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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣛⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⣯⣽⣾⣿⣶⡾⢩⠉⣩⢉⠉⣉⣩⠀⢠⣾⠋⢈⡆⣿⣇⢹⣷⠀⢸⠠⣄⣭⣄⣥⣬⣭⣤⣤⣭⣿⣿⣧⣰⣽⣮⣁⣿⣿⡿⢡⢃⣼⠃⣴⣿⣯⣟⣆⠲⠁⠦⠀⠁⠰⠟⠋⣼⡏⠀⣾⡇⣻⣇⠀⢠⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣬⣥⣤⣤⡴⢶⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⠿⣿⣯⣽⣭⣿⣭⣿⡭⠿⣋⠤⠃⣈⢔⡴⠱⡏⠁⠀⣿⡟⠀⠀⣧⢹⣿⡘⣿⡀⠞⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠏⢀⡤⢎⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢳⡟⡔⢰⣿⢡⣿⡇⡄⠈⣷⣦⠠⣈⡙⠛⢛⢛⠛⡛⣛⣫⣭⣕⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣙⣉⡭⢍⠖⠸⠛⣘⠃⡾⣫⣿⠁⠈⠀⠀⡆⣿⠁⣼⠀⢹⣎⢿⣧⠹⣧⠘⣏⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠯⣼⢁⣿⠏⣾⡿⣰⠃⣤⠸⣿⡄⠈⠻⣏⣦⢌⠂⠱⡌⢻⣿⠿⠿⣷⣾⣭⣝⡛⢛⣛⡏⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣫⣽⣾⢿⡏⢘⣾⡿⠁⠀⠀⣰⠄⣧⢻⢰⣿⠀⣆⢻⣮⡻⣶⣍⠠⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣋⣭⢇⣼⢏⣼⡿⣡⡟⢀⢸⡆⣿⢀⠀⠀⠠⠘⣷⡹⣄⠹⠥⢮⡝⣛⠷⠾⣶⣿⠿⢛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⣿⣿⣿⢋⡞⣴⣿⡿⠁⠀⣠⠷⡍⣼⡎⢈⢸⣿⡄⣾⣷⡉⡻⢮⣻⣷⣄⠤⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢚⣵⡿⢻⣼⢏⠀⢸⡄⠃⡟⡈⢤⡀⠀⠀⠹⣿⣞⠌⣷⣦⣔⡬⣭⡹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣼⢳⣿⡟⡼⠀⣴⠏⣿⢰⣿⢱⢰⡌⢿⡇⣿⣿⣷⡹⣇⢀⣭⣟⢛⣒⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢖⣢⣶⡿⠏⢚⡉⣰⣿⠀⣿⣷⠠⢼⣥⢺⢵⣂⠁⠀⠹⣿⣧⡸⡹⣿⣿⣮⣻⢮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣻⣿⣿⡿⡋⡴⣹⣿⡘⣿⣸⡇⣼⠏⢰⠇⣾⠃⣿⡜⣿⣮⡅⣿⣿⣿⣿⣄⢸⢸⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⣠⣦⠂⢰⢏⣼⣿⣿⢣⣿⠏⢠⡸⣿⡈⣷⢹⢦⠀⢳⡹⣿⡇⣇⠙⣿⣿⣿⣷⣌⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢯⡞⣽⢧⣿⣿⣷⣅⠸⡇⣟⠀⢸⠀⣿⠀⣿⣿⣔⢮⡕⣿⣿⣿⡿⣿⢸⢸⣿⡇⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡿⡼⠀⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣵⢏⣿⡇⣿⡇⢸⡄⠻⣧⠘⣷⢹⡟⣸⡄⡹⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢯⣧⣿⠹⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢣⠈⠘⡄⡙⣷⣙⣿⡿⣸⠘⣿⣿⣿⡷⣿⠘⣏⣿⠐⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⠀⡇⡇⠃⣿⢻⣿⣿⣿⢸⡖⣬⣿⢇⣿⡇⠘⣷⠀⣿⢠⣿⠸⣳⣿⣷⢳⡽⡽⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡼⣿⡄⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡈⠀⢠⣝⠙⡶⢉⣬⣾⡿⢸⣿⣿⣿⣯⣿⠰⣜⠜⣷⣶⣶⣮⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡴⣿⣿⡄⢧⢣⠁⣿⢸⣿⢻⣿⢸⣇⢿⢿⣴⢟⢁⡆⠏⠀⡟⢸⣷⣾⣿⣿⣿⢸⣧⢻⡼⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡼⣿⣷⡀⠀⢿⠇⠜⢋⡩⢀⣤⢾⢹⣿⣿⣿⡿⠐⣜⢿⣎⣻⣿⡿⠐⡠⠁⢬⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣱⣾⣻⣝⣿⣿⢋⣴⡖⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣷⣌⡱⠟⢞⣵⠁⢸⢃⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣸⣿⢸⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣑⠸⢿⣿⣦⡹⣿⣿⣝⢿⣷⡸⣌⢰⣼⡶⣰⣿⣷⡘⣊⣤⣭⡈⠟⣠⡜⣮⣿⢸⣿⠇⢁⠆⠀⠀⠉⠳⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠁⠀⠀⢾⣻⣷⣻⡾⢡⣿⢯⠎⢰⣿⣿⠿⠿⢿⡧⣤⡢⠍⡛⠄⢿⡏⡀⢈⣾⣿⢧⣿⣿⠟⣱⣿⡇⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠹⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⣙⣋⡻⢠⣯⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡿⣷⣻⠇⣿⣧⠇⣿⣌⣣⣶⣶⣦⣈⣼⣿⣷⢻⣿⢰⢈⣼⣡⣿⡿⣫⣿⡿⢁⣼⣿⡿⡹⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⡇⡀⠸⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡧⡾⢫⢠⡆⣿⡷⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣁⠐⠲⣮⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⠈⣰⣿⣿⣾⣿⢟⣵⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡱⢁⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⣳⣿⣿⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⡌⣿⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⢲⣄⠸⣿ ⢣⠙⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣰⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣽⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣽⣙⠿⡎⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡓⣎⠆⢻ ⡆⣃⠤⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⡼⣵⣿⣿⣿⡏⡘⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣏⣟⢣⣜⣻⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣽⣟⣛⣻⠿⠿⣦⣌⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣶⣹⠋⡀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡸⡅⡞⢤⢃⣾ ⡆⡥⢎⠳⣜⢢⠖⣜⢢⡝⠴⣢⢍⣐⠊⠍⣛⠷⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣵⣿⣿⣯⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⡿⢿⣿⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣯⣥⣝⡿⠿⢟⣵⣷⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣽⣟⣿⣛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣯⣽⣞⡭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠇⣌⠱⢆⠑⠮⡜⢦⢫⡔⣣⢕⡲⢲⡌⡖⢦⡙⢦⡹⣘⢢⣾⣿ ⣿⡘⣥⢛⡬⢣⡛⣬⠳⣜⢣⢇⡞⢬⠫⣕⠲⡬⣐⡈⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⢳⣯⣿⣿⣿⢿⣋⣮⣽⣾⣿⣿⡿⣿⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠶⢾⣭⣝⣻⠿⣿⣷⣤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⡉⢶⣈⠹⢆⡳⣜⡱⢎⡵⢣⢞⡩⢖⡹⢆⡱⢂⣿⣿⣿ ⣿⣿⠰⣋⡜⣣⠝⢦⡛⣬⢓⠮⣜⢣⡛⣬⠳⢥⢣⡝⣹⠲⡬⡔⢨⠉⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡿⣳⣿⡿⣟⣯⣷⡿⡿⣛⣫⣽⠿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⡿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢦⣯⡻⣿⣿⣿⣧⡰⣉⠦⣜⡱⢌⡑⠎⡵⣋⠜⡣⢎⠵⣋⠜⡢⣡⣾⣿⣿⣿
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⣿⣿⠃⠀⣭⡛⣿⣿⠗⠊⠁⠀⠀⠁⢮⡱⢹⡇⠈⠀⠥⠑⡈⢰⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡗⣸⢱⢣⢚⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣦⣾⣛⣃⣬⣭⣏⣼⣦⣤⣿⣋⣽⣿⣿⣿⠇⠘⣬⢳⡃⢞⣿⣻⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⣸⢿⢡⡟⡵⠋⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢃⢫⠀⠀⠂⡁⢠⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⠆⣱⢋⡎⠔⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣎⠧⡝⠬⣷⢿⣻⢹⣿⣿ ⣿⣿⠀⠣⢃⠟⠀⠁⠔⢀⠐⠀⠠⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⢈⡔⢣⠜⡈⠰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠧⣹⢿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠀⣠⠁⠌⠀⠄⠀⠁⠀⡸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⠂⡌⢃⠆⡀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢉⡿⣯⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⣷⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⠀⡘⠄⢂⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠟⢫⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⡟⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡤⢛⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣏⠦⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢷⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⡐⠈⠄⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢟⣵⣾⡏⣿⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠘⠆⡄⠀⠀⠈⢀⠀⡼⡸⢥⢋⡿⣞⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢰⡿⣯⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠠⣸⡇⠀⠀⠀⡾⣾⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢀⠁⠂⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢨⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⣎⠆⣭⢿⣽⣹ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢏⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⢀⣧⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠈⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠗⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣹⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⡹⣌⢇⢻⣧⣿⣏ ⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⡇⢳⠄⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⢸⣸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣟⡇⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠆⠳⡜⢮⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⡏⣾⣿⢨⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣦⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣯⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣑⠫⢞⡘⡜⣣⠎⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢛⢇⣿⣿⡌⡆⠀⠈⠄⠐⠸⡅⠀⠀⢠⣿⣸⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠫⣢⣾⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢷⣹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡜⡇⣿⣷⣔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⢘⡹⢎⡴⠨⡱⢦⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠘⣸⣿⣿⡇⡝⠀⢈⠀⠂⠄⢃⠀⠀⢻⡇⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢕⡬⣪⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣷⡹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⢣⠇⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡆⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡓⡎⠶⣁⠳⣘⠞⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢃⡞⠀⡀⠂⠈⠀⠘⠀⠀⡸⢸⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢕⡵⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡠⢹⡳⡜⣛⡌⣿⣿⣿⡌⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢡⡛⢴⢂⠩⢞⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡟⣼⡃⠐⠠⠀⡋⠁⠀⠃⢠⢳⣺⣿⣏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡾⣱⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢻⣿⣿⣻⣿⣷⣡⢳⢹⠸⣷⢹⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⡘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⠀⢇⢺⢡⣋⠌⡚⡜⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡿⣼⣿⡅⠒⣁⠀⠅⠂⢀⡄⡞⡇⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⠟⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡔⡝⣿⣷⡙⣿⣷⡀⠫⡇⢿⡎⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⠙⢿⣿⣷⢠⣅⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⢃⠸⢌⢣⠜⡲⠈⡵⣹ ⣿⣿⣿⣿⢀⡿⣵⣿⣿⡆⡁⢜⠀⠀⢀⣾⢣⢿⡇⣿⡏⡆⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡿⢍⣾⣱⣿⣯⣭⣭⣉⣉⡛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣎⢢⡻⣷⡨⡻⣿⣄⠙⣞⡿⢹⣿⡇⣇⢻⡿⠿⠟⠛⢛⣉⣉⣭⣭⡆⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣷⡅⡀⠻⣿⡆⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠄⢎⡱⢊⡕⢣⠰⣉ ⣿⣿⣿⡇⢞⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠈⡏⣞⡏⡰⢹⡇⠤⣿⣿⡿⣣⣿⢯⠓⣾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⡙⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⢻⣷⡜⢎⡻⡔⣝⠿⣦⡈⠹⠇⢛⡃⡀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡪⠻⢿⣿⣿⣎⢮⡻⢿⣿⣎⠄⢘⢿⡜⢿⠁⠀⠀⠠⢤⠠⠁⠀⢈⠖⡩⢜⡡⢆⡱ ⣿⣿⣿⢃⢎⡜⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢩⢃⠵⢸⡏⠆⣿⣿⢣⡿⣽⠫⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣦⡝⢦⠜⡷⣬⠳⡔⡐⠹⢃⡕⣹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣮⡑⢽⡻⣿⣧⡛⡷⣝⡻⣦⢀⠨⠻⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡑⢎⡔⢣⡐ ⣿⣿⡟⢈⠖⡰⡉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⡟⣈⠞⡌⡇⠇⣿⢊⡼⣟⡧⠇⢿⡧⢿⣟⡛⠛⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠿⣛⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢻⣿⣷⣜⡱⢣⠟⡴⣙⠦⡉⠆⢟⣛⣛⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠛⢛⡛⠿⢿⡿⣧⣝⠲⣭⣓⡽⣮⡝⡶⣥⢆⠉⠝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⠢⡜⡡⠆ ⣿⣿⠃⠘⡔⢣⢣⠹⠀⠀⠀⠀⢠⢒⠀⢡⢃⡹⢔⠃⢷⠀⢻⣞⣳⢿⣱⠒⠮⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣷⣬⣒⢧⢛⡠⠥⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠵⣿⣿⠂⠉⠻⢵⢫⠷⣧⣛⡼⣆⡀⠝⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠦⣑⠣⡔ ⣿⡟⢨⢡⠈⢃⢎⡱⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠸⡌⠤⢓⠬⢘⠼⡴⢘⣮⢽⡳⡤⢠⣀⠀⢀⣤⡴⣖⣲⡀⣄⠠⣤⠀⠀⣤⠠⡄⣤⣀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣝⡇⡆⠁⢀⣀⠰⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣐⣒⠤⣄⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⡀⢆⡉⠚⠥⡙⡞⠼⡱⢦⡀⠣⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠓⡬⠱⡌ ⣟⠂⣆⠣⢎⠌⠢⡁⠀⠀⠀⠀⡼⡇⢀⡗⢠⢋⠄⠙⢧⢃⠀⣟⣞⡳⡅⢾⣿⣷⣦⣱⢿⣿⣿⣷⣝⢷⣽⣷⣾⣷⠟⣴⣿⡿⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⡅⡔⢮⢡⣿⣆⠳⣬⣳⣾⣯⡵⣋⣾⣿⣿⡿⣈⣴⣾⣿⡿⠀⡠⠡⡄⠰⡉⠇⡇⡆⠈⠑⠉⠢⠙⠴⡠⢁⠃⠤⢀⡀⠀⠨⠜⡰⠣⠜ ⠏⠸⣌⡳⢈⠎⡥⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠇⡀⠧⢐⢊⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣜⡓⡆⠜⣿⡿⣿⣿⣇⣩⣍⣙⣿⣿⣦⣭⣭⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢇⡞⢡⣶⢎⣿⣯⣤⣬⣭⣤⣬⣭⠉⣩⣍⣸⣿⣿⣿⣿⢣⠌⢐⠑⣢⡆⢩⠠⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢡⠢⡑⢍⠊ ⠀⠀⠁⠫⡕⣌⠔⡃⠀⠀⠀⠀⠨⠅⡇⢋⠰⡈⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢲⠏⡖⢠⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡞⣿⣿⣿⡟⡜⣰⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣤⣴⣾⡟⠁⠰⡀⢇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠡⠍⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠲⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣳⠈⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⡜⡌⢧⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡹⣿⠟⢨⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⡜⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢁⠸⢨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠘⡄⠀⠀⠘⠤⡀⠀⠀⠢⠹⣘⡘⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣧⣼⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⡔⠈⠆⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⡘⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⡌⢄⠀⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠐⡒⡒⡀⠑⠨⣙⠻⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠃⡤⠖⢂⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠌⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⣆⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡟⠐⡴⣮⣔⣉⠒⠯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⠏⠀⠁⠙⢦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡈⢎⡗⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⢤⡙⠦⣕⡠⢀⠀⠀⠀⢁⠀⡞⠀⡈⡇⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣪⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⠃⠀⠀⢸⢀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠌⡎⢥⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠓⡞⡴⣈⠍⡛⠚⠭⠛⢀⠘⡀⡰⣼⢹⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⢠⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠸⡀⣖⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠳⢱⣚⠴⣉⠖⠂⠀⡁⡔⣰⢱⣸⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⡝⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢇⠨⢣⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠂⡌⠓⠧⣂⠀⠀⠄⢰⠃⡟⠋⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡆⠍⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠉⠒⡄⠀⠀⠘⠃⠬⢁⢃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣤⣥⣬⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠚⠸⠆⠄⠀⠄⢂⠀⠠⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⢈⠠⢁⠆⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⡈⠔⠀⠌⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡑⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⡀⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⢆⠙⢷⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡾⠋⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢄⠑⢄⠛⣿⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⡿⠋⡠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡀⠀⠄⠓⡀⠻⣿⣿⣾⣝⣻⠿⠿⣟⣫⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣆⠈⠢⠈⢂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⡂⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣧⠀⡠⠁⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠀⠌⠀⣼⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣡⡀⠀⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣧⢻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡟⣄⠂⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣧⡀⢠⠎⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠄⣧⢸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡜⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢃⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠘⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⡇⣫⠇⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣹⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣇⡄⠠⢀⠠⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⣿⠆⣽⠿⠿⠿⠿⡟⠐⣯⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡄⠠⢀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⣱⣿⢀⢧⣿⣿⣿⣿⡖⠀⡿⡌⡽⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀⠄⠂⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣟⢡⣿⠃⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⡱⡘⠥⡄⠻⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢷⠀⠐⢀⠀⢎⣿⡽⢛⣡⡖⠛⣵⠟⢁⢜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠜⢨⠪⢒⣌⡻⢿⣾⡘⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⣢⣤⣀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠂⠀⠈⢁⠰⠈⡉⠴⠛⠀⢔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡂⡑⠺⢊⡙⠠⢂⠠⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠁⡠⣪⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣀⠁⠃⠶⠯⡍⠀⠀⠀⢸⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠁⠀⣀⣤⣶⠞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⣮⣅⣢⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⡀⠈⠀⣸⡟⠻⠿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⣛⡛⡄⠀⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣥⢶⠻⢟⣛⣛⠛⠿⢷⣬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡟⣴⣷⠂⡰⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣽⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣯⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⢀⠰⡾⡄⠻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡡⠔⠊⠁⣀⣀⠀⠁⠂⠨⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⡾⠟⡣⣔⣮⣿⣿⣷⣾⣽⣒⣌⠛⠷⡦⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⠋⠀⠺⠁⡴⣛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣛⣆⠘⠍⠀⠙⢷⡽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣡⠴⡾⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣭⣗⣦⣤⠀⠀⠪⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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