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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⠶⠀⠀⠤⠀⢯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠃⡀⠀⢀⣠⣶⣿⠷⢄⠀⣠⡬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠘⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣶⠟⠡⣡⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢣⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣨⠊⢁⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠄⡀⠀⠻⣶⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢀⣸⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⡇⣿⣿⡟⠿⣯⠽⠟⣰⣧⠀⠀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢿⣧⠂⠀⠗⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⣴⠀⠐⣦⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡗⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢘⡇⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⢀⠲⣶⡀⠐⠀⢰⣆⣶⠀⢀⠀⠣⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⡀⠀⠹⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣼⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⣶⠀⠘⢿⡀⠈⠂⠉⠸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠋⠀⢠⠄⠀⠀⣶⣿⠿⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢠⡀⠀⣿⠀⠈⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣿⢠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡈⠁⠀⠈⣀⠀⢠⣄⠄⢺⠄⡀⠀⡆⠀⠆⢰⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⠃⠀⠀⢽⣿⣏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠁⢠⡄⠀⠛⠂⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⣀⠛⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠠⣤⠀⠀⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠁⠸⠃⠀⠑⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⡀⠐⠷⠀⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠄⡆⠈⣿⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠔⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢀⠐⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢽⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⣄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢓⣀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢇⠘⢿⡄⠀⠀⠜⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣠⣼⢿⡇⠀⠀⠀ ⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣴⡥⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣦⣤⡀⠙⢦⡀⡀⠉⠠⢀⣀⣀⣠⣡⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⡀⢀⣄⡀⠀⣠⣄⢬⠟⠢⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠩⠗⡙⠔⠄⢿⣮⠟⠯⠿⠿⠛⠙⠒⠒⠊⠩⠟⠙⠋⠙⣁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢻⣿⠧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣱⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣆⣤⠀⠉⣢⣉⠈⠈⢿⣀⡀⡀⠠⢛⣂⣤⣮⣴⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣶⣙⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡢⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡿⢿⠯⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠿⠆⣾⣿⡿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡿⣿⣳⡟⠛⠱⠁⠈⢡⣤⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣸⣿⣽⣿⡃⠀⣰⣄⣴⣷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠿⣟⠛⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⠻⣳⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠠⣉⢋⠉⢛⢛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡧⣾⡁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣄⡩⠬⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣌⠣⠀⡠⢄⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠰⠘⣿⣿⣤⡜⢾⣯⣟⣿⠯⡙⠠⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠎⠓⢀⠀⠱⣱⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂ ⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠈⠛⠽⠻⠟⠛⠉⠈⠀⠀⠈⢀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⡅⠀⠀⣿⣿⣿⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠁⣀⡀⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠃⠀⢀⣿⣿⣿⠺⣽⢎⡿⣽⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣫⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡅⢸⣿⣶⣃⣼⣿⡧⣫⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⡼⣭⡻⣵⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡺⠊⣾⣿⢡⡾⣣⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣶⢹⡞⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡞⢡⠑⢻⣿⢻⡝⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣷⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣎⢷⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢩⣠⣷⣿⣿⣾⡳⠷⣿⣇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊ ⢀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠧⣝⢮⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣼⡿⣿⣾⣽⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢂⣴ ⣶⣶⣶⣾⡫⣿⡿⣹⢎⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡙⡼⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠑⠙⠿⣹⣟⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣗⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⡕⠢⣝⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⢡⢳⡽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣽⣿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡴⣩⢣⢏⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠛⠟⢃⣤⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⢮⣕⡣⢧⣻⢯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣿⣾⣿⣷⢢⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡱⡞⣼⣹⢳⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⡻⣼⣹⠲⣭⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠒⣂⠠⠀⠀⠠⠒⠒⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⡀⡡⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠿⠷⠀⠐⠘⡄⠢⠀⠀⢀⠀⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣴⡄⠀⣦⠈⣦⡼⠟⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠁⠠⠄⠈⢻⣾⣿⢻⣋⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣧⣴⢠⣿⣿⣿⠇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣋⣡⡾⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠉⢻⡅⠀⣼⣆⠀⠀⠀⢠⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠞⢃⠈⠁⠀⢉⠐⠘⠀⠀⠀⣿⣶⣍⢛⣿⣿⣶⠦⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣭⠁⠀⠀⠀⡈⢷⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣭⣥⡵⠰⠄⢧⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⢰⣦⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⠀⠀⢐⠀⣧⣄⠀⡀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢸⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣠⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠈⠀⣽⣿⠠⡁⠀⠀⠂⠈⠻⠿⠟⠁⢀⣼⣿⠀⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣺⡟⢸⡇⡄⢨⣿⠀⠈⠋⠀⠰⣿⣿⡏⢀⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠂⣽⡇⠘⣰⣧⠘⣋⢰⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣸⠈⠄⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠀⠙⠁⣴⣿⡷⢀⣤⢠⣌⢁⣁⡀⣻⣿⣿⣿⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢀⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢺⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠔⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠘⠁⠘⠿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠔⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿