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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡽⢣⠜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡟⡼⣱⠣⡜⣣⢾⣃⢾⣿⡟⢼⣿⣾⣿⣿⢡⣗⡬⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡑⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⣹⣱⢣⡳⣡⢏⡳⣇⢺⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⠢⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⢳⢇⡷⣍⠶⡱⣏⠲⣽⣻⠭⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⢯⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠮⡑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⡿⣍⠾⡜⣜⡚⡵⢫⣽⣿⡜⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣟⡾⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⢯⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⣍⠓⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡿⡰⣏⡳⣙⢦⡽⣘⡥⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣾⣽⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⡿⣽⣾⡿⣟⣿⣽⣿⣿⡟⠬⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠍⠡⡙⠂⢉⢱⣿⢃⢧⡟⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿⣟⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣯⣟⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣿⢧⡉⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣾⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣷⣻⣞⡷⣯⣷⢿⣻⣟⢦⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣟⡾⣟⣯⣟⠶⣨⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⣽⡾⣷⣻⡽⣿⡽⣾⡻⣄⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣳⣯⢿⣽⣳⢿⣳⣟⣷⣻⢎⣓⢢⠐⡠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⢾⣳⡽⣮⢖⡧⣛⡔⢣⡑⢌⠱⣈⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣷⢯⣟⡷⣯⣟⡾⢯⣗⡻⢼⡩⢖⡱⢌⢣⠘⡄⢣⠐⠌⡂⠔⠡⠈⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣽⣻⢾⣽⡳⣝⣞⡳⢎⡝⣣⢝⢪⡑⢎⠦⣙⠰⣃⠜⢢⠑⢌⠂⠡⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣳⢯⡷⣯⣟⣶⣻⡽⣮⣝⡯⣼⡱⢎⢧⡙⣎⢲⢡⠓⡬⢌⠣⡘⡄⢊⠡⠌⡐⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣯⢿⣽⣳⡟⣞⣷⣻⣳⢯⣟⡷⣽⣏⡾⣱⢎⠧⣍⠞⡰⢣⢡⠣⠜⢢⠑⡠⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⣾⣻⣞⣷⣻⡽⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣷⣛⣮⢻⣌⢯⣑⠣⢎⡱⣉⠆⡱⢠⠡⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣽⣻⣗⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣽⣞⡳⣞⢦⣍⢳⢃⠶⣡⠚⣄⠣⢄⠡⠈⠍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡤⢁⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣯⢿⣜⡳⣎⢧⣋⢖⣡⠳⢄⡣⢌⡄⠄⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⡩⠜⡄⢎⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣽⣞⡷⣿⢾⣽⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⡾⣽⢷⣯⣟⣾⣽⣻⡽⣯⢾⣝⡮⢷⣩⢮⠳⣕⢊⠖⣆⠊⠆⡁⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣍⡻⡜⣆⣒⠢⡔⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣯⣿⣞⣯⡿⣽⣯⢷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣞⡷⣯⢿⣽⣛⣮⡽⢯⡗⣯⢷⡙⢮⡈⣄⠫⢜⠢⡈⢂⢪⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢴⡫⣗⡳⣎⡳⣌⡥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣯⣟⣷⣻⢾⣯⣟⣷⣯⢿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣽⣻⢾⡽⣾⡽⣿⣽⣾⢣⡟⣦⠹⣮⣷⡨⠶⣌⠓⢯⡌⣆⡤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⣜⣳⣭⢷⣷⣹⡌⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣻⢷⣯⣷⣻⣟⣾⣽⡾⣽⣟⡾⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣿⡽⣯⣟⡾⣽⣛⣮⢷⡳⣯⣻⣽⣻⣟⡿⣾⢿⣳⢿⣜⣷⡿⢆⢽⡈⢎⡚⠀⠓⡼⠙⠛⢠⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢫⣞⡵⣯⣟⣾⢿⣼⣦⣈⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣯⣷⣟⡿⣞⣿⣽⡾⣿⡽⣷⢿⣞⣿⣻⢾⣽⣳⢯⡻⣵⢫⡞⢧⡻⣵⢳⢿⣼⣻⣽⢿⣿⣻⣷⣮⡕⢿⡽⢯⢹⠀⠹⡨⠳⠘⠏⡩⠖⡦⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠷⡾⣽⣳⢯⣟⡿⣿⣿⣫⠦⣁⠤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣾⣽⢿⣳⣯⡿⣟⣾⡽⣟⣿⣽⡾⣟⣷⡿⣯⢿⣞⡷⣯⣟⠾⣭⣳⠻⣜⡣⣝⢣⠳⣍⢏⠾⣹⠿⣞⣯⣟⣷⢯⡷⣻⣮⢻⢽⣉⣷⡆⢅⢣⡟⢆⢂⠃⡉⠄⠒⡈⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣽⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣳⣯⢿⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣿⣽⡾⣟⣿⣳⢿⣽⣻⠾⣝⣳⢞⣯⢳⡣⢟⡴⢓⡌⢣⡙⠤⢋⡜⢥⢻⡹⣞⣽⢾⣯⣿⢿⣟⣿⢞⣟⢦⣳⣆⢡⢹⣜⡐⢂⠱⡈⢆⡁⢂⠡⠀⠀⢸⣿⣳⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⢡⣠⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣳⣿⡽⣟⣿⣽⣻⡾⣟⣯⣷⢿⣽⡾⣟⣿⣳⢯⣟⡾⣱⢿⡹⣎⣏⠶⣣⠝⡎⢴⠋⡬⠡⠦⠁⠎⢀⠂⠡⠓⡼⢾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣳⡭⢣⢃⡝⠹⡌⢆⠱⡀⢆⠡⠄⡀⠀⣼⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣒⢮⡈⢅⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣾⢯⣷⣿⣻⣽⡾⣷⢿⣻⣽⡾⣿⣳⣿⣻⢷⣯⣟⢾⡹⢧⣏⠷⡜⣬⠳⡜⡸⡘⠆⡍⢰⡕⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠃⠘⢇⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣳⢎⣿⠐⢎⡱⡘⠤⡃⢜⡠⢒⠠⢀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⡌⠰⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢾⡿⣽⣟⡷⣿⡽⣷⢿⣻⣟⣿⣳⣿⣟⣯⣷⣟⡿⣞⣾⣫⢽⡳⣎⢻⡜⢦⡛⠴⣡⠙⣌⠸⠅⡐⣄⠆⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⢮⣝⠻⡤⢣⡙⢆⡱⢢⢐⠡⠂⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣏⢂⠌⡃⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣾⣟⣿⣻⢾⡿⣽⣻⣽⢿⣯⣿⣽⣻⡷⣿⣻⣾⣽⣻⡽⡶⣏⢷⡹⣎⠷⣘⢇⠞⡱⢢⠍⡄⣃⢢⠕⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡺⣯⢱⢣⡜⣣⠕⣃⠎⡑⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡄⢎⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣻⣾⢯⣟⣯⣿⣻⣽⣯⣿⢾⣷⣻⣽⢿⣽⣷⣻⣞⣷⢻⣵⣛⢮⡳⣍⢞⡱⢎⢎⡱⢡⠚⡰⢠⣟⠊⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢧⡏⢶⣩⠖⣭⢂⠇⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡜⡄⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⡿⣾⣏⡿⣿⣏⣿⢷⣿⢷⣿⣾⡿⣾⣿⣹⡿⣿⡾⣷⢿⡾⣏⡶⣏⡾⢱⡎⣎⢱⡎⣆⠱⢆⡉⢰⠁⡆⢁⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡹⣆⠹⣾⢰⠏⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣽⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⢿⣽⢿⣳⣿⢯⣿⢯⣿⣳⡿⣽⡿⣞⣿⣽⡷⣿⣽⣛⡾⣵⢻⠼⣱⢫⡜⣌⢣⠒⣌⠱⢂⡜⠀⢦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣎⢯⡽⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣟⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣻⣽⣟⣯⣿⢿⣽⡾⣟⡷⣯⣝⣳⢭⣛⢮⡱⢣⠞⡌⢦⡙⢄⡃⢆⠰⠁⢋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣝⡮⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣽⣿⣻⣷⣿⢿⣻⣿⣾⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣳⣿⢯⣿⣻⣽⣿⣻⣷⢿⣻⣾⢿⣽⡿⣯⣟⣯⢿⡵⣻⡜⡧⣏⠶⣉⠧⡚⢜⡰⢌⠒⡨⠄⢂⠡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣛⣿⣛⠏⠁⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣟⣷⡿⣯⣿⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣷⡿⣯⣿⢷⣿⣯⣷⣿⣯⣿⢿⣽⡿⣯⣿⢿⡽⣯⡟⣾⡱⣏⡳⢬⢳⡉⢖⡩⢒⡰⠌⣂⠑⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠓⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣽⢾⣻⣽⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⢯⣿⡿⣽⣿⣾⣽⣷⡿⣽⣾⡿⣯⣿⢿⣽⣿⣻⢷⡻⣵⣛⡼⣱⢋⢦⡙⢆⡑⢆⠢⡑⢄⠂⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡱⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣟⡾⣯⢷⢯⣻⡞⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣳⣿⣾⢯⣿⣟⣷⣿⢿⣽⣿⣻⢾⣽⣳⣛⠶⣭⢖⡣⢏⡒⡜⠢⠜⡠⢃⠜⢠⠈⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣝⡎⡅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⢾⡽⣯⣟⣯⣷⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣳⣿⢿⣻⣾⢿⣽⣿⣻⡾⣟⡿⣞⡵⣫⠟⡴⣋⠼⡡⢞⠰⣉⢒⠡⠎⠄⠃⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣙⡦⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡿⣼⣳⣟⣾⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣷⣿⣻⣿⣻⣽⣿⣻⣾⢿⣽⢿⡽⣝⢾⡱⢯⡱⣍⢎⡱⢊⡕⠰⢊⠰⢉⠂⡁⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⡔⣙⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣷⣻⣞⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡿⣷⣿⣟⣷⣿⣻⡿⣯⢿⣽⣚⢧⡻⢥⠳⡜⣌⠲⣡⢊⠱⡈⢆⡁⠆⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢷⡱⢋⠄⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⣯⢷⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣯⣿⢿⣽⣟⣯⢶⣛⢮⠵⣋⠳⡜⢤⠓⠤⢊⠔⡡⠂⠔⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣱⠣⡜⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣽⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⣿⡿⣷⣿⣻⣯⣷⣻⣎⢷⡹⢎⡳⣍⠳⣘⠦⣉⠒⡡⢊⡐⠡⢈⠀⠠⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣧⡛⡴⠑⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣟⡷⣯⢷⣹⢮⡝⣭⠲⢥⢋⡔⡒⢌⡘⠤⠡⠐⡁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣷⣽⢜⢣⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣻⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣻⣾⢿⡽⣣⠟⣦⢛⡴⢋⡜⢢⠜⡈⢆⡘⠄⢃⠡⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣧⠊⡆⣀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⡷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⣽⣻⢞⡵⣛⠴⣋⠴⡩⠜⢢⡘⢌⠂⡜⠈⢄⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢜⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣫⢿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣟⣯⣿⣳⣏⢾⡱⣍⠞⡤⢣⢅⠋⢆⡘⢄⠣⢄⠣⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣸⢩⢂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢯⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡷⣯⢞⣣⠳⡜⡸⣐⠣⡌⢎⠢⡘⠤⢈⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢪⣑⡠⠔⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡿⣞⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣷⣯⣟⢮⢏⠶⡙⡴⠱⡌⠱⡈⢆⠱⡈⠔⡁⠆⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣳⡜⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⢮⡻⣌⡳⢍⠲⡱⢌⠓⡌⢢⠑⣈⠒⡐⠌⣀⠁⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠐⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢞⣥⢃⡊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿