⣿⡿⣟⡿⣿⢻⡿⣿⢻⢯⣻⢽⣛⡟⣿⢻⣛⡿⣛⡿⣛⡿⣛⢿⡻⣟⢿⡻⣟⢿⡻⣟⢿⣻⢟⣿⣻⡟⣿⢻⡽⣏⣯⣿⣯⣟⡽⣏⢿⣻⣽⣿⣯⣻⡝⣯⢿⣹⡟⣿⣛⡟⣿⢻⡻⣽⣛⡟⣯⢟⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⣛⠿⣝⡻⣝⣻⢽⣫⢟⡽⣫⢟⡽⣫⡟⣽⢫⡟⣽⢏⡿⣝⣯⢻⣝⢯⡻⣽⣹⢏⡿⣹⢏⡿⣭⢯⡝⣯⢻⣝⣯⢿⣹ ⣿⣝⡾⣱⢯⣳⢻⡼⣏⣷⢫⡾⣭⣛⡾⣭⡳⣽⡹⣞⡽⣳⢏⣯⢳⣛⡾⣵⣛⣮⢟⡽⣞⣵⢯⣞⣵⣻⣭⢷⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⡞⣽⣾⠟⠀⠙⣷⣿⡜⣯⣳⡻⣵⢫⡽⣎⢷⣻⡜⣧⢻⢾⡹⢮⡟⡾⣭⢳⡻⢶⡭⣟⢾⡹⣎⠷⣯⢞⡝⣮⣓⢯⣞⡳⡽⣭⡳⣏⢷⣫⢞⡳⣞⢯⡞⣯⢳⡳⣝⢾⡹⢧⡻⣵⢫⡞⡽⣎⡟⡾⣼⢯⣳ ⣿⢮⣝⢯⡞⣭⢿⣱⣛⡾⣭⢷⣣⢟⡼⢧⡟⡶⡽⣎⠷⣝⢾⡜⣯⢽⡞⡵⣯⢾⣹⢾⣹⢮⠿⣼⡺⡵⢮⣷⣿⡿⠀⠰⢦⠀⠘⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣞⣷⢻⡼⢇⣿⣼⣧⣷⣹⣎⠿⣎⠿⣽⢾⡱⣯⢳⣝⣯⢞⡽⣎⢷⡭⢿⣜⡯⢾⣱⢏⡾⣜⡳⣝⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢯⣝⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢞⡵⣫⢿⣱ ⣿⡳⢮⢷⡻⣝⡾⣷⢏⡷⣝⢮⡳⣏⣞⣳⣽⣷⣳⣭⣻⣜⣧⢻⡜⣧⢻⡝⣮⢳⣫⢞⣵⢫⡟⣵⣫⣝⡻⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡜⣮⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣧⢻⡜⡿⣭⣛⢧⣏⠷⣭⣳⢞⡼⣫⢞⡽⢮⣝⡳⢮⡝⣧⣛⢾⣱⣏⢷⣛⣮⠷⣽⢎⡷⣛⡮⢿⡼⣛⡾⣳⢟⢾⡳⣞⢾⡳⣟⢾⡳⣏⢷⡻⣞⡽⣷⢭ ⡿⣝⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⡟⣾⡭⣷⡹⣖⣿⡏⠉⠻⣿⣿⠛⢿⣷⣯⠝⣧⠻⣼⢧⣿⠿⢿⣿⡞⡵⣻⢦⣻⣿⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣏⢷⡹⣝⢮⣝⣾⣬⣿⣶⣿⠿⢿⣿⣮⣽⣳⣮⣝⣳⣛⢮⡝⣮⢳⣎⠿⣜⢮⢻⡜⢯⡺⣕⢯⣳⡙⣧⢻⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⠾⣵⢫⡞⣵⢫⢾⡝⣮ ⣟⢮⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣛⢶⡹⢶⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣧⣄⠈⠻⣿⣮⡝⣮⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣟⢣⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣝⡎⢿⡍⣾⣿⣾⣿⠿⠋⢀⡀⣾⣿⠿⠛⠛⢻⣿⠲⡝⣮⡝⣮⢳⢮⣙⢮⣓⢯⣚⢧⣝⡺⣜⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡳⣝⢮⡻⡜⣧⢻⡜⣯⢞⡟⡶ ⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡹⣝⢮⣛⢧⣛⣿⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠛⣦⡈⠻⣾⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⡵⣳⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢞⡼⢣⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡄⠀⣼⡷⣹⣝⣦⡻⣜⣏⢾⡡⣟⢬⣓⣎⢳⠮⡵⢎⡧⣛⡼⣣⢟⡼⢣⣛⢧⠻⣜⣣⠽⣱⢎⣧⠻⣴⢫⡟⡵ ⣎⠷⡝⣎⣳⡹⡜⣎⡳⣝⣮⠽⣎⡳⣜⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠙⢿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠹⣿⡵⣎⣿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠀⣿⡿⢮⡕⣿⣿⡿⠃⠀⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠁⣴⣿⠿⠛⠉⢻⡗⡧⣞⣣⢳⡬⣇⠿⣌⢧⣛⡵⣋⢶⣙⢶⣙⢮⢞⡳⣬⢏⡳⡵⢪⡝⣦⢋⡶⣛⢦⡻⣝⢞ 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⣿⣦⡀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠙⠣⣄⠀⠈⠻⣄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡋⠭⠀⠀⠠⠔⠈⣀⣴⡿⠛⣄⠣⢎⡱⢌⡚⡔⣣⢌⠳⣘⡜⣩⡗⢬ ⣌⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣈⣧⡀⠀⢻⡀⠀⠹⣧⣤⡀⠀⢀⣀⣶⣶⠶⣿⠷⣦⣾⣿⡉⠹⢶⡆⠐⠲⠾⠿⠿⢧⡤⠈⠁⠈⠐⣰⣿⡿⠃⠀⠤⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⣋⡱⢌⡓⠤⣋⠦⡑⢎⡔⢣⠒⣌⢣⡱⡘⢴⡋⢆ ⠙⠻⢶⣼⣻⣦⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⢳⡀⢀⡜⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣴⠶⠶⠖⠋⢄⠰⣈⠡⣀⠛⣛⠓⠓⠀⡀⠈⠗⠂⠀⠀⣼⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⡾⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⢠⣶⡿⢟⠛⡨⢑⠩⡓⠜⡘⢆⡱⢊⡕⢪⢌⢣⡙⢤⢃⠖⣩⢒⡍⢢ ⣷⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢈⠙⣮⣴⡷⢏⡩⠴⣆⢢⣙⡿⢿⣿⣿⣶⣬⣘⠢⣡⣆⣥⣼⢏⣙⣧⣮⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣙⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣫⣴⣬⡶⠷⠾⢶⣷⣿⣶⠠⢃⠧⣘⠡⢎⡒⠜⣢⠩⢜⡐⢮⡱⢡ ⠈⠳⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠙⠷⣄⡈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣤⢴⣿⣷⣶⢲⠶⡾⣷⠾⣦⢧⡓⣬⣲⢬⡙⣇⠞⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣿⢿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠶⠾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠤⠀⣀⣽⠿⠁⢎⡒⣡⠙⡔⡌⢓⠤⡓⢬⠘⡤⢓⠢ ⣦⠀⠌⠉⠻⣭⣭⣻⠛⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣧⣟⣮⣻⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣞⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠛⢁⣤⡾⠟⡁⠦⢍⡒⠌⣆⠹⡐⡌⢣⠜⣘⢢⡙⡰⡋⠔ ⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢾⣶⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠾⠋⣁⣴⡾⠛⢩⡰⢃⣙⠂⣇⢘⡰⢌⢒⡡⢊⡅⠚⡄⠦⡑⠦⡙⠤ ⣤⣄⡙⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⠉⠞⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠾⠛⣉⣤⡴⠿⠉⠁⠰⣍⢄⣐⣁⣂⢡⠀⠌⠐⠈⠠⠑⠃⢌⠱⢌⠒⡌⠒⢅⠂ 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⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣶⣧⣾⣍⣞⡱⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡶⣥⢏⡞⣱⢎⡞⡴⢣⣜⢦⡱⢎⡞⡰⠠⡄⢡⠢⡜⣄⣧⡄⢫⠔⣫⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣫⣞⢷⡺⣝⣫⣟⡼⢭⣗⡫⢞⡹⢣⣏⠴⣻⣴⡾⢟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣉⣾⣿⢳⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⢁⠓⡘⠢⠘⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣮⣽⡻⣼⣹⣽⣾⣽⣷⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⢛⢦⣻⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡛⢛⡭⠡⠴⡒⢦⠛⡒⡑⢊⠞⠱⡀⠘⠛⠛⢛⣲⣶⣶⡾⠿⣭⣅⡀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣝⡾⣱⢏⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⡿⡹⣄⠫⡞⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣤⡽⠿⣾⣴⣉⠖⡊⠥⠓⡌⢢⠷⠰⢡⠃⡘⠴⠋⠍⡌⣙⣬⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣩⡽⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣯⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⡞⣯⣰⢱⣣⠗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡛⠻⠤⢤⣤⠌⠛⠻⣷⣬⣵⣘⣣⣊⣁⣶⣴⣡⣦⣭⡶⠟⠛⠡⠤⠖⠶⠖⠛⢉⣡⡴⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣳⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⢾⣡⢏⡴⢣⢯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠓⠞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⢠⠐⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⣷⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣷⣿⡿⣥⣏⠳⣎⡝⣎⡓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣷⠶⠶⣶⣿⡛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⢊⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣽⢿⣻⣿⣟⣾⣿⣏⢷⡲⢎⡿⣴⢻⡼⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢢⡉⠛⠳⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣟⡿⣿⣻⣟⢯⣻⣼⣹⣼⡻⣽⣫⢷⣥⢻⣟⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣤⡈⠙⠻⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣽⣿⣹⣷⣫⣷⢯⣳⣧⣷⣾⢯⣷⣻⣞⣶⣟⢷⣫⣾⣳⢿⣻⢶⣯⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠛⠻⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣷⣯⣿⣷⣻⣾⣿⣟⣿⣽⣾⣟⣷⣻⣾⡽⣞⡿⣧⣟⣧⢿⡽⣛⣮⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢷⡄⠀⠀⠈⠙⠿⣗⡚⠛⠓⠲⠖⠓⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣿⣟⣧⣿⢿⣟⡷⣟⡿⣽⣻⢷⣻⢮⣿⣱⣏⠷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣂⠀⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣽⣻⢯⣿⢯⣛⡷⣻⣝⣮⢗⡮⢷⢎⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣭⣝⣻⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠷⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠃⢀⣀⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⢀⣴⠟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣞⣳⢿⡝⣯⡟⣬⣏⡟⣾⢧⢻⡜⣫⢼⡻⡜⣞⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣯⢿⣽⢻⣧⢿⡵⣫⡽⢭⡯⣜⢣⡝⣳⢎⡽⡖⢯⡗⣼⢱⣫⡕⣫⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⡄⠉⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣣⣟⢮⣻⡝⣮⢓⣧⡻⣜⢣⡞⣬⠧⡟⡴⣋⠶⣭⠻⡜⣮⢓⣦⣝⣶⣿⣿⠿⣿⣻⡟⠻⠁⠁⠀⠙⢦⡀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⡘⠳⣶⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣤⣶⠷⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣏⡾⣵⢺⡥⢏⡶⣱⣍⡎⣟⡬⢳⣙⢶⣽⣾⡶⢿⣿⣶⣿⣿⠟⠻⠉⠘⠐⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣤⣙⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⣠⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣾⣽⣧⣿⣮⣷⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡷⠾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⢾⣍⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠄⢸⡇⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠟⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⣯⡏⠛⠃⢉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣤⣤⣴⡀⠀⠀⠉⠳⣿⣷⣧⣨⡉⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠄⢺⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠐⠶⣦⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡽⣿⠏⠀⢀⣿⠀⣿⡿⠟⠃⢠⣾⠟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣶⠾⢾⣿⠀⣾⠟⠛⣿⡆⠐⣿⠻⣿⡟⠛⢻⡷⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⢻⣇⢠⣾⠟⠻⣶⡌⣿⡿⠟⢿⣶⢄⣴⡿⠷⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⠟⣿⣿⠁⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⡿⠉⢹⣿⠀⢠⣽⡿⣿⡄⠀⣼⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⢟⣏⡅⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣸⣿⠸⣿⠀⢀⣿⡟⢀⣿⠃⣿⡅⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣾⣟⢸⣧⠀⠀⣿⡷⢿⡃⠉⣰⣿⢾⣿⢰⡆⣸⡧⠘⠀⣽⢻⣿⢻⣧⠐⢸⣿⠰⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠻⠷⠿⠟⠀⠻⠷⠾⠿⠿⠀⣿⠃⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠷⠿⠿⠿⠀⢻⡷⠾⠟⢤⣨⡿⠘⠿⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡇⠈⠻⣷⠾⠟⠛⢾⣿⡶⠿⣷⢺⠿⣾⠿⠿⢷⡄⣾⠋⠘⠿⠘⠿⠶⠾⠿⠇⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠦⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢡⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣿⡙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢀⡶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⠐⠇⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣄⢀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠉⠿⢦⣄⡀⠀⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡄⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⠀⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢷⡄⢈⠨⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠆⠀⠀⣀⣸⡿⠉⠀⠻⠆⡄⠀⠀⠙⢯⣕⡸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣀⣠⣊⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠸⢹⣧⠐⠁⠀⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀