⠀⠀⢀⠠⠀⢄⠂⡔⢠⠒⡔⣒⠒⣖⠲⡖⢶⢲⠖⡶⢶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⡶⡶⢶⡶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡶⠀⢠⢠⢢⣆⠰⢆⡀⠀⢰⠀⠀⣦⠀⠀⢆⢳⡀⣒⠶⣦⠀⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣾⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣖⢖⡲⢂⠖⡠⢂⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠠⢁⠂⡡⠘⠤⣉⠖⣡⠫⣔⢫⡜⣣⢏⡾⣝⢮⠷⡽⠾⡽⠾⣽⢮⢷⡻⢧⡿⡷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡗⠀⠄⡎⡄⠘⣃⠬⡄⢠⠏⠀⠀⢘⢧⠀⢈⠀⡇⢈⡽⣎⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣯⢾⡹⡗⡾⣌⢳⡉⠖⡡⠊⠤⢁⠂⠄⠁⡀⠂⠀ ⠀⠠⠁⠂⠄⡘⢠⢉⠒⡌⠜⡤⢓⠬⡓⡼⡱⢎⡳⣜⠯⣞⡽⢻⣹⠯⣝⣮⢻⣝⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣧⠎⢸⠸⠳⠐⢾⣃⠀⣭⠄⠀⠀⠀⠪⣥⠀⠂⠘⡆⠽⣞⡦⣌⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣼⣣⢟⡵⢳⢎⡣⢜⠡⢆⠩⠐⠂⠌⡀⠂⢀⠀⠀ ⠀⠀⠂⢁⠂⠤⢁⢂⠱⣈⠚⣄⠋⢖⡡⠳⣍⢳⡹⣜⢫⡼⣙⢧⢯⡝⡾⣜⢯⣞⢯⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢯⠆⡄⡞⠁⣠⠀⠈⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠆⢀⠰⡜⡧⣽⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣻⢮⡽⣩⠞⡜⣌⠣⢌⠢⡉⠔⢂⠐⠀⠂⠀⠀ ⠀⠠⠁⢂⠈⡐⠠⣈⠒⡠⠑⠤⡙⠤⣃⠳⡌⢧⠳⣜⢣⢞⡝⢮⡳⢭⡳⣝⠾⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣼⡜⡇⠀⢃⢀⠘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠢⢦⣙⡝⢳⣾⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣽⣣⢷⣫⠝⡼⣠⢋⠤⢃⠔⡈⠄⡈⠐⠀⠁⠀ ⠀⠐⡀⢂⠐⡠⠁⡄⢢⠡⡉⢆⠡⡃⠦⠱⡘⡬⢓⡌⡳⢎⡞⣥⣛⢧⡻⣜⣻⢳⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡼⣽⢶⢘⡃⢂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⣽⣺⡗⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣿⡲⣝⢮⠵⣋⢖⡡⢎⠢⡁⠎⡐⠠⢀⠁⡈⠀⠀ ⠀⠐⡀⢂⠐⠠⡁⠒⡠⠑⡈⢆⠱⡘⠌⡅⡓⢌⠣⡜⣡⠏⡜⢦⡝⡲⣝⢧⣏⢿⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣝⢿⡼⡞⡍⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠀⢾⣽⡻⣝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⢮⢷⡹⣎⠯⣞⡱⢎⠖⡡⢆⡑⠂⡄⢁⠂⠄⠐⢀⠀ ⠀⢂⠐⠠⣈⠐⡠⠑⡠⢑⡈⢄⠣⡘⢌⠒⡡⢎⠱⡘⢤⢋⡜⢣⢞⡱⣏⢶⣚⢯⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⡷⢯⡵⣒⠄⠀⢈⠀⡜⠀⠀⣀⠀⡀⢠⠃⠖⢀⣠⣛⠶⣽⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣯⢻⣎⠷⣭⠳⣎⠵⡫⢜⠡⡂⠜⡐⢀⠂⠄⠂⡈⢀⣰ ⠀⠂⡌⠐⠀⡆⠁⡆⢡⠂⡜⢠⠃⢱⠊⣥⠑⡌⣥⠙⣦⢩⡜⢣⡞⣵⡎⣷⢹⡞⣾⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢹⣧⢻⡌⡏⡖⠀⡄⠘⢡⠀⠈⠉⠀⢰⠉⠀⡎⠂⣭⣿⣵⢻⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡟⣮⡗⣾⢹⡖⢹⡌⣧⠑⡎⢰⠁⠒⠈⡄⠈⠐⠀⢠⣾⣿ ⠀⢂⠤⢁⠃⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡡⢊⠆⡘⠤⢃⡱⣈⠳⣌⠮⣕⡫⣖⢧⣻⣜⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣮⢏⡷⡙⠲⣥⠈⠒⠃⢈⡀⠀⢈⡑⢢⡙⢀⠆⣼⢳⣯⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡹⣎⡳⢇⡞⡥⢋⡔⢣⠘⡄⠃⡌⠐⠠⢁⠂⣡⣾⣿⡟ ⠐⡀⢂⠌⢒⠨⢄⠣⡐⢣⠘⣄⠣⡌⡑⢎⡑⢦⢡⠳⣌⠷⢮⡱⣏⢮⣳⡞⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢼⣋⡖⣀⠃⠀⠁⠊⠄⠒⣀⠔⠂⠄⢂⠴⣩⢟⡼⣻⡝⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢳⡻⣼⡹⣓⢞⡰⢣⠌⢢⠑⡨⠐⠠⢉⠐⣠⣾⣿⣿⣿⡇ ⠀⠰⠁⡌⠢⡑⢌⠒⡱⢌⢊⠤⠓⣌⡑⠎⡜⢢⡍⡳⢎⡽⢣⡻⣜⢯⢶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣋⡞⡱⢊⡄⠈⠂⣀⢨⡰⠂⠀⠀⡎⡞⣥⢻⡼⣣⢟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⢧⡻⣵⢣⡟⡜⣎⠲⢡⠊⡅⢢⠁⠌⡁⠂⠔⠨⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢁⠂⠰⢁⡘⢄⠣⠔⡊⣌⠲⣉⠴⣈⠳⣌⢣⡜⣱⢫⣜⢳⡹⣎⢯⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣟⡼⣡⢄⣈⠑⠂⠀⠆⢣⡔⢀⡺⣜⡱⢎⠷⡹⣱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡻⣎⢷⡹⣎⠷⡹⠜⡤⢋⠔⡡⠘⢠⠈⠄⠀⠁⠈⠄⢿⣿⣿⣿⣇ ⠈⢦⣈⠐⠂⢌⠢⡑⢸⠐⡤⠓⢤⠚⡤⢓⡌⢲⡘⢦⢳⢬⡳⣽⡹⣏⣾⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢾⡱⢧⣏⠌⠙⣎⠹⣈⠡⢄⣉⠳⢥⡙⣌⢣⡵⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣎⠿⣜⢯⡱⢮⡹⢡⢋⠴⡁⢊⠄⡑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠂⠱⡈⠜⣄⢋⠦⣉⠖⡥⣚⢥⡛⣜⡣⣏⢷⣱⢻⡜⣧⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣧⣟⢧⡞⣭⠳⣤⠓⣁⡐⣎⡲⣍⠖⡼⣌⡳⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣵⢫⡟⡼⢣⡝⢢⡑⡃⢎⠰⡈⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢹⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠃⠔⡊⠖⡡⢞⡰⢍⠶⣙⠶⡹⣜⢧⣏⢷⣫⢷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣞⣳⣛⢮⣳⡝⣮⢳⢎⣳⢣⡽⢎⡷⣩⢞⡱⣭⢳⣏⣿⣻⣿⣾⣽⡾⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣫⢟⡼⣣⢏⡵⢣⢎⠱⡐⢡⠊⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠄⠉⠒⢡⠎⡔⢫⠜⣥⢋⢷⢪⡗⣮⣛⢶⣫⢗⣿⣺⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢮⣳⢧⣻⡜⣏⢾⣈⢳⡝⡯⢖⣣⢎⡵⣫⢗⣻⡝⣯⢟⣳⡿⣽⣻⣝⣿⣫⢷⣿⣹⣞⡿⣜⡳⣝⢮⣓⠳⣎⠜⡥⢊⠆⡑⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢠⠄⠂⡀⠜⡈⠦⡙⢤⢋⡎⢧⡝⠶⣭⠞⣽⣚⠶⣏⡿⣫⡷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⢏⡷⣏⠿⣼⠹⡌⣀⠉⠓⠮⠕⢉⡲⣉⠶⣙⠾⣱⠻⣜⣫⢗⣯⢳⡽⣺⠼⣧⢻⠶⣭⡻⣞⣭⢳⠭⡞⣬⠓⣌⡚⢤⡉⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠸⡄⠀⠄⠂⠄⠀⠙⠤⢃⡜⢦⠹⣙⢦⡛⢶⢭⡻⣜⡳⣏⢷⣛⢾⡳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡟⣿⣱⠿⣭⠟⢘⠲⠛⠌⠃⠁⠀⢀⡀⡆⡀⠄⠀⠉⠘⠁⢢⢁⠛⡴⢩⠞⣬⠳⣭⢳⡻⣜⢯⣛⢶⡹⢶⣙⢮⢳⡹⢴⡙⢦⠙⣠⡄⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠃⣽ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠜⢢⡙⣌⠲⣙⢎⠧⡝⣎⠷⣹⢮⡝⣮⣝⣳⢯⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⢿⣝⣿⢺⡝⣧⢏⡛⠖⠈⠊⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠈⢃⡿⠤⢙⡳⢢⠄⠀⠀⠂⡑⢌⢣⡚⣥⠻⣜⣣⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣎⢷⣩⠞⠥⣩⣴⣿⣿⡇⢙⠄⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠆⣽ ⠀⠀⡐⠀⠄⡀⢁⠀⠄⢁⠠⠀⡀⠂⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⡱⠌⢎⡱⡙⡬⢛⡜⡶⣹⠶⣹⢎⡷⣞⡳⣟⣧⢿⣞⢷⡻⣼⡳⣏⡿⡜⡶⢫⡜⢆⢫⠘⡈⠄⠁⠀⠀⠂⠈⠒⡄⣀⣠⡜⢀⡀⢧⡔⡩⢄⠀⢀⠰⣈⠦⡙⣆⠻⣔⣣⡝⣶⢫⡼⢖⣧⠻⠜⢃⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠨⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⡿ ⠀⠠⠀⠌⡐⢀⠂⡈⠄⠂⡀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡱⢌⡱⣉⠞⣥⢣⢏⣳⢫⡜⣧⣛⠾⣜⣳⢮⣏⢷⣣⢟⡼⡲⣝⡱⢣⠜⡌⢂⠡⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡼⣀⠠⠎⣁⠁⠂⣰⠊⢁⡨⠄⢀⠦⡑⢮⡱⣊⢗⡮⢵⣛⡼⣣⠟⠚⢨⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⡄ ⠀⠂⡁⢂⠐⡀⢂⠐⡈⡐⠠⢁⠂⡐⢀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢞⡰⢋⠮⣕⡫⢞⡵⣎⠿⣜⢧⣏⡞⣧⡝⡮⡵⢳⡜⢲⠡⢎⡐⠌⡠⢁⠌⠰⠀⠀⠀⠁⠀⢐⢠⠘⡦⣓⠀⢣⠙⡤⠑⡀⠄⠑⠙⠲⠑⠋⠚⠘⢃⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆⠁⢂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠌⡄⡀ ⠀⢂⠔⡀⢂⠐⡈⡐⠠⠐⡁⢂⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠉⠓⠬⣝⠳⣮⢭⡻⣜⢧⣞⡹⢦⣛⡵⣙⢧⡚⡥⢓⠢⡜⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠦⣽⣢⣺⠀⡄⢠⠃⢡⠐⡡⠘⡀⠀⠄⠠⠐⠠⡑⢌⠢⡁⠐⠀⠀⠀⣃⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣗⠀⢀⠆⡐⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡀⢡⠡⡐⢤⠁ ⢈⠆⡒⠌⡄⢃⡐⠄⣃⠡⢐⠈⡐⢀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠓⠮⠳⠮⠝⢧⢯⡼⠹⠖⠹⠜⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠖⡀⠀⡰⡞⠁⢠⠀⠤⣈⠂⠣⢀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⣿⣿⠀⢆⠡⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠐⠀⠁⠈⠀⠀ ⠐⠪⡐⢡⠘⠤⡐⢡⠂⠜⡠⠑⡈⠄⢒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠆⡁⠒⠱⢌⠀⠐⠀⠁⢄⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠈⠀⠌⠀⠐⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡆⢌⢂⠐⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠂⠄ ⢘⠣⡘⢄⠣⠄⡸⢀⠸⢄⠃⡜⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⠤⣛⠄⠀⠠⠘⡀⢘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠘⡀⠘⣧⢿⣿⣿⣿⡼⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡃⢄⠃⠇⠄⡘⠀ ⢀⠣⠐⡈⠆⡑⠤⢈⠒⡌⠱⣈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣄⡄⢦⢣⢌⠖⡀⠡⠁⡀⢰⠀⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠐⠀⠀⠀⡠⢄⡦⢴⡰⠲⣔⢲⡖⡶⢦⣅⠀⣛⠛⣉⣃⣤⣦⣭⣄⠂⠈⡄⠐⡡⢊⡘⠌⡐⠠⠀ ⠀⠂⢁⠐⠠⢁⠂⠅⢊⠐⠡⢀⣤⡆⢠⠁⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⡸⢐⢎⡱⢊⡸⢘⠐⠐⠀⡌⠄⠂⠄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠒⠚⠑⠋⠐⠣⠖⠹⢌⣁⠮⠵⠧⠞⣻⠭⠛⠉⠛⢘⡲⣟⣿⡟⠀⢠⢉⠴⢡⠐⡐⠨⠐⠀ ⠀⠈⠀⡀⠁⠠⠈⠐⠀⣀⢀⡉⢉⡤⡃⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⣀⠣⢌⠒⣂⠰⢀⠢⠐⠠⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣟⠲⣞⢲⣒⠶⣶⣦⣤⣤⠡⢉⣉⣉⣁⣂⡀⠀⠉⠈⠀⠦⣍⢮⡅⠒⠠⠁⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢐⡡⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⠄⠣⠌⠂⠔⡈⠄⢂⠁⠆⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢎⠳⠬⠧⠭⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢠⡟⣼⡳⢎⠡⢀⡐⠀⠁ ⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄⢣⠠⠌⠌⠱⠀⡐⢈⠐⡈⠠⠈⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⢂⠑⠊⣘⢃⣛⣜⣳⣿⣿⣿⣿⠀⣛⣿⣏⠻⠿⠿⠿⠿⣀⢣⣈⠓⠹⢌⠒⣤⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠁⠐⠠⠀⠅⠨⠀⠁⠂⠄⠡⠀⠐⠈⠠⠀⠁⠀⠀⡒⠠⡁⠎⢈⠐⠠⠐⠠⠐⠠⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣈⣀⣀⡁⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣆⣒⣒⣒⣂⠙⠒⠫⠄⢠⣾⡟⠀⠀⠀ ⢸⢻⢾⣿⣿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢁⠰⠈⠄⡈⠄⡁⢂⠁⢂⣡⣾⢿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠁⠀⠀⠀ ⠨⠭⠼⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠯⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠟⠷⠻⠾⠽⠻⠽⠳⠟⠾⠷⠄⠈⠀⠉⠐⠀⠂⠐⠈⠴⠛⠻⠯⠟⠾⠾⠻⠾⠽⠾⠽⠯⠷⠿⠷⠽⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠽⠷⠿⠷⠯⠽⠾⠽⠾⠻⠾⠾⠟⠯⠻⠛⠴⠈⠐⠂⠀⠐⠉⠀⠈⠄⠷⠾⠟⠳⠽⠻⠽⠾⠻⠷⠟⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠯⠿⠿⠾⠶⠶⠴⠼⠭⠨ ⠀⠀⠀⠁⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⣇⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣾⣡⢂⠁⢂⡁⠄⡈⠄⠈⠰⢁⠰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⢾⢻⢸ ⠀⠀⠀⡟⣾⢠⠄⠫⠒⠙⣂⣒⣒⣒⣆⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠁⠀⠀⡁⣀⣀⣈⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠠⠐⠠⠐⠠⠐⢈⠎⡁⠠⡒⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠐⠀⠡⠄⠂⠁⠀⠨⠅⠀⠠⠐⠁⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⡄⣤⠒⢌⠹⠓⣈⢣⣀⠿⠿⠿⠿⠻⣏⣿⣛⠀⣿⣿⣿⣿⣳⣜⣛⢃⣘⠊⠑⢂⣀⢀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠈⠠⡈⠐⢈⡐⠀⠱⠌⠌⠠⢣⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢆⠁⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢀ ⠁⠀⡐⢀⠡⢎⡳⣼⡟⢠⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠭⠧⠬⠳⢎⠐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠆⠁⢂⠄⡈⠔⠂⠌⠣⠄⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡡⢐⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠁⠠⠒⡅⢮⣍⠦⠀⠈⠉⠀⡀⣂⣁⣉⣉⢉⠡⣤⣤⣦⣶⠶⣒⢲⣞⠲⣟⡉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠠⠐⠢⢀⠰⣂⠒⢌⠣⣀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⡃⡤⢉⡉⢀⣀⠀⠐⠈⠠⠁⡀⠀⠈⠀ ⠀⠐⠨⡐⠐⢡⠴⢉⢠⠀⡟⣿⣟⡲⢘⠛⠉⠛⠭⣻⠞⠧⠵⠮⣁⢌⠹⠖⠣⠐⠋⠑⠚⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠂⠄⡌⠀⠐⠐⢘⡸⢊⡱⢎⢐⡸⠐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠁⢠⡆⣤⢀⠡⠐⢊⠅⠂⢁⠠⠐⢁⠂⠀ ⠀⠠⡐⠌⡘⢊⡡⠐⡄⠈⠂⣄⣭⣦⣤⣃⣉⠛⣛⠀⣅⢦⡶⡖⢲⣔⠲⡰⢴⡦⢄⡠⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠀⢰⡀⠁⠡⡀⠖⢌⢣⢦⡄⣄⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⣈⠱⡌⠒⢈⠤⡑⠆⡈⠐⠣⢀ ⠀⡘⠄⠇⠃⢄⡃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⢿⣿⡼⣿⣿⣿⢿⣧⠘⡀⠘⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢘⡀⠘⠠⠀⠄⣛⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡜⠃⢄⠸⢀⡸⠄⠣⢄⡘⠣⢘ ⠄⠂⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⢂⢌⡆⣿⣿⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠌⠀⠈⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠃⢄⠁⠀⠐⠀⢌⠱⠒⡁⠆⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠄⡈⠑⡠⠜⠂⢡⡐⠤⠘⢡⡐⠪⠐ ⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠄⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠡⢆⠀⣿⣿⠈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡊⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⢀⠣⠂⣈⠤⠀⢠⠁⡞⡰⠀⡀⠖⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠜⠹⠖⠹⡼⢯⢧⠝⠮⠳⠮⠓⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⢀⡐⠈⢐⠡⣃⠄⡐⢃⡄⠌⡒⠆⢈ ⠁⢤⡐⠡⢡⡀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⡐⠆⢀⠀⣗⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠆⣃⠀⠀⠀⠐⡁⠢⢌⡑⠠⠐⠠⠄⠀⡀⠘⡡⠐⢡⠃⢠⡄⠀⣺⣢⣽⠦⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡠⡜⠢⢓⡥⡚⢧⣙⡵⣛⢦⡹⣞⢧⣜⡻⢭⣮⠳⣝⠬⠓⠉⠤⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠐⢂⡁⠐⠠⡐⡈⠐⢂⡀⠔⢂⠀ ⡀⡄⠌⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⠁⡆⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠘⠚⠋⠑⠲⠙⠑⠄⡀⠑⡤⠙⢣⠀⣓⡦⠘⢠⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠌⢁⡠⠌⡐⢎⠡⢲⡜⢳⡵⡮⡝⣧⡞⣏⢧⣜⠿⣎⡵⢞⡫⣕⠮⢋⡰⢞⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⡐⠂⢁⠠⡐⡈⠐⢂⡀⠐⢂⡁⠂⠀ ⡄⠑⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢨⠚⠟⣣⡼⣛⢵⡮⢗⣊⡱⢮⡑⠦⢀⠄⡨⢁⠊⣰⠂⠁⣁⠎⠠⣀⡼⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠡⢂⡌⠜⢣⡱⣝⡲⡼⢟⣣⢷⣏⢮⣳⣜⠾⣛⣧⡜⢫⣳⢏⢣⣥⠞⣉⡱⢌⡱⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡀⠂⠄⡈⠂⢀⡐⠌⠀⠠⠀ ⡿⡘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠨⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣨⢃⠜⠻⣧⢖⡼⢫⣶⡝⣣⣔⠻⣆⡙⠦⣈⠰⢀⠀⢄⡩⡔⢧⡀⢀⡜⣠⣀⡄⠒⠈⠂⠀⠀⠁⠄⡈⠘⢫⢆⡜⢫⡶⡜⡿⣏⡳⣼⡻⢷⣞⢿⣧⣟⡳⣞⡷⢎⣹⠶⣹⡶⡜⢛⡬⡙⡱⢎⠌⡱⠌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠂⡀⠀⠠⢁⠄⠀⢁⡀⠄⠀⡐⠀⠀ ⣽⠆⢁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠄⢙⡇⣿⣿⣴⣩⠥⠞⣩⢷⣎⡳⣝⣮⡝⢳⣮⡝⣣⣜⠻⣥⡚⢣⢌⡑⠂⠀⠀⠄⢢⡳⢙⠤⡿⢃⠈⠀⣄⠠⠀⠀⠁⠊⠈⠖⡛⢏⣧⡝⢺⣿⣝⢿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⢯⣳⣝⣮⡝⢮⣹⠷⣎⡝⠧⢎⣙⠲⣌⡙⢢⠜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣽⠃⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡄⣠⠙⢦⡙⢴⡹⢳⢮⣙⢶⡹⢶⣛⢯⣜⡻⢳⣭⠳⣬⠞⢩⡴⠛⢁⢢⠁⠘⠉⠀⠄⡀⡆⡀⢀⠀⠁⠃⠌⠛⠲⢘⠟⣭⠿⣱⣿⡟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡳⢾⣛⢷⣏⡳⣜⡻⢭⢶⡛⢦⣙⠹⢦⡜⢃⠤⠙⠀⠄⠂⠄⠀⡄⠸⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠘⣁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡉⢤⡚⣌⠓⣬⡞⠭⢳⣭⣞⡻⣭⠶⢻⣧⠼⣺⡽⢳⣯⢗⣫⣜⠻⣱⠾⣙⠶⣉⡲⢉⠕⠮⠓⠉⣀⡌⠹⣼⠿⣏⡷⢏⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣫⡿⣏⠶⣚⣽⠞⣭⠶⡝⢧⡎⢋⢤⡙⠦⡈⠜⡀⠂⠄⢠⡇⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠹⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⠆⢊⡥⠜⣎⠳⣓⢮⣝⡳⣜⡿⣞⣹⣿⢷⣫⣿⣝⣻⣽⡿⣳⢟⣯⡝⣻⢗⣫⡵⢎⣣⢖⡯⡝⢳⣈⢾⣏⡜⣻⢧⣳⢮⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣺⣿⢗⣫⢶⣛⣮⡗⢪⢷⢋⣥⠜⢫⡔⠎⢡⠒⠉⠄⡇⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠊⢡⡐⠱⢎⢣⡵⢏⣣⡼⢟⣫⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡾⣽⣾⣿⣻⣿⣏⢳⣭⡱⢞⣩⡷⢎⡽⢣⣳⢎⢳⣮⡝⣳⢮⣛⣳⣞⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⣫⢷⣏⢧⣜⡹⠶⣙⠶⢍⡰⢞⡡⠖⡊⠔⠃⣄⣦⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀ ⣧⣿⣿⢹⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡈⠰⢎⡃⡑⢢⡝⢣⡼⡟⢫⣵⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣻⣽⡳⣌⡼⠖⣍⡲⣎⡐⣁⠓⣤⠳⣭⡞⢧⣟⣧⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣧⡜⢻⣱⢷⣏⡣⣜⡛⢥⣚⡥⠖⣉⠦⢋⣄⠜⡈⠱⠂⣄⣶⢿⠙⠀⠀ ⣧⣿⣿⣿⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠄⢊⡁⠴⢋⢡⡹⢮⡱⢯⣜⠿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣫⡵⢣⣌⡙⢥⠳⣉⢄⠡⣈⠹⣎⠙⠌⣏⢧⡱⢾⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣾⣏⡹⣽⡳⢬⢳⢦⡘⢲⡌⢓⡤⠚⢤⠓⡤⠐⢸⡑⠢⢌⠂⠐⣈⢦⠈ ⣇⣿⣿⣿⢿⠄⠈⠁⠀⠄⠈⢠⠘⡡⠔⢋⡤⠜⡹⠷⣎⡹⢷⣎⡻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣱⡹⠷⢎⡱⣜⡺⢀⡔⢣⠆⠀⠂⠑⣈⢄⣡⡼⣟⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣟⢯⣎⡹⢳⣜⢫⣱⡜⢣⣌⠳⣈⠴⣉⠲⣌⡊⠔⠣⢄⡘⢁⠰⠂⢁⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⠨⠔⠂⡁⠌⠁⢢⡅⠊⢡⠲⣎⡜⡟⢣⣵⡻⢧⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢟⣣⡼⢻⣥⡞⡎⠀⠀⠂⡰⢨⣀⠂⠈⡄⢊⡱⡞⣋⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢶⢯⣜⡻⢣⡽⢎⡳⡍⢢⡜⠎⡑⣌⠓⠤⢊⢌⡱⠒⢌⡑⠢⡌⠁⠰⠀ ⡇⣿⣿⣿⣾⣠⠐⢉⠠⠐⡨⠑⢢⠌⢣⡰⢞⣓⡹⣼⡻⢳⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡝⣻⡼⢟⣩⠴⢂⠄⠂⠔⣀⠒⠄⠊⠁⠀⠃⣀⡖⣋⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡞⣳⢮⣏⡱⢮⠷⣌⠳⢡⢦⡑⢎⡑⡌⠣⣄⠘⢣⡐⠣⢄⠨⢒⠌⢂⡀⠐ ⡟⣿⣾⣡⠂⢁⠠⠐⡌⠃⡄⠘⢣⡔⢋⡥⡞⢇⡳⣎⡹⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣯⢳⣼⠆⢀⡙⢢⡑⢈⠀⡀⢈⠃⠒⠈⣥⠲⡙⡷⢏⣮⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⣜⣻⢧⣖⡫⣕⠮⣌⠳⣈⡱⢃⠤⡘⠆⢊⡡⠔⢊⡡⠐⢣⡄⠃⢁⠤⢂⠀ ⣿⣾⢠⠀⠐⠈⡄⠈⠒⠁⢰⡎⠑⣧⡌⢹⡖⢹⣾⡗⣮⡟⣧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡞⢻⣵⣿⣭⠂⡎⠀⠉⢰⠀⠉⠈⠀⢡⠘⡄⠀⡖⡏⡌⢻⣧⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣾⡞⢹⣷⡎⣵⡞⢣⡜⢩⣦⠙⣥⡌⠑⣥⠊⢱⠃⢠⡜⠂⢡⡆⠁⡆⠀⠐⡌⠂⠀ ⣰⢀⡈⠂⠄⠂⢀⡐⠜⡂⠡⢜⡫⠵⣎⠳⣭⠷⣎⢻⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣾⣽⠶⣛⣠⢀⠖⠃⢠⡀⠀⣀⠀⠀⡜⠀⢈⠀⠄⣒⡵⢯⡷⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⢯⣚⢶⣏⡱⢞⢣⡜⢋⢤⡘⠱⢎⡡⠒⢌⡘⠣⢄⡈⢑⡠⠑⡠⠐⣈⠠⠐⢂⠀ ⠀⢀⠐⠄⠂⢁⡄⠂⡑⢆⡡⠖⢎⡱⣞⠯⣎⡹⢷⢮⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣝⡻⣽⢾⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⡍⡞⡼⢿⣝⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⢿⣏⢧⣝⡲⡝⢦⡜⠏⣡⡜⠣⢌⡓⡅⠌⡘⠱⢆⡈⠑⡠⠒⡁⠠⠐⢂⡀⠐⠀ ⠀⠀⡈⠁⢀⠠⡐⠎⡁⠢⢎⡡⢖⣋⠵⢮⣝⡲⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⡗⣺⣽⠐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⡃⢘⢶⣽⡼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⢳⣻⣜⡻⢧⣛⣥⡞⢎⡳⡌⢓⡬⡘⠱⠦⡃⠡⢆⡉⠡⢢⡄⠁⡠⠐⢂⡀⠐⠀ ⠀⠁⠀⠐⡈⠄⡈⠔⢃⠤⢋⣠⡼⠝⣫⢷⣣⣽⡷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣾⢳⡝⣙⢦⠢⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⢀⢃⠀⡇⡜⣼⣏⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣭⠾⣝⡳⢭⡳⢮⡝⢞⢣⣜⠳⢧⡌⠳⣃⠤⡙⠤⠑⡠⠒⣈⠠⡐⠈⢂⠁⠠⠀ ⠀⠀⠂⠀⠐⢂⠔⡉⠢⢌⠣⣌⡜⠞⣩⡽⢮⣻⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣸⠀⣽⡧⡜⠰⢀⠆⠣⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣤⠈⠀⣠⠁⡞⡄⠆⢯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢯⣞⢯⣜⡾⡝⢯⢧⣙⡼⢫⣜⡹⢳⣍⠳⡡⢖⠋⣄⠚⣈⠱⢂⢁⠤⠂⢁⠂⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⡀⠌⠂⠐⠩⢆⠡⢜⡣⢎⢳⡵⢟⣣⣼⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣌⡦⣞⠽⡆⠘⠂⠀⣥⠪⠀⠀⠀⠄⣭⠀⣃⢾⠐⠳⠸⢸⠎⣧⣿⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢯⣝⢻⣮⣝⠯⣹⢻⡽⣞⠯⣜⡳⢎⡱⡼⡓⠬⢓⡤⠜⡌⠒⢉⢠⡘⠄⠂⠁⠠⠀ ⠀⠂⡀⠁⠄⠂⢁⠤⠊⡡⠖⡉⢳⣌⡾⡗⡹⢾⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣎⡽⢈⡇⠀⢈⠀⢧⢘⠀⠀⠏⢠⡄⠬⣃⠘⡄⡎⠄⠀⡗⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡷⡿⢧⡻⢷⢮⣽⠾⡽⠾⡽⠷⢮⣝⡾⢏⣣⡜⢫⣔⠫⣡⠖⣉⠤⠘⡡⠂⢁⠠⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢂⡠⠖⢂⡲⢖⣖⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⠀⣦⠶⣒⡀⢳⢆⠀⠀⣦⠀⠀⢰⠀⡀⢆⠰⣆⢢⢠⢠⠀⡶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⢶⡶⡶⢶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⢶⡶⠖⢲⢶⡖⠲⣖⠒⣒⡔⠒⢠⡔⠂⢄⠀⠠⢀⠀⠀