⣽⡿⢻⣿⣏⣿⣄⢰⣾⡏⣸⢷⡟⣻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡿⣸⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡾⠋⣽⣷⣯⣿⣿⣾⣟⣼⣇⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⣾⡅⣿⠱⣿⣟⡿⠿⠟⠁⣼⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣟⣾⣷⣌⣡⠀⠀⠘⠿⡻⢡⣿⣷⣿⣅⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣟⠉⢉⢽⡿⣰⣿⢿⢿⡇⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡟⠀⣿⣹⣸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⢶⣾⣣⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⣟⡏⢸⣿⣦⠀⠐⢦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⡿⠃⠉⠙⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⣹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⡂⢸⣟⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣤⣶⣞⣻⣿⠷⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⢿⣮⣳⣄⠀⠀⣿⣿⣦⢇⣠⣶⣺⣿⣿⣌⣼⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⢟⣿⣿⣾⠇⠀⣀⡴⠾⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⣐⠸⣥⣿⣿⣷⠋⢸⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣱⣶⣦⡙⢎⣾⡟⡞⢀⡾⠁⠀⣠⣾⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣇⠻⣟⣟⣿⣿⣦⡹⣿⣿⡵⠀⣾⣿⠹⣿⣿⠀⢀⣼⣟⣿⣿⠉⠉⠙⢓⣿⣿⣡⡟⠁⠀⣼⢿⡿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣦⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣿⣍⢀⣼⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠘⠘⠋⢻⣟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣯⡞⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡍⢧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢟⣽⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠼⠋⣁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡷⠘⣆⢤⢀⡤⠿⠛⠉⠀⣾⣿⡿⠁⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠠⢶⣿⡭⢁⣤⢶⡿⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣞⠁⠉⠻⣮⡿⠂⠀⠀⠀⢈⡿⠯⠇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⣡⠟⢁⡼⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⡀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣷⡴⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣸⠇⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠇⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣦⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣳⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⣿⣳⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠐⣦⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣟⣻⠿⠏⣛⣩⢼⣿⣮⣛⠿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⡿⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣶⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⡻⢉⣉⠀⠉⠻⣿⡹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣿⡁⣿⣿⣽⠋⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⠻⢿⢸⡇⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡀⢹⣞⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢿⣿⠀⠀⠘⠃⢰⡟⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣸⣷⠀⢿⡽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⠀⠘⣷⣿⠀⠉⠓⠀⠙⢶⣦⣤⣴⣾⣟⠍⣀⣤⣤⡾⠓⠧⣄⣀⣈⣿⣧⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣻⣿⠠⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡏⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣿⣿⡇⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠍⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣰⣾⡶⠖⠒⠳⢦⣄⡀⢠⣿⡷⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣯⢿⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⡃⠘⣿⣼⣾⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣾⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣻⣥⡿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢦⠀⠀⠈⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠙⢻⣧⢸⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠦⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠶⠴⢾⣿⠀⠀⠙⢿⣷⣮⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣻⣿⠗⠋⠀⠿⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡤⢞⣡⣼⠷⣤⣀⣶⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⡇⠀⢀⣄⣀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠙⠋⠉⠻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡽⠿⣷⣦⣤⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠯⣭⣽⣂⣀⣄⣀⣤⡠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣟⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣈⣀⣀⣀⣟⣯⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⡠⣤⣀⣄⣀⣂⣽⣭⠯⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡉⢯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣶⣤⣤⣦⣷⠿⡽⣞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣷⣿⠻⠉⠋⠙⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢼⣀⣄⢀⠀⡇⣶⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠋⠿⠿⣿⣶⣀⣤⠷⣼⣡⢞⡤⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣄⣷⣿⢿⠻⠏⣿⣾⣤⢀⠀⠿⠀⠋⠗⣿⣻⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣮⣷⢿⠙⠀⠀⣿⢾⠴⠶⠖⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠦⠳⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠘⡀⣦⢿⠙⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢤⠲⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠻⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣆⢿⠀⠀⠦⣌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡙⣧⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⠿⠿⠛⠑⠉⠉⠈⠀⢸⣧⢻⠙⠀⠇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠈⠀⠀⢦⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣶⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣄⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠈⡄⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡿⣥⣻⢦⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡿⣾⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣾⣼⣿⠘⡃⢼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⣿⢿⣯⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣷⡷⣿⢠⡀⣄⢦⠳⠒⠖⡶⣾⣰⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠍⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣲⠀⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⡇⣿⣿⣼⣧⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠀⡏⣿⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠿⣿⣶⣷⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠠⣿⣻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠀⠀⣧⣿⣈⣀⣄⠧⠓⡾⣤⣤⣀⠍⣟⣾⣴⣤⣦⢶⠙⠀⠓⠉⠀⣿⣷⠘⠀⣿⣿⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⡄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⣶⣿⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡽⢿⠀⣷⣸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠛⠉⠀⠀⡟⢰⠃⠘⠀⠀⣿⢿⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢸⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣾⣞⢹⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠀⡇⢸⢿⠻⣿⣿⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠋⣽⣿⣿⡁⣿⠘⣄⠻⠈⠀⠀⠀⠁⣿⣷⣿⣿⠿⠄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣳⠉⡇⣿⣻⣟⣿⣿⠃⣼⠀⠀⠀⠏⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡹⣿⠻⠉⠀⣉⢉⡻⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣠⣶⣿⣿⣻⣿⢠⠀⠀⠃⣹⡿⣿⣿⣾⣤⣠⣿⠿⣛⣮⣿⢼⣩⣛⠏⠿⣻⣟⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⡸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣴⣦⠐⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣳⣿⡍⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢠⠀⠀⠞⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⣄⣳⣿⣿⠀⠀⡇⣿⠀⣦⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⢠⠀⠀⠇⣶⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⡀⣷⣿⠀⠀⡇⣼⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⢀⠀⠀⠇⣸⠀⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠀⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⠀⠀⡟⣰⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠃⡴⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣠⠀⠀⠏⣰⠀⠀⠀⠀⡟⣠⡀⣧⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡼⢁⠟⣡⠋⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠃⡼⢀⠇⠯⡿⢈⠀⠀⠀⠂⡿⣮⠻⠉⠁⣞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠁⡿⢶⣤⢁⡭⣿⢶⠠⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠀⠀⣿⢨⠁⡿⣿⣾⠀⠉⠛⠿⡤⢀⢤⣆⠘⡷⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⣁⠋⠼⠀⡄⣿⣿⢻⠈⠀⠀⣟⢸⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡿⣿⣽⢟⡿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⢧⡍⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡞⣯⣼⠀⠁⡟⣿⣿⣸⠀⠀⠀⣟⢻⠋⠘⠘⠀⡟⣿⣾⣿⣿⣼⢀⣍⣿⣷⣿⠻⠛⠉⠀⣦⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡿⢿⣼⠀⠁⡟⣡⣿⣿⢓⠙⠉⠉⣿⣿⣟⣼⢀⠀⣿⣿⠹⣿⣾⠀⡵⣿⣿⡹⣦⣿⣿⣟⣟⠻⣇⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣾⣠⠀⠁⡾⢀⡞⡟⣾⢎⡙⣦⣶⣱⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⣯⣿⢸⠋⣷⣿⣿⣥⠸⣐⣧⣿⣿⣿⣿⢈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠋⠾⡴⣀⠀⠇⣾⣿⣿⢟⡿⢿⠛⡿⣿⣿⣿⢿⠈⣼⣌⣿⣿⣺⣶⣠⢇⣦⣿⣿⠀⠀⣄⣳⣮⢿⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⣠⢀⠀⠀⠀⠁⣿⠷⣿⣻⣞⣶⣤⣠⢀⠀⣄⣷⣿⣟⢸⡂⣿⣸⠀⠀⠃⣸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⡇⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢦⠒⠙⠉⠃⡿⣽⣿⣼⢀⠀⠀⠀⣄⣤⢦⠐⠀⣦⣿⢸⡏⣟⢹⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣼⣣⣾⢶⠻⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣸⣹⣿⠀⡟⢀⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠋⠛⠙⠈⡇⢿⢿⣿⣰⡿⢽⢉⠉⣟⣿⠿⠙⠈⠀⠀⠋⠖⡤⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣼⣅⣿⣷⣿⢡⡻⠿⠘⠀⠀⣡⣌⣷⣾⣟⣇⣿⣿⣿⣸⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⢦⡴⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣹⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣼⠁⠟⠿⡿⣟⣿⠱⣿⡅⣾⢿⣿⣿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡟⣇⣼⣟⣾⣿⣿⣯⣷⣽⠋⡾⣦⣷⣿⣿⣿⣻⣸⡿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢿⣻⡟⢷⣸⡏⣾⢰⣄⣿⣏⣿⢻⡿⣽⡟⣽⣟⣿⢰⣿⣿⣿⣏⣿⢻⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠈⢫⡴⠄⠀⡇⣾⣷⣿⣣⣷⣷⣿⣷⣾⣾⡇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠆⡶⢠⡍⣸⠈⠀⣿⢠⡁⡿⢫⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⢿⣝⢀⡉⢝⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣈⣦⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣛⣆⢦⢂⣟⣯⣦⣶⣷⣷⣿⣿⣶⣿⣽⣶⣻⡁⢟⣿⣽⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠹⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣼⣽⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⠛⠉⠹⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠅⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀