⣛⠻⣿⣿⣦⡀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⢿⣝⢢⡝⢦⡙⠦⣿⣻⣟⣿⣻⣝⣢⣱⣌⣧⣜⣿⣿⣽⣿⣯⣷⣴⣮⣿⣿⣿⠿⡟⢯⡹⢭⡍⢯⡹⣍⡳⣍⢏⡞⣱⢋⡾⣡⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠻⣔⡻⣿⣿⣿⣶⣈⠄⡠⢈⣀⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣻⣞⡣⠜⣦⣹⣳⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢏⣳⢹⡜⣣⠝⡦⣝⢲⠳⣜⡱⢎⡳⣚⡥⣏⣾⣿⣿⣿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⢳⡬⢳⠥⣏⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣻⣼⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡾⣽⢽⣚⣬⢓⡞⣥⡛⡵⢎⢧⡛⢦⡹⣍⢶⣳⣾⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣞⣷⣻⣾⣿⣿⡏⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⢧⣙⢧⣛⡬⣗⢮⡱⢫⡝⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠂⠀⠄⠂⠁⡀⠁⠈⠠⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣯⣶⣬⣓⡞⣴⡹⣜⡭⣲⢭⣣⣷⣾⣿⣿⢿⡽⣾⣽⣻⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⣬⢓⣮⠱⣞⡜⣦⡙⢧⡚⡼⣧⢿⣿⣿⡄⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠁⢀⡀⠠⠐⠈⠀⡀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠄⠂⢀⠠⠁⠀⠂⠁⠠⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣞⣯⢿⣳⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀ ⣷⣪⠝⣦⢛⡴⣋⢦⣙⠦⡝⡼⣭⣟⢾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠄⠁⠀⡐⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠐⠀⡀⠀⡁⠠⠈⠀⠄⠸⣷⣄⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⢀⠐⠈⢀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿ ⣿⣧⣟⡬⢧⡝⢮⠳⣬⣛⠼⡱⢎⢿⣞⣳⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠀⢀⠠⠀⠁⡀⠄⠁⠀⠠⠈⢀⠠⠁⠀⠂⠀⠄⠐⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠌⠀⠠⠈⢀⠐⠀⢁⠈⠠⠐⠀⡀⠄⠀⠉ ⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣭⢳⡱⢮⣙⢧⣋⢮⡝⣯⢿⣱⢯⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⠟⠋⠀⠀⢲⡇⠀⡀⢀⠠⠀⠁⠠⠐⠀⢀⠠⠈⠀⠂⢀⠂⢀⠀⠄⣳⡄⠀⢁⠀⠙⣿⣿⣤⠐⠀⠈⠀⡁⠀⠂⠐⠀⠠⠀⠄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣅⣀⠂⠀⠌⠀⠠⠐⠀⡐⠀⠠⠈⠀ ⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣛⠶⣩⠞⣭⢲⡹⣌⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⢁⣾⠀⠀⠐⠈⣿⠃⠸⣧⡀⠀⠠⠈⢀⠀⠂⢀⠀⠄⠁⠠⠀⢀⠀⠠⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠂⢩⣻⣿⣷⣀⠈⢀⠀⠐⠀⡈⠀⡐⠀⠠⠈⠀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠀⡐⠀⠠⠀⢁⠀⠁ ⣿⣟⡾⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣥⣿⣦⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠂⢸⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠄⠐⠀⠠⠐⠀⠠⠀⠂⢀⠐⠀⠠⠀⠄⠀⣿⣇⠀⠠⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠈⠀⡀⠄⠀⠠⠁⠀⠂⠠⠀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠁⡐⠀⠄⠂ ⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠄⠀⠂⣾⡏⠀⠀⠂⢀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠂⠀⠄⠂⢀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠂⣿⣿⡄⠀⠄⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⢀⠠⠈⢀⠀⠁⠠⠐⠀⢀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠂ ⢻⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣳⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠂⢀⠠⠐⢸⣿⠀⠀⢂⡄⠀⠈⣿⡆⠈⠀⠘⣿⣆⠁⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢈⠀⠐⠀⠁⡀⠂⠀⣿⣿⣇⠀⠠⠀⠐⠀⢿⣿⢿⣿⣷⡀⠈⠀⢀⠠⠀⠠⠈⠀⠄⠈⠀⡀⠂⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⠀⢻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀⠄⠀⡁⠠⠀⢀⠀⣾⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢹⣷⡀⠈⠀⠘⣿⣦⠈⠀⠐⠀⠁⠠⠀⢀⠂⠈⢀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠠⠀⢿⣟⣿⣿⣷⡀⠁⠀⡀⠄⠐⠀⠂⠀⠌⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠈⢀⠀⢀⠂⠀⠄⠐⠀⢠⣿⡇⠀⠈⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠐⠀⠘⣿⣧⡀⠁⠠⠈⠀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠊⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠁⠀⠈⢿⣞⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠁⡀⠈⠀⡀⠈⡀⠄⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡁⠠⠀⢀⠂⠀⠄⠂⢀⠈⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠈⠀⠸⣿⣧⠀⠐⠀⠈⢿⣷⡀⠄⠀⠁⠠⠈⢀⠐⠀⠠⠐⢠⣿⣿⠇⠀⠙⠻⣿⣷⣌⡀⠈⣿⣞⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠄⠀⡁⠠⠀⠠⠁⠀⠐⠀⡀⠂⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿ ⠛⣿⣿⣽⡾⣿⣽⣿⣿⡿⠀⠀⡁⠀⠄⠐⠀⡀⠂⠀⠄⠂⢰⣿⣿⡇⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠈⢰⣝⣿⣷⡀⠀⠂⠈⢻⣿⣄⠈⢀⠐⠀⡀⠀⠂⢀⠀⢰⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠘⣿⣞⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠂⠀⠄⠀⢁⠠⠈⢀⠐⠀⡀⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⢾⣷⣻⢷⣻⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠐⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⠆⠀⠁⠀⠻⣾⣿⣿⣄⠠⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠂⢀⠐⠀⡀⠀⣺⣿⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠂⠁⢀⠈⠀⡀⠄⠂⠀⡐⠀⡀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡾⣟⣷⣻⣯⣿⣿⡟⠀⠀⠌⠀⠠⠈⠀⠁⡀⠂⠀⠁⣾⣿⡿⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠄⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠄⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠄⠐⠈⠀⡀⠁⢀⠠⠀⠁⠀⠄⠀⠄⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⢿⣽⣳⣿⣿⣿⠁⠀⠄⠂⠈⠀⠄⠁⠠⠀⢀⠁⢨⣿⣿⠁⠘⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠁⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⢀⠁⠀⡐⠀⡀⠄⠁⡀⠂⠈⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣟⣾⣳⣿⣿⡟⠀⠠⠀⠂⠁⡀⠂⠈⢀⠐⠀⡀⣾⣿⡇⠀⠀⢻⣷⠀⢸⣿⣿⣇⠈⠀⠄⠂⠁⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠿⣿⣿⣤⡐⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠁⡀⠀⠂⠀⠄⠀⡀⠂⠀⠄⠁⡀⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣾⣳⣟⣿⣿⡇⠀⠠⠐⠀⠂⢀⠀⠁⡀⠠⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠐⠈⠀⡐⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠂⠀⠄⠁⡀⠂⠐⠀⠠⢱⣆⠀⠀⠄⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣯⢷⣻⣿⣿⠀⠠⠐⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠐⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣻⣟⢻⣿⣧⠀⡀⠄⠁⢀⠠⠁⢀⠀⠈⠙⢿⣯⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢁⠀⠂⢀⠐⠀⡁⠀⠄⣿⡆⠈⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⢿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠈⠀⠌⠀⠐⠀⠁⡀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡄⠀⠄⣂⡀⠠⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠙⠫⠿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠂⢀⠐⠀⡀⠂⢀⠐⠀⢹⣷⡀⠈⠀⠄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣻⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠂⠈⡀⠄⠈⠀⠌⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠸⣿⣦⣀⠄⠀⠁⡐⠀⠠⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠄⠀⡐⠀⠀⠂⠘⣿⣧⠀⠁⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠁⡀⠄⢀⠈⠀⠄⠂⢨⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣽⣿⣿⣶⣤⡁⠀⠀⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠂⠁⠀⢲⣧⠀⡠⡅⠐⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠂⠁⢀⠠⠀⠠⠈⠀⠄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣏⡙⠻⢷⣮⣀⢼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠁⣿⣿⠰⣱⣉⠗⢤⢺⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣤⡀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣿⠁⢸⣿⡏⠀⡐⠈⠀⡀⠄⠁⡀⠌⠀⠈⢸⣿⡇⠀⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠈⣸⣿⣿⢣⢖⡭⣚⢆⣻⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠐⠀⠠⠁⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣧⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢳⢎⡷⣍⡞⣼⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣁⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠈⣷⡀ ⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢈⠀⠄⠁⡀⠂⢳⣆⠀⠂⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠏⣿⡟⠀⣰⣿⡿⣿⣿⢏⡾⣱⢯⢼⣹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⠈⠇ ⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠀⢀⠂⠀⠄⠘⣿⡄⠀⠐⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣴⣿⣿⣷⣿⣿⢎⡷⣝⢮⡳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠟⠋⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠐⢀⠠⠀⠂⠀⠄⢹⣿⣆⠠⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡋⢡⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⡟⢹⣿⡿⢮⢵⣛⢮⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠁⡀⠠⠐⠀⠁⡀⠀⢻⣿⣦⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⣿⣿⢻⣬⢳⣮⡿⠛⠙⠻⠿⠋⠰⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣿⣿⠀⣼⣿⣟⡹⢶⣩⣾⣿⣏⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡁⢀⣠⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠄⠀⠄⠈⡀⢀⠐⠀⢻⣿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢷⣿⢟⡳⣮⣿⠋⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣿⡿⣜⣣⣿⡿⠋⠙⠻⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠫⣈⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠌⠀⡐⠀⢀⠀⠂⠀⠹⣿⣿⣦⡈⢿⣷⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢟⡜⣯⣽⡟⠁⠀⡀⢂⠈⠐⠠⢈⠐⠀⠐⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣿⠟⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡱⢣⡝ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢀⠂⠄⠀⡐⠀⡀⠂⡅⢤⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡮⣽⣾⠏⠀⢀⠂⠐⠠⠀⠡⢀⠂⠌⠀⠠⠀⣿⣧⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡘⢧⣚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠂⠀⣴⠀⢀⡱⣌⢖⡂⢿⣿⣧⠉⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⡈⠄⢈⠐⠠⠁⠐⠀⠌⠀⠂⢀⣰⣿⣿⣿⡿⡻⡝⢦⣫⠽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠟⠁⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣩⣷⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠈⠀⣿⣷⣤⠓⡼⣸⠸⣩⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⢈⠐⠈⠠⠈⠄⠐⡀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⡛⢧⢳⣱⢋⡷⣌⢟⣹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⣿⢿⡛⢦⡓⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣔⢣⡛⢴⣊⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣬⡀⠁⠄⠈⠀⣀⣤⣾⣿⢿⣙⢎⠶⣩⠳⣍⢖⡫⢖⡭⣚⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣍⢶⣹⣾⣿⣿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⢾⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣻⣿⡿⢿⣷⣭⡲⣜⡸⢩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⢞⡱⢎⣣⡝⣫⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣳⢯⣟⣾⣱⢫⡜⢮⡱⣋⠶⣩⢖⣹⣿⣿⣿⣻⠱⣎⢿⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢯⡛⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣤⠉⠻⢿⣶⣿⣦⣝⣔⣛⢿⣿⣷⣦⣌⣉⠙⢻⣿⡛⢻⣿⡯⣜⢏⠶⣙⢦⡻⣼⣵⣻⣿⣿⣋⠶⣹⣿⣯⢷⣻⢮⢷⡹⣲⡙⣖⢣⡝⢮⡱⢎⣿⣿⣿⣿⣧⣛⡜⢮⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣱⢎⡵⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠐⢻⣿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣀⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣚⠮⣝⡭⢶⣻⢷⡾⣽⣿⣿⣎⠳⣱⢻⣿⣯⢳⢏⢧⠳⡥⢛⡬⢳⡜⣣⣳⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣮⠜⣭⢓⣧⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⠷⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣽⣆⣏⠶⣙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠹⢿⣷⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠻⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣯⢽⣘⢎⠧⣝⠺⡝⡷⢯⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣾⣬⣗⣭⣓⡼⣃⣞⣥⣿⣿⣿⡿⣽⣞⡿⣿⣎⢧⣋⢶⣋⠶⣭⣿⡧⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣨⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⠷⣟⣾⣻⣿⣧⣏⠾⣹⠬⣫⠵⣙⡖⣦⣿⣿⣏⡉⠉⢁⣼⣟⠉⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⢯⣟⣿⣿⣶⣩⠶⣩⢞⣿⡿⢁⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣻⢾⣽⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣷⣮⣭⣾⣳⣽⣿⣷⡟⡴⣛⠴⣋⣶⣿⡿⣿⡍⠙⣿⡿⠋⠉⠹⣷⣦⠙⢷⣦⣙⠻⣿⣿⣯⡿⣽⢯⡿⣽⡾⣽⢿⣿⣮⣱⣾⣿⠁⢸⣿⣤⣤⣶⣶⣄⠀⢸⡏⠀⣿⣿⠿⢯⢷⣻⣿⣿⣿⡛ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⡟⠿⠟⠋⠁⢹⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠈⣻⡿⠋⣿⣿⣿⡽⣯⣟⡷⣟⣯⡿⣽⢿⡿⣿⣯⣄⣈⣉⣉⣁⣀⠙⠻⣷⣼⡇⠀⣿⣏⠞⡱⣾⣿⠟⠙⠛⢿ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢿⣿⣶⣄⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠫⠝⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⠏⠻⣦⡀⢀⣠⣾⣿⣧⣴⠿⢋⣠⣾⡟⢯⣿⣿⡷⣯⣟⣯⡷⣟⣯⡿⣽⣻⢿⣿⣿⡿⢟⠿⡿⣷⣄⠈⠉⠁⢠⣿⢏⠞⣽⣿⠋⠀⠀⠀⣠ ⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⣀⣠⡶⠟⠛⠛⠛⣿⠄⠈⢸⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠃⠀⠀⠈⣻⡿⠋⠁⢠⣿⠁⣴⣿⣟⡳⢭⠳⣜⡻⣿⣷⣯⢷⣟⣯⡷⣟⣯⣟⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣕⡫⢿⣷⣶⣶⣿⢏⠮⣽⣿⠃⠀⠀⣀⣴⡿ ⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠿⣦⣀⣸⡏⢠⣿⡗⣎⢷⢫⡝⣲⢹⡜⣿⣿⣻⡾⣽⣻⣽⣳⣯⣟⡷⣿⡽⣞⡿⣿⣷⣧⣮⡙⡭⢖⡭⣚⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠟⠁ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣰⣿⡟⣿⣯⢿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣷⣦⣈⠙⠛⢀⣾⡿⡱⢎⡳⢧⢞⣱⠳⡞⣴⢻⣿⣿⣽⣳⣯⢷⣟⣾⣻⢷⣻⢯⣟⡷⣯⣟⣿⡿⣜⣣⠲⡍⣿⡇⠀⠀⣸⣟⠀⠀ ⠀⠐⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⡀⣰⣿⠻⣿⣽⣿⢯⡿⣽⣻⣯⢎⣳⠹⣜⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣽⣮⣙⡧⢞⡱⣏⢷⣊⢧⣛⢻⣿⣷⣯⡿⣞⣷⣻⢯⣟⣯⢿⡽⣷⣻⢾⣽⣟⣿⣿⣶⣿⣧⣴⠾⠿⠛⠋⢳ ⡀⠀⠂⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣴⣿⠿⣷⣿⢻⣿⣿⣻⣽⣻⣿⢏⡖⡻⣌⢷⣻⣿⠟⣧⣽⠛⢻⣛⠻⣿⣯⣓⠮⣇⡻⢎⡼⢣⢮⡹⢻⣿⣟⣷⣻⢯⣟⣾⢿⡽⣷⣻⣿⣾⣿⡿⠟⠛⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⡠⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⢀⣰⣿⣃⣠⣾⣟⢀⣿⣿⡿⣾⣽⣿⡼⣜⢳⣽⣶⣿⡟⢠⣿⠛⠻⣿⡇⣰⣿⡷⣍⡳⣍⢞⡹⣜⢫⠶⣙⢧⡚⣟⡻⣛⣿⣽⣾⣿⣽⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀